Prof. Rafael Faria - Probabilidade e Estatística - Aula 01

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Probabilidade e Estatística
MAT013
Professor: Rafael Faria
Provas
Trabalho
Frequência
Disciplina
Introdução à estatística
Software Minitab
Exemplo
Bibliografia
Sumário
Os Seis Graus de Separação
Introdução
Em 1662 – John Graunt publicou informações sobre taxas de mortalidade e natalidade, tamanho da população, desemprego.
Origem
Estatística
Conjunto de métodos para o planejamento de estudos e experimentos, obtenção de dados e consequente organização, resumo, apresentação, análise, 
interpretação e elaboração de conclusões.
Definição
População
É a coleção completa de TODOS os elementos a serem estudados
Amostra
É um subconjunto de membros selecionados de uma população
Definição
Dados
São observações coletadas
Parâmetro X Estatística
 (População) (Amostra)
Quantitativos – número que representa contagem ou 			 medida
Qualitativos – categorias que se distinguem por 				característica não numérica
Definição
Dados quantitativos
Dados Discretos
	O número de valores possíveis é um número finito
Dados Contínuos
	Resultam de uma quantidade infinita de valores possíveis que correspondem a alguma escala que cobre um intervalo 
Definições
Níveis de Mensuração
Nominal: rótulos ou categorias apenas
Ordinal: podem ser arranjados de alguma forma mas a diferença entre os valores não tem significado
Intervalar: é como o ordinal com a propriedade adicional de que a diferença entre dois valores possui significado (não possuem zero natural)
De razão: é como o intervalar com a propriedade adicional de possuir o zero natural
Definições
Exemplos
Nominal – masculino e feminino (não há como ordenar)
Ordinal – conceitos de prova A,B,C,D,F (pode-se ordenar, mas não há muita informação e os cálculos não trazem resultados)
Intervalar – temperatura em ºC (o zero da escala não corresponde à ausência da variável)
De Razão – massa ( o zero da escala corresponde à ausência de massa)
Níveis de Mensuração
Algumas pessoas usam estatística assim como bêbados usam postes – para apoio mais do que para iluminação
Mau uso da estatística
Desonestidade
Erros não intencionais
Amostras mal definidas
Exemplo
De todos os alunos que ficaram de recuperação em todas as matérias em uma escola, 80% foram reprovados
Quantos alunos ficaram de recuperação em todas as matérias?
A escola tem quantos alunos?
Maus usos
Apresentação dos resultados
Maus usos
Questões direcionadas
Ordem das questões
Dados fabricados
Estudos de interesse próprio
Maus usos
Não há modificação do objeto em estudo
Retrospectivo
Transversal
Prospectivo
Exemplo:
Número de adultos que praticam caminhada antes das 7 da manhã diariamente
Estudos Observacianais
Aplica-se algum tratamento e seu efeito sobre o sujeito é observado
	Exemplo
	Teste de eficácia de medicamentos
Experimento
Ocorre quando você não é capaz de distinguir entre os efeitos de diferentes fatores
	Exemplo
	Diminuição da taxa de juros 
	Aumento do salário
	Aumento do consumo de eletrônicos
Confundimento
Aleatória
Cada elemento tem a mesma chance de ser escolhido
Aleatória simples
Cada amostra tem a mesma chance de ser escolhida
Probabilística
Cada elemento tem uma chance conhecida de ser selecionado
Amostras
Sistemática: escolhe-se um ponto inicial e a seguir cada k-ésimo
Conveniência: dados fáceis de serem coletados
Estratificada: divide-se a população em grupos com características semelhantes – mostra de cada grupo
Conglomerado: divide-se a população em seções e, aleatoriamente, algumas destas seções são selecionadas. Todos os membros devem ser analisados
Amostras
Organização
Resumo
Gráficos
Tabelas
Compreensão dos dados = > Conclusões!
