2017.1A.2 MECÂNICA DOS SÓLIDOS-2º CHAMADA UNINASSAU

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GRUPO SER EDUCACIONAL 
GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
SEGUNDA CHAMADA 2017.1A 
 29/04/2017 
 
 
 
 
 
1. Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, em 
relação a essa grandeza o valor de 20 m/s, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
a) escalar. 
b) algébrica. 
c) linear. 
d) vetorial. 
e) quadrática. 
Alterantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: O valor da velocidade representa a sua rapidez ou seja é uma grandeza escalar. 
 
2. Os três vetores na figura a seguir têm, respectivamente, módulos iguais a: a = 4,00 m, b = 6,00 
m, c = 12,00 m e θ = 30°. Se c = pa + qb, quais são os valores de p e q? 
 
a) p ≈ 6,00 e q ≈ - 3,46 
b) p ≈ - 6,00 e q ≈ - 3,46 
c) p ≈ - 6,00 e q ≈ 3,46 
d) p ≈ 6,00 e q ≈ 3,46 
e) p ≈ - 3,46 e q ≈ - 6,67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
QUESTÕES COMENTADAS 
Disciplina MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Professor (a) JOSÉ MACIEL 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A C B A C B B B B C 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
Alternativa Correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Comentário: Deve-se, primeiramente, determinar as componentes dos vetores dados, assim: 
ax = 4,00 m 
ay = 0,00 m 
bx = b · cos θ = (6) (cos 30°) = 5,20 m 
by = b · sen θ = (6) (sen 30°) = 3,00 m 
cx = c · cos (θ + 90°) = (12) (cos 120°) = -6,00 m 
cy = c · sen (θ + 90°) = (12) (sen 120°) = 10,39 m 
Agora, para calcular p e q, deve-se resolver o sistema com as equações a seguir: 
cx = pax + qbx ► q = (cx - pax) / bx (I) 
cy = pay + qby ► q = (cy - pay) / by (II) 
Igualando-se as equações (I) E (II), tem-se: [(cx - pax) / bx ] = [(cy - pay) / by ] 
p = [(cy bx - cx by) / (ay bx - ax by) ] 
p = {[(10,39 × 5,20) - (-6,00 × 3,00)] / [(0,00 × 5,20) - (4,00 × 3,00)]} ► p ≈ - 6,00 
Substituindo o valor de p na equação (II), tem-se: 
q = {[(10,39) - (-6,00 × 0,00)] / (3,00)} ► q ≈ 3,46 
 
3. Em uma “dobradiça” podemos afirmar que existe: 
 
 Dobradiça 
 
a) Três componentes de força e três binários. 
b) Duas componentes de força e dois binários. 
c) Três componentes de força e um binário. 
d) Duas componentes de força e um binário. 
e) Duas componentes de força e três binários. 
 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 1. 
Dobradiça 
 
Comentário: Duas componentes de força e dois binários. 
 
 
4. Na figura abaixo, determine o módulo da força da força F1 para que a resultante das duas forças 
abaixo seja horizontal para direita. 
 
a) 326,56 lb 
b) 305,54 lb 
c) 298,36 lb 
d) 256,82 lb 
e) 198,82 lb 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra A. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 2. 
Comentário: Para que a resultante das duas forças seja horizontal para a direita é necessário e 
suficiente que 
 
 
 
5. Determine o momento da força F em relação ao ponto P. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
 
a) M = (660 i - 610 j + 530 k) N.m 
b) M = (660 i + 610 j + 530 k) N.m 
c) M = (-660 i + 610 j + 530 k) N.m 
d) M = (660 i + 610 j - 530 k) N.m 
e) M = (-660 i + 610 j - 530 k) N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulos 2 e 3. 
Comentário: r = (-7 i - 13 j + 6 k) m 
F = (30 i - 20 j + 60 k) N 
 i j k 
M = r x F = -7 -13 6 
 30 -20 60 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
M = {[(-13 x 60) - (-20 x 6)] i + [(30 x 6) - (-7 x 60)] j + [(-7 x -20) - (30 x -13)] k}N.m 
M = [(-780 + 120) i + (180 + 430) j + (140 + 390) k] N.m 
M = (-660 i + 610 j + 530 k) N.m 
 
6. Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Substitua esse binário por um 
equivalente, composto por um par de forças que atua nos pontos A e B. 
 
 
a) M = 20 N.m e F’ = 100 N 
b) M = 40 N.m e F’ = 200 N 
c) M = 20 N.m e F’ = 200 N 
d) M = 40 N.m e F’ = 100 N 
e) M = 40 N.m e F’ = 50 N 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto – Capítulos 2 e 3 
Comentário: 
M = F.d ► M = 50 x 0,8 ► M = 40 N.m 
M = F’.d’ ► 40 = F’ x 0,2 ► F’ = 200 N 
 
