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Cálculo Diferencial e Integral II 
 
III Prova 
Prof: Thiago Andrade 
thiago.prof.matematica@gmail.com 
 
 
 
Curso: Per. Letivo: 2017.1 
Comp. Curricular: Cálculo Diferencial e Integral II C.H: (87H) 
Professor: Thiago Andrade Fernandes 
ASSINATURA:__________________________________________________________DATA___/___/___ 
Aluno(a): 
 
III PROVA 
OBS: Pode usar calculadora. 
*Ache os pontos críticos dentro da região 
*Ache os pontos máximos/mínimos na borda 
*Compare todos os resultado e conclua 
*Cuidado com simplificações em um sistema 
 
1. (2,5) Determine os pontos críticos da função abaixo e classifique-os: 
𝑧 = 𝑦4 + 4𝑥2𝑦 − 4𝑥2 − 8𝑦2 
 
2. (2,5) Ache o máximo e mínimo absolutos da função 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2 + 7𝑥 definida em 𝐷 =
{(𝑥, 𝑦) ∈ ℛ2 ; |𝑥| ≤ 3 𝑒 |𝑦| ≤ 2}. 
 
3. (2,5) Um paralelepípedo retangular possui três de suas faces nos planos coordenados. Seu vértice 
oposto à origem está no plano 4𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = 36 e no primeiro octante. Determine esse vértice de 
tal forma que o paralelepípedo tenha volume máximo. 
 
4. Com a função 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2 Determine: 
a) (0,5) Classifique os pontos críticos em ℛ2. 
b) (1,5) Utilizando parametrização de uma curva, determine o máximo e mínimo absoluto na 
região 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1. 
c) (1,5) Por Lagrange, determine o máximo e mínimo no domínio 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1.