Exp5 MRU

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Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Alessandro de Figueiredo Vierma
Fabiano Pereira Torres
Leandro Alves da Cruz
Luciano Pereira Fernandes
Mateus Henrique da Rosa Inácio
 Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul
Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Licenciatura em Física
Disciplina: Física Experimental A – Prof. Paulo César de Souza, M.Sc.
Resumo. Com o intuito de verificar o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) este experimento consistiu em impulsionar manualmente um corpo sobre uma superfície sem atrito, que na ocasião foi utilizado um trilho com colchão de ar, passando por 05 (cinco) sensores fotoelétricos posicionados a distâncias pré-determinadas, e medir, com o auxílio de um cronômetro digital integrado aos sensores, o tempo que o corpo gasta para percorrer cada intervalo de espaço. O objetivo, além de encontrar as velocidades médias e verificar o MRU, foi de rever os conceitos básicos de movimentos unidimensionais, tais como: posição, velocidade e aceleração, e obter a dependência da posição em função do tempo dos MRU’s. Para isto utilizamos a base teórica das leis de Newton. Utilizando 02 (dois) cenários, diferindo no posicionamentos dos sensores, verificamos que a razão entre os espaços percorridos e os tempos gastos são praticamente iguais, ou seja, o corpo tem velocidade constante em todo trajeto, caracterizando assim o MRU.
Palavras chave: MRU, cinemática, física experimental.
�
Introdução
As formas de estudar os movimentos independentemente de suas causas, dirigindo as observações e análises apenas para a descrição matemática do movimento, acompanhando as diferentes posições ocupadas pelos objetos móveis, em função do transcorrer do tempo é denominada Cinemática. O movimento que descreve uma trajetória retilínea cuja velocidade é constante, é conhecido como Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). 
Neste experimento investiga-se o MRU unidimensional de uma partícula, utilizando-se o trilho de ar. Esse tipo de equipamento é projetado para minimizar as forças de atrito, fazendo com que o corpo se desloque sobre um trilho de ar comprimido, o que elimina o contato direto entre o corpo e a superfície do trilho, no qual ele desliza. O corpo que desliza sobre o colchão de ar é chamado aqui de carrinho. Ao longo do trilho existem pequenos orifícios regularmente distribuídos por onde sai o ar comprimido fornecido por um gerador de fluxo de ar. Portanto o colchão de ar manterá o carrinho "flutuando" permitindo o seu movimento com um atrito muito reduzido.
Para investigar o movimento de uma partícula sujeito a uma resultante de forças nula, nivela-se o trilho de ar, situação na qual o peso do carrinho deslizante (a partícula) é contrabalançado pela força normal proporcionada pelo jato de ar. Nesta situação a resultante das forças ao longo da direção de movimento da partícula, a força de atrito, é bastante minimizada.
Em contrapartida, o movimento de uma partícula sob ação de uma força constante é obtido inclinando-se o trilho de ar em relação a horizontal, de modo que o carrinho desça por ele sob a ação da componente da força gravitacional, no carrinho, ao longo da direção do trilho, mas como o objetivos desta experiência não foi analisar o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), então nos atemos em estudar somente as variáveis no plano nivelado.
A Física é uma ciência experimental quantitativa e como tal é uma ciência de medidas. A seguir serão apresentados os procedimentos e resultados obtidos da experiência realizada no laboratório de física básica da UEMS no dia 20/08/2007. Para o experimento de MRU foram definidos alguns objetivos para execução deste.
Objetivo
Observar o movimento de corpos num plano nivelado sem atrito caracterizando o MRU e rever os conceitos básicos de movimentos unidimensionais, tais como: posição, velocidade e aceleração, e obter a dependência da posição em função do tempo dos movimentos retilíneos uniformes.
Objetivos específicos:
Elaborar uma tabela apresentando os intervalos de tempo (t) e posição (S);
Calcular a velocidade média de cada intervalo e a sua respectiva incerteza, devendo ser feito para cada lançamento do carrinho;
Fazer uma tabela das posições, instantes e das velocidades médias nos intervalos medidos;
Representar graficamente S x t dos valores medidos (com barras de erro) e aplicando mínimos quadrados determinar os parâmetros que caracterizam o MRU.
Informações teóricas
Durante séculos, o estudo do movimento e suas causas tornou-se o tema central da filosofia natural. Entretanto, somente na época de Galileu e Newton foi realizado extraordinário progresso na solução do mesmo.
Concepção aristotélica do movimento versus a galiláica [1]
