Módulo IV Conjuntos e Conjuntos Numéricos

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Profª . Luiza Lopes Carvalho
Departamento de Ciências Econômicas
Universidade Federal Fluminense – UFF
luiza.lopesc@hotmail.com
MATEMÁTICA I
Conjuntos
 O que são Conjuntos?
 Um conjunto é uma coleção de objetos e os objetos de um conjunto são chamados de elementos. 
 
 ● Relação de pertinência:
Conjuntos
 ● Relação de inclusão:
 
 ● Propriedades da relação de inclusão: 
 ● Conjuntos importantes:
- Conjunto vazio: não possui nenhum elemento. É representado por ∅ ou {  }.
- Conjunto unitário: possui um único elemento.
Conjunto A
Conjunto B
Conjuntos
 Operações com Conjuntos: Considerando os conjuntos A, B e o conjunto-universo U, daremos a definição de cada operação com conjuntos: 
 a) União : A união entre dois conjuntos, , é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B. Simbolicamente: 
Conjuntos
 b) Interseção : A interseção entre dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que são comum aos dois conjuntos. Simbolicamente:
 ● Propriedades da União e Interseção:
 
Conjuntos
c) Diferença : A diferença entre dois conjuntos B-A é o conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A. Simbolicamente:
d) Complementar : O complementar do conjunto A, simbolizado por A’, é o conjunto formado pelos elementos do conjunto universo (U) que não pertencem a A. Simbolicamente: 
B
A
Conjuntos Numéricos
 Exercícios
 Conjuntos
 Considere o diagrama abaixo onde o retângulo 
 representa o conjunto-universo U e os círculos 
 representam os conjuntos A e B. Com base no desenho, determine: 
O conjunto A :
O conjunto B : 
A união de A e B: 
A intersecção entre A e B:
A diferença A–B :
A diferença B–A :
O complementar de A:
O complementar de B:
Conjuntos Numéricos
 Exercícios
 Conjuntos
 Considere o diagrama abaixo onde o retângulo 
 representa o conjunto-universo U e os círculos 
 representam os conjuntos A e B. Com base no desenho, determine: 
O conjunto A : A = {1, 2, 3, 4, 5} 
O conjunto B : B = {4, 5, 6, 7, 8,9} 
A união de A e B: A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
A intersecção entre A e B: A B = {4, 5} 
A diferença A–B Sol.: A-B = {1, 2, 3} 
A diferença B–A Sol.: B - A = {6, 7, 8, 9} 
O complementar de A Sol.: A' = U - A = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} ) 
O complementar de B Sol.: B' = U - B = {1, 2, 3, 10, 11, 12, 13} )
Conjuntos Numéricos
 O que são Conjuntos Numéricos?
 Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. 
Conjuntos Numéricos
 Números Naturais: O Conjunto dos Números Naturais é representado pela letra maiúscula   
 e é formado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero.
 O símbolo (*) será utilizado para representar a exclusão do zero a qualquer conjunto, no caso dos números naturais temos:
Conjuntos Numéricos
 Números Inteiros: É representado pela maiúscula Z e é formado pelos números inteiros negativos, positivos e o zero.
Conjuntos Numéricos
 Números Racionais: Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como "12,050505...”. Os racionais são representados pela letra Q..
 A representação simbólica desse conjunto é: 
 Q = {x = a/b, com a є Z e b є z*}.
Conjuntos Numéricos
 Números Irracionais: Esse conjunto é representado pela letra maiúscula I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possuem muitas casas decimais, mas que não tem um período. 
Conjuntos Numéricos
 Números Reais: O conjunto dos números reais é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
Conjuntos Numéricos
 Exercícios
 Conjuntos numéricos
 Dentre esses números, escreva quais são:
Naturais 
 Inteiros
Racionais
Irracionais
Conjuntos Numéricos
 Exercícios
 Conjuntos numéricos
 Escreva V para sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Todo número natural é inteiro.
Todo número inteiro é real.
Todo número irracional é real.
Todo número racional é inteiro.
Existem números racionais que não são reais.
Existem números reais que não são racionais.
V
V
V
F
F
V
Conjuntos
 O que são Intervalos Reais?
 Em Matemática, um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. 
Conjuntos
 Tipos de intervalos:
Conjuntos
 Tipos de intervalos:
Conjuntos Numéricos
 Exercícios
 Intervalos Reais
 Determine os conjuntos: