Propriedades de Matrizes

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Iniciado em sexta, 25 nov 2022, 15:35
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 25 nov 2022, 15:52
Tempo
empregado
17 minutos 16 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de
sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais
complicadas.
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. II e IV, apenas.
c. I e III,
apenas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a
zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz , teremos:
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero:
d. I, II e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
A resposta correta é: I e III, apenas.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número
de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela:
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução.
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições
verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor:
b. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições falsas.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema
de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência,
podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o conceito de
eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
a.  Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os seguintes
passos para resolver o problema:
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2
 
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3:
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere,
por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
a. I, II e III, apenas.
b. II e III, apenas.
c. I, II e IV,
apenas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser veri�cado que a matriz tem a diagonal principal igual
a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos:
=
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos
.
d. II, III e IV, apenas.
e. II e IV, apenas.
A resposta correta é: I, II e IV, apenas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no
dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrioestático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos
de procurar uma solução para o sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas.
b. II e IV,
apenas.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de zero, teremos que o
sistema possui uma única solução. Já o sistema
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos:
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →  → 
→ , o que seria um erro.
c. II e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. II, III e IV, apenas.
A resposta correta é: II e IV, apenas.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações:
A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A
em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
a. 8000.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o sistema linear. Lembre-se
de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y:
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
b. 6000.
c. 5000.
d. 9000.
e. 7000.
A resposta correta é: 8000.
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que
admitem solução, existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de
soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear
possui várias soluções.
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
b. A asserção I é uma
proposição falsa, e a II
é uma proposição
verdadeira.
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos  será igual a -59. Pela classi�cação dos sistemas lineares, o sistema linear
terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos in�nitas
soluções.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições falsas.
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
A resposta correta é: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos
usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes
dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado
da seguinte matriz escalonada:
 
a.
b.
c.
d.
e.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer:
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos da linha L1. Também
subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores):
A resposta correta é: 
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em
manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz
triangular (denominada matriz escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
a.
b.
c.
d.
e.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos da terceira linha o dobro da
primeira:
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha:
.
A resposta correta é: 
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Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de
Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamosos elementos também de maneira cruzada. No caso
de matrizes de ordem maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a
alternativa que apresenta o valor do seguinte determinante:
 
a. 70.
b. -60.
c. 60.
d. -65.  Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria usar o teorema de Laplace,
seguindo estes passos:
, onde No caso, podemos escolher a coluna 2:
e. 65.
A resposta correta é: 65.
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