Lista metas para o 300 Integral

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Instituto de Engenharia e Tecnologia – IET
Lista de atividades: método 300
Disciplina: Cálculo Integral
Orientações:
Os exercícios apresentados a seguir, fazem parte de um conjunto de metas a serem desenvolvidas como estudo e reforço dos conteúdos ministrados na avaliação AS1. Todos eles devem ser resolvidos, pelo grupo, em folha separada, e apresentados com suas respectivas resoluções. 
Esta página inicial, com as orientações, deverá ser a CAPA dos exercícios e, portanto, deverá ser preenchida com os componentes do grupo, e colocada à frente das resoluções.
 A entrega dos exercícios deverá ocorrer, impreterivelmente, em _____/_______/_2017
A atividade de número 22, exige que cada grupo elabore (e apresente a solução), com base nos exercícios já resolvidos, duas atividades contextualizadas envolvendo qualquer um dos temas abordados. Futuramente, o(a) professor(a) irá escolher uma atividade 22 de algum grupo para compor a avaliação.
GRUPO:
Líder:
Demais integrantes:
 
Lista de Exercícios para o 300 - Cálculo Integral
Questão 1
Um alimento foi retirado do freezer e deixado em cima da pia para descongelar. A temperatura do alimento era de quando foi retirado do freezer e, t horas depois, sua temperatura aumenta a uma taxa modelada pela função:
Considerando essas informações, qual é, aproximadamente, a temperatura do alimento após 2 horas?
Resposta: E
Questão 2 
Em economia, se é o custo para fabricar peças de algum produto, então é o custo marginal. Suponha que o custo marginal para produção de determinado bem é dado por . Qual é a função que representa o custo total ?
Resposta: 
Questão 3
Calcule a integral indefinida dada a seguir
Resposta: 
Questão 4
Calcule as integrais apresentadas abaixo, usando integração por partes:
 Resposta: 
 Resposta :
 Resposta: 
Questão 5
Uma partícula se move com velocidade ao longo do eixo s, sendo s dado em centímetro e t dado em minuto. Sabendo que ela inicia seu movimento em s = 4, determine a posição da partícula após 30 segundos do início de seu movimento.
Resposta: 6 cm
Questão 6
Calcule as integrais apresentadas abaixo, usando a regra da substituição:
 Resposta: 
 Resposta: 
 Resposta: 0,01469
 Resposta: 215
Questão 7
 Um reservatório de água apresenta um pequeno vazamento na sua parte inferior. Água flui do fundo do reservatório a uma taxa de r(t) = 200 – 4t litros por minuto onde minutos. Mantida esta taxa, qual o volume de água, em litros, que flui do reservatório nos primeiros 10 minutos? 
Resposta: 1800
Questão 8
Em um laboratório de física estava sendo realizado um experimento com um certo tipo de bactéria. Foi observado que o número de bactérias presentes após t minutos era . Calcule o número de bactérias presente durante os primeiros 10 minutos do experimento. 
Resposta: 63 890
Questão 9
Calcule a integral definida :
Resposta: 2,86.
Questão 10
Calcule a medida da área limitada pelas curvas , y=0, x = 0 e x = 4, conforme a figura abaixo:
Resposta: 6,4 u.a.
Questão 11
Um biólogo observa que a taxa de variação do crescimento de uma determinada espécie de árvore é dada pela função metros/ano, em que x é o tempo, em anos, desde o plantio da árvore. Se em 2017, quando foi plantada, uma árvore dessa espécie tinha 1,5 m de altura, qual será a altura aproximada dessa mesma árvore em 2027?
Resposta: 11,2 m.
Questão 12
A tensão V (em volts) em uma instalação elétrica industrial em um instante qualquer t (em segundos) é dada pela expressão
Assim, a tensão média, em volts, entre os instantes t = 0,4 e t = 2,3 é aproximadamente 
-8,6240
-4,5390
-1,5191 
-0,7995
-0,5626
Resposta: D
Questão 13
Um objeto se desloca em uma reta de tal forma que em um instante t qualquer (dado em segundos) sua aceleração (em m/s2) é dada por
Sabendo que no instante t = 1 sua esse objeto estava na posição p = 7 com velocidade v = 9, podemos inferir que sua posição no instante t = 2 era p = 
20
30
35
44
48
Resposta: B 
Questão 14
Um objeto se desloca em uma reta de tal forma que em um instante t qualquer (dado em segundos) sua velocidade (em m/s) é dada por
Se no instante t = 0 sua posição era p = 5, em qual instante, aproximadamente, sua posição era p = 6,5 ?
0,2203
1,4181
8,9758
12,9976
14,1014
Resposta: E
Questão 15
A Tokyo Electric Power (Tepco), responsável pela operação da central nuclear de Fukushima no Japão, detectou um vazamento de cerca de toneladas de água radioativa em um tanque que armazena o líquido contaminado na usina. O vazamento detectado aconteceu aparentemente na montagem da tampa superior do tanque. Se o tanque de armazenamento de água radioativa sofreu uma ruptura no instante e a água vaza do tanque a uma taxa de litros por minuto, determine, de forma aproximada, a quantidade de litros de água radioativa que vazou do tanque nos primeiros minutos.
Resposta: Aproximadamente 8221 litros.
Questão 16
A primitivação é particularmente útil na análise do movimento de um objeto que se move em uma linha reta. A física clássica define que, se um objeto tem função posição , onde é o tempo, então a função velocidade é . Isso significa que a função posição é uma primitiva da função velocidade. Da mesma maneira, a função aceleração é ; logo, a função velocidade é uma primitiva da aceleração. Se a aceleração e os valores iniciais e forem conhecidos, então a função posição pode ser determinada encontrando a primitiva duas vezes.
Considere uma partícula que se move em linha reta e tem aceleração dada por . Se sua velocidade inicial é e seu deslocamento inicial é , encontre sua posição 
Resposta: 
Questão 17
Determine o valor das integrais definidas a seguir:
 a) b) c) 
Respostas: a) -76 b) 		 c) 27 /4 
Questão 18
Um estudo revela que daqui a t anos o número de estudantes matriculados em um determinado curso A, estará variando segundo a taxa de alunos por ano. Se atualmente existem 1000 alunos matriculados no curso, determine o número aproximado de alunos desse curso depois de 3 anos. 
Resposta: Aproximadamente 4844
Questão 19
	Uma determinada população de micróbios aumenta a uma taxa estimada pela função:
	
