PROBABILIDADE com mais de 60 questões

Prévia do material em texto

Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Curso: Engenharia Civil 
Professor: José Hélio 
 
GRUPO I 
 
 
1) No lançamento simultâneo de dois dados considere as faces voltadas para cima e determine: 
a) espaço amostral 

 
b) evento 
1E
: números cuja soma é igual a 5 
c) evento 
:E 2
números iguais 
d) evento 
:E3
números cuja soma é um número par 
e) evento 
:E 4
 números ímpares nos 2 dados 
f) evento 
:E5
número dois em pelo menos um dos dados 
g) evento
12 que menor é soma cuja números:E6
 
h) evento 
:E7
números cuja soma é maior que 12 
i) evento 
:E8
números divisores de 7 nos 2 dados 
 
2) Lançam-se duas moedas. Sejam A: saída de faces iguais e B: saída de cara na primeira moeda. 
Determinar os eventos: 
a) A

B 
b) A

B 
c) 
A
 
d) 
B
 
e) ________
)BA( 
 
f) ________
)BA( 
 
g) 
BA 
 
h) 
BA 
 
i) B – A 
j) A – B 
k) 
BA
 
l) 
AB
 
 
 
3) Lançam-se 3 moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos: 
a) faces iguais; 
b) cara na 1ª moeda; 
c) coroa na 2ª e 3ª moedas. 
 
4) Um lote contém peças de 5, 10, 15, ..., 30 mm de diâmetro. Suponha que 2 peças sejam selecionadas 
no lote (com reposição). Se x e y indicam respectivamente os diâmetros da 1ª e 2ª peças 
selecionadas, o par (x, y) representa um ponto amostral. Usando o plano cartesiano, indicar os 
seguintes eventos: 
a) A={x = y} 
b) B={y < x} 
c) C={x = y-10} 
d) 








 10
2
yx
D
 
 
5) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: 
a) os 3 são do sexo feminino 
b) pelo menos 1 é do sexo masculino 
c) os 3 do mesmo sexo 
 
6) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se 
o seu número. Determine os seguintes eventos: 
a) o número escolhido é ímpar. 
b) o número escolhido é maior que 15. 
c) o número escolhido é múltiplo de 5. 
d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. 
e) o número escolhido é primo. 
f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. 
 
 
GRUPO II 
 
1) Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado? 
 
2) Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado? 
 
3) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade 
de a face azul ser sorteada pelo menos uma vez? 
 
4) Um casal planeja Ter três filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 
 
5) (Unesp-SP) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado 
é par. A probabilidade de Antônio descobrir esse número é: 
a) 1/2 b) 1/6 c) 4/6 d) 1/3 d) 3/36 
 
6) (Vunesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se 2 cartas, uma após a outra. Determine a 
probabilidade de a segunda ser um ás, sabendo que a primeira é um ás. 
 
7) (UFSCar-SP) Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola da 
urna, a probabilidade de não obtermos a bola número 7 é igual a: 
a) 2/9 
b) 1/10 
c) 1/5 
d) 9/10 
e) 9/11 
 
8) Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lançamento simultâneo de dois 
dados, observadas as faces voltadas para cima: 
a) números iguais 
b) números cuja soma é igual a 5 
c) números cuja soma é ímpar 
d) números cujo produto é par 
e) números cuja soma é menor que 12 
f) números cuja soma é maior que 12 
g) números primos nos dois dados 
 
9) Uma urna contém 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas. Retirando-se 2 bolas ao acaso e sem 
reposição, calcule a probabilidade de: 
a) as bolas serem de cores diferentes 
b) as 2 bolas serem vermelhas 
 
10) (Mauá-SP) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, 
observa-se que ela tem um número ímpar. Determine a probabilidade de esse número ser menor que 
5. 
 