Análise de dados
É uma tabela que lista os valores dos dados (individualmente ou em grupos) e a frequência correspondente
Distribuição de Frequência
Idade
Frequência
18 - 20
27
21 - 23
23
24 - 26
25
27 -29
12
30-32
3
Limites inferiores e superiores
Menores e maiores valores (respectivamente) que podem pertencer à classe
Fronteira de classe
Valores no centro das lacunas formadas pelos valores inferiores e superiores
Distribuição de Frequência
18 - 20
20,5
21 - 23
Classe
Fronteira
Classe
Pontos médios das classes
É o ponto médio dos intervalos de cada classe
Amplitude de classe
Diferença entre dois limites inferiores ou duas fronteiras consecutivas
Distribuição de Fequência
18 - 20
19
Classe
Ponto Médio
Construção da tabela
Estabelecer o número de classes desejado
Calcular a amplitude das classes
Escolher ponto inicial
A partir do limite inferior e da amplitude listar os outros limites inferiores (e superiores) de classe
Estabeleça a frequência correspondente a partir dos dados existentes
Distribuição de Frequência
Idades
Distribuição de Frequência
20
18
21
22
24
28
19
20
23
24
25
29
19
19
23
25
27
32
18
20
23
25
28
32
19
18
22
26
27
31
Resultado
Distribuição de Frequência
Idade
Frequência
18 - 20
10
21 - 23
6
24 - 26
6
27 -29
5
30-32
3
Frequência Relativa
É a relação entre a frequência de classes e a soma de todas as frequências
Distribuição de Frequência
Idade
Freq.
Freq. Relativa
18 - 20
10
33,33%
21 - 23
6
20%
24 - 26
6
20%
27 -29
5
16,67%
30-32
3
10%
Distribuição de frequência acumulada
É a soma das frequências de uma classe mais todas as frequências anteriores ( observe que os limites são substituídos)
Distribuição de Frequência
Idade
Freq. Acumulada
Menos de 21
10
Menos de 24
16
Menos de 27
22
Menos de 30
27
Menos de 33
30
É um gráfico de barras no qual a escala horizontal representa as classes de valores de dados e a escala horizontal representa as frequências.
As barras são desenhadas adjacentes umas às outras, ou seja, sem separação
Histograma
Histrograma
Segmentos de reta ligados exatamente sobre os pontos médios das classes
Polígono de Frequência
Gráfico de linha que representa a frequência acumulada
Ogiva
Cada valor é plotado como um ponto ao longo de uma escala de valores
Gráfico de Pontos
Separam-se os valores em duas partes
A informação da lista original não é perdida
Diagrama de Ramos e Folhas
Ramos
Folhas
1
8889999
2
00012233344555677889
3
122
Gráfico para dados qualitativos com barras dispostas em ordem pela frequência
Gráfico de Pareto
Solicitações
Frequência
Troca de plano
5
Cancelamento
15
Reclamações
30
Informações
20
Também utilizado para retratar dados qualitativos
Gráfico de Setores
Solicitações
Freq.
Ângulo
Troca de plano
5
25,7
Cancelamento
15
77,1
Reclamações
30
154,3
Informações
20
102,9
Diagrama de pares de dados (x,y)
Diagrama de Dispersão
Dados coletados ao longo do tempo
Gráfico de Séries Temporais
Será visto na próxima aula
Boxplot
Software Minitab
Software Minitab
Projeto de uma usina hidrelétrica
Análise da região
Análise das vazões
Tudo o que será instalado vai depender da vazão
Valores na ordem de milhões a bilhões de reais
Danos ambientais
Subutilização do potencial hidrelétrico
Exemplo
Exemplo
30 anos de medições de vazão diária
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Magalhães, M. N. de; Lima, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, edição (2004), editora EDUSP
Bussab, W. O.; Morettin, P.A.,Estatística Básica, 4ª edição, Editora Saraiva
Triola, M.F., Introdução à Estatística, 7ª ou 8ª edição, editora LTC
Hines, W.W.; Montgomery, D. C., Probabilidade e Estatística na Engenharia, 4ª edição, editora LTC
Bibliografia