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Raquel Lopes dos Santos
Jogos Educativos de Matemática 
Orientador: Marcelo Silva Bastos
Rio de Janeiro/RJ 
2017
RESUMO
 Este trabalho tem como objetivo sinalizar a importância dos jogos na educação matemática e evidenciar o quanto exerce influência no desenvolvimento cognitivo do aluno, apresentando estratégias que podem ser usadas pelo professor para tornar a aula de matemática mais prazerosa e contextualizada ao cotidiano do aluno, usando os jogos como ferramentas nesse processo, cuja utilização faz que o aluno tenha uma aprendizagem significativa, estimulando a criatividade, o conceito lógico, o cálculo mental, a percepção, a atenção, a busca de estratégias entre outras, que leva o aluno a ser o protagonista no processo de seu aprendizado.
Palavras – chave: educação matemática-jogo-aprendizagem significativa.
1. INTRODUÇÃO
 Minha escolha pelo tema foi devido às experiências em sala de aula como estagiaria na disciplina de matemática. Observei o tanto que a maioria dos alunos tem pavor por esta disciplina e como uma simples olimpíada de matemática realizada na escola fez com que ficassem estimulados e como através do jogo eles passaram a assimilar mais concretamente os conteúdos transmitidos, pois estavam manipulando material concreto possibilitando que visualizassem efetivamente os conteúdos ensinados.
 É notório que há muito tempo, muitos alunos, e por que não dizer a grande maioria, tem aversão à matemática, isso em qualquer a classe social ou formação acadêmica (nível de escolaridade).
 Esta aversão tem vários fatores propulsores: talvez pela maneira com que o professor desenvolve sua aula, ou pela falta de ligação desta disciplina com o cotidiano do aluno, ou ainda pela dificuldade particular de todo aluno em lidar com a disciplina, uma vez que a mesma muitas vezes é passada de forma tradicional sem que haja preocupação com o que se passa no cérebro desses alunos e tantos outros fatores que poderia mencionar.
 A aprendizagem no modo geral incluindo a matemática requer várias funções mentais como: a atenção, memória, percepção, emoção, função executiva, entre outras. Dificilmente um aluno prestará atenção em alguma coisa se esta não está ligada ao seu arquivo de experiências do cotidiano. Ele aprenderá o que lhe é útil e o que lhe proporciona prazer, daí a necessidade do professor desenvolver uma aprendizagem contextualizada que corresponda ao dia a dia do aluno.
 Na busca de estratégias para uma aula prazerosa, o jogo pode desempenhar um importante papel, pois o interesse pela atividade lúdica nasceu com o ser humano e favorece no estabelecimento de contatos sociais que a criança desenvolve ao longo de sua vida.
Os jogos educativos no ensino da Matemática, em muito contribui com um bom desenvolvimento cognitivo, favorecendo a interação e aplicação dos conhecimentos adquiridos.
 Os PCNs é para o professor uma base para o trabalho com jogos, pois apresenta o aluno como agente de seu próprio processo de aprendizagem e que este deve vivenciar de forma prática o que está sendo transmitido a ele, de modo que tudo isso possa favorecer seu ingresso no meio social. Quando o professor trabalha as questões de interdisciplinaridade, da socialização e da construção de uma atitude positiva perante o erro de forma que aluno não se defina por um erro como se ele fosse total incapaz, mas que apenas cometeu um erro e se defina pelo propósito, ou seja, está num processo de aprendizagem e esse é o foco. 
 Vários teóricos já elucidaram sobre o tema como primordial no desenvolvimento cognitivo.
 Para Piaget (1978) o início das manifestações lúdicas vem acompanhado do desenvolvimento da inteligência, vinculando-se aos estágios do desenvolvimento cognitivo. Para ele, o jogo faz com que a criança crie vínculos sociais.
 Segundo Moura (2008, p. 30) “o jogo, na educação matemática, passa a ter o caráter de material de ensino quando considerando promotor de aprendizagem”.
