avaliacao1-C1-2012

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Profa. Lena Bizelli 
 
Avaliação 1 – 26/04/2012 
1. A velocidade do som no ar é dada por 
  331,3 1 m/s
273,15
T
f T  
 
onde T é a temperatura em graus centígrados. Encontre uma função que aproxime a velocidade do som em 
temperaturas próximas de 0
oC. Justifique sua resposta. 
2. Um inhame é colocado em um forno quente mantido a uma temperatura constante de 200oC. No instante 
t = 30 minutos, a temperatura T do inhame é de 120
o
C e está aumentando a uma taxa de 2
o
C/min. A lei do 
resfriamento (aquecimento ) de Newton implica que a temperatura no instante t é dada por 
  200 .btT t ae 
 Encontre os valores de a e b. 
3. A temperatura Y, em graus Fahrenheit, de um alimento t minutos depois de ser colocado em um forno 
quente é dada por 
   0,008350 1 0,7 .tY t e 
 (a) Qual a temperatura do alimento quando foi colocado no 
forno? (b) Qual a temperatura do forno? (c) Quando a temperatura do alimento irá atingir a temperatura de 
172
o
F (79,4oC)? (d) Estime a taxa de variação da temperatura do alimento quando t = 20oF. Interprete o 
resultado obtido. 
4. A quantidade Q (mg) de nicotina no corpo de uma pessoa, t minutos depois de fumar um cigarro, é dada 
por Q(t) = f(t). (a) Interprete as igualdades 
   20 0,36 e ' 20 0,002f f  
em termos de nicotina. Quais as 
unidades dos números: 20; 0,36 e -0,002? (b) Faça uma estimativa dos valores de 
   21 e 30 .f f
Justifique 
suas respostas e diga se os valores estimados são confiáveis. 
5. A figura ao lado mostra o custo de produção 
 y f x
 de x kg de um material químico. (a) A 
taxa de variação média do custo é maior entre 
0 e 3x x 
ou entre 
3 e 5?x x 
Explique sua 
resposta graficamente. (b) A taxa de variação 
instantânea do custo de produção de x kg é maior em 
x = 1 ou em x = 4? Explique sua resposta 
graficamente. (c) Quais as unidades dessas taxas de 
variação? 
 
 
6. O gráfico de uma função f qualquer está descrito 
ao lado. (a) Para que valores de x a função f é 
descontínua? Explique. (b) Para que valores de x a 
função f não é derivável? Explique. 
 
 
 
 
 
Profa. Lena Bizelli 
 
7. Desprezando a resistência do ar, a velocidade inicial v necessária para que um foguete lançado para cima, 
a partir da superfície da Terra, atinja uma altura máxima h é dada por 
2 ,
h
v gR
h R


onde g é a aceleração 
da gravidade (9,8 m/s
2
) e R é o raio da Terra (6,38x10
6
). Utilize o Cálculo para calcular a velocidade 
necessária para que o foguete não volte à Terra, conhecida como velocidade de escape. 
8. Uma partícula se move no sentido anti-horário em torno da 
elipse de equação 
2 29 16 25.x y 
(a) A derivada dx/dt é positiva 
em qual dos quatro quadrantes? Explique seu raciocínio. (b) 
Encontre uma relação entre dx/dt e dy/dt. (c) A que taxa varia a 
coordenada x quando a partícula passa pelo ponto (1,1) se sua 
coordenada y está crescendo a uma taxa de 6 pés/s? (d) Qual o 
valor de dy/dt quando a partícula está no ponto mais alto ou mais 
baixo da elipse? 
 
 
 
 
 Boa Prova!!!!! 
 
 
 
Formulário 
2
( ) (´ ) ( ) ( ) (´ )
( ) [ ( )]
  
 
 
d f x f x g x f x g x
dx g x g x 
    (´ ) ( ) ( ) (´ )     
d
f x g x f x g x f x g x
dx
 
( ), e constante de Euler ( )u u
d du
u f x e e
dx dx
    
1( )n n
d du
u nu
dx dx

 
(sen ) cos
d du
u u
dx dx

 
(cos ) sen
d du
u u
dx dx
 
 
1
(ln )
d du
u
dx u dx
 
Trabalho: 
( ) 
b
a
W F r dr
 
Equação de uma reta: 
 0 0y y m x x   
u ue du e C 
 
ln
du
u C
u
 
 1
1
n
n uu du C
n

 
 
u u uue du ue e C  