Aplicações Práticas com a HP12C

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Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário
	 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
	 Graduação em Administração - ESAG/UDESC
		 Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
*
 Conselho Regional de Contabilidade de Santa Catarina Av. Osvaldo Rodrigues Cabral, 1900 Florianópolis/SC - CEP 88015-710 Telefone (48) 3027-7000 Fax (48) 3027-7008
*
- SUMÁRIO -
Livros sobre a HP12c
Utilizando a HP12c
Diagrama de Fluxo de Caixa
Prazos
Taxas de Juros
Bibliografia
Valor Presente Líquido - VPL
Taxa Interna de Retorno - TIR
Valor Futuro Líquido - VFL
Valor Uniforme Líquido - VUL
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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
 
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
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Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
 
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
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INTRODUÇÃO
A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo.
	
ANALISAR OS RISCOS
REDUZIR OS PREJUÍZOS
AUMENTAR OS LUCROS
*
DINHEIRO x TEMPO
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
 Dinheiro Tempo
*
INFLAÇÃO
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês
4,5% ao ano
7,4% ao ano
85,6% ao ano
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
Dinheiro x Tempo
*
 “A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes.” 
 (BLAINEY, 2008, p.67)
BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
*
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
 Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento.
 “The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy.” 
(Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72) 
*
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)
Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
*
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã
e levou um número cada vez maior de alemães 
às fileiras dos partidos políticos radicais.
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 
4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)
4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
*
 “O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original da mátéria-prima.” 
 (GOMES, 2010, p.58)
 Início da Inflação no Brasil - 1814
*
 “Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 …” 
 “… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%.”
 (GOMES, 2010, p.59)
 Início da Inflação no Brasil - 1814
*
 “Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”
 (GOMES, 2010, p.59)
GOMES, Laurentino. 1822. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.
 Início da Inflação no Brasil - 1814
*
 A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, auxiliando o administrador financeiro:
 na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos,
 e nas análises de investimentos.
 Métodos de Cálculos Financeiros:
 - Método Algébrico 
 - Método do Uso de Calculadoras Financeiras
 - Método Microsoft Excel
DINHEIRO x TEMPO
*
Modelos de Calculadoras HP-12C 
HP-12C Prestige
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
HP-12C Platinum
Série 25 anos
*
SITE: www.hp.com.br
*
Emuladores de Calculadoras HP-12C 
HP-12C Gold
HP-12C Platinum
*
Emulador da Calculadora HP-12C Gold 
http://www.pde.com.br/hp.zip
*
Emulador da Calculadora HP-12C Platinum 
http://www.hp.com.br
*
Outros Modelos de Calculadoras Financeiras 
 HP 10b II
 HP 17b II+
*
PDA’s (Pocket PC e Palm) 
Pocket PC
Palm
*
Emuladores para PDA’s 
 
Pocket PC
Palm
*
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
 
CASIO FC-200V
CASIO FC-100V
*
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
 
TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS
*
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
 
AURORA FN 1000
AURORA FN 1000
*
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
 
SHARP EL-738
SHARP EL-733A
*
Calculadoras Financeiras Concorrentes 
 
BELL`S
CANON Financial
*
Características da HP-12C
 Opera nos sistemas:
 RPN (Gold) e 
 RPN ou ALG (Platinum e Prestige) 
 Em RPN primeiro se insere os dados separados por e
 depois as operações
 Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada)
 Possui teclas com três funções
ENTER
*
Características da HP-12C
Função Dourada - precedida pela tecla 
Função Branca ou Principal
Função Azul - precedida pela tecla
Teclas com três funções
Teste 1:
 Aperte e a mantenha pressionada;
 Aperte e soltar;
 Em seguida solte
Teste 2:
 Aperte e a mantenha pressionada;
 Aperte e soltar;
 Em seguida solte 
Todos os flags do visor ficarão ligados
 
