Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundação CECIERJ AP1- � � ������ ��� ��� �� ���� � � ��� �� ����������� � ����� �� ���� ������ � ��� �� ��� 1R � 2R �� ��� � � �� �� ���� ����� ������� � ��������������� ��� ������ 3y x= ���������������� �� �������������� ��� 1 2( ) (R ) ( )A R A A R= + = 1 1/2 (4x−∫ = 2 2 4 1 2 1/2 1 4 ln 4 2 2 4 x x x x − − + 3 1 9 15 1 15ln ln ln 2 2 2 4 4 2 4 = + + = + = − ����������� � ����� �� ���� ������ � ��� �� ���� � ����� 3R � 4R �� � �������� �� ��. � Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância - CÁLCULO II - 2015/2- Gabarito � ������ R ��� ����������� ����� x ,��� �� ��� R ��� �� ����� �� � � ������ �� � � �� �!� ���� ����� �� ��"�� ��� �� ������� ��� �� � ���� ��� ����� � � � �� �!� ���� � ��������������� ��� ������ 1 , 2 2 ������ ���� 1y x = ��� 4y x= ���� (1,1) ���� �� �������������� ���#��� ����� �� ��� ���� � ������ ����������� ������ 1) dx x x +− 3 2 1 )(4 x dxx−∫ 2 2 4 1 2 1/2 1 4 ln 4 2 2 4 x x x − − + � 0 1 1 1(2 ln1) ( ln (8 4) (2 ) 2 2 4 = − − − + − − − 3 1 9 15 1 15ln ln ln 2 2 2 4 4 2 4 = + + = + = − � ���������� ��� � ������ R ��� ����������� ����� y ,�� �� ��� R ��� �� �� ��� � � �� �$� ���� ����� �� ��"�� ��� �� ������� ��� Vice Presidência de Educação Superior a Distância � �� ����� �� � � ������ ���� ����� �� ��"�� ��� �� ������� ��� �� � ���� ��� ����� (1,1) ������ ���� 1y x = ��� #��� ����� �� ��� ���� � ������ ����������� ������ x :� 1 1 1(2 ln1) ( ln (8 4) (2 ) 2 2 4 = − − − + − − − � �� ����� �� � � ������ ���� ����� �� ��"�� ��� �� ������� ��� %� ������� &��� ���''� () �*�+�,� ��� !- ./! Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � � � � �� � � � � � � �� �$� � 3 4( ) (R ) ( )A R A A R= + = 2 84 4 2 8 23 3 3 3 1 2 1 2 1 1) [ ] 3 ln 3 ( ) 4 4 4 4 2 ( y y y yy dy y dy y y + = − + − − −∫ ∫ 4 4 4 4 2 23 3 3 32 1 8 1 8 2 1 23 ln 2 3 ln1 3 ( ) 3 ( ) 4 4 4 4 2 4 4 2 = − − − + − − − 43 32 2 3 2 2 2 13 ln 2 3 8 3 4 4 4 4 2 = − − + − − − ( ) ( )3 1 15ln 2 12 8 ln 2 4 2 4 = − − + − + = − � ���������� ��� � � � ������ ��� ��� �� ��� � ��� �� ������0 ���� ���� ����� ( ) 2( ) cosf t t t = �#� ���� ���������1� ���� ���������2�� �� ��� 0t ≠ ��� 3����� � ��� �� � � �� � F �#� � �� ��� ����� � �� �� 0x > �� � ����� �� �� ��� �� ����� ��� �� � �� ��� ������0 � ( ) ( )x F x xy F′ +′ = . (*)� )� �� � �������� 4 4( ) ( ) 2 2 2 2 2 cos cos cos( ) x xe a e ax x t t tdt dt dt t t t F x += =∫ ∫ ∫ ������ > -� � ���� 42 ( ) 2 2 cos cos( ) xx e a a t tdt dt t t F x += − ∫ ∫ � (�� ��� � � ��������� 4��� ������5�&������ �� ��������� ������������� �������,������ � &��� ���''� () �*�+�,� ��� !- ./! Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � � � �� � � ( ) ( )4 4 4 ( )2 2 ( ) 2 2 ( ) 2 coscos ( ) ( ) [ ] [ ]( ) x x x ex e x e xF x − +′ ′=′ � 6 ���7�� � � ( ) ( ) ( ) ( )4 44 4 4 ( ) ( )2 2 3 ( ) 3 4 3(2 ) ( ) cos coscos cos 2 44 2( ) x x x x x e ex x x e x x xe e xF x =− + −=′ . (**) )� �������� ,�� � ��������� � ������� F ������899:����89:�������� � '����#� ( ) ( )4 4( ) 4 2 ( ) 2 4 2 2( ) cos cos cos4 2 xx e x x e x t x dt x te y +−′ = ∫ .� � � � � � ������ ��� ��� �� ��� � ��8 �-:��� ��� �� � 22 2 3 3 2 2 11 1 2 2 4 4 2 4 1 4 7 1( ) ( ) 2 3 3 2 3 1 3 3 x x x dx x dx x x x x − + = − = + = + − + = − = ∫ ∫ � ���� �-:��� ��� � � 2 2 2 4 4 4 2 3 2 ( 1) 1 2 1 1 2 1 2 1 1)(t t t t t C t t t t t t t dt dt dt dt+ − + + − + + += = = = − −∫ ∫ ∫ ∫ . � � � � � � �������� ��� ��� �� ���� � �����8 �.:�� ��� �� � �������� ,�� � ����� 1 3 3 3r r rduu e du e dr e dr= + ⇒ = ⇒ = �� � )������� � �� � ��� � � ���� ��� ���� ����� ��� ��������������� �� �� ���� ������ � ��� �� �������� ������������� �� �� ���� ��� ���� � ��;� 1 2 1 2 3 2 3 21 2 2(3 1)(3 1) 3 3 3 r r r u ee e dr u du C C − − − − + + = = − + = − +∫ ∫ . )� ���������� ��������5�� ����� �������������&��� ������ �� ���������� � �� �� ����0 �;� � � ln 5ln 5 1 2 ln 5 1 2 0 1 2 1 2 1 2 3 2 00 2(3 1) 2(3 1) 2(3 1) 2(3(5) 1) 2(3(1) 1)(3 1) 3 3 3 3 3 r r r e e ee e dr − − − − − − + + + + + + = − = − + = − + ∫ &��� ���''� () �*�+�,� ��� !- ./! Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ � � � �� � � � � � �� � � 1 2 1/2 2 2 1 1 1 3(16) 3(4) 6 3 6= − + = − + = . � ��� 8 �.:�� ��� �� � �������� xu du dx= ⇒ = �� 12 2 ln 2 x xdv dx v= ⇒ = � (�� ��� 22 22 2 00 0 0 2 0 1 1 1 12 2 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 (ln 2)2 x x x x xx xx dx dx − − = == ∫∫ � � 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8 3 8ln 2 32 2 2 ln 2 (ln 2) (ln 2) ln 2 (ln 2) (ln 2) − − = − = = + . � ��� 8 �-:�� ��� � �����0 ���������� ������ �� �� ���� ���� ��� ���� � ��� 4 2sec secx x dx =∫ 22 2 2 2 2(1+tg )(sec ) sec secx dxx x dx x= ∫∫ � � �������� ,�� � ����� � 2sectg xu x du dx= ⇒ = (�� � 6sec x dx∫ 2 22 4(1+ ) (1+2 )u du u duu== +∫ ∫ 3 5 3 5tg 2 tg 2 tg 3 5 3 5 u u x u x xC C= + ++ + = + + . �
Compartilhar