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Capítulo 9 - Paquímetros – Volnei Andersson - agosto de 2001 Página � PAGE �1� de � NUMPAGES �18�
9. PAQUÍMETROS
9.1 INTRODUÇÃO
	As escalas flexíveis de aço são os instrumentos mais simples, disponíveis no mercado, para medir comprimentos em problemas de engenharia mecânica. As medições são efetuadas em geral colocando a peça sob teste ao lado da escala, alinhando os apropriados traços desta com as bordas da peça e as leituras são efetuadas com aproximação do valor de divisão da escala (normalmente de 1mm). Mas a maioria dos casos práticos requer leituras de menor valor do que uma divisão de escala. Nas escalas é possível efetuar leituras menores do que 1 mm por interpolação visual. Se existisse um cursor com pontas apalpadoras, para garantir o contato com as bordas da peça, e nele um ponteiro ou traço indicador, melhoraria o método de medição e as interpolações seriam facilitadas. Ocorre que existe um instrumento com esses elementos e também com uma escala auxiliar para diminuir as incertezas de interpolação. Tal instrumento é o paquímetro. 
	Assim, um paquímetro elementar é constituído essencialmente de uma escala metálica, um cursor com escala auxiliar, para obter leituras fracionárias da menor divisão da escala principal, e duas pontas apalpadoras (bicos de medição) que garantem o devido contato com a peça sob medição. Na figura 9.1, apresenta-se um esboço de um objeto que se poderia chamar de paquímetro elementar, com a denominação das partes essenciais.
Figura 9.1 – Esboço de um paquímetro elementar.
 	A invenção do princípio de leituras fracionárias do paquímetro, com uma escala auxiliar gravada em um cursor, é atribuída na bibliografia a PIERRE VERNIER (1580-1637), um matemático francês que inventou a subdivisão de uma divisão de escala por comparação com uma divisão diferente, ou a PEDRO NUNES (1492-1577), um português que empregou uma régua auxiliar móvel para ler frações de divisões de uma régua principal fixa. Atualmente é comum denominar a escala auxiliar do cursor pelas palavras vernier ou nônio que têm origem nos nomes daqueles inventores. 
Os paquímetros também são conhecidos como calibres (tradução do termo caliper, como é conhecido em inglês) ou calibres de cursor. São instrumentos empregados para medir espessuras, diâmetros externos e internos, profundidades de orifícios e rasgos, e comprimentos. Existem paquímetros que permitem leituras fracionárias de até 0,02mm ou 0,001in (milésimo de polegada).
	Os principais fabricantes de paquímetros oferecem uma variada gama desses instrumentos em função das possibilidades de combinação de princípios construtivos, tipos fundamentais de medição e aplicações específicas. Assim, além dos paquímetros com nônio, existem outros nos quais as leituras fracionárias são efetuadas num relógio mecânico ou a leitura completa num indicador digital. Os tipos fundamentais de medição são os seguintes: medição externa, medição interna, medição de profundidade e medição de ressaltos (ver figura 9.2). Os paquímetros com estas possibilidades são conhecidos como universais ou também quadrimensionais. As aplicações específicas são muito variadas, requerendo, por exemplo, que os paquímetros tenham formas especiais, materiais tratados termicamente, ou dispositivos para determinados recursos operacionais. 
 
