Apostila BASES FISICA

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Prof.	
  Msc.	
  Luiz	
  Fabrício	
  Gardini	
  Brandão	
  
Bases Físicas CCE1006 
Bases	
  Físicas	
  para	
  Engenharia	
  (CCE	
  1006)	
  
	
  
Carga	
  Horária:	
  44	
  horas	
  
	
  
Ementa:	
  Grandezas	
  Físicas	
  e	
  Conversão	
  de	
  Unidades,	
  Regras	
  de	
  Arredondamento	
  e	
  Números	
  
Significa?vos,	
  Cinemá?ca,	
  Força,	
  Trabalho	
  e	
  Energia,	
  Calor,	
  Ondas	
  
	
  
Avaliações:	
  
	
  
AV1:	
  Avaliação	
  Escrita	
  (0	
  a	
  11)	
  
AV2:	
  Avaliação	
  Escrita	
  (0	
  a	
  10)	
  
AV3:	
  Avaliação	
  Escrita	
  (0	
  a	
  10)	
  
AOvidade	
  Estruturada	
  –	
  (0	
  a	
  1)	
  atribuído	
  na	
  nota	
  da	
  AV2.	
  
Média:	
  Soma	
  das	
  duas	
  maiores	
  notas	
  dividido	
  por	
  2	
  
IMPORTANTE:	
  Notas	
  abaixo	
  de	
  4,0	
  não	
  serão	
  computadas.	
  
	
  
-­‐	
  Dedique-­‐se	
  muito	
  no	
  começo,	
  pois	
  a	
  primeira	
  metade	
  da	
  disciplina	
  é	
  a	
  base	
  para	
  a	
  segunda	
  
metade!	
  
-­‐	
  Faça	
  todos	
  os	
  exercícios	
  propostos	
  ao	
  final	
  de	
  cada	
  aula	
  antes	
  da	
  próxima	
  aula!	
  
-­‐	
  Física	
  não	
  se	
  aprende	
  com	
  o	
  cérebro.	
  A	
  única	
  forma	
  de	
  aprender	
  Física	
  é	
  treinar	
  com	
  as	
  mãos	
  
(fazendo	
  exercícios).	
  
	
  
Plano de Ensino 
Bases Físicas 
Plano de Ensino 
Bibliografia	
  básica:	
  
	
  
HALLIDAY,	
  David;	
  RESNICK,	
  Robert;	
  WALKER,	
  Jearl.	
  Fundamentos	
  de	
  dsica.	
  Rio	
  de	
  Janeiro:	
  LTC,	
  
8a.	
  edição,	
  2008	
  .v.1.	
  
	
  
YOUNG,	
  Hugh	
  D.;	
  FREEDMAN,	
  Roger	
  A.	
  Sears	
  e	
  Zemansky.	
  Física,	
  I:	
  mecânica.	
  São	
  Paulo:	
  Pearson	
  
Educa?on	
  do	
  Brasil,	
  2006.	
  v.1	
  
	
  
TIPLER,	
  Paul	
  A.	
  Física	
  para	
  cien?stas	
  e	
  engenheiros.	
  4.	
  ed.	
  Rio	
  de	
  Janeiro:	
  LTC,	
  c2000.	
  v.1	
  
	
  
Bibliografia	
  complementar:	
  
	
  
CUTNELL	
  &	
  JOHNSON.	
  Física.	
  LTC	
  Vol	
  I	
  
	
  
HALLIDAY,	
  David;	
  RESNICK,	
  Robert;	
  KRANE,	
  Kenneth	
  S.	
  Física.	
  Rio	
  de	
  Janeiro:	
  LTC,	
  1983-­‐1984.	
  v.1	
  
	
  
KELLER,	
  Frederick	
  J.,	
  GETTYS	
  Edward,	
  SKOVE,	
  Malcolm	
  J.	
  Física.	
  Pearson	
  
	
  
TREFIL.	
  Física	
  viva:	
  uma	
  introdução	
  à	
  dsica	
  conceitual.	
  LTC	
  Vol.	
  1,	
  2	
  e	
  3	
  .	
  