11) Uma bola é retirada de uma urna que contém bolas coloridas. Sabe-se que a probabilidade de ter sido 
retirada uma bola vermelha é 5/17. Calcule a probabilidade de ter sido retirada uma bola que não seja 
vermelha. 
 
12) Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, 
qual a probabilidade de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou de 3? 
 
13) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? 
 
14) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem, obteve-se o 
seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros 
canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que ela 
assista: 
a) ao canal A 
b) ao canal B 
c) ao canal A ou ao canal B 
 
15) (PUCCAMP-SP) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 pertencem a um clube B, 30 a 
um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem 
aos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela: 
a) pertencer aos 3 clubes é 3/5 
b) pertencer somente ao clube C é zero 
c) pertencer a pelo menos dois clubes é 60% 
d) não pertencer ao clube B é 40% 
 
16) De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os 
demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ela ser 
médico ou dentista? 
 
17) Na tabela abaixo temos dados de alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em 
dado ano. 
 
Sexo 
Curso 
Homens 
(H) 
Mulheres 
(F) 
Total 
Matemática Pura (M) 70 40 110 
Matemática Aplicada (A) 15 15 30 
Estatística (E) 10 20 30 
Computação (C) 20 10 30 
Total 115 85 200 
 
Encontrar as probabilidades de: 
 
a) P(H) 
b) P(F) 
c) P(M) 
d) P(A) 
e) P(E) 
 
f) P(C) 
g) P(AH) 
h) P(AH) 
i) P(AC) 
j) P(AC) 
 
 
18) Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas; duas peças são retiradas aleatoriamente. Calcule: 
a) A probabilidade de ambas serem defeituosas 
b) A probabilidade de ambas não serem defeituosas 
c) A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO III 
 
1) Uma urna contém exatamente 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retirando-se ao acaso uma bola dessa 
urna, observa-se que o número é menor do que 8. Qual é a probabilidade de que esse número seja 
par? 
 
2) (UFSCar-SP) Dois dados usuais e não-viciados são lançados. Sabe-se que os números observados 
são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é: 
a) 2/36 b) 1/6 c) 2/9 d) 1/4 e) 2/18 
 
3) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 1 no primeiro 
dado e o número 3 no segundo dado? 
 
4) Uma urna A contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 
pretas e 1 verde. Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de 
cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas 
serem, respectivamente, branca, preta e verde? 
 
5) A probabilidade de que um aluno A resolva certo problema é 
5
1
)A(P 
, a de que outro aluno B o 
resolva é 
2
1
)B(P 
 e a de que um aluno C o resolva é 
.
6
1
)C(P 
Calcule a probabilidade de que os 
três resolvam o problema. 
 
6) (Cesgranrio-RJ) Dois dados são lançados sobre uma mesa. A probabilidade de ambos os dados 
mostrarem na face superior números ímpares é: 
a) 1/3 b) 1/2 c) ¼ d) 2/

 e) 3/

 
 
7) (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A 
e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjuntade A e 
B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, após a outra. Determine a 
probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B. 
 
8) (Unesp) Numa gaiola estão nove camundongos rotulados 1, 2, 3, ..., 9. Selecionando-se 
conjuntamente dois camundongos ao acaso (todos têm igual probabilidade de escolha), a 
probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é: 
a) 0,3777... d) 0,2777... 
b) 0,47 e) 0,13333... 
c) 0,17 
 
9) No lançamento de dois dados, sabe-se que se obteve nas faces voltadas para cima a soma dos pontos 
igual a 6. Qual é a probabilidade de que essas faces apresentem o mesmo número de pontos? 
 
10) A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 
5
2
; a de sua mulher é de 
3
2
. 
Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos: 
a) ambos estejam vivos; 
b) somente o homem esteja vivo; 
c) somente a mulher esteja viva; 
d) nenhum esteja vivo; 
e) pelo menos um esteja vivo. 
 