Figura 9.2 – tipos fundamentais de medição com paquímetros universais.
9.2 TIPOS E CARACTERÍSTICAS DE PAQUÍMETROS
	Os paquímetros podem ser classificados, quanto às suas formas e aplicações, nos seguintes tipos: 
paquímetro universal ou quadrimensional;
paquímetros com bicos especiais (variam as formas dos bicos e seus materiais, inclusive podendo ser de metal duro);
paquímetros de altura (ou traçadores medidores de altura);
paquímetros de profundidade;
paquímetros com parafuso de chamada (o parafuso serve para um ajuste fino das medidas e, quando girado, provoca o movimento do cursor). 
Os fabricantes oferecem uma variada gama desses tipos com escalas utilizando nônio ou relógio, ou com leituras digitais. Nas tabelas 9.1 até 9.4, são apresentadas algumas características metrológicas dos principais tipos de paquímetros encontrados nos catálogos de fabricantes. 
Tabela 9.1 – Características de paquímetros universais com nônio.
	Faixa de medição (mm)
	Divisão do nônio (mm)
	Erro máximo (mm)
	0 – 150
	0,05
0,02
	±0,05
±0,03
	0 – 200
	0,05
0,02
	±0,05
±0,03
	0 – 300
	0,05
0,02
	±0,08
±0,04
Tabela 9.2 – Características de paquímetros específicos com nônio.
	Faixa de medição (mm)
	Divisão do nônio (mm)
	Erro máximo (mm)
	0 – 450
	0,02
	±0,05
	0 – 500
	0,02
	±0,05
	0 – 600
	0,02
	±0,05
	0 – 1000
	0,02
	±0,07
	0 – 1500
	0,02
	±0,10
	0 – 2000
	0,02
	±0,12
Tabela 9.3 – Características de paquímetros com relógio.
	Faixa de medição (mm)
	Divisão da escala do relógio (mm)
	Erro máximo (mm)
	0 – 150
	0,05
0,02
0,01
	±0,05
±0,03
±0,02
	0 – 200
	0,05
0,02
0,01
	±0,05
±0,03
±0,03
	0 – 300
	0,05
0,02
	±0,08
±0,04
Tabela 9.4 – Características de paquímetros digitais.
	Faixa de medição (mm)
	Resolução (mm)
	Erro máximo (mm)
	0 – 150
	0,1
0,01
	±0,2
±0,02
	0 – 200
	0,01
	±0,02
	0 – 300
	0,01
	±0,03
	0 – 450
	0,01
	±0,05
	0 – 600
	0,01
	±0,05
	0 - 1000
	0,01
	±0,07
	Os paquímetros são fabricados com tecnologia atualizada, atendendo requisitos de confiabilidade dos resultados de medição, resistência ao desgaste, clareza e facilidade de leituras, facilidade de manuseio e projeto ergonômico. O material mais utilizado na fabricação é o aço liga, devidamente temperado. 
9.3 PAQUÍMETRO UNIVERSAL COM NÔNIO
9.3.1 Descrição
	Os paquímetros universais com nônio (figura 9.3) são constituídos essencialmente de uma régua ou haste rígida, com duas escalas graduadas respectivamente em milímetros e polegadas (escalas principais). Solidários à régua estão o bico fixo de medição externa e o bico fixo (ou orelha) de medição interna. Os paquímetros universais apresentam ainda um cursor que desliza, ao ser acionado manualmente pelo impulsor, mantendo a régua fixa. Solidários ao cursor estão o bico móvel de medição externa, o bico móvel (orelha) de medição interna e a haste de profundidade. As escalas auxiliares (nônio ou vernier), em milímetro ou polegada, estão gravadas no cursor. O botão fixador serve para prender o cursor sobre a régua, quando houver necessidade de manter determinadas leituras. 
Fig. 9.3 – Paquímetro universal com nônio.
9.3.2 Princípio do Nônio ou Vernier
	 A escala do nônio é dividida de tal forma que suas N divisões tenham o mesmo comprimento que M divisões da escala principal, sendo N e M dois números inteiros e diferentes. Assim, se d é o comprimento de uma divisão da escala principal e v o de uma divisão do nônio, o comprimento L do nônio vale 
 (9.1)
Na figura 9.4 mostram-se duas possibilidades de relações entre a escala auxiliar e a escala principal de um paquímetro. Na figura 9.4a, observa-se que o comprimento da divisão do nônio é menor do que o comprimento da divisão da escala principal e, na figura 9.4b, ocorre o contrário, com o comprimento da divisão do nônio quase chegando a duas divisões da escala principal. A pequena diferença entre o comprimento das divisões da escala principal, pouco superiores ao correspondente comprimento da divisão do nônio, denomina-se diferença do nônio (símbolo A) e vale em cada caso
 (9.2)
 (9.3)
Genericamente, pode-se concluir que
 (9.4)onde (=1, 2, ... é o módulo do nônio, número necessariamente inteiro e positivo.
Figura 9.4 – Possibilidades de comprimento de divisão do nônio: a) v < d, b) v > d.
		Na figura 9.4a, observa-se também que, estando o zero da escala principal coincidindo com o zero do nônio, a diferença entre duas divisões da escala principal e duas divisões do nônio é 2A. Essa diferença vai progressivamente aumentando para 3A, 4A, ..., até a situação em que 
, onde 10 é o número de divisões do nônio. Semelhantemente, na figura 9.4b, obtém-se d=5A. Então, genericamente tem-se que d=NA, de onde se deduz que
 
