Resumo Estatistica AV1

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Resumo Estatistica AV1
Aula 1
Foi o acadêmico alemão Gottfried Achenwall (1719-1772), que batizou a nova ciência (ou método) com o nome de Estatística. Ele foi o continuador dos estudos de Hermann Conrig (1606-1681). A escola alemã atingiu sua maturidade com A. L. von Schlözer (1735-1809), mas sempre com ideias diferentes daquelas que fundamentaram a Estatística Moderna.
a Estatística revolucionou a ciência através do fornecimento de modelos úteis que sofisticaram o processo de pesquisa na direção de melhores parâmetros de investigação, permitindo orientar a tomada de decisões nas políticas socioeconômicas. Os métodos estatísticos foram desenvolvidos como uma mistura de ciência, tecnologia e lógica para solução e investigação de problemas em diversas áreas do conhecimento humano.
Definição de Estatística
 • A Estatística objetiva seleção, coleta, apresentação sistemática de dados, sua apresentação tabular e gráfica, análise e descrição; 
• É a ciência que estuda quantitativamente os fenômenos naturais ou sociais, cuja avaliação está baseada em métodos científicos de coleta, organização, apresentação e análise de dados
A Estatística é a ciência que se preocupa com organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais. Podemos considerar a ciência Estatística como dividida basicamente em duas partes: 
• Estatística Descritiva, que se preocupa com a organização e descrição dos dados experimentais; 
• Estatística Indutiva (Estatística Inferencial), que cuida da sua análise e interpretação, ou seja, tirar conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações..
População: É um conjunto de elementos sobre o qual se faz alguns estudos ou Inferência Estatística.
Amostra: fixada uma população, qualquer subconjunto formado exclusivamente por seus elementos é considerado amostra dessa população; 
• Amostragem: é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das características da população; A amostragem pode ser: 
• sem reposição — normalmente utilizada nos trabalhos estatísticos, as unidades são selecionadas apenas uma vez. Ex.: a pesquisa eleitoral, pois as pessoas devem ser ouvidas apenas uma vez, porque, em uma eleição, o voto é individual; 
• com reposição — seleciona-se as unidades mais de uma vez. Ex.: a fila de banco, pois a mesma pessoa pode ser observada duas ou mais vezes, a cada vez que retorna ao banco.
Amostragem Sistemática: quando a retirada das unidades de observação é feita periodicamente, sendo o intervalo de seleção calculado, para uma população finita, por meio da divisão do tamanho da população pelo tamanho da amostra a ser selecionada. Ex.: deseja-se retirar uma amostra de n = 10 unidades de observação de uma população de tamanho N = 874. O intervalo de seleção é, então, 874:10 = 87,4 = 87. Desse modo, vão-se contando as unidades de observação e escolhem-se aquelas que estiverem nas seguintes posições: 87; 174; 261; 348; 435; 522; 609; 696; 783; 870
Amostragem Aleatória Simples: o processo de retirada de uma amostra de uma população na qual cada unidade tem a mesma chance (ou oportunidade) de ser retirada. SORTEIO
Técnicas de Amostragem
Amostra Casual Simples: é composta por elementos, retirados ao acaso, da população. Então, todo elemento da população tem igual probabilidade de ser escolhido para a amostra. Ex.: efetuar um sorteio, com fichas numeradas, de zero a nove.
Amostra Sistemática: Nessa amostra, os elementos são escolhidos não por acaso, mas por um sistema. Ex.: no lugar do sorteio, chamar todo o elemento com um número terminado em determinado dígito. 
Amostra Estratificada: É composta por elementos provenientes de todos os estratos da população. Devem ser obtidas amostras estratificadas sempre que a população for constituída por diferentes estratos. Por exemplo, se as pessoas que moram nos vários bairros de uma cidade são diferentes, cada bairro é um estrato. Para obter uma amostra de pessoas dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de cada bairro e, depois, reunir as informações em uma amostra estratificada.
