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Lista de Exercícios de Revisão para Prova I 
Disciplina de Trigonometria 
01. Para medir a altura de uma torre, um observador, distante da base da torre, vê o seu topo sob 
um ângulo de 75◦. Afastando-se mais 12 m da torre, passa a ver o topo sob um ângulo de15◦. 
Determine a altura da torre. 
02. A figura abaixo mostra duas escadas que estão encostadas em dois muros. 
 
Qual é a distância entre os muros? 
03. Um ângulo central de uma circunferência de raio 36 cm intercepta um arco de 3π cm. 
a) Calcule o valor do ângulo central α que o arco acima determina na circunferência, em radianos 
e em graus. 
b) Calcule a área do setor circular determinado por α. 
c) Calcule o valor de cot α. 
04. Simplifique as expressões a seguir: 
a) y = 
sen(π−x)− cos(
π
2
−x)− tan(2π−x)
tan(π−x)− cos(2π−x)+ sen(
π
2
−x)
 b) y = 
sen(2π−x). cos(π−x)
tan(
π
2
+x). cot(
3π
2
−x)
 
05. Determine a medida θ do arco da primeira volta positiva (0o ≤ θ ≤ 360o) que possui a mesma 
extremidade do arco de: 
a) −40o b) −3360o 
06. Calcule os valores de: 
a) sen 105o b) 3. cot 285o c) sec2 165o 
07. Simplifique a expressão a seguir, considerando x = 450 e α ≠ β. 
 y = 
α2 cos 10x + 2αβ sen 11x + β2 tan 5x
α csc x + β sec 4x
 
08. Determine m, m ∈ IR, de modo que sen x = 
√m+1
2
 e cos x = 
m
4
. 
09. Sabendo que cos θ = 
5
13
 e 
3π
2
 < α < 2π determine os demais números trigonométricos. 
10. Sabendo que tan α = 
2
3
 e sen β = 
4
5
 com 
π
2
 < b < π, calcule tan(α + β). 
11. Calcule os valores do seno, do cosseno e da tangente do arco 
π
8
 rad. 
12. Transforme em produto: 
a) y = sen 5x + sen 3x 
b) y = 1 + cos α + cos 2α 
c) 𝑦 = 
sen α+ sen β
cos α+ cos β
 
13. Prove as seguintes identidades: 
a) tan x + cot x = sec x . csc x 
b) (sen x + tan x)(cos x + cot x) = (1 + sen x) (1 + cos x) 
c) 
sec α
tan α + cot α
 
d)(tan α + 1) (1 − tan α) = 2 − sec2 α 
e) 
cot2 𝑥
1+ cot2 𝑥
 = cos2 𝑥 
14. Se a e b são ângulos agudos e positivos, prove que sen(𝑎 + 𝑏) < sen 𝑎 + sen 𝑏. 
15. Resolva as equações para x ϵ IR: 
a) csc x = csc
2 π
3
 d) √3. cos y + sen y = 1 
b) sen x =
− √2
2
 e) 4. cos2 x − 1 
c) tan 2x = tan x f) tan (x −
π
4
) = tan
π
6
 
 
16. Prove a identidade: 
cos γ. cos θ. ( tan γ + tan θ)
1 − cos(γ + θ)
= cot
γ + θ
2
 
17. Sabendo que α + β = 210◦, 90◦ < α < 180◦, 0◦ < β < 90◦ e que sec β = 4, determine o valor de 
sen α. 
18. Fatore as expressões: 
a) sen 3x + sen 5x b) cos 10o − cos 40o 
19. Resolva as inequações: 
a) cos 2𝑥 + cos 𝑥 ≤ −1 d) sen 𝑥 + cos 𝑥 ≥ 
√2
2
 
b) |sen 𝑥 | ≥ 
√3
2
 e) −
1
2
≤ sen 2𝑦 < √3 
c) tan 𝑥 ≥ 1 f) −√3 < tan 𝑝 ≤ √3 
20. Dois lados de um triângulo medem 10 cm e 6 cm e formam entre si um ângulo de 120o. Calcule 
a medida do terceiro lado. 
21. Considere o triângulo ABC inscrito na circunferência de centro O. De acordo com as 
informações da figura, determine o raio da circunferência. 
 
22. Em um triângulo ABC, sabe-se que AC 5 8 cm e BC 5 6 cm. Além disso, é conhecida a medida do 
ângulo ACB, que vale 60°. Nessas condições, determine a medida do segmento AB. 
23. Um triângulo KLM está inscrito em uma circunferência de raio 4. Se LKM 5 30°, determine a 
medida do segmento LM.