Bases Físicas 
Prof.	
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Aula 1 
Grandezas Físicas e 
Conversões de Unidades 
Bases Físicas 
Grandeza Física 
Tudo o que pode ser medido 
Escalar Vetorial ou 
Ex: Distância: 80 km Ex: Velocidade: 110 km/h N 
magnitude 
unidade 
magnitude 
unidade 
direção 
Introdução 
Bases Físicas 
Grandeza Física 
Tudo o que pode ser medido 
Fundamental Derivada ou 
Ex: Distância: comprimento 
de A a B 
Ex: Tempo: Sucessão de 
eventos 
Ex: Velocidade: km/h 
Definição depende 
de outras grandezas 
físicas 
Introdução 
Bases Físicas 
Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 
Grandezas Fundamentais 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa kilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente Elétrica ampere A 
Temperatura kelvin K 
Quantidade de Substância mol mol 
Intensidade Luminosa candela cd 
Introdução 
Bases Físicas 
Grandezas Derivadas 
Grandeza Unidade Símbolo Unidade S.I. 
Frequência Hertz Hz s-1 
Energia Joule J kg.m2/s2 
Força Newton N kg.m/s2 
Pressão Pascal Pa kg/(m.s2) 
Potência Watt W kg.m2/s3 
Carga elétrica Coulomb C A.s 
Potencial elétrico Volt V kg.m2/(A.s3) 
Resistência elétrica Ohm Ω kg.m2/(A2.s3) 
Capacitância Farad F A2.s4/(kg.m2) 
Indutância Henry H kg.m2/(A2.s2) 
Campo Magnético Tesla T kg/(A.s2) 
Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 
Introdução 
Bases Físicas 
Múltiplos e Prefixos o Sistema Métrico 
Múltiplo Prefixo Abreviação Conversão (exemplo metro) 
1012 Tera T 1 Tm = 1,0.1012 m 
109 Giga G 1 Gm = 1,0.109 m 
106 Mega M 1 Mm = 1,0.106 m 
103 Kilo k 1 km = 1,0.103 m 
102 Hecta h 1 hm = 1,0.102 m 
101 Deca da 1 dam = 1,0.10 m 
1 Unidade Física 1 m = 1 m 
10-1 Deci dm 1 dm = 1,0.10-1 m 
10-2 Centi cm 1 cm = 1,0.10-2 m 
10-3 Mili mm 1 mm = 1,0.10-3 m 
10-6 Micro µm 1 µm = 1,0.10-6 m 
10-9 Nano nm 1 nm = 1,0.10-9 m 
10-12 Pico pm 1 pm = 1,0.10-12 m 
Introdução 
Bases Físicas 
metros, kilometros, milhas, jardas Distância: 
Metro (m) = ____1____ 
 10 000 000 
a distância do Polo Norte até 
o equador pelo meridiano 
que passa por Paris.	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Def. Sec. XVIII	
  
Bases Físicas 
Definições 
Massa: gramas, kilogramas, libras 
1 kg = 1 L de água	
  
Bases Físicas 
Definições 
Tempo: horas, minutos, segundos 
Segundo (s) = __1__ dia 
 86 400 
 
(1 dia = 24 horas = 1 440 
minutos = 86 400 segundos) 
 
Def. 1956 
Bases Físicas 
Definições 
Tempo: horas, minutos, segundos 
Definição mais precisa (1967): 
Segundo (s) = 9 192 631 770 oscilações do átomo 
radioativo Césio-133. 
Bases Físicas 
Definições 
Conversão de Unidades 
1.  Regra de 3 
Exemplo 1: Você mediu uma distância de 2350m com o 
auxílio de um GPS. Converta esta distância para km e para 
cm. (para saber a equivalência entre metros, kilômetros e 
centímetros, use a tabela de prefixos gregos) 
 
2. Análise Dimensional 
(baseado em 2 premissas matemáticas) 
Premissa 1: 
 
Premissa 2: 
Bases Físicas 
Conversão de Unidades 
Exemplo 2. Você mediu uma distância de 2350 metros com o auxílio de um 
GPS. Usando a Análise Dimensional, converta esta distância para 
kilômetros e para centímetros. (para saber a equivalência entre metros, 
kilômetros e centímetros, use a tabela de prefixos gregos). 
 
Exemplo 3. Você mediu uma distância de 245 centímetros com uma trena. 
Converta esta distância para metros, para kilômetros e para milímetros. 
 
Exemplo 4. Um motorista está viajando para Cuiabá a uma velocidade de 
120 km/h. Quantos metros este motorista está percorrendo a cada 
segundo? Quantos centímetros este motorista está percorrendo a cada 
milisegundos? Se um campo de futebol mede 120 metros entre uma trave e 
outra. Quantos campos de futebol o motorista está percorrendo a cada 
segundo? 
Bases Físicas 
Cuidado com sua Calculadora!!! 
No Brasil: 
Ponto = mil ex: 1.000 lê-se “mil” 
Vírgula = casa decimal ex: 1,000 lê-se “um” 
 
Nos EUA: 
Ponto = casa decimal ex: 1.000, lê-se “um” 
Vírgula = mil ex: 1,000 lê-se “mil” 
 
