AV calculo III

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Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. y=275x52+C
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ? lny=ln|x+1|
Considere a equação  : Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 1+y²=C(1-x²)
Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y(0)=3. y = 9e-2t - 7e-3t
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são respectivamente: 3 e 1
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente: 1 e 1
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. y = (e-3x/3) + k
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y y=cx4
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (I), (II) e (III)
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y)
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e,  se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
Homogênea de grau 2.
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis. y=-2e-x(x+1)+C
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 y=13e-3x+C
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. (δMδy)=(δNδx)=-1
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: sen(4x)
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1y
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 x2y-y=C
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=1x2
Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 0
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)]
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. y = C1e-t + C2e-t
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. y = C1cos2t + C2sen2t
Identifique no intervalo[ - `pi, pi`] onde as funções `{t, t^2,  t^3}` são  lineramente dependentes. `t = 0`
O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo`[ - pi, pi]` apresentados, onde as funções `t, sent, cost` são linearmente dependentes. `t = 0`
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:`dy/dx + y = senx` C1`e^-x`  +  `1/2(senx - cosx)`
Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:`dy/dx + y = senx` C1`e^-x`  +  `1/2(senx - cosx)`