 Esta nova metodologia é diferente do modelo tradicional de ensino, em que prevalecem como principais recursos didáticos, o livro com exercícios padronizados. Outra questão na qual sua utilização também faz a diferença das aulas tradicionais está no fato de que ao jogar, o aluno passa a ser um elemento ativo do seu processo de aprendizagem e deixa de ser um ouvinte passivo das explicações do professor.
 Em vista disto, como aplicar em sala de aula caminhos para que essa aprendizagem seja realmente significativa? Como alcançar todos os alunos que tem aversão por matemática, com essa metodologia?
 É importante que o professor reconheça as diversas possibilidades para construir a sua prática. Neste sentido, a metodologia dos Jogos Educativos de Matemática está dentre os recursos pedagógicos que o professor pode utilizar em suas aulas.
2. ENBASAMENTO TEÓRICO
2.1.CONCEITO E GÊNESE DO JOGO NA EDUCAÇÃO
 Segundo a enciclopédia livre Wikipédia, “O jogo é toda e qualquer atividade em que exista a figura do jogador (como indivíduo praticante) e regras, que podem ser para ambiente restrito ou livre”.
 Mas afinal como o jogo começou a ser usado na educação?
 Kishimoto (1999) revela: 
“Com a criação do Instituto dos Jesuítas no século XVI, sugiram os jogos educativos divulgados por Ignácio de Loyola no sistema educacional dessa organização, tendo como objetivo enriquecer as ações didáticas, por intermédio de exercícios de caráter lúdico, onde as crianças passaram a vivenciar uma metodologia educacional diferente”.
 Diz kishimoto que essa relação do jogo com a educação foi marcada por três principais pontos de vista ao longo das transformações da sociedade, conforme destaca Brougère (1998) ao mencionar o ponto de vista aristotélico (jogo como recreação), sendo esta, a primeira forma de olhar o jogo. Em segundo, o jogo como dispositivo pedagógico, no qual o interesse que a criança manifesta pelo jogo deve ser utilizado para ensinar. Em terceiro, que é o jogo como uma atividade que permite ao pedagogo observar e compreender a personalidade da criança e adaptá-lo ao ensino. 
 Acompanhada ao Século XVIII, surgem novas tendências e movimentos culturais. Rosseau (1727 - 1778) passa a valorizar as características próprias das crianças, mostrando a criança como um adulto em miniatura. O jogo ganha espaço e valorização no âmbito educacional na medida em que a educação começa a se adaptar à natureza infantil.
 Para Brougère (1998) foi a perspectiva de Rosseau (1727 - 1778) que contribuiu para o uso dos jogos como suporte pedagógico.
 Mas além de Rosseau (1727 - 1778), pesquisadores como Pestalozzi (1746 - 1827), Comenius (1592-1671) e Froebel (1782 - 1852), com base numa visão idealista e protetora da criança contribuíram para a valorização da infância, e segundo Wajskop (1995), lançaram a proposta de uma educação através de brinquedos, tendo como ponto central a recreação.
 De acordo com Kishimoto (1999), tal proposta foi lançada no início do século XIX, término da Revolução Francesa, fazendo surgir novas práticas pedagógicas.
 Foi quando surgiram as idéias de Montessori (1870 - 1952) e Décroly (1871- 1932) que colaboraram significativamente para o ensino da matemática, sendo considerados por Wajskop (1999) como os primeiros pedagogos da educação pré-escolar a romper com a educação tradicionalista de sua época, propondo uma educação sensorial através da utilização de jogos e materiais didáticos, traduzindo por si a crença em uma educação natural dos instintos infantis.
 A partir dessa época, observa-se uma crescente valorização do uso dos jogos como recursos didáticos, sobretudo com a evolução dos estudos psicológicos e educacionais, bem como do desenvolvimento infantil.