Acerca do movimento, Aristóteles concluiu que ele só é possível quando, necessariamente, associado a uma força. Para Aristóteles, todo movimento é uma mudança e como tal, não pode ocorrer sem a ação de uma força motora. Dessa maneira, distinguiu dois tipos de movimentos: o “natural”, resultante da tendência dos elementos que compõem um corpo de atingir seu lugar natural e o “violento”, resultante da ação de forças externas.
No século XVII, Galileu, em sua obra “Duas Novas Ciências”, escreveu que “qualquer velocidade, uma vez imprimida a um corpo em movimento, será rigidamente mantida enquanto estiverem removidas as causas externas de aceleração ou retardamento, condição essa que só é encontrada nos planos horizontais; segue-se daí que o movimento em um plano horizontal é perpétuo”[2]. Galileu concluiu que, sendo possível eliminar completamente o atrito, o corpo se movimentaria indefinidamente sem a ação de uma força, em MRU. Exemplos de tal fato são viagens espaciais, hovercraft� e numa situação quase ideal, a patinação no gelo.
Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton [3]
O inglês Isaac Newton (1642-1727), nascido no natal do ano da morte de Galileu, foi o principal arquiteto da Mecânica clássica. Ele conseguiu sintetizar as idéias de Galileu e de outros que o precederam, reunindo-as em três leis, publicadas pela primeira vez em 1686, no livro Principia Mathematica Philosophiae Naturalis.
Sintetizando a idéia de inércia de Galileu, Newton enunciou sua primeira lei nestas palavras: “Todo corpo continua no estado de repouso ou de movimento retilineo uniforme, a menos que seja obrigado a mudá-lo por forças a ele aplicadas”, ou seja, a resultante das forças que atua sobre um corpo é nula se ele estiver em repouso ou em MRU.
O enunciado de Newton, mostra a clara intensão de se definir força como o agente que altera a velocidade do corpo, vencendo assim a inércia (tendência natural de manter velocidade). Pode-se concluir, então, que um corpo livre de ação de forças, ou com resultante de forças nula, conservará (por inércia) sua velocidade constante.
Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim:
constante (Repouso ou MRU)
Movimento Retilíneo Uniforme [4]
O movimento é chamado de retilíneo quando ele se dá ao longo de uma reta em relação a um sistema de referência. Em outras palavras, quando sua trajetória é uma reta. O movimento é denominado retilíneo e uniforme quando a aceleração ao longo da reta é nula.
Pela 2ª lei de Newton1 a força resultante FR que atua sobre um corpo com massa m e aceleração a = 0, será:
	(1)
Este é, portanto, o tipo de movimento retilíneo mais simples que se pode imaginar. Como a aceleração é nula, sua velocidade é constante.
Portanto, o MRU ocorre quando um objeto se movimenta com velocidade constante numa trajetória retilínea. Pode-se escrever a equação para a posição da partícula, em função do tempo,
	(2)
onde S é a posição inicial da partícula (no tempo t = 0).
No movimento uniforme, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. Esta é a forma de verificar, experimentalmente, se um objeto se move com velocidade constante.
MRU no cotidiano [4]
Apesar de ser o movimento mais simples que se possa imaginar, ele não émuito freqüente na natureza. O que impede um objeto de manter-se em velocidade constante, quando impelido a colocar-se em movimento, são as forças que atuam sobre ele.
O exemplo mais simples desse fenômeno é o do carro que se move numa auto-estrada plana, sem qualquer inclinação, a 100km/h. Se deixarmos o carro por sua própria conta (tirando o pé do acelerador), ele irá, fatalmente, parar. O automóvel para como resultado da força de atrito, que resulta do contato dos pneus com o solo. 
Para se conseguir velocidade constante, precisa-se buscar formas de compensar ou equilibrar as forças que tendem a desacelerar. O acelerador do seu carro tem exatamente essa função. É possível se manter com velocidade constante, desde que comprima, adequadamente, o acelerador do veículo. Alguns automóveis mais modernos têm um dispositivo (o piloto automático), que faz isso automaticamente, mantendo a velocidade do veículo constante.
Um trator se move lentamente e com velocidade praticamente constante em linhas retas. Um trem longe das estações também mantém a velocidade praticamente constante em trechos retos.
Um pára-quedas aberto, embora inicialmente realize um movimento acelerado, dada a resistência do ar, logo entra em movimento uniforme e, exatamente por isso, a velocidade não aumenta demasiadamente.
A propagação da luz constitui-se num dos melhores exemplos de MRU. Isto porque a luz é composta por partículas diminutas, de massa nula, conhecidas como fótons.
A luz se propaga, em meios homogêneos, como a água ou o espaço intergalático, em linha reta. Ademais, a velocidade da luz num meio homogêneo é constante. Conseqüentemente, os fótons, que compõem a luz, se propagam em linha reta e com velocidade constante.
TABELA 1.1 – Fórmulas Teóricas
	Indicador (fx)
	Equação
	(3)
	Média
	
