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INSTRUÇÕES 
 A prova é individual com duração de 1 h e 40min;  Resposta apenas em 
caneta azul ou preta; 
 Não é permitido o uso de telefone celular – mantenha-o desligado;  É permitido o uso de 
calculadora, se necessário; 
 Questões subjetivas apenas na folha de resposta da IES – devolva todas;  Qualquer ato ilícito 
penalizará sua prova BOA PROVA! 
 
 
1) Calcular a derivada 
 
2
5 2
2
3 2
1) ( )
3
) ( ) 3 ln
) ( ) ( )
5 7) ( ) 5
4 4
x
xa f x
x
b f x e x
c f x x arc tg x
d f x x x



 
  
 
2
4
) ( ) sec( )
) ( ) cos(7 )
e f x x
f f x x x

 
 
 
2) Calcular a segunda derivada da função 
xexfb
xtgarcxfa
cos
2
)()
)2( )()


 
 
3) Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t=0. Após t horas, sua temperatura, em graus 
centígrados, é dada por 
 
 .50 , 
1
4530)( 

 t
t
ttT 
Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas? 
 
4) Ache a equação da reta tangente à curva no ponto dado. 
a)
x
xxf 23)( 2  em x=1 
 
CURSO: ENGENHARIA DE ELÉTRICA 
PROFESSOR (A): VALCIR JOÃO DA CUNHA FARIAS 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
ALUNO(A):_______________________________________________________________ 
TURMA: K1001.2 SALA:A102 DATA: 20 / 10 / 2016. 
 AV1 
 
Nota de Trabalho (s): _______________ 
 
(+) Nota da Prova: _______________ 
 
Média Final: _______________ 
 
 
 
Assinatura Profº.: ______________________ 
 
 2
5) Uma fabrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado 
por C = 2x3 + 6x2 + 18x - 60, e o valor obtido na venda é dado por V = 60x — 12x2, determinar o numero ótimo de 
unidades mensais que maximiza o lucro L = V —C. 
 
 
7) Seja g uma função diferenciável e seja f dada por f(x)=xg(x2). Calcule )1(f  supondo g(1)=4 e 2)1( g 
 
8) Seja g uma função diferenciável tal que g(1)=2 e g’(1)=3. Calcule f’(0), sendo f dada por )13()(  xgexf x . 
 
9) Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado. 
(4,3) em 12b)
(1,2) em 21) 3


xy
xxya
 
 
10) O raio r e a altura h de um cilindro circular reto estão variando de modo a manter constante o volume V. Num 
determinado instante h=3 cm e r =1 cm e, neste instante a altura está variando a uma taxa de 0,2 cm/s. A que taxa 
estará variando o raio neste instante? 
 
11) Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de 5 m/s a 
distância que rola, após t segundos, será dada por s = 5t + 3t2. 
a) Determine sua velocidade após 2 s. 
b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir 35 m/s? 
 
12) Uma pedra caiu dentro de um lago, produzindo uma ondulação circular que cresce para fora a uma velocidade 
de 60 cm/s. Encontre a taxa segundo a qual a área do círculo está crescendo depois de (a) 1 s; (b) 3 s e (c) 5 s. 
 
13) Uma aparelho eletrônico foi desenvolvido com um circuito alimentado por uma corrente i controlada 
externamente. Foi estimada, pelo fabricante, que a potência consumida pelo aparelho é dada pela expressão: 
155.5)( 2  iiiP 
A corrente é ajustada para que a potência dissipada seja a menor possível. Calcule o valor da corrente que torna o 
consumo (potência dissipada) mínimo e o valor dessa potência mínima. 
 
14) O custo, em Reais, da produção de x metros de um certo tecido é C(x)=1200+12x-0,1x2+0,0005x3 e a 
companhia descobre que se vender x metros ela poderá cobrar R(x)=29-0,0002x reais por metro do tecido. Use o 
cálculo para encontrar o nível de produção para o lucro máximo. 
 
15) Encontre: os intervalos de crescimento e decrescimento de f; os valores de máximo e mínimo local de f; os 
intervalos de concavidade e os pontos de inflexão. Faça um esboço do gráfico de f. 
32)()
35)()
24
32


xxxfb
xxxfa