CALCULADORA – PADRÃO EUA 
-  Não precisa digitar pontos quando quer expressar mil ou milhão, etc. 
Ex: Um milhão, digitar 1000000 e não 1.000.000 
-  Ao expressar um número decimal é necessário digitar ponto. Ex: Ao 
digitar 1.5 na calculadora, vocês está informando que o valor é 1,5 
ou seja, “um e meio”. 
Ao ler a resposta da calculadora, ela pode expressar vírgulas ou 
apóstrofes para expressar mil, milhão, etc… 
Ex: 1’000’000 ou 1,000,000 significa um milhão. 
Bases Físicas 
Os exercícios propostos no final de cada aula foram 
elaborados com a intenção de ajudar o acadêmico a 
fixar, através do método de repetição, o conteúdo 
exposto em sala de aula. 
 
Sugere-se ao acadêmico resolver e compreender 
todos os exercícios para obter um bom desempenho 
nesta disciplina. 
 
Não é necessário entregar ao professor. 
Bases Físicas 
Exercícios 
1)	
  Converta	
  as	
  unidades	
  abaixo:	
  
a)	
  Converta	
  1	
  kilômetroem	
  metros.	
  
b)	
  Converta	
  1	
  metro	
  em	
  kilômetros.	
  
c)	
  Converta	
  1	
  metro	
  em	
  cenrmetros.	
  
d)	
  Converta	
  1	
  cenrmetro	
  em	
  metros.	
  
e)	
  Converta	
  1	
  cenrmetro	
  em	
  milímetros.	
  
f)	
  Converta	
  1	
  milímetro	
  em	
  cenrmetros.	
  
g)	
  Converta	
  1	
  kilômetro	
  em	
  milímetros.	
  
h)	
  Converta	
  1	
  milímetro	
  em	
  kilômetros.	
  
i)	
  Converta	
  100	
  MegaWas	
  para	
  Wass.	
  
j)	
  Converta	
  400	
  miliamper	
  para	
  amper.	
  
k)	
  Converta	
  8	
  ohms	
  para	
  cen?ohms.	
  
l)	
  Converta	
  85	
  km/h	
  para	
  m/s.	
  
m)	
  Converta	
  30	
  m/s	
  para	
  km/h.	
  
n)	
  Converta	
  45	
  cm/s	
  para	
  m/s.	
  
o)	
  Converta	
  88	
  mm/s	
  para	
  km/h.	
  
p)	
  Converta	
  45	
  m/s	
  para	
  km/dia.	
  
q)	
  Converta	
  500	
  m2	
  para	
  cm2.	
  
r)	
  Converta	
  500	
  m2	
  para	
  km2.	
  
s)	
  Converta	
  1	
  m3	
  para	
  cm3.	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
t)	
  Converta	
  100	
  dm3	
  para	
  m3.	
  
u)	
  Converta	
  100	
  dm3	
  para	
  cm3.	
  
v)	
  Converta	
  100	
  m3/h	
  para	
  Litros/h	
  (procure	
  a	
  definição	
  de	
  litro).	
  
w)	
  Converta	
  100	
  m3/h	
  para	
  Litros/s	
  (procure	
  a	
  definição	
  de	
  litro).	
  
x)	
  Converta	
  100	
  cm3/s	
  para	
  Litros/h	
  (procure	
  a	
  definição	
  de	
  litro).	
  
y)	
  Converta	
  10	
  Newton	
  para	
  mg.m/s2	
  (pesquise	
  as	
  unidades	
  fundamentais	
  de	
  Newton).	
  
z)	
  Converta	
  50	
  ohms	
  para	
  kg.cm2/(mA2.cs3)	
  (pesquise	
  as	
  unidades	
  fundamentais	
  de	
  Ohms).	
  
	
  
	
  2)	
  Você	
  está	
  lendo	
  um	
  manual	
  para	
  instalar	
  um	
  som	
  (importado)	
  em	
  sua	
  casa.	
  O	
  manual	
  
informa	
  que	
  os	
  fios	
  dos	
  autofalantes	
  não	
  podem	
  ultrapassar	
  50	
  polegadas	
  para	
  evitar	
  
superaquecimento	
  e	
  um	
  eventual	
  incêndio.	
  Converta	
  esta	
  unidade	
  para	
  metros	
  (1	
  in	
  =	
  2,54	
  
cm).	
  