	(4)
	Desvio padrão
	
	(5)
	Desvio padrão médio
	
	(6)
	Erro padrão
	
	(7)
	Erro padrão relativo
	
	(8)
	Erro padrão percentual
	
	(9)
	Incerteza do instrumento
	
	(10)
	Velocidade média
	
	(11)
	Propagação de erros da velocidade
	
	(12)
	Velocidade
	
Descrição experimental e procedimento
Este experimento foi desenvolvido sobre o arranjo definido pelo colchão de ar linear. O equipamento é formado por um conjunto de sensores fixados horizontalmente integrados a um cronômetro digital que mede quatro intervalos de tempo. Um carrinho movimenta-se pelo trilho após um impulso manual, passando pelos sensores.
Foi executada a montagem do experimento primeiramente conhecendo os equipamentos e executando a montagem do aparato. Logo após foi feito o acoplamento da unidade geradora de fluxo ao colchão de ar linear e o nivelamento horizontal do trilho. Foram ajustadas as distâncias entre os sensores conforme roteiro da experiência e com o aparato experimental já montado sobre a bancada do laboratório demos início ao experimento objetivando obter as primeiras medidas.
	
	
FIGURA 2.1 – Nivelamento do trilho e ajuste das posições
Características de instrumentos e incertezas de leitura.
Trena de precisão 3 metros LUFKIN (menor divisão = 1 mm);
Nível de alumínio com base magnética e 02 bolhas de nível;
Colchão de ar linear master CIDEPE, ref.: EQ238, com 01 Cronômetro digital Axt (Ref.: EQ018B; divisão = 0.001 s), 05 Sensores fotoelétricos (ref.: EQ012), 01 Unidade geradora de fluxo de ar (Ref.: EQ021A) e 01 Mangueira para unidade gerador de fluxo de ar (ref.: EQ021.10) acoplados.
	
FIGURA 2.2 – Conjunto Colchão de ar linear
*Fonte: CIDEPE 
Arranjo e procedimento experimental
Primeiramente a equipe instalou os fotosensores nas posições 0, 150, 300, 450 e 600 mm, porém, conforme a orientação do professor Nilson, quanto mais longe possível da origem, maior seria a probabilidade do carrinho chegar aos primeiros sensores com velocidade constante, ou seja, sem aceleração ocasionada pelo impulso manual dado ao corpo. Então após esta informação definimos S0 = 300 mm na escala do trilho e mantivemos os S conforme roteiro experimental, ficando assim:
Cenário I: S = 300, 450, 600, 750 e 900 mm;
Cenário II: S = 300, 400, 600, 700 e 950 mm.
A partir do repouso impulsionamos horizontalmente o carrinho sob o trilho e anotamos os tempos fornecidos pelo cronômetro digital integrado aos sensores. Repetimos este procedimento 05 (cinco) vezes para cada cenário, sendo que cada impulso foi executado por um experimentador diferente.
	
	
	
FIGURA 2.3 – Trajetória do corpo a partir do repouso
�Detalhes relevantes
Foi notado, durante as medições de tempo, que o cronômetro marca o tempo gasto em cada intervalo não fazendo a soma automática.
Para não produzir arranhões no equipamento foi tomado o cuidado de não movimentar o carrinho sobre o trilho sem que o ar comprimido estivesse funcionando.
Resultados e análise
Dados medidos
As duas tabelas a seguir (3.1 e 3.2) apresentam os resultados obtidos pelo cronômetro digital acionado pelos fotosensores. Estas tabelas apresentam os valores acumulados.
TABELA 3.1 – Leituras obtidas para o CENÁRIO I
	Espaço (S)
	Tempo (s)
	