	Acima, (t) é o tempo em semanas e f(t) é a quantidade de micróbios. Em quanto aumenta, aproximadamente, a população de carrapatos entre a primeira e a terceira semanas?
	
	A)
	1,9 milhões
	
	
	
	
	
	
	
	
	B)
	2,9 milhões
	C)
	3,9 milhões
	D)
	4,9 milhões
	E)
	N.D.A.
Resposta: D
Questão 20
	
	Em um laboratório de Física, o movimento de uma partícula possui aceleração dada por: .
Nessa expressão: t é o tempo em segundos; A(t) está em metros por segundo ao quadrado.
	
	Sabe-se que essa partícula parte da origem com velocidade inicial de três metros por segundo. Qual das alternativas a seguir melhor expressa a posição da partícula em relação ao tempo?
	
	
	A)
	
	
	
	B)
	
	
	
	C)
	
	
	
	D)
	
	E)
	N.D.A.
Resposta: C
Questão 21
	
	A função possui as seguintes propriedades:
	
	A sua taxa de variação instantânea é dada por: 
	
	O seu gráfico passa pela origem
	
	Então quanto vale, aproximadamente, 
	
	
	
	
	A)
	0,0478
	
	
	B)
	3,1416
	
	
	C)
	180
	
	
	D)
	9000
	E)
	N.D.A.
Resposta: A
Questão 22
ELABORAR e RESOLVER, com base nos modelos de exercícios propostos acima, duas novas questões, contextualizadas, sobre quaisquer um dos temas abordados neste material.