Modelos de Programacao Linear

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Programação Linear
Prof. Marlon Wolff
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
PESQUISA OPERACIONAL
Programação Matemática
Necessidade da Programação Matemática
Os domínios de aplicação da Programação Matemática são vastíssimos.
Gestão de empresas;
Problemas de transportes;
Estrutura financeira dos bancos;
Obtenção de misturas ótimas;
Planeamento agrícola;
Estratégias militares, …
Informalmente
Programação Linear
Entendendo o que é Programação Linear
Aplicações mais usuais:
Alocação de pessoal
 Mistura de materiais 
Distribuição e transporte,
 Carteira de investimento,
Avaliação da eficiência
	A Programação Linear consiste em otimizar (maximizar ou minimizar) uma dada função linear, que se chama função objetivo, definida num dado conjunto convexo, tendo em conta que as variáveis estão sujeitas a restrições.
Modelo Genérico de PL
Exemplo de um Modelo de Programação Linear
A Hot Tubes fabrica e vende dois modelos de banheiras: a Aqua-Spa e a Hydro-Lux.
O proprietário espera ter 1.566 horas de trabalho de produção, 2.880 pés de tubulação e 200 bombas disponíveis durante o próximo ciclo de produção.
	Aqua-Spa	Hydro-Lux
Bomba	1	1
Produção	9 horas	6 horas	
Tubulação	12 pés	16 pés
Lucro 	$350	$300
Programação Linear em funcionamento
Problema 1: Problema das banheiras
1. Entenda o problema
2. Identifique as variáveis de decisões
		X1= número de Aqua-Spas a ser produzidas	
		X2= número de Hydro-Luxes que serão fabricadas
3. Coloque a função objetivo como uma combinação linear das variáveis de decisão
		MAX: 350X1 + 300X2
Programação Linear em funcionamento
4. Coloque as restrições como combinações lineares das variáveis de decisão
			1X1 + 1X2 <= 200	} bombas
			9X1 + 6X2 <= 1566	} produção
			12X1 + 16X2 <= 2880	} tubulação
5. Condições de não negatividade das variáveis de decisão			
				X1 >= 0
 				X2 >= 0
Programação Linear em funcionamento
MAX: 350X1 + 300X2
Sujeito a.:	1X1 + 1X2 <= 200	
		9X1 + 6X2 <= 1566	
		12X1 + 16X2 <= 2880	
		X1 >= 0
 		X2 >= 0
MAX: 350X1 + 300X2
Sujeito a.:	1X1 + 1X2 <= 200	
		9X1 + 6X2 <= 1566	
		12X1 + 16X2 <= 2880	
		X1 >= 0
 		X2 >= 0
Modelo Matemático
Programação Linear em funcionamento