	t1
	t2
	t3
	t4
	t5
	S1 (150mm)
	0,502
	0,246
	0,342
	0,441
	0,353
	S2 (300mm)
	1,002
	0,495
	0,689
	0,880
	0,710
	S3 (450mm)
	1,498
	0,748
	1,042
	1,319
	1,074
	S4 (600mm)
	1,963
	0,994
	1,383
	1,733
	1,424
GRÁFICO 3.1 – Gráfico Si x ti - CENÁRIO I
�TABELA 3.2 – Leituras obtidas para o CENÁRIO II
	Espaço (S)
	Tempo (s)
	
	t1
	t2
	t3
	t4
	T5
	S1 (100mm)
	0,172
	0,209
	0,273
	0,339
	0,246
	S2 (300mm)
	0,521
	0,629
	0,817
	1,010
	0,737
	S3 (400mm)
	0,700
	0,843
	1,093
	1,346
	0,986
	S4 (650mm)
	1,145
	1,361
	1,746
	2,132
	1,584
GRÁFICO 3.2 – Gráfico Si x ti - CENÁRIO II
No gráfico 3.2, assim como no 3.1, o comportamento dos pontos experimentais vão ao encontro dos princípios teóricos acerca do movimento retilíneo uniforme, pois a dispersão destes dados formam uma reta representada pela equação 2.
Cálculos e fórmulas
Os valores apresentados a seguir foram encontrados a partir das fórmulas da tabela 1.1 baseado nos dados medidos do experimento (tabelas 3.1 e 3.2). 
TABELA 3.3 – Dados estatísticos para o CENÁRIO I
	Espaço (S)
	fx (s)
	
	(3) tm
	(4) σ
	(5) σm
	(6) *σp
	(7) εp
	(8) εp %
	S1 (150mm)
	0,377
	0,088
	0,039
	0,039
	0,104
	10,44
	S2 (300mm)
	0,755
	0,174
	0,078
	0,078
	0,103
	10,28
	S3 (550mm)
	1,136
	0,256
	0,115
	0,115
	0,101
	10,08
	S4 (600mm)
	1,499
	0,330
	0,148
	0,148
	0,098
	9,84
�TABELA 3.4 – Dados estatísticos para o CENÁRIO II
	Espaço (S)
	fx (s)
	
	(3) tm
	(4) σ
	(5) σm
	(6) *σp
	(7) εp
	(8) εp %
	S1 (100mm)
	0,248
	0,057
	0,025
	0,025
	0,103
	10,28
	S2 (300mm)
	0,743
	0,167
	0,075
	0,075
	0,100
	10,04
	S3 (400mm)
	0,994
	0,220
	0,099
	0,099
	0,099
	9,92
	S4 (650mm)
	1,594
	0,337
	0,151
	0,151
	0,095
	9,46
* Incerteza do instrumento� = 0,001 s
A partir dos dados obtidos nas tabelas 3.3 e 3.4 foi construído o gráfico abaixo.
GRÁFICO 3.3 – Gráfico S x tm
Método dos mínimos quadrados (MMQ)
Pelos gráficos 3.1 e 3.2, apresentados anteriormente, e também através da teoria, sabe-se que a equação que descreve o movimento é do tipo
então, pela equação horária do MRU chega-se à equação 2. Onde:
S0 é o coeficiente linear da reta, e também a posição inicial do carrinho;
v é o coeficiente angular da reta e também a velocidade do corpo;
e t é o tempo.
Em seguida, utilizando o método dos mínimos quadrados foram calculadas as tabelas 3.5, 3.6 e 3.7.
TABELA 3.5 – Dados estatísticos para o MMQ CENÁRIO I
	Espaço (m)
	fx (s)
	
	(3) tm
	(13) 
	(14) 
	0,450
	0,377
	-0,254
	0,319
	0,600
	0,755
	-0,112
	0,035
	0,750
	1,136
	0,146
	0,038
	0,900
	1,499
	0,502
	0,311
TABELA 3.6 – Dados estatísticos para o MMQ CENÁRIO II
	Espaço (m)
	fx (s)
	
