Simulado Completo de Cálculo Numérico

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Exercício: CCE0117_EX_A1_201603428641_V1 
	Matrícula: 201603428641
	Aluno(a): ADEMIR FRANCISCO DE SOUZA
	Data: 27/10/2017 09:59:02 (Finalizada)
	 1a Questão (Ref.: 201603582096)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	-11
	
	2
	
	-3
	
	3
	 
	-7
	 2a Questão (Ref.: 201603646716)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	- 0,4
	
	- 4/3
	
	3/4
	
	4/3
	 
	- 3/4
	 3a Questão (Ref.: 201603582098)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	1000
	
	1000 - 0,05x
	 
	1000 + 0,05x
	
	1000 + 50x
	
	50x
	
	 4a Questão (Ref.: 201603581634)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	3
	
	2
	
	-11
	
	-7
	 
	-3
	 5a Questão (Ref.: 201603718429)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	Função logaritma.
	
	Função linear.
	
	Função afim.
	
	Função exponencial.
	 
	Função quadrática.
	
	 6a Questão (Ref.: 201604504117)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	
	10085
	
	10860
	
	1084
	 
	1085
	
	1086
	 7a Questão (Ref.: 201604098343)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603646720)
	 Fórum de Dúvidas (17 de 35)       Saiba  (0)
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	- 2/16
	
	16/17
	
	2/16
	 
	17/16
	
	9/8
	 1a Questão (Ref.: 201604098476)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	 2a Questão (Ref.: 201604495333)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	0.25
	
	1
	 
	0, 375
	
	0.765625
	
	0,4
	
	 3a Questão (Ref.: 201603624504)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jacobi
	
	Gauss Jordan
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604087395)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	1,008 m2
	
	0,992
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	0,2%
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604098671)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Regra de Simpson.
	
	Método de Romberg.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método do Trapézio.
	 
	Método da Bisseção.
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201603712565)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	 7a Questão (Ref.: 201603706960)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	 
	9
	
	10
	
	2
	
	5
	
	18
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604348698)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 3)       Saiba  (0)
	
	Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	
	(-0.5, 0)
	
	(0.5, 1)
	
	(1, 1.5)
	
	(1.5, 2)
	 
	(0, 0.5)
Parte superior do formulário
		 1a Questão (Ref.: 201603582218)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteraçãointermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604506601)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604460125)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	
	1.9876
	
	1.0245
	 
	1.0800
	
	1.0909
	
	1.0746
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201603742014)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		
	 
	1,14
	
	1,00
	
	0,55
	
	1,85
	
	1,56
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604375973)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	
	O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		
	 
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604088635)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	
	Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como:
		
	
	Método de Pégasus
	
	Método das secantes
	
	Método do ponto fixo
	 
	Método de Newton-Raphson
	
	Método da bisseção
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604348639)
	 Fórum de Dúvidas (10 de 18)       Saiba  (0)
	
	Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
		
	
	1,17
	
	1,70
	 
	1,77
	
	1,87
	
	1,67
	
	
	
Parte inferior do formulário
 
	 1a Questão (Ref.: 201604351999)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que:
 
 
		
	
	5,125
	 
	3,985
	
	4,785
	
	7,970
	
	2,395
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604487853)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	A dedução do método da secante utiliza qual método para encontrar a raiz de uma função?
		
	
	Nenhuma das anteriores.
	 
	Semelhança de triângulos.
	
	Semelhança de retângulos.
	
	Semelhança de quadrados.
	
	Semelhança de círculos.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603623971)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604087386)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado.
		
	
	Qualquer valor entre 2 e 10
	
	Indefinido
	 
	20
	
	5
	
	0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604098577)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função logarítmica.
	
	Função cúbica.
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	 
	Função quadrática.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604595444)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
		
	 
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
	
	(6,10,14)
	
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604089563)
	 Fórum de Dúvidas (4 de 5)       Saiba  (0)
	
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida:
		
	
	Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão
	
	Varia, diminuindo a precisão
	
	Nada pode ser afirmado.
	
