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RACIOCINIO LÓGICO - (AULA ESPECIAL)– PROF MOISES L.SILVA 
1 – Dados os intervalos abaixo: 
 1.a - A = [3; 8 ] e B = ] 5 ; 10 ] , determine : a) A ∪ B ; b) A ∩ B 
1.b - A = [-1; 6 ] e B = ] 4 ; 9 ] , determine : a) A – B ; b) B – A 
1.c - A = [5; +∞ [ e B = [ 10 ; 13 ] ; calcular 𝐶𝐴
𝐵 
2 – Seja a função f(x) = 3x2 – 2x. Quais são os elementos do domínio de f que possuem 
como imagem o número 8 ? 
3 – O gráfico abaixo, mostra o volume de água de um reservatório em função do nível 
da água. De acordo com o gráfico, responda: 
a) Qual o volume de agua quando o nível atingir 5 dm ? 
b) Qual o volume de água quando o nível atingir 8 dm? 
c) Qual é a variação de volume de água quando o nível varia de 5dm a 8 dm? 
 
4 – O gráfico abaixo é de uma função f de [-3 ; 5 ] em R . Calcule a)f(-3) ; b)f(0);c)f(4); 
d)f(5) ; e)Im f 
 
 
 
5 – Determine o domínio da função f(x) = √ 𝑥2 − 3𝑥 + 2 
6 – Função COMPOSTA 
Sejam as funções f: A→ B ; g: B→C . A função h : A→C tal que h(x) = g (f(x)) é 
chamada função composta de g com f, e indicaremos por g o f. 
Exercicios de aplicação: 
I)Sendo f(x) = 3x e g(x) = x2 + 1, calcule a) f(2) ; b) g(f(3)) c) g o f (1) 
II)Sendo f(x) = √𝑥 − 1
3
 ; g(x) = x3 + 8; calcule a) g0f (1) ; b)fog(1); c)g0f(x) ; d)fog(x). 
 
7 – Define-se como SILOGISMO , à todo argumento formado por duas premissas e uma 
conclusão. 
P1: Todo homem é mortal 
P2: Sócrates é homem 
C: Sócrates e mortal 
ARGUMENTO VÁLIDO: Quando sua conclusão é uma consequencia obrigatória das 
premissas. 
Ex: P1: Todas os homens são pássaros 
 P2: Nenhum pássaro é animal 
 C: Portanto nenhum homem é animal. 
ARGUMENTO INVÁLIDO(também chamado ilegítimo,FALACIOSO ou SOFISMA) :Quando 
a verdade das premissas não é o suficiente para garantir a verdade da conclusão. 
Ex: P1 : Todas as crianças gostam de chocolate 
 P2: Patrícia não é criança 
 C : Portanto , Patrícia não gosta de chocolate. 
Obs: Patrícia não é criança significa que ela pode gostar ou não de chocolate pois P1 
não afirma que somente as crianças gostam de chocolate. 
 
 
 
 
 
8 – ALGUMAS EQUIVALENCIAS LÓGICAS IMPORTANTES 
Obs: Duas proposições “p e q” são equivalentes, quando elas apresentam a 
mesma tabela-verdade. Escreve-se “pq”. 
Exemplo: p:Antonio foi à Igreja. ~p : Antonio não foi à Igreja. 
~(~p) : Não é verdade que Antonio não foi à Igreja. 
Obs: Faça a tabela-verdade, e verifique que : ~(~p)  p 
(ou seja: não é verdade que Antonio não foi à Igreja , é equivalente a : 
Antonio foi à Igreja ). 
 
8.1 ) ∼ ( p ∧ q )  ∼ p ∨ ∼ q 
Ex: Negar a proposição: Marco fala inglês e João fala francês 
 Resp: Marco não fala inglês OU joão não fala francês. 
8.2) ∼ ( p ∨ q )  ∼ p ∧ ∼ q 
Ex: Negar a proposição: Pedro vai ao cinema ou Maria é feliz 
Resp: Pedro não vai ao cinema e Maria não é feliz 
8.3) ∼ ( p →q ) = p ∧ ∼ q 
Ex: Negar a proposição: Se o flamengo disputar o campeonato então ele será o 
campeão. 
Resp: O flamengo vai disputar o campeonato e não será o campeão. 
 
8.4) ∼ ( p ↔q )  ( p ∧ ∼ q ) ou ( q ∧ ∼ p ) 
 
 
 
 
9. TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTIGÊNCIAS 
 
9.1 - TAUTOLOGIA – É toda proposição composta, cuja última coluna de sua tabela-
verdade encerra somente a letra V (verdadeira).São as denominadas proposições 
logicamente verdadeiras. 
Exemplos: a) Hoje é sábado ou hoje não é sábado("p V ~ p") 
p ~ p p V ~ p 
V F V 
F V V 
 
 b - A proposição: "~ (p ^ ~ p)" 
p ~ p p ^ ~ p ~ (p  ~ p) 
V F F V 
F V F V 
 
9. 2 - CONTRADIÇÃO - É toda proposição composta, cuja última coluna de sua 
tabela verdade encerra somente a letra F (falsidade). São as denominadas 
proposições logicamente falsas. 
Exemplos: a) Hoje e sábado e hoje não é sábado (“p ^ ~ p”) 
 .p ~ p p ^ ~ p 
V F F 
F V F 
 b - A proposição: p p  ~p < p <-> ~ p > ~ p 
p ~ p p  ~p 
V F F 
F V F 
 
 
 
 
9.3 - CONTINGÊNCIA - É toda proposição composta, cuja última coluna de sua 
tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. São as 
denominadas proposições indeterminadas. 
Exemplos: 
a) A proposição : p  ~p ; 
p ~ p p -> ~ p 
V F F 
F V V 
 
 b) p:Antonio vai à Igreja. q : José vai ao teatro ; r :p~q: Antonio vai a igreja e 
José não vai ao teatro. (Faça a tabela e verifique!)