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RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO PROFº MARCELO JARDIM
RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICO
 TRT
PROFº MARCELO JARDIM
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RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO
Matemática: Conjuntos numéricos: racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro 
operações nas formas fracionária e decimal. Conjuntos numéricos complexos. Números e grandezas proporcionais. 
Razão e proporção. Divisão proporcional. Regra de três (simples e composta). Porcentagem. Juros simples e compos-
tos. 
Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos 
fictícios; dedução de novas informações das relações fornecidas e avaliação das condições usadas para estabelecer 
a estrutura daquelas relações. Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: 
raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de concei-
tos, discriminação de elementos.
1.NÚMEROS NATURAIS
O conjunto dos números naturais é representado por IN e
IN= {0;1;2;3;4;...}
ATENÇÃO!!!
 O (*) indica PROIBIDO O ZERO.
IN*={1;2;3;4;...}
2.NÚMEROS INTEIROS
O conjunto dos números inteiros é indicado por Z e
Z= {...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}
ATENÇÃO!!!
O ( + ) indica PROIBIDO OS NEGATIVOS.
O ( - ) indica PROIBIDO OS POSITIVOS.
3. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS(Q)
Números racionais são aqueles que podem ser escritos como quociente de dois inteiros.
 14 = 2 -6 = -3 0 = 0 0,75 = 3 0,333...= 1
 7 2 2 4 3
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Q= {NATURAIS,INTEIROS,FRAÇÕES,DECIMAIS EXATOS,DÍZIMAS PERIÓDICAS,RAÍZES EXATAS}
 
4.NÚMEROS IRRACIONAIS
Os números que não são quocientes de números inteiros e que podem ser representados por decimais NÃO PERIÓ-
DICOS INFINITOS.
0,12345678910111213...; √2 ; 3√37 ; π=3,1415926535...,RAÍZES NÃO EXATAS.
ATENÇÃO!!! é SEMPRE IRRACIONAL.
 
5. NÚMEROS REAIS(IR)
A reunião do conjunto dos racionais e irracionais resulta no conjunto dos números reais.
01.Considere as afirmativas:
I. Todo número natural é inteiro
II. Todo número inteiro é racional
III. Todo número racional é real
IV. Todo número irracional é real
O número de afirmativas verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
02. Leia as frases abaixo sobre sistemas numéricos: 
I. Os números racionais são um subconjunto dos números naturais.
 II. Os números negativos pertencem ao conjunto dos números naturais. 
III. Os números inteiros pertencem ao conjunto dos números racionais.
 IV. Toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números racionais. 
A sequência correta é: 
a) Apenas as assertivas I e II estão corretas.
 b) Apenas as assertivas II e IV estão corretas.
 c) Apenas as assertivas I e III estão corretas. 
d) Apenas as assertivas III e IV estão corretas.
03. Leia as afirmações a seguir:
 I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
 II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
 III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.
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 Assinale a alternativa correta:
 a) Somente a assertiva II está correta.
 b) Somente a assertiva III está correta.
 c) Somente a assertiva I está correta. 
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.
04. Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.
( ) A letra grega representa o número racional que vale 3,14159265.
( ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e 
possuem apenas um ponto em comum.
( ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional.
A sequência correta é 
a) F - V - V. 
b) V - V - F. 
c) V - F - V. 
d) F - F - V. 
e) F - V - F. 
05. Observe os seguintes números.
I. 2,212121... 
II. 3,212223...
III.
5
ð
IV. 3,1416
V. 4−
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. 
a) I e II 
b) I e IV 
c) II e III 
d) II e V 
e) III e V 
06.(FGV) Analise as afirmativas a seguir:
I. √6 é um número maior que 5
 2
II. 0,555... é um número racional
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III. Todo número inteiro tem antecessor.