 (9.5)
Portanto, para um paquímetro com nônio, a diferença do nônio A pode ser determinada usando a expressão (9.5), onde d é o valo da divisão da escala principal e N o número de divisões do nônio.
Substituindo A de (9.4) em (9.5), resulta
 (9.6)
Combinando (9.6) com (9.1), obtém-se
 (9.7)
As expressões (9.5), (9.6) e (9.7) são apropriadas para projeto de nônios.
Para exemplificar o uso de tais expressões, considera-se um paquímetro comercial, muito empregado na prática, que tem valor da divisão do nônio de 0,05 mm, 20 divisões no nônio, 1 mm como valor da divisão da escala principal e o comprimento da divisão do nônio quase 2 mm ((=2). Então, de (9.5) obtém-se A=1/20=0,05 mm, ou seja, a diferença do nônio é igual ao valor da divisão do nônio. Substituindo os valores conhecidos em (9.6) e (9.7), obtém-se respectivamente v=1,95 mm e L=39 mm.
Outro exemplo importante é mostrado na figura 9.5, onde se representa uma escala em polegadas com o nônio apropriado. Observa-se que a menor divisão da escala principal é d=1/16 in (símbolo de polegada) e que o nônio tem 8 divisões. Então, o valor de divisão do nônio é 
Fig. 9.5 – Escala em polegadas com nônio de 8 divisões.
	O princípio do nônio é completado com a explicação do modo como são feitas as leituras no paquímetro. Para isso, considera-se o caso de um paquímetro com 10 divisões no nônio, cujo esboço é representado na figura 9.6. Então, neste caso, pode-se afirmar que a leitura é 
	
	(9.8)
Fig. 9.6- Paquímetro com 10 divisões no nônio.
onde yo é o valor inteiro lido na escala principal (até a divisão mais próxima do traço zero do nônio) e x é o valor fracionário a acrescentar.
	Pela fig. 9.6, observa-se que há coincidência de um traço do nônio com um traço da escala principal, e que o número de divisões compreendido entre os pontos A e B e os pontos 0 e B é quatro, respectivamente, para a escala principal e o nônio. Assim, tem-se:
	
	(9.9)
		
Generalizando, para uma coincidência de traços correspondentes a p divisões,
	
	(9.10)
Como a diferença d – v é a diferença do nônio (ou valor de cada divisão do nônio)
	
