e Aula03 apostila

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Matemática
Computacional
Profº. Luis GONZAGA de Paulo
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Matemática Computacional
Revisão do conteúdo:
• Aula 5 – Probabilidade
• Aula 6 – Criptografia
... e as questões encaminhadas à 
Tutoria por meio do UNIVIRTUS
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Probabilidade
– Estimativa das chances de ocorrer 
um fato ou evento;
– Experimentos, ocorrências, 
fenômenos ou eventos
aleatórios;
– Incerteza quanto às 
possibilidades.
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Calcular a probabilidade de acertar na Mega Sena. 
Combinação de 60 números em grupos de 6.
Então:
C60,6 = 
��!
�! ���� !
→
��!
�!	��!
→
��.�	.�
.��.��.��.��!
�!	��!
→
����	��
���������
������
��
→
����	�	���	
���
Ou seja, 
1 chance em 50.063.860 !!!
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E jogando 8 números?
Combinação de 8 números em grupos de 6.
Então:
C8,6 = 
!
�! 
�� !
→
!
�!	�!
→
.�.�!
�!�!
→
.�
�
→
��	
�
→ 28
Ou seja, jogar 8 números 
equivale a fazer 28 apostas !
Portanto,
1 chance em 50.063.860 / 28
→ 1.787.995
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Grupo de 75 jovens, dos quais:
– 16 gostam de música, esporte e 
leitura;
– 24 deles curtem música e esporte;
– 30 gostam de música e leitura;
– 22 gostam de esporte e leitura;
– 6 gostam somente de música;
– 9 gostam somente de esporte
– 5 gostam somente de leitura.
Probabilidade de que um jovem:
a) Goste de música;
b) Não goste de nada disso.
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Fácil!
Espaço amostral n(Ω)= 75
Gostam de música: 
6 + 8 + 16 + 14 = 44
Não gostam de nenhuma das 
atividades: 
75 – (6 + 9 + 5 + 8 + 6 + 14 + 16) 
75 – 64 = 11
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Diagrama de Venn + Lógica!
O contexto é:
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Começamos pela interseção mais central.
Temos 16 que curtem as três coisas:
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Depois vamos ao outro extremo e incluímos os que 
gostam de apenas uma das coisas.
6 gostam somente de música, 9 gostam somente de 
esporte e 5 gostam somente de leitura:
11
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Consideramos os que gostam de duas coisas, 
descontando os 16 que já contados. 
Dos 24 que curtem música e esporte, sobram 8:
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Consideramos os que gostam de duas coisas, 
descontando os 16 que já contados. 
Dos 30 que gostam de música e leitura sobram 14:
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Consideramos os que gostam de duas coisas, 
descontando os 16 que já contados. 
Dos 22 gostam de esporte e leitura restam 6:
14
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Somando todos estes que possuem gosto por ao 
menos uma das coisas, temos então a quantidade de 
64 jovens:
6 + 9 + 5 + 8 + 6 + 14 + 16 = 64
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Calculamos então aqueles que não gostam de 
nenhuma dessas coisas, subtraindo do espaço 
amostral Ω os 64 que gostam de alguma coisa.
Temos então 75 – 64 = 11:
16
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Finalmente calculamos aqueles que gostam de 
música.
Temos então 6 + 8 + 16 + 14 = 44:
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Agora temos condições de responder às questões 
propostas calculando:
a) A probabilidade de gostar de música:
P (A) = 
� �
����
⇒⇒⇒⇒ P (A) = 
��
��
≅ 0,58 ⇒⇒⇒⇒ 58%
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Agora temos condições de responder às questões 
propostas calculando:
b) A probabilidade de não gostar de nenhuma dessas 
atividades:
P (B) = 
� �
����
⇒⇒⇒⇒ P (B) = 
��
��
≅ 0,14 ⇒⇒⇒⇒ 14%
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Exercícios
Questões referentes às listas de exercício 
postadas:
• Exercícios 01 – Conversão de base e lógica 
binária;
• Exercícios 02 – Aritmética binária e erros;
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Lista 01, Exerc. 3 - Conversão de base:
105,109283(10) → ?(2)
parte inteira:
105 ÷ 2 = 52, resto 1
52 ÷ 2 = 26, resto 0
26 ÷ 2 = 13, resto 0
13 ÷ 2 = 6, resto 1
6 ÷ 2 = 3, resto 0
3 ÷ 2 = 1, resto 1
105 = 1101001
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Lista 01, Exerc. 3 - Conversão de base:
105,109283(10) → ?(2)
parte decimal:
0,109283 x 2 = 0,218566 
0,218566 x 2 = 0,437132 
0,437132 x 2 = 0,874264
0,874264 x 2 = 1,748528
0,748528 x 2 = 1,497056
0,497056 x 2 = 0,994112
0,994112 x 2 = 1,988224
0,988224 x 2 = 1,976448
...
