P2 Matemática I 2016.1 DP

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
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Aluno: _________________________________________________________________________ 
 
Prova 2 – Derivadas 
Matemática I – Turma: DP Noturno (Valor: 3,0) 
Professor Felipe R. Bueno 
 
Justifique suas respostas através de cálculos e conceitos matemáticos! 
Caso contrário, a questão será desconsiderada! 
 
1. (0,6) Qual a definição de derivada de uma função no ponto ? Quando dizemos 
que uma função é diferenciável? Qual a relação existente entre diferenciabilidade e 
continuidade de função? 
 
 
2. (0,6) Considere a equação que define, implicitamente, como função de . 
Determine a equação da reta tangente à curva da equação dada, no ponto . 
 
 
3. (0,6) Calcule a derivada da função dada: 
 
a. √ 
 
b. (
 
 
), com constante. 
 
c. 
 
4. (0,6) Faça um estudo da função em relação à concavidade e aos 
intervalos de crescimento e decrescimento. 
 
 
5. (0,6) Um empresário estima que, se unidades de certo produto forem produzidas, o 
lucro será milhares de reais, em que: 
 
 
 
a. Determine as funções lucro médio (
 
 
) e lucro marginal. 
b. Para que nível de produção o lucro médio é igual ao lucro marginal? 
c. Mostre que o lucro médio é máximo para o nível de produção calculado no item (b). 
 
 
 
 
 
23-05-2016 
Boa Prova!!