	
  	
  
3)	
  Os	
  menores	
  vasos	
  sanguíneos	
  do	
  corpo	
  são	
  chamados	
  de	
  capilares.	
  É	
  es?mado	
  que	
  se	
  
ligássemos	
  todos	
  os	
  capilares	
  de	
  uma	
  pessoa	
  em	
  uma	
  linha	
  conrnua,	
  o	
  comprimento	
  da	
  linha	
  
seria	
  de	
  40	
  000	
  milhas.	
  
a)	
  Converta	
  as	
  milhas	
  para	
  quilômetros.	
  (1	
  milha	
  =	
  1,609	
  km)	
  
b)	
  Compare	
  este	
  comprimento	
  com	
  a	
  circunferência	
  da	
  Terra.	
  (cTerra	
  =	
  38616	
  km)	
  
Bases Físicas 
4)	
  Você	
  é	
  o	
  engenheiro	
  responsável	
  por	
  uma	
  obra	
  de	
  3850	
  metros	
  quadrados.	
  Ao	
  fazer	
  os	
  
cálculos,	
  você	
  chega	
  a	
  conclusão	
  que	
  irá	
  precisar	
  de	
  2	
  sacos	
  de	
  cimento	
  por	
  metro	
  quadrado	
  
para	
  concluir	
  toda	
  a	
  obra.	
  Ao	
  solicitar	
  um	
  orçamento	
  para	
  a	
  Votoran?m	
  (maior	
  produtor	
  de	
  
cimento	
  do	
  Brasil),	
   o	
   representante	
   comercial	
   da	
   empresa	
   lhe	
   responde	
  ao	
  e-­‐mail	
   com	
  as	
  
seguintes	
  informações	
  do	
  custo	
  do	
  material:	
  
	
  
Opção	
  1:	
  R$	
  20,00/saco	
  de	
  cimento	
  
Opção	
  2:	
  R$	
  900,00/tonelada	
  de	
  cimento	
  
Opção	
  3:	
  R$	
  90.500,00/100	
  toneladas	
  de	
  cimento	
  
Opção	
  4:	
  R$	
  800.000,00/1000	
  toneladas	
  de	
  cimento	
  
	
  
Sabendo	
  que	
   cada	
   saco	
  de	
   cimento	
  equivale	
  a	
  50kg	
  e	
  que	
  1	
   tonelada	
  equivale	
  a	
  1000	
  kg,	
  
qual	
  é	
  a	
  forma	
  mais	
  econômica	
  de	
  combinar	
  as	
  opções	
  e	
  fazer	
  esta	
  compra?	
  Qual	
  vai	
  ser	
  o	
  
custo	
  desta	
  compra?	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
Aula 2 – Regras de Arredondamento 
Bases Físicas 
Prof.	
  Msc.	
  Luiz	
  Fabrício	
  Gardini	
  Brandão	
  
Bases Físicas 
Antes de estudarmos como arredondar, precisamos 
compreender o motivo de arredondarmos valores... 
 
Digamos que você está tirando uma medida com uma 
fita métrica e o valor que você registrou é de 100,0 
centímetros. Em seguida, por algum motivo, você 
precisa dividir este valor por 3. 
 
Qual será o resultado? 
Quantas casas depois da vírgula você vai arredondar? 
Bases Físicas 
E se… 
 
Digamos que você está tirando uma medida com uma 
fita métrica e o valor que você registrou é de 200,0 
centímetros. Em seguida, por algum motivo, você 
precisa dividir este valor por 3. 
 
Qual será o resultado? 
Quantas casas depois da vírgula você vai arredondar? 
Qual é a forma mais justa para arredondar a última 
casa? 
Bases Físicas 
Qual é a regra para arredondamento? 
 
1.  Defina quantas casas após a vírgula você vai considerar de 
acordo com a precisão do instrumento usado na medida. 
2.  Verifique o próximo valor. Se ele for maior ou igual a 5 deve-
se arredondar para cima. Se ele for menor que 5, deve-se 
manter o valor. 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
Exemplo: Arredonde os valores para 3 casas após a vírgula: 
a) 12,4573 e) 12,4555 k)12,5999 
b) 12,4578 f) 12,4595 l)12,9999 
c) 12,4570 g) 12,4995 
d) 12,4575 h) 12,4999 
Bases Físicas 
Algarismos Significativos 
Em uma medida, os algarismos significativos são todos aqueles 
que temos certeza mais o primeiro dígido duvidoso. 
Qual a medida deste 
besouro? 
cm 
Bases Físicas 
Quanto mede o objeto acima? 
Bases Físicas 
E se tivéssemos um instrumento mais preciso? Quanto 
mediria o objeto acima? 
Nenhuma medida é exata! Todas dependem da precisão do instrumento! 
Bases Físicas 
Os algarismos significativos de um número são os dígitos 
diferentes de zero, contados à partir da esquerda até o último 
dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, 
ou até o último dígito (zero ou não) caso haja um vírgula 
decimal. 
 
Quantos algarismos significativos tem os números abaixo? 
 