2.2 JOGOS NA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO
 É notório que quando o professor de matemática que tem um olhar voltado para o alunoe passa a trazer para suas aulas formas práticas, incluindo em sua didática o uso de jogos, isso contribui para que o objetivo do seu trabalho seja alcançado e o aluno passa a ter uma aprendizagem significativa. Já foi comprovado que os jogos são ferramentas que estimulam a criatividade, socializa o aluno e faz com que ele tenha prazer ao realizar atividades de matemática que antes lhe era como um “bicho papão”.
 Com os jogos, o estudo da matemática torna-se mais interessantes e possibilita o desenvolvimento do raciocínio lógico e a afetividade do aluno, devido à interação que esses jogos proporcionam entre os mesmos.
 
 Nunes afirma: 
“Um trabalho pedagógico com jogos, além de resgatar o gosto dos alunos pela descoberta, do novo, o trabalho com o lúdico proporciona também o desenvolvimento das habilidades operatórias, ...” (Nunes,1990,p.195).
 Através dos jogos os alunos adquirem coordenação, abstração, pois faz com que eles desvinculem da realidade; nesse contexto o professor passa a ter um papel fundamental. Ele será o vínculo entre o lúdico e a realidade, contextualizando assim os jogos com o ensino da matemática, fazendo com que os princípios matemáticos sejam inseridos no cotidiano dos alunos.
 Os jogos além de desenvolver a cooperação e a criatividade, em um nível mais elevado, também desenvolvem a abstração, a reflexão, a liderança e a autonomia. Para isso é preciso ter uma visão clara de que o uso dos jogos em determinada faixa etária não pode representar uma atividade desvinculada da realidade em que os alunos estão inseridos.
 No início do século XIX, ocorreu o surgimento de inovações pedagógicas. Kishimoto (2007), ao citar Froebel, enfatiza que, naquela época, o jogo passou a ser entendido como objeto e ação de brincar e que deveria fazer parte da história da educação pré-escolar, pois manipulando e brincando com materiais como bola, cubo e cilindro, montando e desmontando cubos, a criança estabelece relações matemáticas e adquire noções primárias de Física e Metafísica.
 Já no século XX, segundo Moura (2009) começou a produção de pesquisas e teorias que discutem a importância do ato de brincar para a construção de representações infantis. Estudos e pesquisas de Piaget e Vygotsky, entre outros, evidenciam pressupostos para a construção de representações infantis relacionadas às diversas áreas do conhecimento. Com a expansão de novos ideais, crescem as experiências que introduzem o jogo com o intuito de facilitar tarefas do ensino.
 O uso de jogos em sala de aula, segundo Kishimoto (2007), é um suporte metodológico adequado a todos os níveis de ensino, desde que a finalidade deles seja clara, a atividade desafiadora e que esteja adequado ao grau de aprendizagem de cada aluno.
 Através das teorias de Kishimoto (2007), percebe-se que é necessário, ao escolher os objetos para se trabalhar com os jogos com os alunos, classificar ou escolher cuidadosamente as atividades para obter um bom resultado no desenvolvimento dos mesmos. É muito importante, nos jogos coletivos ou individuais, estar sempre diversificando as práticas para que as mesmas sejam bem aproveitadas.
 Os jogos trabalhados com critério pedagógico em sala de aula trazem diversos benefícios segundo Nogueira (2005): favorece a identificação de dificuldades; promove competição entre os alunos, que se empenham ao máximo para vencer; faz com que os alunos tornem-se mais confiantes, críticos e capazes de trabalhar em equipe. Considerando essas vantagens, os educadores que utilizam os jogos em suas propostas pedagógicas têm ótimas chances de alcançar os objetivos que estão postos como necessários para formar cidadãos mais humanos e competentes.
2.3. DESMITIFICANDO O ERRO
 Os jogos de matemática estão desmistificando o erro como o vilão do ensino aprendizagem, pois através dos jogos percebe-se que ao errar, o aluno pensa, reflete sobre o que o levou a errar e volta ao início para refazer a jogada usando novas estratégias, nisso torna-se notório o desenvolvimento do pensamento e das estratégias.