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Lista 01, Exerc. 3 - Conversão de base:
105,109283(10) → 1101001.00011011...(2)
Quando parar?
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Lista 01, Exerc. 6 - Conversão de base:
3775,6830(8) → ?(2)
Impossível!
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Lista 01, Exerc. 6 - Conversão de base:
1.024.032(16) → ?(8)
0001 0000 0010 0100 0000 0011 0010
001 000 000 100 100 000 000 110 010
1 0 0 4 4 0 0 6 2
1024032(16) → 100440062 (8)
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Lista 01, Exerc. 11 – Lógica binária:
101010011000111000011101 AND
1011111011100111000100101
0101010011000111000011101
1011111011100111000100101
0001010011000111000000101
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Lista 01, Exerc. 11 – Lógica binária:
0x10D0A5 OR 62034706(8)
000100001101000010100101
110010000011100111000110
110110001111100111100111
→0xD8F9E7 
→D8F9E7h
→D8F9E7#
→66174747(8)
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Lista 01, Exerc. 15 – Lógica binária:
23435 >>
101101110001011 >> 
010110111000101
23435 ÷ 2 = 11717
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Lista 02, Exerc. 1 – Aritmética binária:
Considerando F(2, 16, -6, 6),
Calcular 678(16) ÷ 2016(10)
Mínimo:
→0,0000000000000001 x 2-6 (0,000001)
→0,0000000000000000000001 ou 2-22
→0,000000238418579101562(10)
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Lista 02, Exerc. 1 – Aritmética binária:
Considerando F(2, 16, -6, 6),
Calcular 678(16) ÷ 2016(10)
Máximo:
→ 1,1111111111111111 x 26 (100000)
→ 111111,11111111111
→ 63,9990234375(10)
ou
→ 3F,FFCh
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Lista 02, Exerc. 1 – Aritmética binária:
Considerando F(2, 16, -6, 6),
Calcular 678(16) ÷ 2016(10)
Ou seja:
Overflow !!!
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Lista 02, Exerc. 8 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 311,19651111(10) ÷
1011111011100111000100101 (2)
Mínimo:
→0,00000001 x 10-5 (0,00001)
→0,0000000000001 ou 10-13
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Lista 02, Exerc. 8 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 311,19651111(10) ÷
1011111011100111000100101 (2)
Máximo:
→9,99999999 x 105 (100000)
→999999,999
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Lista 02, Exerc. 8 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 311,19651111(10) ÷
1011111011100111000100101 (2)
Adaptando ao sistema proposto:
→3,11196511 x 102
→25021989
→2,5021989 x 107
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Lista 02, Exerc. 8 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 311,19651111(10) ÷
1011111011100111000100101 (2)
Ou seja:
Overflow !!!
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Mínimo:
→0,00000001 x 10-5 (0,00001)
→0,0000000000001 ou 10-13
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Máximo:
→9,99999999 x 105 (100000)
→999999,999
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Adaptando ao sistema proposto:
→0,00372664664574507714
→3,72664664 x 10-3
→4,009765625
→4,00976562 x 100
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Calculando:
3,72664664 x 10-3
x 4,00976562 x 100
1,49429795 x 10-2
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Erro absoluto
0,0149429795749605168
- 0,0149429795000000000
0,0000000000749605168
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Lista 02, Exerc. 15 – Aritmética binária:
Considerando F(10, 8, -5, 5),
Calcular 0, 007655433(8) x 100,01100011101(2)
Erro relativo
0,0000000000749605168
÷ 0,0149429795000000000
0,0000005016437103457...
Ou
~0,00005 %