	(9.11)
Levando (9.11) em (9.8), resulta
	
	(9.12)
	Então, para obter-se a leitura y, lê-se o valor yo na escala principal, até a divisão mais próxima (por falta) do zero do nônio e soma-se a este valor o produto da diferença do nônio A pelo número de divisões p correspondente aos traços de coincidência.
Na prática, é desnecessário efetuar cálculos conforme a expressão (9.12) porque as graduações do nônio são feitas para facilitar a leitura direta dos produtos pA. Assim, no exemplo da figura 9.4, o traço zero do nônio, que serve de referência para as leituras na régua, indica que a medida está entre 4 e 5mm. O traço 4 (correspondente a 4 divisões) do nônio é o que coincide com um traço da escala principal. Portanto, o comprimento x vale 0,4mm e a leitura procurada é 4,4mm. Mas, nas escalas em polegadas, o uso da expressão (9.12) é indispensável, como se pode notar nos exemplos do item que segue.
9.3.3 Exemplos de Leituras 
Leitura em escala milimétrica (figura 9.7):
y = 51 + 2 (1/10) = 51,2mm
Figura 9.7 – Trecho da escala milimétrica de um paquímetro.
Leitura em escala em polegadas (inches, símbolo in) (figura 9.8):
yo= (4 + 9/16) in
pA = 2(1/128) = (1/64) in
y = (4 + 9/16 + 1/64) in
Figura 9.8 – Trecho da escala em polegadas de um paquímetro.
Leitura em escala mista em polegadas (figura 9.9):
yo = 2 + 0,2 + 0,025 = 2,225 in
pA = 7(1/1000) = 0,007 in
y = 2,225 + 0,007 =2,232 in
Figura 9.9 – Trecho de uma escala mista em polegadas.
9.4 PAQUÍMETRO COM RELÓGIO
	Na figura 9.10 mostra-se um paquímetro universal com relógio. A diferença fundamental dele, em relação ao paquímetro com nônio, é que as leituras fracionárias são realizadas no relógio. Trata-se de um instrumento de fácil leitura e manuseio. O princípio de funcionamento da escala fracionária baseia-se no movimento do cursor em relação à cremalheira fixa ao longo da régua. No cursor está fixo o relógio mecânico que tem um sistema de engrenagens acoplado à cremalheira. Então, movendo o cursor, mediante o impulsor, o sistema de engrenagens faz o ponteiro girar proporcionalmente ao deslocamento imprimido. Em geral, a escala do relógio é dividida em 100 partes e os deslocamentos correspondentes são:
5 mm (neste caso, cada divisão do relógio vale 0,05 mm),
2 mm (neste caso, cada divisão do relógio vale 0,02 mm) ou
1 mm (neste caso, cada divisão do relógio vale 0,01 mm).
Deve-se notar, na figura 9.10, que a cremalheira é posicionada em cima, com os dentes voltados para baixo, de modo a evitar o acúmulo de partículas abrasivas.
Figura 9.10 – Paquímetro universal com relógio.
9.5 PAQUÍMETRO DIGITAL
	Os paquímetros digitais indiscutivelmente são os de mais fácil leitura. Na figura 9.11 representa-se um paquímetro digital universal. As características operacionais destacáveis deles são a troca de unidade das leituras (mm ou in), a zeragem e a retenção de leitura, em qualquer distância entre os bicos de medição, e uma conexão de saída de sinal elétrico para envio e processamento em computador. 
	O princípio de funcionamento do paquímetro digital pode ser explicado mediante o clássico modelo funcional transdutor – condicionador de sinais – processador de sinais - indicador. A alimentação do sistema é propiciada por uma bateria em forma de botão com carga de alta durabilidade. O transdutor é constituído basicamente de dois condutores elétricos tendo forma de onda quadrada e passo p = 2 mm (ver figura 9.12). O condutor maior é montado com isolamento elétrico sobre a régua principal, usando a técnica de circuito impresso. O condutor menor é montado no cursor e, portanto, movimentado em relação ao maior. Quando o condutor fixo for alimentado por uma tensão elétrica oscilante, geram-se campos magnéticos em torno de cada um dos seus segmentos. Neste caso, induz-se uma tensão elétrica sobre o condutor menor, que varia em função da posição relativa entre eles. 
Figura 9.11 – Paquímetro digital universal.
Figura 9.12 – Transdutor de paquímetro digital tipo inductosyn.
	Para entender o funcionamento detalhado de tal princípio, considera-se uma posição inicial onde os condutores fixo e móvel estejam superpostos, ou seja, em fase. Neste caso, a amplitude do sinal induzido é máxima. Um deslocamento do condutor móvel de p/4 resulta num sinal nulo, 2p/4 resulta num sinal negativo máximo, 3p/4 resulta num sinal nulo novamente e p volta a gerar um sinal positivo máximo. Assim, obtém-se um ciclo de sinal de forma cossenoidal correspondente a um passo. Então, poderia ser estabelecida uma escala de comprimento, contando os ciclos de sinal induzido, que teria uma resolução de 2 mm. A melhora da resolução é obtida usando um conversor analógico digital. Empregando um conversor de 8 bits, poderiam ser obtidos 256 valores distintos em 2mm, correspondendo auma resolução de aproximadamente 0,01mm. Com um conversor de 14 bits obtém-se uma resolução de aproximadamente 0,0002 mm.
