Portifólio Algebra Final

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ENGENHARIA CIVIL – ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL 
 
ROBERVAL RODRIGUES FERREIRA – RA 549852019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL 
Introdução ao Estudo de Matrizes, Inversão de Matrizes, Sistemas 
Lineares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Guarulhos 
2021 
 
 
 
 
ROBERVAL RODRIGUES FERREIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA E CÁLCULO VETORIAL 
Introdução ao Estudo de Matrizes, Inversão de Matrizes, Sistemas 
Lineares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil do 
Centro Universitário ENIAC para a disciplina Álgebra e 
Cálculo Vetorial 
 
Professora: Maria Cristina Tagliari Diniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Guarulhos 
2021 
 
 
 
 
DESAFIOS 
Desafio 1 Introdução ao Estudo de Matrizes 
Neste Desafio, você verá que uma das situações em que o produto de matrizes pode 
ser utilizado é na estruturação e solução de problemas envolvendo transporte de 
cargas. 
Veja o caso. 
Represente o quadro na forma de uma matriz A, depois organize os custos de cada 
transportadora em uma matriz B, e utilize essas duas matrizes para comparar os custos 
do transporte dos produtos por cada transportadora até as distribuidoras. 
 
 
 
 
Resposta Desafio 1 Parte 1 
 
 
 
Resposta Desafio 1 Parte 2 
 
 
 
Desfaio 2 – Inversão de Matrizes 
Você deverá montar um sistema de equações lineares e representá-lo na forma matricial 
utilizando a técnica de calcular a matriz inversa para resolver um sistema de equações 
lineares associado a um circuito elétrico. 
Abaixo, saiba mais sobre esse circuito elétrico. 
 
A partir dessas informações, monte um sistema de equações lineares e o represente 
 
 
 
na forma matricial. Depois, resolva esse sistema utilizando a matriz inversa dos 
coeficientes. Determine o valor, em watts, da potência total dissipada pelas lâmpadas. 
Resposta Desafio 2 Parte 1 
 
 
 
 
Resposta Desafio 2 Parte 2 
 
 
 
 
 
 
Resposta Desafio 2 Parte 3 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Desafio 2 Parte 4 
 
 
 
 
 
 
 
Desafio 3 – Sistemas Lineares 
A eliminação de Gauss-Jordan faz referência aos matemáticos Carl Friedrich Gauss 
e Wilhelm Jordan. Trata-se de um procedimento útil com sistemas lineares pequenos 
que são resolvidos à mão e que pode ser utilizado para reduzir qualquer matriz 
à forma escalonada reduzida por linhas. 
Neste Desafio, você aplicará seu conhecimento sobre o método de eliminação de 
Gauss-Jordan para resolver um sistema de quatro equações lineares com quatro 
variáveis. Acompanhe. 
Mediante o exposto, utilize o método de eliminação de Gauss-Jordan para encontrar 
o valor das variáveis x, y, z e t que soluciona o sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta Desafio 3 Parte 1 
 
 
 
Resposta Desafio 3 Parte 2 
 
 
 
Resposta Desafio 3 Parte 3 
 
 
 
Resposta Desafio 3 Parte 4 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Quando se estuda matrizes no ensino médio, dá-se um enfoque em 
preparar o aluno para entender o cálculo dos respectivos determinantes. Entendendo 
bem os determinantes o aluno passa a ter condições de resolver sistemas lineares 
com maior facilidade, embora nem sempre fique claro que está se usando uma forma 
matricial no sistema linear. 
Essa passagem, de certa forma rápida, pelo estudo das matrizes faz com 
que não percebamos quanto é importante a aplicação de matrizes em nosso dia a dia. 
A matemática é repleta de regras e fórmulas, onde cada uma foi criada 
visando facilitar a vida do ser humano. Os estudos sobre matriz trazem uma nova 
experiência no campo da matemática. Hoje, mesmo sem percebermos, o sistema 
matricial está envolvido a nossa volta, desde os cálculos feitos por um computador até 
a construção de estruturas importantes para o ser humano. 
Um sistema matricial é utilizado em sua forma mais comum para a 
resolução de sistemas lineares de “n” equações e “n” incógnitas. Esses sistemas 
lineares são muito utilizados nas áreas de física, engenharia e econômicas. Um bom 
exemplo do uso na prática está na engenharia civil onde vários prédios e pontes e 
tantas outras construções são erguidas utilizando a matriz para resolver os cálculos 
mais complexos. 
Somente com a aplicação das matrizes e suas diversas formas de 
resolução é que conseguimos atingir resultados que de outra maneira despenderia 
muito tempo e raciocínio em virtude da dificuldade. 
Consegui ver modos de cálculo que otimizaram o tempo e chegaram aos 
resultados de maneira mais rápida e prática e por conseguinte nada comparado com 
o aprendizado do cálculo de determinantes ou operações simples com matrizes 
aprendidas no ensino médio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.estudopratico.com.br/sistemas-lineares-equacao-classificacao-e-regra-de-cramer/
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Eniac “Centro Universitário de Excelência” – Literatura: Apostila. 
 