3467 
346897 
10001 
1001,01 
1001,000 
0,002567 
Bases Físicas 
Para praticamente qualquer cálculo, os valores podem ser 
representados com 3 algarismos significativos através de 
notação científica. 
 
Exemplos: 
a)	
  23739	
  
b)	
  10096	
  
c)	
  9885,95	
  
d)	
  9895,95	
  
e)	
  8995,85	
  
f)	
  870000	
  
g)	
  87	
  
h)	
  0,004664	
  
i)	
  0,0000008789 
Os exercícios propostos no final de cada aula foram 
elaborados com a intenção de ajudar o acadêmico a 
fixar, através do método de repetição, o conteúdo 
exposto em sala de aula. 
 
Sugere-se ao acadêmico resolver e compreender 
todos os exercícios para obter um bom desempenho 
nesta disciplina. 
 
Não é necessário entregar ao professor. 
Bases Físicas 
Bases Físicas 
Exercícios 
1.  Expresse	
  os	
  valores	
  abaixo	
  na	
  forma	
  numérica:	
  
a)	
  4,52	
  .	
  106	
  
b)	
  3,457	
  .	
  104	
  
c)	
  0,48	
  .	
  107	
  
d)	
  6,02	
  .	
  1023	
  
e)	
  39	
  .	
  106	
  
f)	
  34,078	
  .	
  10-­‐2	
  
g)	
  3,76	
  .	
  10-­‐6	
  
h)	
  7	
  .	
  10-­‐3	
  
i)	
  0,004	
  .	
  10-­‐5	
  
2.	
  	
  	
  Espresse	
  os	
  valores	
  abaixo	
  na	
  forma	
  de	
  notação	
  cienrfica	
  (com	
  uma	
  casa	
  antes	
  da	
  vírgula):	
  
a)	
  16739	
  
b)	
  10001,04	
  
c)	
  8793,85	
  
d)	
  456	
  
e)	
  56	
  
f)	
  5	
  
g)	
  0,6784h)	
  0,007864	
  
i)	
  0,000000678	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
3.	
  	
  Arredonde	
  os	
  valores	
  abaixo	
  para	
  duas	
  casas	
  após	
  a	
  vírgula	
  
a)	
  35,7849	
  
b)	
  37,055	
  
c)	
  37,098	
  
d)	
  0,8122	
  
e)	
  0,8175	
  
f)	
  0,895	
  
g)	
  0,9950	
  
h)	
  45,999	
  
i)	
  9856,554	
  
4.	
  	
  Expresse	
  os	
  valores	
  abaixo	
  na	
  forma	
  de	
  notação	
  cienrfica,	
  arredondando	
  de	
  forma	
  
adequada	
  para	
  conter	
  apenas	
  3	
  algarismos	
  significa?vos:	
  
a)	
  16739	
  
b)	
  10076	
  
c)	
  8785,85	
  
d)	
  8795,85	
  
e)	
  8995,85	
  
f)	
  500000	
  
g)	
  5	
  
h)	
  0,007864	
  
i)	
  0,0000006788	
  
Aula 3 - Cinemática 
Bases Físicas 
Prof.	
  Msc.	
  Luiz	
  Fabrício	
  Gardini	
  Brandão	
  
Definições 
Velocidade Instântanea: Distância 
percorrida dividida pelo tempo 
tendendo a zero. 
Bases Físicas 
Definições 
Velocidade Média: Distância 
percorrida dividida pelo tempo 
necessário para percorrê-la. Vm = ΔS 
 Δt 
Bases Físicas 
Definições 
M o v i m e n t o U n i f o r m e: É o 
movimento de um objeto em uma 
velocidade constante. 
Bases Físicas 
Exemplos e Exercícios 
A distância entre Campo Grande e Água Clara é 
de 200 km. Ao realizar uma entrega, um 
caminhoneiro levou 6 horas para ir à Água Clara 
e retornar à Campo Grande. Qual foi sua 
velocidade média? 
Bases Físicas 
Definições 
Movimento Uniformemente Variado : 
É o movimento de um objeto em uma 
velocidade que var ia de forma 
uniforme. 
Para que isso possa acontecer, é necessário 
que haja uma aceleração uniforme! 
Bases Físicas 
O que é velocidade? 
Mudança de posição em função do tempo 
O que é aceleração? 
 Mudança na razão da velocidade. Ou seja, 
mudança da velocidade em função do tempo. 
Aceleração média = Mudança da velocidade 
 tempo 
am = ΔV 
 Δt 
Bases Físicas 
am = ΔV 
 Δt 
v = m/s 
t = s 
a = m/s2 
A aceleração também pode ser uniforme ou 
variada. 
 
