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Floriano´polis, 11 de abril de 2017 - 1a Prova de Ca´lculo 1 (MTM3101) Universidade Federal de Santa Catarina - Departamento de Matema´tica Nome: Matr´ıcula: Questa˜o 1 2 3 4 5 6 Total Pontos 3 1/2 1 1 1 31/2 10 Nota Caderno de Respostas • Esta prova e´ composta por 6 questo˜es. Certifique-se de que todas as questo˜es esta˜o leg´ıveis. Preencha as informac¸o˜es requeridas no topo desta pa´gina e rubrique cada uma das folhas da prova, no alto a` direita. • Certifique-se de que sua mesa na˜o possui nenhuma conta ou fo´rmula escrita. Na˜o utilize a mesa como rascunho, utilize a folha apropriada. Sobre a mesa, deixe apenas la´pis ou lapiseira, caneta (azul ou preta), borracha e documento. Guarde sua mochila abaixo da mesa ou cadeira (na˜o no corredor). Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e de qualquer dispositivo eletroˆnico. Seu celular deve ser desligado e guardado. Em hipo´tese alguma, mexa no celular durante a prova ou converse com algum colega. A prova pode ser resolvida a la´pis. • A prova tem durac¸a˜o de 100 minutos. O tempo mı´nimo de permaneˆncia e´ 30 minutos. Na˜o esquec¸a de assinar a lista de presenc¸a ao entregar a prova. Na˜o e´ permitido sair da sala durante a prova. • Interpretac¸a˜o, compreensa˜o e resoluc¸a˜o das questo˜es fazem parte da avaliac¸a˜o. Voceˆ deve exibir todos os ca´lculos e deduc¸o˜es que levaram a` obtenc¸a˜o da resposta. Se voceˆ usar algum teorema, indique e explique como o teorema se aplica. Organize sua soluc¸a˜o de modo coerente e coeso, no espac¸o previsto. Respostas na˜o justificadas ou incorretamente justificadas na˜o sera˜o consideradas. • Se voceˆ necessitar de mais espac¸o para resolver alguma questa˜o, pec¸a mais folhas. Escreva seu nome e indique claramente qual questa˜o esta´ sendo resolvida. Boa prova! 1. Determine se os seguintes limites convergem, sa˜o ±∞ ou na˜o existem. (a)(1/2) lim x→−4 1 4 + 1 x 4 + x (b)(1) lim x→0 x2 1− sec(3x) (c)(1) lim x→−∞ ex cos ( x2 ) (d)(1/2) lim x→3+ x2 − 8x + 15 x2 − 6x + 9 2.(1/2) Considere os intervalos [0, 1], [1, 2], [2, 3] e [3, 4]. Em qual desses intervalos podemos afirmar que a equac¸a˜o x4 + 4x− 25 = 0 possui soluc¸a˜o? (Justifique) 3.(1) Determine os valores de a e b para que a func¸a˜o f seja cont´ınua em x = −3, onde f(x) = x2 + x− a x + 3 , se x < −3 bx + 1 , se x ≥ −3 4.(1) Encontre as equac¸o˜es das ass´ıntotas verticais e horizontais da func¸a˜o f(x) = 5x2 + 5x− 30 x2 + 2x− 2 . 5.(1) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente a` curva y = x √ x que e´ paralela a` reta y = 1 + 3x. 6. Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es (a)(1) f(x) = 4 √ x x2 − 2 (b)(1) f(x) = ex cosx (c)(1) f(x) = [ln(1 + ex)]2 (d)(1/2) f(x) = tan 2(3x)
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