03 - PlanilhaEletronica

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1COMPUTAÇÃO NA ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 246PhDs
1. Achar o zero da função f(x) = x2 - 4.x + 13
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES 
Exercício 1
x = ⇒p + q.i⇒ f(p + q.i) = (p + q.i)2 - 4.(p + q.i) + 13 = (p2 - q2 - 4.p + 13) + (2.p.q - 4.q).i
⇒ f(p + q.i) ⇒= g(p, q) + h(p, q).i = (p2 - q2 - 4.p + 13) + (2.p.q - 4.q).i
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−−
−−
q
h
p
h
q
g
p
g
kk
kk
11
11
× ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
k
k
q
p = − ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−
1
1
k
k
h
g ⇒ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−−
−−
−−
4.2.2
.24.2
11
11
kk
kk
pq
qp × ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
k
k
q
p ( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
+−−
−−−
−−−
111
12121
.4..2
13.4
kkk
kkk
qqp
pqp= −
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
0
0
q
p = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
1 ⇒ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−−
22
22 × ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
0
0
q
p − ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
− 2
9
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
0
0
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
75,1
75,2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
1
1
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
75,2
75,3=⇒ =⇒=
⇒
⎩⎨
⎧ ( ) 13.4, 22 +−−= pqpqpg
( ) qqpqph .4..2, −=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
5,35,5
5,55,3
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
1
1
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
625,9
5,4
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
1
1
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−
2103,0
6162,1
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
2
2
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
5397,2
1338,2
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
6
6
q
p
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
3
2≅⇒ ⇒ ⇒= = =−×
2COMPUTAÇÃO NA ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 246PhDs
A B C D E F G H I J K L
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
Planilha eletrônica
3COMPUTAÇÃO NA ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 246PhDs
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
Planilha eletrônica
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−−−
4.2.2
.24.2
kk
kk
pq
qp × ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Δ
Δ
k
k
q
p = − ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
+−−
kkk
kkk
qqp
pqp
.4..2
13.422
4COMPUTAÇÃO NA ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 246PhDs
2. Resolver o sistema de equações abaixo:
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
Exercício 2
( )
( )
( )
( ) ⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=∂
∂=∂
∂=∂
∂=∂
∂
=∂
∂=∂
∂=∂
∂=∂
∂
=∂
∂=∂
∂=∂
∂=∂
∂
=∂
∂=∂
∂=∂
∂=∂
∂
−
2
4
4
4
3
4
2
4
1
4
4
4
32
3
3
3
2
3
1
3
4
2
3
3
22
2
2
1
2
1
2
4
1
3
1
2
2
12
1
1
1
.3200
.6.320
0.6.32
00.6.3
k
kkkk
k
k
k
kkk
k
k
k
k
kk
kk
k
k
k
k
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x
fx
x
f
x
f
x
f
x
fx
x
fx
x
f
x
f
x
f
x
fx
x
fx
x
f
×
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−=Δ
−=Δ
−=Δ
−=Δ
+
+
+
+
kkk
kkk
kkk
kkk
xxx
xxx
xxx
xxx
4
1
44
3
1
33
2
1
22
1
1
11
= −
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
++=
++=
++=
++=
7.2
.3.2
.3.2
.35
3
434
2
4
3
323
2
3
3
212
2
2
3
11
kkk
kkkk
kkkk
kkk
xxf
xxxf
xxxf
xxf
f1(x1,x2,x3,x4) = x13 + 3.x22 + 5
f4(x1,x2,x3,x4) = 2.x3 + x43 + 7
f2(x1,x2,x3,x4) = 2.x1 + x23 + 3.x32
f3(x1,x2,x3,x4) = 2.x2 + x33 + 3.x42
k x1k x2k x3k x4k f1k f2k f3k f4k Δx1k Δx2k Δx3k Δx4k 
0 -1,00000 -1,00000 -1,00000 -1,00000 7,00000 0,00000 0,00000 4,00000 -2,83607 -0,25137 -1,07104 -0,61931
1 -3,83607 -1,25137 -2,07104 -1,61931 -46,75148 3,23593 -3,51935 -1,38816 1,03057 -0,16726 0,36305 0,08416
2 -2,80550 -1,41862 -1,70799 -1,53515 -11,04407 0,28571 -0,74982 -0,03381 0,44647 -0,05895 0,08028 -0,01793
3 -2,35903 -1,47758 -1,62771 -1,55307 -1,57828 0,00434 -0,03154 -0,00149 0,08543 -0,01715 0,00644 -0,00157
4 -2,27360 -1,49473 -1,62127 -1,55465 -0,05014 -0,00118 -0,00019 -0,00001 0,00293 -0,00052 0,00012 -0,00003
5 -2,27067 -1,49525 -1,62115 -1,55468 -0,00006 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
6 -2,27066 -1,49525 -1,62115 -1,55468 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
 
5COMPUTAÇÃO NA ENGENHARIA QUÍMICA - EQ 246PhDs
Função MATRIZ.INVERSO
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES NÃO LINEARES
Exercício 2
Observação A fórmula no exemplo precisa ser inserida como uma 
fórmula de matriz. Após copiar o exemplo em uma planilha em 
branco, selecione o intervalo B6:C7 iniciando pela célula da 
fórmula. Pressione F2 e, em seguida, pressione 
CTRL+SHIFT+ENTER. Se não for inserida como uma fórmula de 
matriz, a fórmula terá como único resultado 0.