 Tacca fala a respeito de adentrar no pensamento do aluno:
 “[...] recursos relacionais que orientam o professor na criação de canais dialógicos, tendo em vista adentrar o pensamento do aluno, suas emoções, conhecendo as interligações impostas pela unidade cognição-afeto” (TACCA, 2008a, p. 48).
 Para o aluno chegar a um determinado resultado ele percorre um caminho que é o caminho do seu pensamento onde ele elaborou idéias, esquemas, caminho este que só ele pode desvendar, mas que muitas vezes não chega ao resultado esperado pelo professor. Daí a necessidade de se investigar o significado deste resultado para o aluno.
 Vigotski (1993) diz que para se conhecer algo é de fundamental importância que não se detenha a situação fossilizada, neste caso o resultado, e sim o caminho percorrido para se chegar até ela, ou seja:
 “[...] não devemos estar preocupados apenas com o resultado final, e buscar o equilíbrio ou desenvolvimento do produto, mas o processo de emergência [...]” (VIGOTSKI, 1993, p. 105).
 O erro deve ser visto como um suporte para o crescimento. Segundo Luckesi: 
“No caso da solução bem ou mal sucedida de uma busca, seja ela de investigação cientifica ou de solução prática de alguma necessidade, o não sucesso é, em primeiro lugar, um indicador de que ainda não se chegou à solução necessária, e, em segundo lugar, a indicação de um modo de como não se resolver essa determinada necessidade. O fato de não se chegar à solução bem-sucedida indica, no caso, o trampolim para um novo salto”. (LUCKESI, 2001, p.35)
2.4. O JOGO SUPORTE METODOLÓGICO NA SALA DE AULA
 Esta metodologia torna-se um canal no desenvolvimento das aulas de matemática, pois através dela, o aluno internaliza os conhecimentos obtidos pela observação e vivência dos fatos, adquirindo as competências e habilidades esperadas (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007).
 Para Borin (1998) a resolução de problemas é a forma mais adequada para tornar o aluno critico diante qualquer situação que exija resposta. Cada hipótese formulada ou cada jogada, desencadeia uma série de questionamentos como, por exemplo: aquela seria a única jogada possível? Se houver alternativas, qual escolher e por que escolher entre esta ou aquela? Terminado o problema, quais os erros e por que foram cometidos? Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo, se forem mudadas as regras?
 Essa metodologia representa, em sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, ao adotá-la, o professor será um espectador do processo de construção do saber de seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações que se apresentam no decorrer do processo, (BORIN, 1998, p.10-11).
2.5. UTILIZAÇÃO DOS JOGOS DE MATEMÁTICA
 Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Eu como professora de matemática, assim como todo professor, devo procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, concentração, raciocínio lógico-dedutivo, censo cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações dos alunos com as outras pessoas.
 O jogo se convenientemente planejado, pode ser um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento matemático. Vigotsky afirmava que através do brinquedo a criança apreende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações. Segundoele, o brinquedo estimula a curiosidade e a autoconfiança da criança, proporcionando o desenvolvimento da linguagem, do pensamento, da concentração e da atenção.
 O uso de jogos no ensino de matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de apreender esta disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, jogos de tabuleiro, memória e outros, é o que permitem que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, os jogos devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária.
 Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos:
• Jogos estratégicos: São jogos onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado.
• Jogos de treinamento: São os jogos que são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais.
• Jogos geométricos: São os jogos que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos. Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha as deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo especifico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos alunos antes da partida a preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o aluno e o torna autônomo.