O número de afirmativas verdadeiras é igual a:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
07. Assinale a alternativa incorreta
a) Todo número inteiro é racional
b) O quadrado de um número irracional é real
c) A soma de dois números irracionais pode ser racional
d) O produto de dois números irracionais é sempre irracional
e) A raiz quadrada de qualquer número primo é irracional
08. Assinale a sentença verdadeira.
a) Z n = 0
b) 0,323323332... e Q
c) Z + c IN
d) - √12 e IR
e) Z - IN = Z
09. Qual dentre os números seguintes é racional?
a) √(π^4 
b) 3√0,1
c) 3√0,27
d) 3√- 0,064
e) √0,016
10. Marque a alternativa incorreta a respeito dos números reais: 
a) Se a representação decimal infinita de um número é periódica então esse número é racional. 
b) Se a representação decimal de um número é finita então esse número é racional. 
c) Todo número irracional tem uma representação decimal infinita. 
d) Todo número racional tem uma representação decimal finita.
11. Marque a alternativa incorreta : 
a) Se x e y são números racionais, então x+y é um número racional.
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 b) Se x e y são números irracionais, então x+y é um número irracional. 
c) Se x e y são números racionais, então x.y é um número racional.
 d) Se x é um número racional e y é um número irracional, então x+y é um número irracional.
12. Sejam x um número racional qualquer e y um irracional qualquer. Considere as afirmativas 
1) √x é sempre um número real
2) y3 nem sempre é irracional
3) y2 é sempre irracional
4) √2 + x + y pode ser racional
O número de afirmativas verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
13. Segundo o matemático LEOPOLD KRONECKER (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação 
aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que: 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. 
14. A respeito do conjunto dos números reais é verdade que
(A) se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional. 
(B) a diferença entre dois números irracionais é sempre um número irracional. 
(C) se a regularidade observada no número 0,17117711177711117777... for mantida então esse número é racional, 
pois tem um período. 
(D) o número 1 é irracional, pois sua representação decimal é infinita e não periódica.
 43 
(E) se o denominador de uma fração em forma irredutível só contiver os fatores primos do 10, a representação deci-
mal resultante do quociente do numerador pelo denominador sempre será finita.
15. Um número bastante conhecido é o número π, expresso aqui com 30 casas decimais: 3,14159265358979323846
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2643383279.... A respeito do π, é correto afirmar que 
(A) ele é considerado irracional apenas porque nessasaproximações não é possível identificar um período.
(B) é possível demonstrar rigorosamente que ele é irracional.
(C) ele é um número racional, por ser obtido por meio da fração c , em que C é o comprimento de uma circunferên
 d
(D) ele é um número racional, pois ele pode ser obtido por meio de aproximações como 22 ou 223
 7 71
(E) as aproximações obtidas por meio dos computadores mais modernos não chegaram ainda à ordem de uma uni-
dade de milhão de algarismos, portanto não podemos dizer que ele é irracional.
16. A respeito do conjunto dos números reais, é verdade que 
(A) o número 17 não é racional, pois sua representação decimal é infinita e não é periódica. 
 93
(B) se a regularidade observada no número 4,303003000300003... for mantida, então ele é racional, pois há regula-
ridade nas casas decimais.
(C) todo número racional pode ser expresso por meio de representação fracionária. 
(D) se um número tem representação decimal infinita, então esse número é racional. 
(E) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
17.(CESPE)
Julgue os itens subsequentes relativos a números reais.
 I. √12 e √15 são, ambos, números irracionais. 
 √3 √3 
 II Se u e v são números inteiros e se u2 > v2 , então u > v.
 III Se m e n são números inteiros e se m × n é um número par, então pelo menos um deles, m ou n, é um número par.
 IV Se a e b são números inteiros e se a ≠ 0, então ab é um número inteiro.
 V A dízima 0,2222... representa um número racional. 
Estão certos apenas os itens
 a) I e IV. 
b) III e V.
c) I, II e III. 
d) II, IV e V
18.(CESPE)
Para X um número irracional qualquer, é correto afirmar-se que 
a) 1 é irracional e X2 é positivo.
 x
cia e D o diâmetro dessa circunferência.