Amostra de Conveniência: É formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmente porque dispunha deles. Os estatísticos têm muitas restrições ao uso de amostras de conveniência. Tais amostras são comuns na área de Saúde, onde se fazem pesquisas com pacientes de uma só clínica ou de um só hospital. As amostras de conveniência constituem, muitas vezes, a única maneira de estudar determinado problema.
• Parâmetro: é a medida usada para descrever uma característica numérica populacional; 
• Variável: é uma atribuição de um número a cada característica da unidade de observação, ou seja, é uma função matemática definida na população.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Distribuição de frequência 
Dados Brutos - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série estatística não se encontram prontos para análise, por estarem desorganizados. Por essa razão, costuma-se chamá-los de dados brutos. 
Rol - É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser crescente ou decrescente.
 Elementos de uma distribuição de frequência 
• (X máx.) maior valor observado da variável de frequências; 
• (X mín.) menor valor observado da variável de frequências; 
• Amplitude (A) é a diferença entre o maior e o menor valor observado da variável.
Limites de classe - os limites de uma classe são os valores extremos. O limite mínimo de uma classe é denominado Limite Inferior e o limite máximo de Limite Superior.
Intervalo de classe (h) - é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe.
Ponto médio de classe (Xi) - o ponto médio de uma classe é o valor representativo da classe. Para se obter o ponto médio de uma classe, basta somar os limites superior e inferior da classe e dividir por 2.
Média Aritmética Simples a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definida por: _ X = X1 + X2 + ....... + Xn / N
Média ponderada Se os valores X1, X2, ...., Xn ocorrerem com frequências f1, f2, ....., fn, então: _ X = (X1 f1 + X2 f2 + ..... + Xn fn) / (f1 + f2 + ..... + fn) = Xi fi / fi Exemplo: Em um exame, um aluno tirou 4 em Português, 5 em Matemática, 7 em Geografia e 8 em História, sabendo-se os pesos das respectivas disciplinas são 2, 3, 1 e 1 respectivamente. _ X = (4x2 + 5x3 + 7x1 + 8x1) / (2 + 3 + 1 + 1) = 5,43
Média aritmética para dados agrupados em classes Seja Xi, o ponto médio da i-ésima classe, então: _ X = Xi fi / fi Exemplo: Em uma turma com 30 alunos, tivemos a seguinte distribuição de frequência:
CLASSE Fi Xi Xi.Fi 0
 |--- 2 3 1 3 2 |--- 4 6 3 18 4 |-- 6 10 5 50 6 |--- 8 6 7 42 8 |--|10 5 9 45 30 – 158
X = Xi fi / fi = 158 / 30 = 5,27
Moda Pode-se definir como o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. 
A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única. 
Exemplos: X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 moda = 6 – valor mais frequente – unimodal 
Y = 2, 3, 4, 5, 6 não tem moda – amodal 
Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9 tem duas modas 4 e 8 – bimodal
Fórmula para dados agrupados: Mo = Xo + h ( Fm - Fa) / 2 Fm – (Fa + Fp) 
Sendo: Xo ponto inicial do intervalo de classe a que pertence Fm; 
h intervalo de classe; 
Fm frequência máxima; 
Fa frequência anterior à Fm; 
Fp frequência posterior à Fm.
Mediana
É o valor que ocupa a posição central de uma distribuição. Se tivermos uma amostra simples como; 1, 3, 5, 9 e 10, a mediana é o número 5. Se a amostra for do tamanho par, como por exemplo; 1, 3, 5, 7, 9 e 10, a mediana será a média dos dois termos centrais (5 + 7) / 2 = 6
Fórmula para dados agrupados:
Me = Xe + h (Xm - Fiaa) / Fi 
Sendo: Xm valor mediano, ou seja, metade da frequência total. 