No cursor móvel do paquímetro é montado outro condutor defasado de d=(q-1/4)p, onde q é um número inteiro, em relação ao primeiro, para detectar a direção do movimento. Com tais condutores têm-se dois sinais de saída: um cossenoidal e outro senoidal. Estes tipos de saída são convertidos em sinal digital mediante dispositivos eletrônicos denominados conversores síncronos digitais. As escalas construídas com esse princípio são conhecidas comercialmente como inductosyn. 
9.6 QUALIDADE DOS PAQUÍMETROS
9.6.1 Causas de erros
Qualidade dos traços das escalas. Nos paquímetros com nônio, se os traços forem iguais, tanto na escala principal quanto na auxiliar, independente se mais finos ou mais grossos, então a largura não constitui uma fonte de erro. Mas, se não houver uniformidade ou se os traços das escalas forem diferentes, ocorrerão erros de leitura. Para possibilitar a visão humana, recomenda-se uma espessura mínima de 0,06 mm, sendo que, nos paquímetros com o valor do nônio de 0,02 mm, a espessura ideal deve estar entre 0,08 mm e 0,12 mm. São considerados de boa qualidade os traços retos, de bordas vivas e de espessura igual em todo o comprimento.
Erro de paralaxe. Quando os traços de uma escala principal e um traço ou indicador auxiliar estiverem em diferentes planos, ao se efetuar uma leitura, pode-se obter valores diferentes, dependendo da posição de observação. No caso de um paquímetro com nônio, pode-se observar diferentes coincidências de traços e, portanto, recomenda-se efetuar as leituras de maneira mais perpendicular possível e preferencialmente com somente uma das vistas. Nos paquímetros com relógio, esse fenômeno também ocorre, pois o ponteiro indicador está em plano diferente da escala do relógio. Em alguns indicadores analógicos, usa-se um espelho na escala para alinhar o ponteiro com sua imagem refletida e a leitura é efetuada quando se observar somente uma imagem.
Força de medição. Quando se usa um paquímetro, exerce-se uma força, movendo e em seguida pressionando o cursor de encontro à peça sob medição, através do impulsor. Essa força depende da experiência do operador e pode variar incontrolavelmente, causando deformações na peça e no paquímetro, obtendo-se resultados de medição com razoável parcela de incerteza.
Folga do cursor. A folga do cursor, necessária para permitir o seu deslizamento com certa suavidade sobre a régua, não deve ser excessiva, caso contrário, ao aplicar a força de medição, poderá ocorrer uma inclinação intolerável dos bicos de medição.
Inobservância do princípio de ABBE. Em 1893, ERNST ABBE formulou o seguinte princípio: “Para reduzir erros, é essencial que o sistema de medição e o objeto a ser medido usem, em conjunto, o mesmo eixo”. Observa-se então que o paquímetro não atende a este princípio porque o eixo da peça, em contato com os bicos de medição, não pode ser alinhado com a escala principal e o nônio. Nota-se que, conseqüentemente, os erros devido à força de medição e à folga do cursor corroboram este princípio.
Planicidade e paralelismo dos bicos de medição. É bastante óbvio que os desvios excessivos de planicidade e paralelismo dos bicos de medição também contribuem para os erros de leitura nos paquímetros. 
Erros de divisão de escala. Nos paquímetros com nônio esses erros devem ser minimizados utilizando um processo criterioso de gravação das escalas. O mesmo pode ser observado para os paquímetros com relógio. Nos paquímetros digitais, a principal causa desse tipo de erro é devida aos erros no passo do condutor instalado na régua fixa.
Erro de colocação em zero. Trata-se da coincidência dos zeros das escalas principal e do nônio, quando os bicos de medição estiverem encostados. Esse erro pode ocorrer devido às deficiências das técnicas utilizadas de gravação das escalas.
Variações térmicas. Os efeitos de variação térmica estão presentes em todos os instrumentos de medição. Num paquímetro, são significativos principalmente quando seu coeficiente de dilatação térmica for bastante diferente do coeficiente da peça sob medição. Neste caso, quando a temperatura ambiente for diferente da temperatura de referência (normalmente de 20 oC), é possível estimar o erro analiticamente.
Erros de medição de furos pequenos. No caso de medir diâmetros de pequenos furos (menores de 10 mm) com as orelhas do paquímetro, as leituras obtidas são menores do que os diâmetros reais dos furos. Isso ocorre porque a borda das orelhas não é um fio, mas tem uma espessura b, e entre elas existe uma folga c (os valores de b,c podem ser determinados em projetores de perfil ou microscópios). A figura 9.13 ilustra uma situação de medição típica. 
Figura 9.13 – Erro de medição com bicos internos (orelhas).
Na figura 9.13, pode-se construir um triângulo retângulo cujos catetos sejam b+c/2 e d2/2 e a hipotenusa d1/2, onde d2 é o diâmetro lido e d1 o diâmetro real. Assim, obtém-se
	