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 b) 1 é irracional e X2 é racional. 
 x
c) X2 é racional.
d) X2 é irracional.
19. Sobre números racionais e irracionais, podemos afirmar que 
a) entre os números reais 6 e 7 existe apenas um número irracional.
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) toda dízima periódica é um número irracional.
d) o número grego π = 3, 14159... é um número racional. 
e) número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros.
20. (FCC) A professora de uma sala de aula de 8o ano resolveu fazer um levantamento das alturas de seus 35 alunos 
para compará-las com sua média aritmética. Percebeu que todos os números encontrados pertencem ao conjunto 
dos números
(A) inteiros, mas não ao conjunto dos números naturais. 
(B) racionais não negativos.
(C) reais não positivos.
(D) racionais não positivos. 
(E) complexos, mas não ao conjunto dos números reais.
PORCENTAGEM, PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA, REGRAS DE TRÊS, JUROS SIMPLES E COMPOSTOS.
01.(FCC-TRF-2008) A razão entre as idades de dois técnicos é igual a 5 . Se a soma dessas idades é igual a 70 anos, 
 9
quantos anos o mais jovem tem a menos do que o mais velho?
(A) 15 
(B) 18
(C) 20
(D) 22 
(E) 25
02. (FGV-2006-Agente Tributário) Em uma escola, a razão do número de estudantes que usam óculos para o dos que 
não usam é 9/11. Nessa escola, qual é a porcentagem dos estudantes que usam óculos?
(A) 45%
(B) 55%
(C) 66%
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(D) 77%
(E) 82%
03. (FGV-2009) Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 3/4. Seja N o número total 
de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é:
(A) 46
(B) 47
(C) 48
(D) 49
(E) 50
04.(FCC-TRT-2011)
De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número 
de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de 
participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? 
(A) 50.
(B) 55.
(C) 57.
(D) 60.
(E) 62.
05. (FGV-2012- Perito Criminal) Em uma sala há policiais civis e militares do Estado do Maranhão, bem como policiais 
federais. Nessa sala, para cada dois policiais civis do Estado do Maranhão há três policiais militares e para cada três 
policiais militares há cinco policiais federais. Em relação ao número total de policiais na sala, a porcentagem daque-
les que são policiais civis do Estado do Maranhão é de:
(A) 10%.
(B) 15%.
(C) 20%.
(D) 25%.
(E) 30%.
06. ( FGV-2013-TCE-BA) Em uma sala há advogados, juízes e desembargadores, e apenas eles. Para cada dois desem-
bargadores há três juízes e para cada quatro juízes há sete advogados.
A razão entre a quantidade de juízes e a quantidade total de pessoas na sala é:
a) 11
 39
b) 12
 41
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c) 14
 43
d) 13
 45
e) 15
 47
07.(FCC-TRT-2015)
Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e o de 
crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a
(A) 83/368 
 (B) 81/362 
 (C) 60/81 
(D) 25/81 
(E) 20/91
08. (FGV-CAERN-2010)
Dividindo-se 11700 em partes diretamente proporcionais a 1, 3 e 5, a diferença entre a maior das partes e a menor 
delas é:
(A) 6500
(B) 5500
(C) 5800
(D) 5200
(E) 5000
09. (AGENTE-2010) Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com R$ 36.000,00, 
Flávia com R$ 45.000,00 e Olga com R$ 63.000,00. Um ano após o início desta sociedade, constatou-se que a confec-
ção havia dado a elas um lucro de R$ 19.200,00. Dividindo esse lucro proporcionalmente ao investimento inicial das 
sócias, quanto Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente? 
a) R$ 4.800,00, R$ 6.000,00 e R$ 8.400,00. 
b) R$ 3.400,00, R$ 6.500,00 e R$ 9.300,00. 
c) R$ 5.200,00, R$ 6.400,00 e R$ 7.600,00. 
d) R$ 4.200,00, R$ 6.800,00 e R$ 8.200,00. 
 e) R$ 5.400,00, R$ 6.850,00 e R$ 6.950,00. 