7. Determine o momento da força de 250 N em relação ao ponto A. 
 
a) M = 8,835 k N.m 
b) M = 17,675 k N.m 
c) M = 35,350 k N.m 
d) M = 53,025 k N.m 
e) M = 70,700 k N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
Comentário: 
r = (0,2 i + 0,1 j) m 
F = 250 (cos 45° i + sen 45° j) N = (176,75 i + 176,75 j) N 
 
M = r x F = (0,2 i + 0,1 j) (176,75 i + 176,75 j) = 35,35 k - 17,675 k = (17,675 k ) N.m 
 
 
8. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8 · 105 km. A massa da Terra é 82 vezes 
maior que a massa da Lua. A que distância do centro da Terra encontra-se o centro de massa do sistema 
Terra-Lua? 
 
a) 3,8 · 103 km 
b) 4,3 · 103 km 
c) 1,8 · 104 km. 
 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
d) 2,6 · 104 km. 
e) 3,7 · 105 km. 
Alterantiva correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Primeiro vamos adotar um eixo Ox passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem 
no centro da Terra, conforme mostra a figura abaixo: 
 
 
Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da Lua é x2 = 3,8 · 105 km. 
Sendo m2 a massa da Lua e m1 = 82 m2 a massa da Terra, vem: 
 
 
9. Sabendo que: AE = BE = BC = CD = DE = 2 m. Os módulos das reações nos apoios (H: 
horizontal e V: vertical) da treliça ilustrada são: 
 
a) HA = 0, VA = 2840 N, HE = 1420 N, VE = 4260 N. 
b) HA = 1420 N, VA = 2840 N, HE = 0, VE = 4260 N. 
c) HA = 1420 N, VA = 4260 N, HE = 0, VE = 2840 N. 
d) HA = 2840 N, VA = 1420 N, HE = 0, VE = 4260 N. 
e) HA = 0, VA = 2840 N, HE = 0, VE = 4260 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativa correta: Letra B. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário: Em um diagrama do corpo livre, aplicando as equações de equilíbrio, tem-se: 
RX = 0 ► HA = 2000 (sen 45°) ► HA = 1420 N 
Nota: No apoio E, só existe reação normal, portanto: HE = 0 
 
MA = 0 ► - [2000 (sen 45°)] (2) – [2000 (cos 45°)] (4) + VE (2) = 0 ► VE = 4260 N 
RY = 0 ► VA + VE = 2000 (cos 45°) ► VA + 4260 = 1420 ► VA = -2840 N 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4 
 
10. Considerando P = 200 N, os módulos das forças nas barras da treliça ilustrada são, 
respectivamente, iguais a: 
 
a) F7 = F1 = 25 N; F6 = F2 = 75 N e F5 = F3 = 125 N 
b) F7 = F1 = 125 N; F6 = F2 = 25 N e F5 = F3 = 125 N 
c) F7 = F1 = 125 N; F6 = F2 = 75 N e F5 = F3 = 125 N 
d) F7 = F1 = 125 N; F6 = F2 = 75 N e F5 = F3 = 25 N 
 
 
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MECÂNICA DOS SOLIDOS PROFESSOR (A): JOSÉ MACIEL 
 
 
e) F7 = F1 = 75 N; F6 = F2 = 125 N e F5 = F3 = 25 N 
 
 
Alterantiva correta: Letra C. 
Identificação do conteúdo: Livro Texto - Capítulo 4. 
Comentário:A altura h é determinada através da tangente de 53º: 
h = tg 53º ⇒ h ≈ 1,33 m 
Calculando as reações de apoio devido à simetria da estrutura e do carregamento, tem-se: VA = VB = P / 2 
= 200 / 2 = 100 N 
Agora, calculando dos esforços nas barras para determinar a carga axial nas barras 1 e 2, aplica-se o 
corte AA na treliça e adota-se a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio. 
 
∑Fy = 0 
F1 sen 53º + 200 / 2 = 0 ⇒ F1 = − 100 / sen 53º = − 100 / 0,8 ⇒ F1 = − 125 N (barra comprimida) 
 
∑Fx = 0 ⇒ F2 + F1 cos 53º = 0 
F2 = - F1 cos 53º ⇒ F2 = − [(−125) (0,6)] ⇒ F2 = + 75 N (barra tracionada) 
 
Através do corte BB, determina-se as forças nas barras 3 e 4. 
∑ME = 0 ⇒ 1,33 F4 + 2P/2 = 0 
F4 = −200 / 1,33 ⇒ F4 = − 150,38 N (barra comprimida) 
∑Fy = 0 ⇒ F3 sen 53º = P/2 ⇒ F3 = 125 N (barra tracionada) 
 
Como a treliça é simétrica, pode-se concluir que: 
F7 = F1 = - 125 N 
F6 = F2 = + 75 N 
F5 = F3 = - 125 N 
 
 
 
 
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