	(9.13)
Então o erro determina-se por E=d2-d1.
 Uso inadequado. O uso inadequado geralmente ocorre por ignorância ou falta de habilidade do operador. Os erros mais comuns de ocorrer são: retirar o paquímetro da peça sob medição com o cursor travado, provocando desgaste excessivo; posicionamento incorreto do paquímetro em relação à peça; falta de limpeza, ou limpeza inadequada do paquímetro e da peça; desconhecimento do princípio de funcionamento; uso para outras finalidades diferentes de medição.
 
9.6.2 Especificações de normas técnicas
	A norma mais conhecida no mundo é a DIN-862. No que concerne à qualidade dos paquímetros, esta norma estabelece especificações para os seguintes tópicos:
material (os paquímetros devem ser feitos de aço com coeficiente de dilatação aproximadamente 0,0115 mm/m/ oC);
tolerâncias para desvios de planicidade e paralelismo dos bicos de medição (com o paquímetro fechado, não deve ser observada a passagem de luz a olho nu e o aperto do parafuso de fixação não deve alterar esta condição);
tolerâncias dos desvios na largura dos bicos para medições internas;
erros admissíveis de leitura (limites de erro ou erro máximo), determinados conforme indicado na tabela 9.5. 
 Tabela 9.5 – Erro admissível de leitura.
	Valor do nônio (mm)
	Erro admissível ((m)
	0,1
	L = 75 + L1/20
	0,05
	L = 50 + L1/20
	0,02
	L = 20 + L1/50
	Na tabela 9.5, L1 corresponde ao menor valor das faixas especificadas conforme apresentado na tabela 9.6. Para saber qual o valor de L1 a usar, considera-se um paquímetro com faixa de medição de 150 mm. Com isso, a faixa considerada é 100 mm a 200 mm e, portanto, L1 = 100 mm. Sugere-se ao leitor comparar os erros especificados na tabela 9.6 com as incertezas indicadas pelos fabricantes e apresentadas nas tabelas 9.1 até 9.4.
 
No Brasil, é conhecida a NBR 6393/1980: Paquímetros com Leitura de 0,1 mm e 0,05 mm. Esta norma estabelece:
faixas de medição recomendadas (vão até 2000 mm);
material;
características de construção (comprimento dos bicos, da régua, do cursor, divisão de 1 mm da escala principal, traços da régua e do nônio, dureza dos bicos);
tolerâncias admissíveis de leitura (limites de erro ou erro máximo), determinadas conforme a expressão
L = (50 + 0,1 L1) (m (9.14)
onde L1 é determinado como nas expressões de erros amissíveis de leitura da DIN-862.
Tabela 9.6 – Erros admissíveis de leitura nos paquímetros.
	Faixas para
valores de L1
(mm)
	Erros admissíveis conforme DIN-862 ((m)
	Erros admissíveis conforme ABNT NBR-6393 ((m)
	