 
 
11) Uma classe de estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 do 
feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno 
sorteado dessa classe, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se o aluno foi 
aprovado. Calcule: 
 a) P(A cM ). 
 b) P( cc MA  ). 
 c) P(A|M). 
 d) P( cM |A). 
 e) P(M|A). 
12) As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti são 
10
7
e
5
4
,
3
2
, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos 
um marque um gol? 
 
13) Em uma indústria há 10 pessoas que ganham mais de 20 salários mínimos (s.m.), 20 que ganham 
entre 10 e 20 s.m. e 70 que ganham menos de 10 s.m. Três pessoas desta indústria são selecionadas. 
Determinar a probabilidade de que pelo menos uma ganhe menos de 10 s.m. 
 
14) A e B jogam 120 partidas de xadrez, das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam empatadas. A 
e B concordam em jogar 3 partidas. Determinar a probabilidade de: 
 a) A ganhar todas as três; 
 b) duas partidas terminarem empatadas; 
 c) A e B ganharem alternadamente. 
 
15) Um lote de 120 peças é entregue ao controle de qualidade de uma firma. O responsável pelo setor 
seleciona 5 peças. O lote será aceito se forem observadas 0 ou 1 defeituosa. Há 20 defeituosas no lote. 
a) Qual a probabilidade de o lote ser aceito? b) admitindo-se que o lote seja aceito, qual a probabilidade 
de ter sido observado só um defeito? 
 
16) Num período de um mês, 100 pacientes sofrendo de determinada doença foram internados em um 
hospital. Informações sobre o método de tratamento aplicado em cada paciente e o resultado final obtido 
estão no quadrado abaixo. 
 
Tratamento 
 
Resultado 
A B Soma 
Cura total 24 16 40 
Cura Parcial 24 16 40 
Morte 12 8 20 
Soma 60 40 100 
 
 a) Sorteando aleatoriamente um desses pacientes, determinar a probabilidade de o paciente 
escolhido: 
 a1) ter sido submetido ao tratamento A; 
 a2) ter sido totalmente curado; 
 a3) ter sido submetido ao tratamento A e ter sido parcialmente curado; 
 a4) ter sido submetido ao tratamento A ou ter sido parcialmente curado. 
 b) os eventos “morte” e “ tratamento A” são independentes? Justificar. 
 c) sorteando dois dos pacientes, qual a probabilidade de: 
 c1) tenham recebido tratamentos diferentes? 
 c2) pelo menos um deles tenha sido curado totalmente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO IV 
 
1) Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola é escolhida ao acaso da urna. 
 Determine a probabilidade da bola escolhida ser: 
 a) branca; b) vermelha; c) azul; d) não ser branca; e) ser branca ou 
vermelha. 
 
2) Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de se 
selecionar ao acaso uma peça não defeituosa dessa caixa? 
 
3) Uma moeda é lançada três vezes. Determine as seguintes probabilidades: 
 a) Não ocorra coroa; 
 b) ocorra exatamente uma coroa; 
 c) ocorrer pelo menos uma coroa; 
 d) ocorrer pelo menos duas coroas; 
 e) ocorrer exatamente duas coroas; 
 f) ocorrer três coroas; 
 
4) Em uma universidade, 2000 estudantes de um curso de estatística, em determinado ano, foram 
classificados de acordo com o tipo de esporte que praticam. Futebol é praticado por 260 estudantes, 
natação por 185 estudantes e musculação por 210 estudantes, sendo que alguns estudantes praticam 
mais de um desses esportes. Assim, tem-se 42 estudantes que praticam natação e musculação, 12 
futebol e musculação, 18 futebol e natação e 3 praticam as três modalidades. Se um desses estudantes 
é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de: 
 
(a) praticar somente musculação; 
(b) praticar pelo menos um destes esportes; 
 
5) Num recipiente adequado estão colocadas 7 bolas sendo, 3 pretas e 4 brancas. Retirando do recipiente 
aleatoriamente uma bola, repondo-a após anotada a sua cor e repetindo essa operação mais duas vezes, 
calcule a probabilidade de que: 
a) as três bolas retiradas sejam brancas; 
b) as três bolas retiradas sejam pretas; 
c) sejam duas bolas brancas e uma preta. 
 
