GEX106 CÁLCULO II S1 2017 Aulas 19 e 20

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GEX106 CÁLCULO II TURMAS 19A e 22A S1 2017 AULAS 19 e 20 
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Lista 2.1 Para 10/05/2017 
Exercícios 6.1 (pg. 419) ímpares de 1 a 17 
Lista 2.2 Para 17/05/2017 
Exercícios 6.2 (pg. 428...) Exercícios 1, 3, 5, 7, 11, 13 e 15. 
 Exercícios 6.3 (pg. 436...) Exercícios ímpares de 1 a 15 
Lista 2.3 Para 24/05/2017 
Exercícios 12.1 (pg. 845...) Exercícios 1, 3, 17, 19, 21 e 23. 
Exercícios 12.2 (pg. 856...) Ímpares de 19 a 39 
Lista 2.4 Para 31/05/2017 
 Exercícios 12.4 Pg. 872 Ímpares de 5 a 11 
 
CAPÍTULO 13 – DERIVADAS PARCIAIS (Anton – 10ª Ed – Vol II – Pag 906) 
 
13.1 FUNCÕES DE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS 
 Sabemos que uma função univariada  . :f D é uma regra que associa a cada 
número real x D um único número real  f x . O conjunto D   é chamado de 
domínio da função,  dom f , e o conjunto dos y tais que  y f x para algum 
x D , é chamado de imagem da função,  im f . 
 
 Conhecemos funções de mais de uma variável: 
 A área A de um triângulo com base b e altura h: 
1
2
A b h 
O volume V de uma caixa retangular de lados l, w e h: 
 V l w h 
 Peso médio de n alunos da UFLA:  1 2
1
... np p p p
n
    
 
Definição 13.1.1 (pág. 907) 
 Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa um único número 
 ,f x y a todo ponto   2,x y D  
 
Definição 13.1.2 
 Uma função f de três variáveis é uma regra que associa um único número 
 , ,f x y z a todo ponto   3, ,x y z D  
 
 Diz-se que o conjunto D é o domínio da função f. Caso o conjunto D não seja 
explicitado, toma-se o chamado domínio natural: o conjunto de todos os pontos para os 
quais o valor da função existe. 
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Exemplo 1    2, 1 lnf x y y x y    
 
  dom ?D f   Im ?f   ,0 ?f e  
 
 
Exemplo 2   2 2 2, , 1f x y z x y z    
 dom ?D f   Im ?f  
1 1
0, , ?
2 2
f
 
  
 
 
 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS (pág. 908) 
 Se  ,f x y é uma função de duas variáveis, seu gráfico é o conjunto de pontos 
  3, ,x y z  tais que  ,z f x y para todo    , domx y f . 
 
Exemplo 3 a)  
1
, 1
2
f x y x y   
 
 
 b)   2 2, 1f x y x y   
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 c)   2 2,f x y x y   
 
 
CURVAS DE NÍVEL (Pág. 909) 
 
Dada uma função de duas variáveis  ,f x y , uma curva de nível, ou linha de 
contorno, de altura k (ou de constante k) é: 
- a projeção no plano xy do conjunto dos pontos   , , ,x y k f x y 
- o conjunto dos pontos do plano xy tais que  ,z f x y k  
- a projeção no plano xy da interseção do gráfico     , , , , ,x y z x y f x y 
com o plano z k . 
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 Se as curvas de nível têm diferenças constantes de altura, então curvas mais 
próximas representam inclinações maiores e curvas mais distantes representam 
inclinações menores. 
 
Exemplo 4:   2 2,f x y y x  (pg. 909) 
 
Exemplo 5:   2 2, 4f x y x y  (pág. 910 
 
 
 
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Lista 3.1 Para 07/06/2017 
Exercícios 13.1 pg. 914 
 Ímpares de 1, 3, 5, 7, 19, 21, 51, 53 e 55.