	Valor do nônio de 0,1 mm
	Valor do nônio de 0,05 mm
	Valor do nônio de 0,02 mm
	
	0 – 100
	75
	50
	20
	50
	100 – 200
	80
	55
	22
	60
	200 – 300
	85
	60
	24
	70
	300 – 400
	90
	65
	26
	80
	400 – 500
	95
	70
	28
	90500 – 600
	100
	75
	30
	100
	600 – 700
	105
	80
	32
	110
	700 – 800
	110
	85
	34
	120
	800 – 900
	115
	90
	36
	130
	900 – 1000
	120
	95
	38
	140
	1000 – 1100
	125
	100
	40
	150
	1100 – 1200
	130
	105
	42
	160
	1200 – 1300
	135
	110
	44
	170
	1300 – 1400
	140
	115
	46
	180
	1400 – 1500
	145
	120
	48
	190
	1500 – 1600
	150
	125
	50
	200
	1600 – 1700
	155
	130
	52
	210
	1700 – 1800
	160
	135
	54
	220
	1800 – 1900
	165
	140
	56
	230
	1900 – 2000
	170
	145
	58
	240
	 2000 – 
	175
	150
	60
	250
	Detalhes sobre tais tópicos são observados na NBR 6393/1980, cuja cópia pode ser obtida da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Esta norma também abrange os paquímetros de profundidade com nônio. As especificações para os traçadores de altura, com nônios e relógios tendo divisões de escala de 0,05 mm, 0,02 mm e 0,01 mm e faixa de medição até 1000 mm, são estabelecidas na NBR 11309/1990. 
9.6.3 Métodos de verificação
	Os itens a verificar nos paquímetros e que servem para atestar a sua qualidade, normalmente são os descritos como segue. Os correspondentes valores toleráveis são obtidos nas normas técnicas em uso.
Calibração das escalas. Usam-se blocos padrão de comprimento. A calibração consiste em medir determinadas montagens de blocos padrão, que correspondem a comprimentos previamente estabelecidos, de modo a cobrir toda a faixa de medição. No procedimento, recomenda-se também medir cada montagem três vezes e em diferentes posições. Os resultados de medição obtidos incluem os desvios de planicidade e paralelismo dos bicos de medição. No caso de paquímetros com nônio e paquímetros com relógio, deve-se escolher os comprimentos de montagem tais que possam ocorrer diferentes leituras fracionárias nas escalas auxiliares. No caso de medidas internas, os blocos padrão são montados em dispositivos auxiliares adequados a estas medidas ou são usados blocos padrão internos tipo anel. Nos paquímetros universais, deve ainda ser considerada a influência da pequena espessura dos bicos (orelhas) e a folga entre estes, nas medições de diâmetros menores dos padrões tipo anel. Nos paquímetros onde as leituras das medidas internas são acrescidas de 10 mm, para compensar a largura dos bicos internos arredondados, construídos junto com os bicos externos, pode-se medir tais larguras mediante o uso de micrômetros. 
Paralelismo das superfícies de medição. Avaliado mediante a apalpação de um certo espaço com blocos padrão ou pinos padrão. A posição relativa das superfícies não deverá alterar-se mesmo após a fixação do cursor. Isso poderá ser confirmado, observando-se contra a luz uma pequena abertura deixada entre as superfícies de medição (paquímetro e bloco) e que não deverá alterar-se após a fixação do cursor. 
Planicidade das superfícies de medição. Avalia-se tomando como referência uma reta ou um plano ao usar régua de fio, blocos padrão ou pinos padrão. 
Largura dos traços. A largura dos traços de paquímetros com nônio pode ser determinada empregando instrumentos óticos como, por exemplo, microscópios de medição. Segundo a NBR 6393/1980, a largura dos traços da escala principal e do nônio não deve ser inferior a 0,08 mm e nem superior a 0,20 mm. A variação máxima admissível na largura dos traços é de 40 (m.
9.6.4 Cuidados e recomendações de uso
	Os cuidados e recomendações de uso dos paquímetros referem-se principalmente ao seu manuseio e, neste aspecto, deve-se inicialmente primar pela minimização das causas de erro. A seguir são apresentadas as recomendações mais comuns de uso prático dos paquímetros.
Limpar cuidadosamente o paquímetro e as peças a medir, antes e depois do uso.
Evitar o movimento forçado do cursor, soltando previamente o parafuso de fixação.
Na medição, encostam-se as superfícies de medição dos bicos, com força pequena, na peça a medir, e fixa-se o cursor. Lê-se então a medida, solta-se o cursor e libera-se a peça. 
Nas medições externas, recomenda-se colocar a peça a ser medida o mais profundo possível nos bicos, desde que haja compatibilidade de formas das superfícies em contato.
Nas medições internas, antes de fixar o cursor, deve-se afrouxar a pressão de medição.
Em geral, na medição com paquímetro, deve-se evitar um aperto forte dos bicos na peça (força de medição excessiva).
Verificar cuidadosamente a posição do paquímetro nas medições com a vareta de profundidade e de ressaltos.
Atentar para os erros de medição de furos pequenos, ao usar as orelhas de medição. 
Evitar ao máximo possível o movimento rotativo da peça entre os bicos, já que isto provoca desgaste dos bicos causando erros de leitura. Sob hipótese alguma é permitido medir a peça em movimento (por exemplo, no torno).
A leitura do nônio deve ser executada com o paquímetro perpendicularmente à vista do operador para evitar o erro de paralaxe. Mas a maioria das pessoas possui acuidade visual diferente para cada uma das vistas, comparadas entre si, o que provoca um erro de leitura. Por isso recomenda-se a leitura feita com uma só das vistas, apesar das dificuldades de encontrar a posição certa (alguns instrumentos de medição apresentam um espelho sob o ponteiro indicador para corrigir esse tipo de erro).
Deve-se evitar quedas do paquímetro e utilização dos bicos como compasso ou chave inglesa.
Deve-se manter ou guardá-lo no seu estojo e colocá-lo em lugar seco e sem influência direta do calor do sol.
9.7 DETERMINAÇÃO DE RAIOS GRANDES 
Quando não se dispõe de instrumento adequado, e existir apenas um paquímetro, cuja faixa de medição não for suficiente para medir o raio de uma peça, pode-se utilizar o método descrito como segue.
Figura 9.14 – Medição de raios grandes com paquímetro.
	
Na figura 9.14, o comprimento c é obtido com blocos padrão e o comprimento Lbico dos bicos é conhecido, de modo que b = Lbico - c e A = 2a é a leitura no paquímetro. Assim, obtém-se:
	
	
Ou, explicitando o raio de curvatura,
	
	(9.15)
	