6) Considere duas sacolas, A e B. Na sacola A, temos 5 bolas brancas e 15 verdes, e na sacola B temos 
7 bolas brancas e 13 verdes. Se escolhermos ao acaso uma sacola e, em seguida, retirarmos uma bola, 
qual a probabilidade de que esta bola seja: 
a) branca? b) verde? 
7) (UFRGS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas 
ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de: 
 
(A) 25% (B) 30% (C) 33% (D) 50% (E) 
60% 
 
8) (UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos 
defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Foram misturados, 
numa caixa 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso 
e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido pela máquina A é de: 
 
(A) 10% (B) 15% (C) 30% (D) 50% (E) 75% 
 
9) Acredita-se que numa certa população, 20% de seus habitantes sofrem de algum tipo de alergia e são 
classificados como alérgicos para nível de saúde pública. Sendo alérgico, a probabilidade de ter reação 
a um certo antibiótico é 50%. Para os não alérgicos essa probabilidade é de apenas 5%. Uma pessoa 
dessa população teve reação ao ingerir o 
antibiótico, qual a probabilidade de: 
 
a) ser do grupo não alérgico? b) ser do grupo alérgico? 
 
10) Um empresa garante que na sua embalagem 2% dos seus produtos são peças defeituosas. Se 
adquirirmos uma caixa com 12 peças, qual a probabilidade de que as duas primeiras sejam defeituosas 
 
11) Os arquivos da polícia revelam que, das vítimas de acidente automobilístico que utilizam cinto de 
segurança, apenas 10% sofrem ferimentos graves, enquanto que essa incidência é de 50% entre as 
vítimas que não utilizam o cinto de segurança. Estima-se em 60% o percentual dos motoristas que usam 
o cinto de segurança. A polícia acaba de ser chamada para investigar um acidente em que houve um 
indivíduo gravemente ferido. 
 
a)Calcule a probabilidade de ele estar usando o cinto no momento do acidente.. 
b)Calcule a probabilidade de ela NÃO estar usando o cinto no momento do acidente. 
 
 
12)A probabilidade de um ônibus partirno horário é 80%, e a probabilidade de o ônibus partir no horário 
e chegar, também, no horário é igual a 72%. Pergunta-se: a) se o ônibus parte no horário, chegue, 
também, no horário? b) se existe uma probabilidade de 75% do ônibus chegar no horário, qual é o 
probabilidade de que, se ele não parte no horário, ainda assim, chegue no horário? 
 
13) Num grupo de 400 homens e 600 mulheres, a probabilidade de um homem estar com tuberculose é 
de 0,05 e de uma mulher estar com tuberculose é 0,10. 
 
a) Qual a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose? 
 
b) Se uma pessoa é retirada ao acaso e está com tuberculose, qual a probabilidade de que seja homem? 
 
 
14) Um dado é lançado 5 vezes. Qual a probabilidade de que o “4” apareça exatamente 3 vezes? 
 
15) Um estudante tem probabilidade p= 0,8 de acertar cada problema que tenta resolver. Numa prova de 
8 problemas, qual a probabilidade de que ele acerte exatamente 6. 
 
16) Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual a probabilidade de observarmos ao menos uma cara? 
 
17) Um casal planeja ter 5 filhos. Admitindo que sejam igualmente prováveis os resultados: filho do sexo 
masculino e filho do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal ter: 
 
a) 5 filhos do sexo masculino? 
b) Exatamente 3 filhos do sexo masculino? 
c) No máximo um filho do sexo masculino? 
d) O 5º filho do sexo masculino, dado que os outros 4 são do sexo feminino?