Depois de apertar todas as teclas irá
aparecer no visor o número 12.
ON
ON
X
X
:
:
*
CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS
Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro.
Brasil  05/02/2007 Dia/Mês/Ano
USA  02/05/2007 Mês/Dia/Ano
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
*
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Notação Americana: 1,234.56
Notação Brasileira: 1.234,56
 Com a calculadora desligada:
 	Aperte e a mantenha pressionada;
 	Aperte e soltar;
 	Em seguida solte 
ON
Atenção para o separador dos centavos
*
FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS
	9 Casas após a vírgula: 
	4 Casas após a vírgula:
	2 Casas após a vírgula:		 
STO
EEX
ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Mostra a letra “c” no visor
9
4
2
*
TECLAS ESPECIAIS
Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x
Change Sign, Troca de sinal
Store, Armazena um número em uma das memórias
Recall, Recupera um número de uma das memórias
Tecla de função laranja
Tecla de função azul
CLx
CHS
STO
RCL
*
TECLAS FINANCEIRAS
Tempo, período de aplicação do capital
Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo)
Capital, Valor Atual, Valor Presente
Anuidade, Valor da Prestação
Montante, Valor Futuro
Alteração do sinal
FV
n
i
PV
PMT
CHS
 Prestações Antecipadas
 Prestações Postecipadas
BEG
END
*
OPERANDO A HP-12C
Operações com Percentuais
Operações com Datas
Operações Matemáticas
Operações Financeiras
DYS
D.MY
M.DY
DATE
%
 %
%T
Yx
1/x
n
i
PV
PMT
FV
*
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
FUNÇÃO PERCENTUAL
%
Exemplo: Quanto é 25% de $300,00?
Resolução: f REG
		 3 0 0 Enter
		 2 5 %
 Resposta: $75,00
*
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS
 %
Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual?
 Resolução: f REG
		 1 3 0 0 Enter
		 3 3 0 0 %
 Resposta: 153,8461%
*
OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS
PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO A OUTRO NÚMERO
%T
Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota, sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de carros parados?
 Resolução: f REG
		 2 6 0 Enter
		 3 2 %T
 Resposta: 12,3076%
*
OPERAÇÕES COM DATAS
Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre:
15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046
DATE
DYS
Função Data
Número de dias entre datas
Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY
Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY
D.MY
M.DY
*
OPERAÇÕES COM DATAS
Convenção HP-12C para os Dias da Semana
		1		Segunda-feira
		2		Terça-feira
		3		Quarta-feira
		4		Quinta-feira
		5 		Sexta-feira
		6		Sábado
		7		Domingo
*
OPERAÇÕES COM DATAS
O número 5 indica
uma sexta-feira
Em qual dia da semana foi Proclamada a República?
 	 f REG
	1 5 . 1 1 1 8 8 9 ENTER
	0 g DATE
 
 Resposta no Visor: 15.11.1889 5
*
OPERAÇÕES COM DATAS
O número 2 indica
uma terça-feira
Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate?
 	 f REG
	1 0 . 0 2 2 0 0 6 ENTER
	6 0 g DATE
 
 Resposta no Visor: 11.04.2006 2
*
OPERAÇÕES COM DATAS
Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira, sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de 2006. Qual foi o prazo da aplicação?
	 f REG
	1 7 . 1 0 2 0 0 5 ENTER
	1 2 . 0 2 2 0 0 6 g DYS
 
 Resposta: 118 dias (ano exato)
		 Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)
*
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
 Esta tecla é utilizada para operações de potenciação
 e de radiciação.
 Exemplos: 
	 1,05 6 9 1/2
 1 , 0 5 ENTER 9 ENTER 
 6 Yx 1 ENTER 
 					2 : Yx 
 Resposta: 1,340095641	 Resposta: 3,000000000
Yx
*
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
 Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de
 um número.
 Exemplos: 
	 Inverso de 8,05 Inverso de 4
 8 , 0 5 4 
 1/x			 1/x	
 Resposta: 0,124223603 Resposta: 0,250000000
1/x
*
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores
Poupadores
Empreendedores
*
FUNÇÕES FINANCEIRAS
Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00?
 	 f REG
	 5 0 0 0 CHS PV 1 4 n
	 9 2 0 0 FV i
 
 Resposta no Visor: 4,451711080 % ao mês
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CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves: 
 DINHEIRO e TEMPO
 Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data;
 Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.
*
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2
n
Número de Períodos (n)
*
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
 Escala Horizontal 	 representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
 Marcações Temporais	 posições relativas das datas (de “zero” a n)
 Setas para Cima 	 entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
 Setas para Baixo 	 saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2
n
Número de Períodos (n)
*
COMPONENTES DO DFC
 Valor Presente 	 capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
 Valor Futuro	 montante (F, M, S, VF, FV – future value)
 Taxa de Juros 	 custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
 Tempo	 	 período de capitalização (n – number of periods)
 Prestação		 anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
Valor Futuro (F)
Valor Presente (P)
Taxa de Juros (i)
0 1 2
n
Número de Períodos (n)
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JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
 	1 mês sempre tem 30 dias
	1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
	1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
	1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias)	 JUROS EXATOS (82 Dias)
20 dias em Março			21 dias em Março
30 dias em Abril			30 dias em Abril
30 dias em Maio			31 dias em Maio
*
CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
 	- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
	- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
 de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
	 
