CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Aula 4

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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 4a aula
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Exercício: GDU0074_EX_A4_201512752517_V1 Matrícula: 201512752517
Aluno(a): DIOGO FONSECA DE ARAUJO Data: 18/04/2017 17:34:08 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201512886758) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar r=42cosΘ-senΘ
 y = 2x - 4
y = x + 6
y = x + 1
y = x - 4
y = x
 
 2a Questão (Ref.: 201512870544) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são x(t),y(t),z(t). Os
pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) ( ) O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento
no instante t.
6) ( ) r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V)
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1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F)
 1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F)
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 
 
 3a Questão (Ref.: 201512884716) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no
ponto t=π4.
 
(12)i -(12)j+(22)k
(105)i -(105)j+(255)k
 (2)i -(2)j+(2))k
(22)i -(22)j+(22)k
 (25)i+(25)j+(255)k
 
 4a Questão (Ref.: 201512886757) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r
cosΘ
(x + 2)2 + y2 = 4
 (x - 2)2 + y2 = 4
(x - 4)2 + y2 = 2
(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
(x - 2)2 + y2 = 10
 
 5a Questão (Ref.: 201513003272) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = (t2, et, tet). Indique a única
resposta correta.
 (2t,et,(1+t)et)
(t,et,(2+t)et)
(t,et,(1+t)et)
(2t,et,(1 - t)et)
 (2,et,(1+t)et)
 
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 6a Questão (Ref.: 201512891560) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
-6sen(x - 3y)
 
 7a Questão (Ref.: 201512891559) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (0)
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂x
2cos(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
 2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
2sen(x - 3y)
2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
 
 8a Questão (Ref.: 201513003292) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0)
Um objeto de massa m que se move em uma trajetória circular com velocidade angular
constante w tem vetor posição dado por r(t) = acoswt i + asenwt j. Indique a única resposta
correta que determina a velocidade em um tempo t qualquer. Observação: a > 0.
-senwt i + awcoswtj
 -awsenwt i - awcoswtj
 - awsenwt i + awcoswtj
-senwt i + coswtj
awsenwt i + awcoswtj