2.6. ALGUNS EXEMPLOS DE JOGOS DE MATEMÁTICA
 A seguir, apresentarei alguns jogos matemáticos que podem ser utilizados em sala de aula, proporcionando uma melhor aprendizagem da matemática:
Torre de Hanói
 Como o nome e a lenda indicam, este é um jogo de origem oriental. O material é com-posto por uma base, onde estão afixados três pequenos bastões em posição vertical, e três ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados ao centro que se encaixam nos bastões. Ao invés de discos, pode-se também utilizar argolas ou outros materiais. A torre é formada então pelos discos empilhados no bastão de uma das extremidades, que será chamada de haste A.
O objetivo do jogo é transportar a torre para a haste C, usando a intermediária B.
 As regras são: Movimentar uma só peça (disco) de cada vez.
Uma peça maior não pode ficar sobre uma menor. Não é permitido movimentar uma peça que esteja embaixo de outra.
 A torre de hanói pode ser usada desde os primeiros anos do ensino fundamental, possibi-litando aos alunos uma série de explorações interessantes, no caminho para a descoberta da melhor estratégia para alcançar o fim almejado.
 Na oitava série do ensino fundamental, onde é estudado o conceito de função, este jogo pode ser utilizado como uma ferramenta motivadora para o ensino deste conceito matemático. O conceito de função pode ser bem entendido quando conseguimos relacionar objetos de um conjunto com os de outro, de maneira que possamos obter uma “lei” que os relacione. Podemos assim, construir uma tabela representando o número de peças e o respectivo nu-mero ( mínimo ) de movimentos necessários para descolar “n” peças da primeira haste para a terceira.
 
“O Sim” 
 Outra atividade interessante é o jogo chamado “O Sim”, para duas pessoas,usando lápis e papel, (denomina-se em honra ao seu inventor, Gustavus I. Simmons)
Necessitamos de lápis de diferentes cores, um para cada jogador e um tabuleiro onde estão marcados os vértices de um polígono.
 O objetivo do jogo, para cada participante, consiste em traçar seguimentos que unam dois pontos quaisquer do tabuleiro, de tal forma que não se formem triângulos com três lados da mesma cor.
Só contam os triângulos cujos vértices sejam pontos do tabuleiro inicial.
REGRAS DO JOGO:
1- Tira-se a sorte para saber que jogador começa a partida;
2- Os jogadores, um de cada vez, traçam um segmento, unindo dois pontos quaisquer da figura.
3- Perde o primeiro jogador que formar um triangulo com três lados da cor que utiliza e cujos vértices são três pontos quaisquer do desenho inicial.
 Para praticar esse jogo utilizamos tabuleiros com quatro, cinco ou seis pontos. Os tabuleiros mais adequados para jogar “O Sim” são os de cinco e os de seis pontos. Os tabuleiros com três ou quatro pontos são jogos muito triviais e os com mais de seis pontos são demasiado complicados
 Este jogo introduz um problema interessante e que deve ser proposto aos alunos depois de terem jogado “O Sim”. “Qual é o numero de retas que se podem traçar em um gráfico de n pontos de tal forma que cada uma passe por does pontos?”
 Esse tipo de investigação matemática é muito adequado para desenvolver estratégias de pensamento. A resolução de jogos e problemas possibilita que os alunos encontrem propriedades, relações e regularidades em um conjunto numérico, também, que formulem e comprovem conjecturas sobre uma regra que segue uma serie de números.
 Para analise da situação problema, completemos a tabela a seguir, com base nas retas desenhadas.
Complete a seguinte tabela:
	Número de pontos
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	Número de retas
	0
	1
	3
	6
	10
	15
	21
	28
	36
	45
 Inicialmente, procuremos que os alunos obtenham a sucessão de números da segunda fila por via experimental, depois de forma analítica.
 Devemos observar que os números dessa serie, são números triangulares, denominados assim porque cada numero é o cardinal de um conjunto de pontos que compõem uma disposição triangular e cuja a propriedade mais importante é que, ao somar dois números triangulares consecutivos, obtemos um numero quadrado perfeito.
