Conjuntos e Conjuntos Numéricos

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Curso de Nivelamento de Matemática
Aula 1 – Conjuntos e Conjuntos Numéricos
Prof. Fábio Secches Bueno 
Objetivos Principais
Importância do vocabulário matemático;
Noções sobre Conjuntos
 Conjunto é uma coleção ou agrupamento de objetos ou números. Um conjunto pode não ter elementos, pode ter somente um ou ter vários elementos. Na matemática os conjuntos são representados por letras maiúsculas do alfabeto (A, B, C,...), enquanto que seus elementos são representados por letras minúsculas (a, b, c,...). 
 É importante saber que podemos relacionar conjuntos, elementos deste conjunto com conjuntos, elementos e suas características, etc. Para isso, existem os seguintes símbolos universais:
Representação de Conjuntos
 Para escrever um conjunto na linguagem matemática é necessário colocar os seus elementos entre chaves e separados por vírgulas, como por exemplo,
 Também podemos representá-los por diagrama. Esta forma á conhecida como Diagrama de Euller-Venn. 
 Veja o conjunto A abaixo representando as vogais do alfabeto:
Tipos de Conjuntos
Conjunto vazio: é um conjunto que não tem elementos. 
Conjunto unitário: é um conjunto que tem apenas um elemento. 
Conjunto universo: é o conjunto a qual pertencem todos os elementos envolvidos em uma determinada situação de estudo. 
Dois conjuntos são considerados iguais, B = C, se todos os elementos de B e C são os mesmos.
Dizemos que A é um subconjunto de um conjunto B quando todos os elementos de A pertencem ao conjunto B, ou seja, 
Operações com Conjuntos
Intersecção: Dados dois conjuntos A e B, chamamos de intersecção o conjunto formado pelos elementos comuns a estes dois conjuntos, ou seja,
União: Dados dois conjuntos A e B, chamamos de união ao conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e que pertencem ao conjunto B, inclusive os comuns, ou seja,
Diferença: Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A – B, formado por todos os elementos pertencentes ao conjunto A, mas que não pertencem ao conjunto B, ou seja, 
Exemplo 1
Exemplo 2
Princípio da Inclusão e Exclusão
Dados dois conjuntos A e B, onde o número de elementos de A é dado por n(A) e o número de elementos de B é dado por n(B), temos:
Exemplo 3
Uma indústria de refrigerantes fez uma pesquisa junto aos alunos de uma universidade para determinar preferências quanto às marcas A e B por ela produzida. Foram obtidos os seguintes dados: Marca A: 458 alunos, Marca B: 112 alunos, Ambas: 62 alunos e Nenhuma: 36 alunos. Com base nesses dados, determine quantos alunos foram pesquisados.
Resolução 
Exercícios
Conjuntos Numéricos
Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
 
Números Inteiros: Z = {..., -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
 
Números Racionais :  
Exemplos: 0,6666...; 0,25; -1/5; -87; 59, ...
Números Irracionais: é o conjunto cujos elementos são compostos por dízimas infinitas e não periódicas, ou seja, números que não podem ser escritos na forma de fração. 
Exemplos: 
Números Reais: é o conjunto numérico formado pela reunião dos conjuntos anteriormente estudados. 
Como usaremos o Conjunto dos Números Reais?
Uma reta ou uma composição de retas perpendiculares ilustram formas de medições usuais na matemática e na futura profissão...
Intervalos 
1º) Intervalo aberto de extremos a e b:
 
 
2º) Intervalo fechado de extremos a e b:
 
 
3º) Intervalo semi-aberto de extremos a e b:
  
4º) Intervalos infinitos:
Exercícios