	Nunca se altera
	 
	Varia, aumentando a precisão
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201603582139)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro derivado
	
	Erro fundamental
	
	Erro relativo
	
	Erro conceitual
	 
	Erro absoluto
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603629931)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	 
	0,1667
	
	0,6667
	
	0,1266
	
	0,30
	
	0,2667
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604495328)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	3,1416
	
	3,14159
	
	3,141
	
	3,142
	 
	3,1415
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604348906)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação.
		
	
	0,03 e 0,25
	
	0,50 e o,30
	 
	0,25 e 0,03
	
	0,025 e 0,03
	
	0,25 e 0,30
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201603628979)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
		
	
	indeterminado1
	
	3
	
	2,5
	 
	2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604495308)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é:
		
	
	0,1415926536
	
	3,1416
	
	0,14
	
	3,14
	 
	0.0015926536
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604486956)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente.
		
	
	Nenhuma das Anteriores
	
	marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena.
	
	marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas.
	 
	mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa.
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603626972)
	 Fórum de Dúvidas (6)       Saiba  (0)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
		
	 
	apenas I é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	
	apenas II é verdadeira
	
	apenas III é verdadeira
	
	 1a Questão (Ref.: 201604595445)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604088736)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	1/5
	
	1/4
	 
	1/2
	
	1/3
	
	0
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604098548)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604098678)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	Método da Bisseção.
	 
	Método de Romberg.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604098686)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604088681)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	4
	 
	2
	
	5
	
	1
	
	3
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604089624)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	É um método de pouca precisão
	
	 8a Questão (Ref.: 201604088645)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	0,6
	
	1,2
	
	0,8
	 
	0,4
	
	1,0
	 1a Questão (Ref.: 201604098613)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecemaproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	0,725
	 
	0,351
	
	1,567
	
	0,382
	
	1,053
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604098506)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	
	[3,4]
	 
	[2,3]
	
	[4,5]
	
	[4,6]
	
	[5,6]
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201604088645)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x))
		
	
	1,0
	 
	0,4
	
	0,6
	
	1,2
	
	0,8
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604098548)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604098678)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	 
	Método de Romberg.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método da Bisseção.
	
	Regra de Simpson.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604098686)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604088681)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	 
	2
	
	1
	
	4
	
	3
	
	5
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604089624)
	 Fórum de Dúvidas (2 de 2)       Saiba  (0)
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	É um método de pouca precisão
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	 1a Questão (Ref.: 201604497553)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	
		
	
	Polinômio de Newton
	
	Método dos Trapézios Repetidos
	
	Método de Lagrange
	 
	Método de Euler
	
	Newton-Raphson
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201604088674)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X20 + 2X + 9
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 7X - 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	X30 + 8X + 9
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603714146)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro absoluto
	
	erro de arredondamento
	 
	erro de truncamento
	
	erro relativo
	
	erro booleano
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604495285)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que:
		
	 
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0
	
	Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0
	
	Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0
	
	Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0
	 6a Questão (Ref.: 201604098695)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	3
	
	0
	
	-2
	
	1
	
	-3
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604098692)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamosa relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	-2
	
	-1
	
	0
	 
	2
	
	1
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201604098426)
	 Fórum de Dúvidas (3 de 4)       Saiba  (0)
	
	A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
		
	
	Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
	
	Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
	 
	Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola.
	
	O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função.
	
	A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201604098503)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
		
	
	[2,5 ; 5]
	
	[3,4]
	 
	[0; 2,5]
	
	[3,5]
	
	[0; 1,5]
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201603624159)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	
	0,030 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,020 e 2,0%
	
	0,030 e 3,0%
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201603624158)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	b - a = c - d
 
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201604088658)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	 
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201604088622)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	
	0,2 m2
	 
	0,8%
	
	1,008 m2
	
	0,992
	
	99,8%
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201604596201)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Considere o Método de Romberg para cálculo da integral. Assim, o valor de R2,1 da integral de f(x) = cos(x) no intervalo entre 0 e 
é dado por:
		
	 
	-
	
	
	
	2
	
	-
	
	
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201604098529)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Gauss-Seidel.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Decomposição LU.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201603582144)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
		
	 
	Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
	
	Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
	
	Uso de rotinas inadequadas de cálculo
	
	Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
	
	Uso de dados de tabelas