- Se a aceleração for uniforme, ocorre um 
movimento uniformemente variado. 
- Se a aceleração for variada, ocorre um 
movimento variado. 
- Se não houver aceleração, ocorre um 
movimento uniforme. 
Bases Físicas 
am = ΔV 
 Δt 
v = m/s 
t = s 
a = m/s2 
A aceleração é positiva quando a velocidade 
do objeto aumenta em função do tempo. 
 
A aceleracão é negativa quanto a velocidade 
diminui em função do tempo (frenagem). 
Bases Físicas 
Um casal está viajando a 90 km/h. Ao avistar um 
acidente, reduz a velocidade para 40 km/h em 5 
segundos. Qual foi a aceleração média? (Use o 
S.I.) 
 
A motocicleta japonesa Hayabusa, considerada a 
moto fabricada em série mais rápida do mundo, 
alcança 100 km/h em 2,5 segundos partindo do 
repouso. Qual é sua aceleração? (Use o S.I.) 
Bases Físicas 
A velocidade de um objeto também pode ser 
calculada pela seguinte fórmula: 
 
v = v0 + a.t ou v2 = v02 + 2.a.ΔS 
Um piloto de stock car começa a corrida 
acelerando constantemente 5,5 m/s2. 
a) Após 6 s, qual é a sua velocidade? 
b) Se após 6 s de corrida, o piloto precisar parar 
o carro quanto tempo levará se a frenagem for de 
2,4 m/s2. 
Bases Físicas 
Se soltarmos um elefante e uma bola de tênis ao 
mesmo tempo do topo de um prédio, ambos 
chegarão ao chão ao mesmo tempo, por quê? 
A aceleração da força gravitacional é constante 
ag = 9,8 m/s2 
Por quê esta aceleração é constante? 
Bases Físicas 
Ao soltarmos uma bola de uma janela no topo de 
um prédio, qual a sua velocidade após 4 metros 
de descida? Qual foi o tempo necessário para 
este percurso? 
v = v0 + a.t v2 = v02 + 2.a.ΔS 
Bases Físicas 
Inclinação	
  da	
  reta	
  de	
  um	
  gráfica:	
  Δy	
  (ver?cal)	
  
   Δx	
  (horizontal)	
  
   Neste	
  caso:	
  Inclinação	
  da	
  reta	
  =	
  velocidade	
  média	
  
   Pois:	
  Δy	
  =	
  ΔS	
  	
  	
  e	
  	
  	
  	
  Δx	
  =	
  Δt	
  
“Ida”	
  -­‐	
  Movimento	
  Uniforme	
  
Δy	
  =	
  yfinal	
  –	
  yinicial	
  =	
  100	
  –	
  50	
  =	
  50	
  km	
  
Δx	
  =	
  xfinal	
  –	
  xinicial	
  =	
  2	
  –	
  1	
  =	
  1	
  h	
  
S	
  final	
  
S	
  inicial	
  
t	
  final	
  t	
  inicial	
  
Di
st
ân
ci
a	
  
(k
m
)	
  
Tempo	
  (h)	
  
Interpretando Gráficos 
S	
  
Bases Físicas 
“Ida”	
  Movimento	
  Variado	
  
Di
st
ân
ci
a	
  
(m
)	
  
Tempo	
  (s)	
  
S	
  inicial	
  
ΔS	
  
Δt	
  
Interpretando Gráficos S	
  
	
  Inclinação	
  da	
  reta	
  =	
  velocidade	
  média	
  
Bases Físicas 
0	
  	
  
S	
  final	
   9	
  	
  
10	
  	
  
2	
  	
  
1	
  	
   12	
  	
  
Calcule	
  a	
  velocidade	
  
média	
  deste	
  
percurso.	
  
Ve
lo
ci
da
de
	
  
Tempo	
  
Interpretando Gráficos 
Bases Físicas 
“Volta”	
  –	
  Movimento	
  Uniforme	
  
Interpretando Gráficos 
Inclinação	
  da	
  reta	
  de	
  um	
  gráfica:	
  Δy	
  (ver?cal)	
  
   Δx	
  (horizontal)	
  
   Neste	
  caso:	
  Inclinação	
  da	
  reta	
  =	
  velocidade	
  média	
  
   Pois:	
  Δy	
  =	
  ΔS	
  	
  	
  e	
  	
  	
  	
  Δx	
  =	
  Δt	
  
Δy	
  =	
  yfinal	
  –	
  yinicial	
  =	
  100	
  –	
  150	
  =	
  -­‐50	
  km	
  	
  	
  