 n = 68 dias		 Dias  Meses
	 i = 15% ao mês 	 n = 68 / 30 = 2,2667 meses
 n = 3 meses		 Meses  Anos
 i = 300% ao ano 	 n = 90 / 360 = 0,25 anos
	 n = 2 bimestres Bimestres  Semestres
	 i = 20% ao semestre	 n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
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PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
A T E N Ç Ã O
Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes, opte pela conversão do prazo.
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TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
 	São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)? 
5% a.m.  79,58% a.a.
(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 
5% a.m.  60% a.a. 
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
*
Taxas de Juros Compostos Equivalentes
id = Taxa diária im = Taxa mensal it = Taxa trimestral
is = Taxa semestral ia = Taxa anual
 Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal?
	 	(1+0,05)4 = (1+ia)  0,2155 ou 21,55% ao ano
		(1+0,05)4 = (1+im)12  0,0164 ou 1,64% ao mês
 Exemplos de Juros
Compostos Equivalentes
*
Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
	 	 P/R	 Entrada no modo de programação
		PRGM Limpeza de programas anteriores	
	x > y 	 x > y 1 0 0 1 +
	
	x > y yx 1 1 0 0 X
		 P/R 	 Saída do modo de programação	
 
 Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
	2 7 ENTER	 3 6 0 ENTER 
	
	3 0 R/S	 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
 f
 f
 f
 	Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
 ANO MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
 Taxa Nominal			Taxa Efetiva
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
*
6% a. a. capitalizada mensalmente
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
 São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra.
 
 No Brasil Caderneta de Poupança
0,5% a.m.
Taxas de Juros
*
TAXAS DE JUROS EFETIVAS
 	Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
 ANO ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
 Taxa Nominal			 Taxa Efetiva
*
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
 		i real = Taxa de Juros Real no Período
		i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
		i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
		
Taxa de Juros Real
*
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
 i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
 i real = 0,0893 = 8,93% a.a.				
Taxa de Juros Real
*
Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c
 
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*
*
DEFINIÇÃO DE VPL
 O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
 		É uma técnica de análise de investimentos.
		Se o VPL > 0 	ACEITA-SE O INVESTIMENTO
					Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
		Se o VPL < 0 	REJEITA-SE O INVESTIMENTO
					Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
 Se o VPL = 0 O INVESTIMENTO É NULO
					Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
Valor Presente Líquido
Descrição do VPL
 Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO
Valor Presente Líquido
Trazendo para o valor presente
- 500,00
200,00
250,00
400,00
Considerando CMPC igual a 10% a. a.
181,82
206,61
300,53
688,96
$188,96
Valor Presente Líquido
Valor Presente Líquido
VPL na HP 12C
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[i]  Abastece o custo de capital
[f] [NPV]  Calcula o VPL
NPV = Net Present Value
Valor Presente Líquido
*
Calculando VPL na HP12C
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV]
$188,9557
Valor Presente Líquido
Uso do VPL
Zero
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
VPL
VPL
Zero
Valor Presente Líquido
*
Uma variante do VPL
Índice de 
Lucratividade
Valor Presente Líquido
*
Problema do VPL
Medida em valor absoluto
 É melhor ganhar um VPL de $80 em um investimento de $300 ou um VPL de $90 em um investimento de $400?
Valor Presente Líquido
*
Relativizando o VPL
VP (FCs futuros) – Investimento inicial
Problema: valor absoluto 
Não considera escala
÷
VP (FCs futuros) ÷ Investimento inicial
Índice de Lucratividade (divisão)
Valor Presente Líquido (subtração)
Valor Presente Líquido
*
Associando conceitos
VPL > 0
IL > 1
Valor Presente Líquido
Calculando o IL
- 500,00
200,00
250,00
400,00
Considerando CMPC igual a 10% a.a.
181,82
206,61
300,53
$688,96
$688,96
Índice de 
Lucratividade
$500,00
IL = 1,3779
IL =
Valor Presente Líquido
*
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Retornar
Descrição
 Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA N
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Futuro Líquido
$251,50 VFL
Levando os valores para o futuro
- 500,00
200,00
250,00
400,00
Considerando CMPC igual a 10% a. a.
242,00
275,00
400,00
- 665,50
Valor Futuro Líquido
*
Calculando VFL na HP12C
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV]
188,9557
[FV] [FV] 
$251,5000
Valor Futuro Líquido
Uso do VFL
VFL
Zero
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
VFL
Zero
Valor Futuro Líquido
*
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Retornar
Descrição
 É a soma de TODOS os fluxos de caixa
 DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE
Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj
Valor Uniforme Líquido
VUL = VPL distribuído
Para calcular os valores costuma-se usar o Excel ou a HP 12C
VUL
Valor Uniforme Líquido
*
Calculando VUL na HP12C
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV]
188,9557
[PMT] [PMT] 
$75,9819
Valor Uniforme Líquido
Uso do VUL
VUL
Zero
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
VUL
Zero
Valor Uniforme Líquido
*
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Retornar
*
TIR
	A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. 
 Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”. 		
		É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
 Se a TIR > Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO
 Se a TIR < Custo de Oportunidade REJEITA-SE O INVESTIMENTO
 Se a TIR = Custo de Oportunidade INVESTIMENTO NULO
		
