LC1-Avaliação_02

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Lógica Matemática 1
Avaliação 02 – Valor: 40pts
CCA UFES – Departamento de Computação
Prof. Msc. Jacson Rodrigues
Aluno: _____________________________________________ Data: 18/12/2013 Nota: ________
Questões
01. (16 pts) Prove com dedução que cada conclusão dos argumentos abaixo é válida:
a) Se João levou as joias ou Maria mentiu, então foi cometido um crime. Mas Maria não estava
na cidade. Se um crime foi cometido, então Maria estava na cidade. Portanto, João não levou as
joias.
b) Não é verdade que, se as tarifas de energia elétrica subirem, então o uso diminuirá, nem e
verdade que novas usinas elétricas serão construídas ou as contas não serão pagas com atraso.
Portanto, o uso não vai diminuir e as contas serão pagas com atraso.
c) Se a conta fosse enviada hoje, você seria pago amanhã. Você será pago amanhã. Portanto a
conta foi enviada hoje.
d) Quando José come maçãs e peras, ele sai para caminhar. José não saiu para caminhar. José
comeu maçãs. Portanto, ele não comeu peras.
02. (2,5 pts) Quais as informações adicionais que podem ser deduzidas da letra “b” da questão 1?
03. (3,5 pts) Justifique cada passo da demonstração de: [(P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)] ∧ ~R → (~R ∧ Q)
1. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
2. ~R
3. P ∧ (Q ∨ R)
4. P
5. Q ∨ R
6. Q
7. ~R ∧ Q
06. (18 pts) Prove com dedução que as seguintes conclusões são válidas:
a) (P ↔ Q) ∧ (Q → ~R) ∧ P → ~R
b) ~(P → Q) ∧ (P ∨ ~R) → P
c) ~P ∧ ~(P ∨ Q) ∧ (Q → R) → ~(P ∧ Q)
d) (~P ∨ Q) ∧ (R ∨ ~Q) ∧ (Q → R) ∧ P → (P ∧ Q ∧ R)
e) [(P ∧ Q) → R] ∧ (S → T) ∧ [(P ∧ Q) ∨ S) → (R ∨ T)
f) (P ∨ Q) → (~P ∨ ~Q)
Boa prova!