Δx	
  =	
  xfinal	
  –	
  xinicial	
  =	
  2	
  –	
  1	
  =	
  1	
  h	
  
S	
  final	
  
S	
  inicial	
  
t	
  final	
  t	
  inicial	
  
Di
st
ân
ci
a	
  
(k
m
)	
  	
  
	
  	
  
Tempo	
  (h)	
  
S	
  
Bases Físicas 
Frenagem	
  (aceleração	
  nega?va)	
  	
  
Interpretando Gráficos 
Ve
lo
ci
da
de
	
  	
  
Tempo	
  
Bases Físicas 
Aceleração	
  na	
  direção	
  nega?va	
  
Interpretando Gráficos 
Ve
lo
ci
da
de
	
  	
  
Tempo	
  
Bases Físicas 
Mudança	
  de	
  direção	
  
Interpretando Gráficos 
Ve
lo
ci
da
de
	
  	
  
Tempo	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
1)	
  Ao	
  entregar	
  uma	
  mercadoria,	
  um	
  caminhoneiro	
  que	
  saiu	
  de	
  Campo	
  Grande	
  levou	
  14	
  
horas	
  para	
  chegar	
  a	
  São	
  Paulo.	
  Qual	
  foi	
  a	
  velocidade	
  média	
  da	
  viagem	
  sendo	
  que	
  a	
  
distância	
  entre	
  as	
  duas	
  cidades	
  pela	
  estrada	
  percorrida	
  (BR-­‐163)	
  é	
  de	
  1020	
  km?	
  O	
  tempo	
  
es?mado	
  para	
  a	
  viagem,	
  segundo	
  o	
  Google	
  Earth,	
  é	
  de	
  13	
  horas	
  e	
  6	
  minutos.	
  Qual	
  será	
  a	
  
velocidade	
  média	
  da	
  viagem	
  se	
  o	
  caminhoneiro	
  cumprir	
  com	
  esta	
  meta?	
  
	
  	
  
2)	
  A	
  corrida	
  de	
  São	
  Silvestre	
  é	
  realizada	
  todos	
  os	
  anos	
  no	
  dia	
  31	
  de	
  Dezembro	
  em	
  São	
  
Paulo,	
  SP.	
  Nela,	
  os	
  atletas	
  competem	
  por	
  15	
  quilômetros.	
  O	
  recorde	
  registrado	
  foi	
  do	
  
queniano	
  Paul	
  Tergat	
  em	
  1995	
  que	
  concluiu	
  a	
  prova	
  em	
  43	
  minutos	
  e	
  12	
  segundos.	
  Calcule	
  
a	
  sua	
  velocidade	
  média	
  (em	
  km/h	
  e	
  m/s).	
  
	
  	
  
3)Em	
  uma	
  maratona	
  de	
  40	
  km,	
  um	
  atleta	
  iniciou	
  a	
  prova	
  com	
  uma	
  velocidade	
  constante	
  de	
  
14	
  km/h	
  nos	
  primeiros13	
  quilômetros.	
  Em	
  seguida,	
  aumentou	
  sua	
  velocidade	
  para	
  17	
  km/
h	
  nos	
  próximos	
  15	
  quilômetros	
  por	
  se	
  tratar	
  de	
  uma	
  descida.	
  Nos	
  úl?mos	
  12	
  quilômetros	
  
de	
  subida,	
  o	
  atleta	
  diminuiu	
  sua	
  velocidade	
  para	
  8	
  km/h.	
  Quanto	
  tempo	
  o	
  atleta	
  levou	
  
para	
  fazer	
  a	
  prova?	
  Qual	
  foi	
  a	
  sua	
  velocidade	
  média	
  em	
  km/h	
  e	
  m/s?	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
4)	
  Um	
  pequeno	
  avião	
  viaja	
  em	
  linha	
  reta	
  com	
  uma	
  velocidade	
  constante	
  de	
  150	
  km/h.	
  
Quanto	
  tempo	
  levará	
  para	
  o	
  avião	
  chegar	
  a	
  uma	
  cidade	
  a	
  250	
  km?	
  
Um	
  motorista	
  dirige	
  150	
  km	
  para	
  uma	
  cidade	
  em	
  2	
  horas	
  e	
  30	
  minutos.	
  Ao	
  voltar	
  para	
  sua	
  
cidade	
  de	
  origem	
  ele	
  gasta	
  apenas	
  2	
  horas.	
  
Qual	
  foi	
  a	
  velocidade	
  média	
  de	
  cada	
  trecho?	
  
Qual	
  foi	
  a	
  velocidade	
  média	
  total	
  da	
  viagem?	
  
