AV CALCULO NUMERICO

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1.
		Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		Quest.: 1
	
	
	
	
	3
	
	
	-11
	
	
	-7
	
	
	-3 OK
	
	
	2
	
	
		2.
		Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		Quest.: 2
	
	
	
	
	1000 + 0,05x OK
	
	
	1000 + 50x
	
	
	50x
	
	
	1000
	
	
	1000 - 0,05x
	
	
		3.
		Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. OK
	
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	
		4.
		Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		Quest.: 4
	
	
	
	
	(-0.5, 0)
	
	
	(0, 0.5)
	
	
	(1, 1.5)
	
	
	(1.5, 2)
	
	
	(0.5, 1)
	
	
		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x). OK
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
		6.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		Quest.: 6
	
	
	
	
	1,14 OK
	
	
	1,85
	
	
	1,00
	
	
	1,56
	
	
	0,55
	
	
		7.
		Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		Quest.: 7
	
	
	
	
	não tem raízes reais
	
	
	pode ter duas raízes OK
	
	
	tem uma raiz
	
	
	tem três raízes
	
	
	nada pode ser afirmado
	
	
		8.
		Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		Quest.: 8
	
	
	
	
	1 0 0 | *
0 1 0 | * OK
0 0 1 | *
	
	
	1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
	
	
	1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
	
	
	0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
	
	
	1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
	
	
		9.
		Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		Quest.: 9
	
	
	
	
	Função logarítmica.
	
	
	Função exponencial.
	
	
	Função cúbica.
	
	
	Função linear. OK
	
	
	Função quadrática.
	
	
		10.
		Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		Quest.: 10
	
	
	
	
	grau 20
	
	
	grau 15
	
	
	grau 31
	
	
	grau 32
	
	
	grau 30 
		Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		Quest.: 1
	
	
	
	
	3,14159
	
	
	3,1415
	
	
	3,1416
	
	
	3,142
	
	
	3,141
	
	
		2.
		Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Função exponencial.
	
	
	Função quadrática.
	
	
	Função linear.
	
	
	Função afim.
	
	
	Função logaritma.
	
	
		3.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Ponto fixo
	
	
	Bisseção
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Newton Raphson
	
	
		4.
		Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		Quest.: 4
	
	
	
	
	18
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	2
	
	
	9
	
	
		5.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
		6.
		Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração.
		Quest.: 6
	
	
	
	
	0,55
	
	
	1,85
	
	
	1,56
	
	
	1,00
	
	
	1,14
	
	
		7.
		Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
		Quest.: 7
	
	
	
	
	x=1, y=2, z=3.
	
	
	x=3, y=1, z=2.
	
	
	x=-2, y=4, z=-6.
	
	
	x=-3, y=1, z=-2.
	
	
	x=2, y=4, z=6.
	
	
		8.
		Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
		Quest.: 8
	
	
	
	
	É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
	
	
	Nenhuma das Anteriores.
	
	
	Utiliza o conceito de matriz quadrada.
	
	
	É utilizado para fazer a interpolação de dados.
	
	
	É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
	
	
		9.
		A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		Quest.: 9
	
	
	
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	
	Um polinômio do quarto grau
	
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	
	Um polinômio do terceiro grau
	
	
		10.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funçõesreais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		Quest.: 10
	
	
	
	
	SECANTE 
	
	
	NEWTON RAPHSON
	
	
	BISSEÇÃO
	
	
	FALSA POSIÇÃO
	
	
	PONTO FIXO
		Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		Quest.: 3
	
	
	
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	Nada pode ser afirmado
	
	
	É a raiz real da função f(x)
	
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
		4.
		A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		Quest.: 4
	
	
	
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	
	
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	
	
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
		5.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		Quest.: 5
	
	
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
		8.
		A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		Quest.: 8
	
	
	
	
	Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
	
	
	Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
	
	
	Apresentam um valor arbitrário inicial.
	
	
	Sempre são convergentes.
	
	
	As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.