10. (FGV-2014-Analista Bancário) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu ani-
versário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía 
deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. 
No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, 
curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. 
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Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
11. (FCC-TRT-2015)
A quantidade de cartuchos de impressora distribuídos mensalmente para os três escritórios (P, Q e R) de uma em-
presa é diretamente proporcional ao número de impressoras de cada escritório. Sabe-se que P possui três impres-
soras a mais do que o dobro das impressoras de Q; e que R possui o dobro das impressoras de P. Nessas condições, a 
quantidade total mensal de cartuchos distribuídos para os três escritórios juntos é um número que, na divisão por 
7, deixa resto igual a
(A) 4.
(B) 6.
(C) 5.
(D) 2.
(E) 3.
12. (FCC-METRÔ-2014)
Anita e Carla trabalham em um restaurante e decidiram repartir R$ 480,00 arrecadados com gorjetas usando um 
critério nada usual. Atribuindo-se numeração crescente às letras do nosso alfabeto (A-1, B-2, C-3, ..., Y-25, Z-26), cada 
uma receberia a parcela dos R$ 480,00 diretamente proporcional à soma numérica das letras do seu primeiro nome 
(Anita e Carla). Por esse acordo, a diferença de valores na partilha entre as duas seráde
(A) R$ 64,00. 
(B) R$ 60,00. 
(C) R$ 58,00. 
(D) R$ 70,00.
(E) R$ 68,00.
13. (FCC-TÉC.JUD) Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2013. Uma quan-
tia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de 
cada um em 2013, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 
6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a:
(A)R$ 11.000,00
(B)R$ 12.000,00
(C)R$ 15.000,00
(D)R$ 15.600,00
(E)R$ 16.000,00
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14. (FCC-TRE-TÉCNICO JUDICIÁRIO)
Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de mi-
crocomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 
30 anos recebeu
(A) 2 micros a mais do que o de 24 anos.
(B) 4 micros a menos do que o de 36 anos. 
(C) 4 micros a menos do que o de 24 anos.
(D) 6 micros a menos do que o de 36 anos.
(E) 9 micros a menos do que o de 24 anos.
15. (FCC-TRT-ANALISTA)
Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles deci-
diram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas 
respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do 
Trabalho. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha 
há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é
(A) 18
(B) 24
(C) 32
(D) 36 
(E) 48
16. (FCC-TCE/SP-2008) Certo dia, Celeste e Haroldo, agentes de fiscalização financeira, foram incumbidos de analisar 
51 solicitações de usuários de uma unidade do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo. Decidiram, então, dividir 
o total de solicitações entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respec-
tivos tempos de serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se também que, 
na ocasião, Celeste trabalhava no Tribunal há 15 anos e tinha 36 anos idade, enquanto que Haroldo lá trabalhava há 
10 anos. Assim, se coube a Haroldo analisar 34 solicitações, a sua idade 
(A) era superior a 50 anos. 
(B) estava compreendida entre 45 e 50 anos. 
(C) estava compreendida entre 40 e 45 anos. 
(D) estava compreendida entre 35 e 40 anos. 
(E) era inferior a 40 anos. 
17. (FCC-TRF-2010) Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos, respecti-
vamente. Em maio de 2009, ele dispunha de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de Poupança dos filhos e, para 
tal, dividiu essa quantia em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às respectivas idades de 
cada um e diretamente proporcionais às respectivas notas de Matemática que haviam obtido na avaliação escolar 
do mês anterior. Se, na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou 4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é 
correto afirmar que a quantia depositada na Caderneta de Poupança de:
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(A) Alícia foi R$ 225,00. 
(B) Benício foi R$ 380,00. 
(C) Felício foi R$ 120,00. 
(D) Benício foi R$ 400,00. 
(E) Alícia foi R$ 250,00. 