	(3)tm
	(13) 
	(14) 
	0,400
	0,248
	-0,259
	0,418
	0,600
	0,743
	-0,091
	0,023
	0,700
	0,994
	0,069
	0,010
	0,950
	1,594
	0,664
	0,489
TABELA 3.7 – Cálculo dos mínimos quadrados
	Cenário
	Média
	
	fx
	
	S (m)
	tm (s)
	(13)
	(14)
	(12) v (m/s)
	(2) S0 (m)
	I
	0,675
	0,942
	0,281
	0,703
	0,400
	0,298
	II
	0,663
	0,894
	0,384
	0,940
	0,409
	0,297
As retas ajunstadas pelo método dos mínimos quadrados são:
Cenário I:
Cenário II:
Foram então traçadas as novas retas no gráfico 3.4, conforme a tabela à seguir, em função das equações da reta ajustada obtida no experimento pelo método dos mínimos quadrados.
�TABELA 3.8 – Variáveis ajustadas pelo MMQ
	Cenário I
	Cenário II
	t (s)
	S (m)
	t (s)
	S (m)
	0,000
	0,298
	0,000
	0,297
	0,200
	0,378
	0,200
	0,379
	0,400
	0,458
	0,400
	0,460
	0,600
	0,538
	0,600
	0,542
	0,800
	0,618
	0,800
	0,624
	1,000
	0,698
	1,000
	0,706
	1,200
	0,778
	1,200
	0,787
	1,400
	0,858
	1,400
	0,869
	1,600
	0,938
	1,600
	0,951
GRÁFICO 3.4 – Gráfico S x tm (reta ajustada pelo MMQ)
Através do método de propagação de erros, equação 11, foi possível encontrar as incertezas das velocidades.
Resultados encontrados
TABELA 3.9 – Velocidades encontradas
	Cenário
	Velocidade
	I
	0,400
	m/s
	±
	0,040
	m/s
	II
	0,409
	m/s
	±
	0,040
	m/s
Discussão dos resultados
Como não realizamos a experiência no vácuo não podemos desprezar a resistência do ar. Primeiro porque o ar é um meio fluído, no qual os pesquisadores e seus instrumentos estão imersos. Segundo, porque os fluidos exercem uma resistência ao movimento de qualquer corpo. Mas como o carrinho utilizado na experiência possui boa aerodinâmica, supõe-se que esses efeitos são muito pequenos e podem ser desprezados.
Com os resultados encontrados na realização da experiência, podemos afirmar que desprezando a resistência do ar, todo e qualquer objeto, independente de seu tamanho, composição ou forma, a razão entre o espaço percorrido pelo tempo gasto serão sempre iguais para corpos em movimento com aceleração nula.
Conclusão
Os dados obtidos no experimento condizem com a realidade bem como com a teoria, sabendo-se que foi ignorado o atrito (que no nosso caso era desprezível) mas devemos evidenciar, que mesmo assim ele estava presente (minimizado pelo colchão de ar).
O método dos mínimos quadrados também apresentou resultados dentro do esperado teoricamente.
Referencias
[1] A.C. Tenório, H.F.B.N. Bastos, L.G. Rocha, “O Ciclo da Aprendizagem Kellyana e o Movimento Retilíneo Uniforme: de Aristóteles para Galileu”. http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0184-1.pdf, acesso em: 20/08/2007.
[2] G. Galilei, “Duas novas ciências”. Tradução de L. Mariconda e P.R. Mariconda (Nova Stella Editorial, São Paulo, 1998), 2a ed.
[3] G.C. Potier, “Leis de Newton”. http://www.fisica-potierj.pro.br/poligrafos/leis_newton.htm, acesso em: 20/08/2007. 
[4] E.H.F. Marques, M.T. Ueta, “Movimento Retiíneo e Uniforme”. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/basico/cap08/index.php, acesso em: 20/08/2007.
[5] O. A. M. Helene, V. R. Vanin, “Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental” (Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1981), 2a ed.
[6] J.H. Vuolo, “Fundamentos da Teoria de Erros” (Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1996), 2a ed.
[7] R. B. Barthen, “Tratamento e Analise de Dados em Física Experimental” (Editora da UFRJ, Rio de Janeiro).
�
�
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� Veículo que se eleva e movimenta sobre um colchão de ar.
� Incerteza do cronômetro digital: a regra universalmente seguida nos casos em que se usa um instrumento digital é a de tomar como incerteza padrão da medição uma unidade da ordem de grandeza do algarismo menos significativo do mostrador.
		� PAGE �7�				 � PAGE �7�
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