Estudo Prático, Matriz. Disponível em: 
https://www.estudopratico.com.br/matriz/#:~:text=Para%20que%20serve%20uma%2
0matriz,de%20f%C3%ADsica%2C%20engenharia%20e%20econ%C3%B4micas. 
Acesso em 20 de março de 2021. 
 
Toda Matéria, Matrizes. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/matrizes-
resumo/#:~:text=Matriz%20%C3%A9%20uma%20tabela%20organizada,n%C3%BA
mero%20de%20colunas%20(vertical).&text=Por%20isso%2C%20o%20conceito%20
de,as%20matrizes%20t%C3%AAm%20diversas%20aplica%C3%A7%C3%B5es. 
Acesso em 20 de março de 2021. 
 
Wikipédia, Eliminação de Gauss. Disponível em: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3%A7%C3%A3o_de_Gauss. Acesso em 21 de 
março de 2021 
Toda Matéria, Matriz inversa. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/matriz-
inversa/#:~:text=A%20matriz%20inversa%20ou%20matriz,n%C3%BAmero%20de%
20linhas%20e%20colunas). Acesso em 21 de março de 2021. 
.Brasil Escola, Existência de uma matriz inversa. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm. 
Acesso em 21 de março de 2021. 
Matemática Básica, Sistemas Lineares. Disponível em: 
https://matematicabasica.net/sistemas-
lineares/#:~:text=Sistemas%20lineares%20%C3%A9%20um%20conjunto,de%20tod
as%20as%20equa%C3%A7%C3%B5es%20lineares. Acesso em 22 de março de 
2021. 
https://www.estudopratico.com.br/matriz/#:~:text=Para%20que%20serve%20uma%20matriz,de%20f%C3%ADsica%2C%20engenharia%20e%20econ%C3%B4micas
https://www.estudopratico.com.br/matriz/#:~:text=Para%20que%20serve%20uma%20matriz,de%20f%C3%ADsica%2C%20engenharia%20e%20econ%C3%B4micas
https://www.todamateria.com.br/matrizes-resumo/#:~:text=Matriz%20%C3%A9%20uma%20tabela%20organizada,n%C3%BAmero%20de%20colunas%20(vertical).&text=Por%20isso%2C%20o%20conceito%20de,as%20matrizes%20t%C3%AAm%20diversas%20aplica%C3%A7%C3%B5es
https://www.todamateria.com.br/matrizes-resumo/#:~:text=Matriz%20%C3%A9%20uma%20tabela%20organizada,n%C3%BAmero%20de%20colunas%20(vertical).&text=Por%20isso%2C%20o%20conceito%20de,as%20matrizes%20t%C3%AAm%20diversas%20aplica%C3%A7%C3%B5es
https://www.todamateria.com.br/matrizes-resumo/#:~:text=Matriz%20%C3%A9%20uma%20tabela%20organizada,n%C3%BAmero%20de%20colunas%20(vertical).&text=Por%20isso%2C%20o%20conceito%20de,as%20matrizes%20t%C3%AAm%20diversas%20aplica%C3%A7%C3%B5es
https://www.todamateria.com.br/matrizes-resumo/#:~:text=Matriz%20%C3%A9%20uma%20tabela%20organizada,n%C3%BAmero%20de%20colunas%20(vertical).&text=Por%20isso%2C%20o%20conceito%20de,as%20matrizes%20t%C3%AAm%20diversas%20aplica%C3%A7%C3%B5es
https://pt.wikipedia.org/wiki/Elimina%C3%A7%C3%A3o_de_Gauss
https://www.todamateria.com.br/matriz-inversa/#:~:text=A%20matriz%20inversa%20ou%20matriz,n%C3%BAmero%20de%20linhas%20e%20colunas)https://www.todamateria.com.br/matriz-inversa/#:~:text=A%20matriz%20inversa%20ou%20matriz,n%C3%BAmero%20de%20linhas%20e%20colunas)
https://www.todamateria.com.br/matriz-inversa/#:~:text=A%20matriz%20inversa%20ou%20matriz,n%C3%BAmero%20de%20linhas%20e%20colunas)
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/#:~:text=Sistemas%20lineares%20%C3%A9%20um%20conjunto,de%20todas%20as%20equa%C3%A7%C3%B5es%20lineares.
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/#:~:text=Sistemas%20lineares%20%C3%A9%20um%20conjunto,de%20todas%20as%20equa%C3%A7%C3%B5es%20lineares.
https://matematicabasica.net/sistemas-lineares/#:~:text=Sistemas%20lineares%20%C3%A9%20um%20conjunto,de%20todas%20as%20equa%C3%A7%C3%B5es%20lineares.