Questão resolvida - Prezado aluno(a), nossa atividade MAPA será desenvolvida através de uma aplicação dos conceitos que serão introduzidos na disciplina de cálculo Diferencial e Integral I Suponhamos

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Prezado aluno(a), nossa atividade MAPA será desenvolvida através de uma aplicação dos 
conceitos que serão introduzidos na disciplina de Calculo Diferencial e Integral I. 
Suponhamos que você seja o analista financeiro da empresa Matematicos S.A. e que o lucro 
líquido (receita - despesas) dessa empresa, durante um ano, seja apresentado 
trimestralmente e que após o levantamento dos dados, foi construído um modelo 
matemático que representa o lucro líquido da empresa, representado pela função:
 
Lucro líquido = l x = Acos Bx + C( ) ( )
 
em que x corresponde ao período dado em trimestres.
Instruções para adequações que devem ser realizadas no modelo acima, para que a função 
 esteja bem definida:l x( )
 
- As letras A, B e C devem corresponder ao quinto, sexto e sétimo algarismos de seu RA 
(registro acadêmico), ou seja, sendo seu RA de número 1531298-5, temos que , A = 2
 e .B = 9 C = 8
 
- Após definir a função de acordo com os valores atribuídos às constantes A, B e C, l x( )
utilize o GeoGebra para plotar o gráfico e se familiarizar com a função.
 
- O domínio para essa função será o intervalo (zero a quatro).0; 4[ ]
 
Agora, o sócio majoritário da empresa solicitou uma análise do lucro liquido da empresa 
nesse intervalo. Assim, munido dessas informações, utilize o conceito de derivadas para 
expressar os pontos de máximo e de mínimo do lucro líquido da empresa no intervalo 
solicitado, ou seja, em qual período o lucro foi máximo e em qual período o lucro foi mínimo, 
apresentando, também, o valor do lucro nos referidos períodos (Tome ).π = 3, 14
 
(DICA: Trabalhe com a calculadora em radianos!)
 
Resolução:
 
Considerando , e , a função fica;A = 2 B = 9 C = 8
 
 
 
l x = 2cos 9x + 8( ) ( )
 
Plotando essa função no Geogebra, temos o seguinte gráfico;
Para achar os extremos de , é preciso deriva-lá e achar os zeros da função resultante;l x( )
 
l x = 2cos 9x + 8 l' x = - 2sen 9x + 8 ⋅ 9 l' x = - 18sen 9x + 8( ) ( ) → ( ) ( ) → ( ) ( )
 
Os zeros da derivada são;
 
l' x = 0 0 = -18sen 9x + 8 -18sen 9x + 8 = 0 sen 9x + 8 = sen 9x + 8 = 0( ) → ( ) → ( ) → ( )
0
-18
→ ( )
 
Os ângulos em radianos em que o seno é zero são;
 
0, 𝜋, 2𝜋 ..., n𝜋 com n inteiro!→
 
Perceba que a função l x é regida pela função cosseno, como a função cosseno é uma função( )
períodica, seu máximo e mínimo se repete a cada ciclo! Com isso, basta achar um ponto 
de máximo e outro de mínimo!
Vamos encontrar os valores para ângulo do seno igual a e igual a ;x 0 𝜋
 
9x + 8 = 0 9x = -8 x = x = -→ →
-8
9
→
8
9
 
 
Substuindo esse valor de em , temos que o lucro é;x l x( )
 
Agora, para o ângulo igual a , temos;𝜋
9x + 8 = 𝜋 9x = -8 +𝜋 x =→ →
-8 +𝜋
9
Substituindo em , temos;l x( )
Perceba pelo gráfico plotado no Geogebra, exposto anteriormente, que 2 u. m.
expressa o valor de lucro máximo e expressa o lucro mínimo de .-2 u. m. l x( )
 
 
l - = 2cos 9 - + 8 = 2cos - + 8 = 2cos -8 + 8 = 2cos 0 = 2 ⋅ 1
8
9
8
9
9 ⋅ 8
9
( ) ( )
 l - = 2 Unidades monetárias
8
9
l = 2cos 9 + 8 = 2cos + 8 = 2cos -8 + 𝜋 + 8 = 2cos 𝜋 = 2 ⋅
-8 + 𝜋
9
-8 + 𝜋
9
9 ⋅ -8 + 𝜋
9
( )
( ) ( ) (
 l = - 2 Unidades monetárias
-8 + 𝜋
9