	O método descrito é muito útil na medição de raios de ressaltos ou peças parcialmente curvas.
9.8 LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS
O diâmetro de um eixo foi medido com um paquímetro comum, tendo faixa de medição até 100 mm, divisão da escala principal de 1 mm e nônio com cinco divisões. Faça um desenho de parte da escala principal do paquímetro e de todo o nônio, mostrando uma leitura de 38,8 mm. Determine a incerteza padrão tipo B. Se a média e desvio padrão de 4 leituras efetuadas forem 38,8 mm e 0,2 mm, determine o resultado completo de medição, para uma confiabilidade de 68,3%. 
Supõe-se que estejam sendo fabricados vários eixos da questão 1, com uma máquina que retira material metálico por corte (máquina ferramenta). Então, se for usado o paquímetro da questão 1, explique como se faz a verificação e o controle dimensional das peças usinadas. 
Explique um procedimento de calibração do paquímetro da questão 1, usando blocos padrão. 
Explique o princípio do nônio de um paquímetro.
Explique o princípio de leitura (teórica) de um paquímetro com nônio.
Explique (deduza) porque o comprimento v da divisão do nônio de um paquímetro é determinado por v=d((N-1)/N, onde d é o comprimento da divisão da escala principal, ( o módulo do nônio e N o número de divisões do nônio.
Um paquímetro tem faixa de medição de 200 mm, com valor de divisão da escala principal de 2 mm. Se o nônio tiver 5 divisões, pede-se: a) o valor da divisão do nônio; b) a resolução do paquímetro; c) a sensibilidade do paquímetro; d) o número de divisões do nônio até a coincidência, para a leitura de 125,2 mm. 
Estabeleça um procedimento de uso de um paquímetro universal para a medição de peças em geral.
9.10 BIBLIOGRAFIA
ABNT NBR 6393/1980: Paquímetros com leitura de 0,1 mm e 0,05 mm.
ABNT NBR 11309/1990: Traçadormedidor de altura.
CATÁLOGO B29 STARRET (em português). Primeira edição, nov. 1996.
CATÁLOGO GERAL PANAMBRA. Controle de Qualidade – Metrologia, 1967.
CATÁLOGO GERAL RENÉ GRAF. Metrologia, 1978.
CATÁLOGO GERAL TESA Brown & Sharpe S A (em inglês). Printed in Switzerland, 105-012-9610.
CATÁLOGO PG-41/2 MITUTOYO (em português). Edição de abril de 1998.
DOEBELIN. E. O. (1985), Measurement Systems: Application and design. Mc Graw Hill.
GORODETSKY, Yu. G. Measuring Instruments: design and use. Mir Publishers, Moscow, English translation, 1978.
GONZÁLES, V. B., NAKASHIMA, P. e NISHIMURA, R. Y. Instrumentos para Metrologia Dimensional: utilização, manutenção e cuidados. Publicação do Departamento de Propaganda da Mitutoyo Sul Americana Ltda, revisão e atualização da edição de 1990.
POBLET, J. M. et alli. Transductores y Medidores Electrónicos. Serie: mundo electrónico, Marcombo S. A., segunda edición, 1983. 
Escala metálica
Peça sob medição
Cursor
Bicos de medição
Medição de profundidade
Medição de ressalto
Medição interna
Medição externa
� EMBED PBrush ���
L
a)
b)
� EMBED PBrush ���
p
d
_1059739648/ole-[42, 4D, 6E, 0B, 04, 00, 00, 00]
_1059752256.unknown
_1059754862/ole-[42, 4D, 26, A1, 05, 00, 00, 00]
_1059756924/ole-[42, 4D, 22, 35, 04, 00, 00, 00]
_1060937888/ole-[42, 4D, F6, D8, 02, 00, 00, 00]
_1061369957/ole-[42, 4D, 06, A0, 08, 00, 00, 00]
_1061381245/ole-[42, 4D, 22, 69, 05, 00, 00, 00]
_1060938701.unknown
_1059943423/ole-[42, 4D, 32, 10, 06, 00, 00, 00]
_1059755598/ole-[42, 4D, A2, 83, 04, 00, 00, 00]
_1059752412.unknown
_1059752484.unknown
_1059752324.unknown
_1059741998.unknown
_1059750876.unknown
_1059751754/ole-[42, 4D, 46, 9F, 08, 00, 00, 00]
_1059749996.unknown
_1059740944.unknown
_1059741706.unknown
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_1059731555.unknown
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_1059121958/ole-[42, 4D, FE, F2, 07, 00, 00, 00]
_1059730381.unknown
_1059727322/ole-[42, 4D, C6, 9F, 06, 00, 00, 00]
_1020752864.unknown
_1059033248/ole-[42, 4D, E2, 46, 04, 00, 00, 00]
_1021190403/ole-[42, 4D, 76, 0E, 00, 00, 00, 00]
_1020752784.unknown