 Jogo utilizado no ensino fundamental e médio (1°ano).
Jogos Boole:
 Os jogos Boole desenvolvem o raciocínio lógico, a busca pelo aperfeiçoamento. São vários tipos de jogos como: O Boole Azul, vermelho entre outros. Que são vistos como uma técnica de organização do pensar.
 É possível desenvolver-se a capacidade do raciocínio desde que estimulada de forma adequada à faixa etária de desenvolvimento da pessoa.
 Se qualquer assunto é apresentado através de símbolos e de regras precisas, sujeitas apenas à exigências de não contradição, tal assunto é matemática.
Os Boole são jogos simples tratam de Matemática lógica, quadrados mágicos. É utilizado no ensino fundamental.
 Além dos jogos manipuláveis, existem inúmeros sites de jogos na internet que estimula o aluno e desenvolve a aprendizagem. Alguns jogos como o Tangran, Desafios da Matemática entre outros.
 Além de jogos em plataforma online, existem softwares gratuitos como, por exemplo: o GeoGebra que disponibiliza mais de 50 jogos a serem explorados. Diversas escolas que disponibilizam de uma sala de computadores estão utilizando o GeoGebra como suporte nas aulas de matemática.
3. ANÁLISE
 A análise dessa metodologia só faz com que eu perceba o quanto os jogos na educação matemática são importantes e como eles podem tirar o aluno de uma situação de desafeto com a matemática para uma situação de amizade com ela.
 A questão como se vê em diversos relatos de teóricos, está entre outras, em uma disposição do professor em procurar entender o pensamento dos alunos e buscar o melhor jogo que possaajudá-los na solução de problemas. 
 Os resultados obtidos e as análises feitas, mostram, que é possível fazer o uso inteligente de jogos em sala de aula de matemática, pois identificamos que este recurso faz com que os alunos desenvolvam habilidades como: o resgate de conceitos trabalhados e construção de conceitos matemáticos.
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
 Este trabalho me fez descortinar uma variedade de possibilidades que pode melhorar minhas aulas de matemática, cresci ao longo da pesquisa, analisando escritos de teóricos que confirmaram o que já havia percebido em prática com meus alunos: que o jogo é uma ferramenta indispensável nas aulas de matemática.
 Também pude entender como a atividade lúdica traz ao aluno, alegria e descontração que em muito favorece a aceitação dessa disciplina, tirando a idéia de que a matemática é algo difícil de ser assimilada.
 O jogo além de estimular o aluno para a aprendizagem da matemática também introduz o aluno no ambiente social. 
 Os jogos educativos no ensino da Matemática contribui muito para um bom desenvolvimento cognitivo favorecendo a interação e aplicação dos conhecimentos adquiridos.
 Só me resta como professora, dar novo caminho ás aulas de matemática tomando posse dessa ferramenta que é o jogo, me tornar um problematizador e despertar no aluno um interesse pela matemática e fazendo com que a aprendizagem seja realmente significativa.
BIBLIOGRAFIA
BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as
aulas de matemática. São Paulo: CAEM-USP, 3ª edição, 1998. pg. 8
BROUGÈRE, Gilles. Brinquedo e Cultura. 2ºed. São Paulo: Cortez, 1997.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/2010/Matematica/tese_grando.pdf
http://www.pedagogia.com.br/textos/index.php?id=40
https://pedagogiaaopedaletra.com/concepcoes-de-jogo-conforme-vygotski-piaget-wallon/NUNES,1990,p.19
KAMII, C; DECLARCK, G. Reinventando a Aritmética, aplicações da teoria de Piaget. Porto Alegre, R.S, 2001, 308p
KISHIMOTO, Tizuko Morchida (org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. 3ª edição, SP: Cortez, 1999.
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MOURA, M. O. de. O jogo na educação matemática. In: O jogo e a
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PIAGET, J. Aprendizagem e conhecimento. Rio de Janeiro: Freitas
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