Xe ponto inicial da classe à qual pertence Xm, na frequência acumulada; 
h intervalo de classe; 
Fiaa frequência acumulada imediatamente anterior à classe a qual pertence 
Xm; Fi frequênciasimples da classe à qual pertence Xm
Aula 6
Graficos
o gráfico estatístico: “É uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries”.
Gráfico de Linha : Ele exibe uma série como um conjunto de pontos conectado por uma única linha. As linhas de gráfico são usadas para representar grandes quantidades de dados que ocorrem em um período de tempo contínuo. Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para demonstrar a série estatística. O gráfico de linha, segundo Crespo (2009), constitui uma aplicação do processo de representação das funções em um sistema de coordenadas cartesianas.
Gráfico de Barras : Exibe as séries como conjuntos de barras horizontais. Está bem relacionado ao de colunas, que mostra uma série como conjuntos de barras verticais e o gráfico de barras de intervalo, demonstrando uma série como conjuntos de barras horizontais com pontos de início e término variáveis. O gráfico de barras é o único tipo que exibe dados horizontalmente. Por esse motivo, é conhecido por representar ocorrências temporais, com uma data inicial e final finita. Também é conhecido por mostrar informações categóricas.
Gráfico de Setores : Gráficos de setores (pizza) e gráficos de rosca exibem dados como proporção de um todo. Os gráficos de setores são os mais usados para fazer comparações entre grupos. Gráficos de setores e de rosca junto com os gráficos pirâmide e funil, compõem um grupo de gráficos conhecidos como gráficos de forma junto com pirâmide e gráficos de funil, compõem um grupo de gráficos conhecido como gráficos de Forma. Os gráficos de forma não têm nenhum eixo. Quando um campo numérico é solto em um gráfico de Forma, o gráfico calcula a porcentagem de cada valor com o total.
Histograma : É formado por um conjunto de retângulos justapostos, de tal maneira que a área de cada retângulo seja proporcional à frequência da classe que ele representa. As larguras dos retângulos são iguais, as suas alturas também são proporcionais às frequências. Os retângulos terão como base o eixo das abcissas, cuja largura será igual à amplitude do intervalo de classe.
Polígono de Frequência : É um gráfico em linha que une as ordenadas traçadas dos pontos médios de cada classe. Geralmente, sua construção acompanha a do histograma, bastando, para tal, unir o ponto médio do topo de cada retângulo, acrescido dos segmentos extremos que une o ponto médio anterior à primeira classe e o ponto médio superior à última classe, caso existam.
Diagrama de Pareto : É um gráfico de colunas que ordena as frequências das ocorrências, da maior para a menor, permitindo a priorização dos problemas, procurando levar a cabo o princípio de Pareto (80% das consequências advêm de 20% das causas), isto é, há muitos problemas sem importância diante de outros mais graves.
Diagrama de Dispersão : É um gráfico onde pontos, no espaço cartesiano XY, são usados para representar, simultaneamente, os valores de duas variáveis quantitativas medidas em cada elemento do conjunto de dados. O diagrama de dispersão é usado, principalmente, para visualizar a relação/associação entre duas variáveis.
Medidas de Dispersão
Variância
É uma medida de dispersão que permite identificar a distância em que os tempos de cada valor da 
variável estão do seu valor médio. A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é 
o quadrado do desvio padrão, ou, se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
A variância baseia se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média 
aritmética dos quadrados dos desvios. Quanto menor a variância, mais próximos os valores estão da 
média. Igualmente, quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.
Desvio Padrão
indicando o grau de variação de um conjunto de elementos. É utilizado para diferenciar uma média da outra, e serve para dizer o quanto os valores, dos quais se extraiu a média, são próximos ou distantes da própria 
média.
O Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância. É uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de 
dados
Coeficiente de Variação
a dispersão relativa permite comparar distribuições cujos fenômenos e ou unidades de medidas são diferentes. O seu cálculo é obtido dividindo se o desvio padrão pela média e o resultado obtido multiplicado por 100