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ZAB 0161 - Álgebra linear com aplicações em geometria
analítica
Lista 4 - Problemas de aplicação
1. Sejam m e n números reais tais que m 6= n e as matrizes A =
[
2 1
3 5
]
e B =
[ −1 1
0 1
]
. Qual
a relação necessária entre m e n para que a matriz C = mA+ nB não seja inversível?
2. Sabendo que ∣∣∣∣ a11 a12a21 a22
∣∣∣∣ = 4 e
∣∣∣∣∣∣
b11 b12 b13
b21 b22 b23
b31 b32 b33
∣∣∣∣∣∣ = −10
encontre o valor de∣∣∣∣ 5a11 5a12a21 a22
∣∣∣∣ =? ∣∣∣∣ 5a21 5a115a22 5a21
∣∣∣∣ =?
∣∣∣∣∣∣
b12 b11 4b13
b22 b21 4b23
b32 b31 4b33
∣∣∣∣∣∣ =?
3. Um feirante separou um número inteiro de dúzias de tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p).
Observou que para cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez lotes de 6
tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 pêras. Colocou em cada lote, indistintamente, o preço
de R$ 0, 50. Arrecadou R$ 105, 00 na venda de todos eles. Calcule t, m, e p.
4. Misturam-se dois tipos de leite, um com 3% de gordura outro com 4% de gordura para obter,
ao todo, 80 litros de leite com 3, 25% de gordura. Quantos litros de leite de cada tipo foram
misturados?
5. Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$12,00
a unidade, as galinhas a R$5,00 e os marrecos a R$15,00. Considere um comerciante que tenha
gastado R$440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que
marrecos. Qual o número de patos comprados pelo comerciante.
6. Uma partícula se desloca pela curva de um polinômio quadrático e passou pelos pontos (2, 1)
(3,−3) e (1,−1). Outra partícula tem como trajetória a curva de outro polinômio quadrático e
passou pelos pontos (−2, 1), (0,−2) e (4, 2). Existe a possibilidade de colidirem as partículas?
7. Sabendo que uma partícula, P, percorre uma trajetória linear passando pelos pontos (2, 2) e (4, 7),
e que uma segunda partícula Q, vai percorrer uma curva quadrática passando pelos pontos (0, 0),
(1, 2) e (3, 4). Em que ponto deve parar a partícula P para que a partícula Q colida com P.
8. Uma partícula trafega por uma curva (assuma um polinômio de ordem 3) e foram identificados
quatro pontos de passagem (1, 3), (2,−2), (3,−5) e (4, 0). Qual a trajetória da partícula?
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9. Uma carga pesada foi desembarcada sobre uma plataforma obliqua e plana. Identificamos três
pontos da plataforma (0, 0, 0), (0, 3, 1) e (−3, 0, 2). Qual o plano da plataforma?
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