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UFF - Universidade Federal Fluminense
IC - Instituto de Computac¸a˜o
Fundamentos Matema´ticos da Computac¸a˜o
Prof. Luis Antonio Kowada
2017/2 - turma A1
Lista 4 - Ana´lise combinato´ria
1. Uma moc¸a possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma
saia?
2. Um edif´ıcio tem 8 portas. De quantas formas algue´m pode entrar no edif´ıcio por uma porta
e sair por outra distinta?
3. De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um
grupo de 6 alunos.
4. As letras em co´digo morse sa˜o formadas por sequeˆncias de pontos (.) e trac¸os (-), sendo
permitidas repetic¸o˜es. Quantas letras podem ser representadas usando:
(a) exatamente 3 s´ımbolos
(b) ate´ 8 s´ımbolos
5. Quantos divisores positivos possui o nu´mero N = 32400 = 24 · 34 · 52?
6. Cada pedra de domino´ possui 2 nu´meros de 0 a 6, sendo que a pec¸a e´ sime´trica, ou seja o
par na˜o e´ ordenado. Quantas pec¸as o domino´ possui?
7. Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas sa˜o escolhidas sucessivamente. Quantas sa˜o as
sequeˆncias de resultados poss´ıveis:
(a) se a escolha for feita com reposic¸a˜o
(b) se a escolha for feita sem reposic¸a˜o
8. Seja um dado de 6 faces (cubo). De quantas maneiras distintas as faces deste dado podem
ser pintadas com 6 cores distintas? Considere que duas maneiras de pintar sa˜o iguais se o
dado pintado de uma delas pode ser obtido rotacionando o dado pintado da outra maneira.
9. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos nu´meros formados com algarismos
distintos existem entre 500 e 1000?
10. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos nu´meros de quatro algarismos existem
em que pelo menos dois algarismos sa˜o iguais?
11. Dados m meninos e m meninas, de quantas formas eles podem formar uma roda em que se
alternem os meninos e as meninas?
12. Um conjunto A possui n elementos, sendo n ≥ 4. Determine a quantidade de subconjuntos
de A com 4 elementos.
13. O conjunto A possui 45 subconjuntos de 2 elementos. Qual e´ a cardinalidade de A?
14. Quantas soluc¸o˜es inteiras na˜o negativas possui a equac¸a˜o x + y + w + z + t = 10?
15. Simplifique a expressa˜o (n+1)!(n−1)! .
16. Em um torneio no qual cada participante enfrenta todos os demais uma u´nica vez sa˜o jogadas
780 partidas. Quantos sa˜o os participantes?
17. Quantos nu´meros naturais entre 1 e 100.000 possuem a soma dos algarismos menor que 7?
18. De quantas maneiras podemos distribuir 23 balo˜es ideˆnticos entre 8 crianc¸as tal que cada
crianc¸a receba pelo menos 2 balo˜es?
19. Quantos anagramas possuem a palavra LOLLAPALOOZA?
20. Uma urna possui 10 bolas brancas e 6 pretas. De quantos modos e´ poss´ıvel tirar 7 bolas, das
quais pelo menos 4 sejam pretas?
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