CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a Questão Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
 
 
 2a Questão Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 
(2 , - sen t, t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2t , cos t, 3t2) 
 
(t , sen t, 3t2) 
 
(2t , - sen t, 3t2) 
 
 
 
 3a Questão Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 
(2,cos 2, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(2,sen 1, 3) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 
y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
 
 
 5a Questão Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = e-2x + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = e-3x + K