	
  	
  
5)	
  Uma	
  pessoa	
  caminha	
  0,30	
  km	
  em	
  10	
  minutos	
  em	
  uma	
  pista	
  de	
  caminhada.	
  a)	
  Qual	
  é	
  a	
  sua	
  
velocidade	
  média?	
  b)	
  Se	
  ela	
  quiser	
  aumentar	
  sua	
  velocidade	
  média	
  em	
  20%	
  quanto	
  tempo	
  
ela	
  levará	
  para	
  caminhar	
  os	
  0,30	
  km?	
  
	
  	
  
6)	
  Dois	
  atletas	
  estão	
  a	
  100	
  metros	
  um	
  do	
  outro	
  correndo	
  para	
  se	
  encontrar.	
  Um	
  está	
  a	
  uma	
  
velocidade	
  constante	
  de	
  4,50	
  m/s	
  enquanto	
  o	
  outro	
  a	
  3,50	
  m/s.	
  a)	
  Quanto	
  tempo	
  levará	
  
para	
  eles	
  se	
  encontrarem?	
  b)	
  Qual	
  será	
  a	
  posição	
  deles?	
  
	
  
7)	
  Um	
  estudante	
  voltando	
  para	
  casa	
  para	
  passar	
  as	
  férias	
  terá	
  que	
  dirigir	
  por	
  675	
  km.	
  Ele	
  sai	
  
da	
  faculdade	
  às	
  8:00	
  da	
  manhã	
  e	
  pretende	
  chegar	
  em	
  casa	
  às	
  3:00	
  da	
  tarde.	
  Qual	
  deverá	
  ser	
  
sua	
  velocidade	
  média?	
  Ele	
  terá	
  que	
  ultrapassar	
  o	
  limite	
  de	
  110	
  km/h	
  permi?do	
  na	
  rodovia?	
  
	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
8)	
  As	
  500	
  milhas	
  de	
  Indianápolis	
  (circuito	
  da	
  Fórmula	
  Indy)	
  foi	
  pela	
  primeira	
  vez	
  disputado	
  em	
  
1911.	
  O	
  vencedor	
  terminou	
  a	
  prova	
  em	
  6h,	
  42	
  min	
  e	
  6	
  s.	
  O	
  recorde	
  deste	
  circuito	
  ocorreu	
  em	
  
1990	
  com	
  um	
  tempo	
  de	
  2h,	
  41	
  min	
  e	
  18	
  s.	
  Qual	
  foi	
  a	
  velocidade	
  média	
  das	
  duas	
  corridas?	
  
	
  	
  
9)	
  No	
  gráfico	
  de	
  posição	
  em	
  função	
  do	
  tempo	
  de	
  um	
  objeto	
  em	
  movimento	
  re?líneo	
  
(mostrado	
  abaixo),	
  calcule	
  a	
  velocidade	
  média	
  dos	
  seguimentos:	
  AB,	
  BC,	
  CD,	
  DE,	
  EF	
  e	
  FG.	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
10)	
  O	
  Gráfico	
  abaixo	
  mostra	
  o	
  movimento	
  de	
  um	
  objeto	
  em	
  linha	
  reta.	
  
Qual	
  é	
  a	
  velocidade	
  média	
  de	
  cada	
  etapa	
  do	
  movimento?	
  
Bases Físicas 
Exercícios 
11)	
  Um	
  casal	
  está	
  viajando	
  a	
  90	
  km/h.	
  Ao	
  avistar	
  um	
  acidente,	
  reduz	
  a	
  velocidade	
  para	
  
40	
  km/h	
  em	
  5	
  segundos.	
  Qual	
  foi	
  a	
  aceleração	
  média?	
  
	
  	
  
12)	
  Um	
  piloto	
  de	
  stock	
  car	
  começa	
  a	
  corrida	
  acelerando	
  constantemente	
  5,5	
  m/s2.	
  
a)	
  Após	
  6	
  s,	
  qual	
  é	
  a	
  sua	
  velocidade?	
  
b)	
  Se	
  após	
  6	
  s	
  de	
  corrida,	
  o	
  piloto	
  precisar	
  parar	
  o	
  carro	
  quanto	
  tempo	
  levará	
  se	
  a	
  
frenagem	
  for	
  de	
  2,4	
  m/s2.	
  
	
  	
  
13)	
  Ao	
  soltarmos	
  uma	
  bola	
  de	
  uma	
  janela	
  no	
  topo	
  de	
  um	
  prédio,	
  qual	
  a	
  sua	
  velocidade	
  
após	
  4	
  metros	
  de	
  descida?	
  Qual	
  foi	
  o	
  tempo	
  necessário	
  para	
  este	
  percurso?	
  
	
  
14)	
  Calcule	
  a	
  velocidade	
  média	
  dos	
  trechos	
  a,	
  b,	
  c,	
  d.	
  
Bases Físicas