Taxa Interna de Retorno
O quanto ganharemos com a operação!
Taxa Interna de Retorno
Taxa Interna de Retorno
*
Conceitualmente ...
 A TIR corresponde à rentabilidade auferida com a operação
0
1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
Taxa Interna de Retorno
*
Analisando um fluxo com ...
Muitos capitais
diferentes
Taxa Interna de Retorno
Perfil do VPL
Relação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% a.a.
Taxa Interna de Retorno
Custo Médio 
Ponderado do Capital
Gráf1
		188.9556724267
		125.9554532753
		71.7592592593
		24.8
		-16.1583978152
		-52.1007976426
VPL
Plan1
		10%
						Ano		FC		Operação		VP (FC)		Saldo
						0		-500				-500.00		-500.00
						1		200				181.82		-318.18				688.96
						2		250				206.61		-111.57
						3		400				300.53		188.96
		
								$(665.50)
								$242.00
								$275.00
								$400.00
				28%
																0.37125
										188.96				CMPC		VPL
								10%		$188.96				10%		$188.96
								15%		$125.96				15%		$125.96
								20%		$71.76				20%		$71.76
								25%		$24.80				25%		$24.80
30%		$(16.16)				30%		$(16.16)
								35%		$(52.10)				35%		$(52.10)
								40%		$(83.82)
								45%		$(111.96)
Plan1
		
VPL
Plan2
		
Plan3
		
Plan1
		10%
						Ano		FC		Operação		VP (FC)		Saldo
						0		-500		500 ÷ (1+0,10)0		-500.00		-500.00
						1		200		200 ÷ (1+0,10)1		181.82		-318.18				688.96
						2		250		250 ÷ (1+0,10)2		206.61		-111.57
						3		400		400 ÷ (1+0,10)3		300.53		188.96
		
								$(665.50)
								$242.00
								$275.00
								$400.00
				28%
																0.37125
										188.96				CMPC		VPL
								10%		$188.96				10%		$188.96
								15%		$125.96				15%		$125.96
								20%		$71.76				20%		$71.76
								25%		$24.80				25%		$24.80
								30%		$(16.16)				30%		$(16.16)
								35%		$(52.10)				35%		$(52.10)
								40%		$(83.82)
								45%		$(111.96)
		
														CMPC		10%		15%		20%		25%		30%		35%
														VPL		188.96		125.96		71.76		24.80		-16.16		-52.10
Plan1
		
VPL
Plan2
		
Plan3
		
Conceito algébrico da TIR
Valor do CMPC que faz com que o 
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
Taxa Interna de Retorno
Cálculo Matemático da TIR
Solução polinomial …
VPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …
Taxa Interna de Retorno
Na prática
HP 12C: [ f ] [ IRR ]
Microsoft Excel: =TIR(Fluxos)
Taxa Interna de Retorno
TIR na HP 12C
[g] [CF0]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CFj]  Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!!! j <= 20 !!!
[g] [Nj]  Abastece o número de repetições
[f] [IRR]  Calcula a TIR
IRR = Internal Rate of Return 
Taxa Interna de Retorno
*
Calculando a TIR na HP12C
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 
27,9471%a.a.
Taxa Interna de Retorno
Uso da TIR
TIR
CMPC
>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!
TIR
CMPC
Taxa Interna de Retorno
*
TIR
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj 
3000 g CFj 5000 g CFj f IRR 
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram produzidos com erro! Teste o seu:
 Resultado correto: 	0,200690632
 Resultado incorreto: 	1,346000-10 (pela HP-12C Platinum) 
*
BIBLIOGRAFIA:
ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, 2006.
BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.
CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.
GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2003.
HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, 2006.
TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, 2006.
ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
 website:
www.profhubert.yolasite.com
 e-mail:
profhubert@hotmail.com
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