Lista 1

Prévia do material em texto

uff
IM
1a Lista de Exerc´ıcios
Matema´tica para Economia III - GAN 00147
1. Uma matriz quadrada A se diz sime´trica se At = A e anti-sime´trica se At = −A.
(a) Mostre que a soma de duas matrizes sime´tricas e´ tambe´m sime´trica e que o mesmo
ocorre para matrizes anti-sime´tricas.
(b) O produto de duas matrizes sime´tricas de ordem n e´ tambe´m uma matriz sime´trica.
2. Determine “a”e “b”para que a matriz A seja sime´trica, onde 2 4 2a− ba+ b 3 0
−1 0 5

3. Encontre todas as matrizes quadradas X de ordem 2 x 2 tais que X2 = I, em que I e´ a
matriz identidade de ordem 2.
4. Se A e B sa˜o matrizes reais de ordem 2 que comutam com a matriz
[
0 1
−1 0
]
, mostre
que A.B = B.A.
5. Verdadeiro ou falso?
(a) (−A)t = −(At).
(b) Se AB = 0, enta˜o A = 0 ou B = 0.
(c) Se AB = 0, enta˜o B.A = 0.
(d) Se podemos efetuar o produto A.A, enta˜o A e´ uma matriz quadrada.
6. Seja A uma matriz arbitra´ria. Sob quais condic¸o˜es o produto A.At e´ definido?
7. Sejam A =
[
1 −1 2
0 3 4
]
, B =
[
4 0 −3
−1 −2 3
]
,
C =
 2 −3 0 15 −1 −4 2
−1 0 0 3
 , D =
 2−1
3
. Encontre, se poss´ıvel,
A+B,A+ C, 3A− 4B,AB,AC,AD,BC,BD,CD,At, At.C,Bt.A,Dt.At, D.Dt.
Sejam A =
[
1 3
2 −1
]
eB =
[
2 0 −4
3 −2 6
]
. Encontre AB e BA, se poss´ıvel.
8. Se A e´ uma matriz sime´trica, calcule A− At.
9. Se A e´ uma matriz diagonal, calcule At.
10. Prove que (AB)t = Bt.At.