 
18.Um objeto, após sofrer um acréscimo de 50% do seu valor, passou a custar R$ 90,00. Seu preço P antes do aumen-
to é tal que:
a) 25,00 < P < 35,00 
b) 40,00 < P < 47,00 
c) 50,00 < P < 58,00 
d) 59,00 < P < 62,00 
e) P = 75,00
 
19.Uma certa mercadoria que custava R$12,50 teve um aumento, passando a custar R$14,50. A taxa de reajuste 
sobre o preço antigo é de:
a) 2,0% 
b) 20,0% 
c) 12,5% 
d) 11,6% 
e) 16,0% 
20..Uma mercadoria recebeu um aumento de 10% em seu preço inicial e, logo em seguida, seu novo preço sofreu um 
abatimento de 10%. Podemos concluir que o preço final da mercadoria ficou:
a) igual a 80% do preço inicial; 
b) igual a 90% do preço inicial; 
c) igual a 99% do preço inicial; 
d) igual ao preço inicial; 
e) maior que o preço inicial.
21. Numa empresa com 2000 funcionários, 70% são do sexo masculino e, 20% jogam xadrez. Se nes-
sa empresa trabalham 510 mulheres que não jogam xadrez, o total de funcionários que jogam xadrez é: 
a) 290 
b) 310 
c) 330 
d) 350 
e) 370
22.. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda 
não comemoraram seu 20º aniversário?
a) 260 
b) 182 
c) 120 
d) 105 
e) 98
17. (FCC-TRF-2010) Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos, respecti-
vamente. Em maio de 2009, ele dispunha de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de Poupança dos filhos e, para 
tal, dividiu essa quantia em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às respectivas idades de 
cada um e diretamente proporcionais às respectivas notas de Matemática que haviam obtido na avaliação escolar 
do mês anterior. Se, na avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou 4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é 
correto afirmar que a quantia depositada na Caderneta de Poupança de:
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23. Um comerciante deu um aumento de 60% nos preços de suas mercadorias. Com isso, as vendas caíram consi-
deravelmente, o que fez o comerciante desejar retornar os preços de suas mercadorias aos valores anteriores ao 
aumento. Para tanto, ele deve dar agora, um desconto, no preço de cada mercadoria, de:
a) 62,5% 
b) 37,5% 
c) 60%% 
d) 45% 
e) 75%
24. Em um colégio, 40% dos estudantes são homens. Da totalidade de estudantes do colégio. 18% são canhotos. 
Sabendo-se que 30% dos estudantes homens são canhotos, a fração de canhotos que é constituída de mulheres é:
a) 1
 10 
b) 1
 6 
c) 1
 5 
d) 1
 4 
e) 1
 3
 
25.Numa turma de 60 alunos, 50% era de meninas. Com a saída de um certo número de meninas, a porcentagem 
de meninos passou a ser de 75%. Podemos afirmar que o número de meninas que saíram é um valor compreendido 
entre:
a) 4 e 11 
b) 13 e 19 
c) 19 e 25 
d) 27 e 34 
e) 35 e 40 
26. Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. O total de homens que devem sair para que a porcen-
tagem do homem na sala passe a ser 98% é um número n tal que: 
a) n = 1 
b) n = 2 
c) n é múltiplo de 7 
d) n é múltiplo de 5 
e) n é divisor de 98
27.Numa sala havia 60% de homens e 40% de mulheres. Quando 10 homens saíram, ficaram na sala 50% de homens 
e 50% de mulheres. Se H e M representam, respectivamente o número de homens e mulheres que havia inicialmente 
na sala, então H + M vale:
a) 10 
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b) 20 
c) 30
d) 40 
e) 50 
28.Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoal de uma fábrica obteve os seguintes dados:
 - 28% dos funcionários são mulheres;
 - 1 dos homens são menores de idade;
 6
 - 85% dos funcionários são maiores de idade.
Qual a porcentagem dos menores de idade que são mulheres?
a) 30% 
b) 28% 
c) 24% 
d) 23% 
e) 20%
29.Ao aplicar uma prova, na qual foram propostas x questões 
observou-se que determinado aluno acertou 4 das 15 primeiras questões, e das questões restantes foram respondidas correta-
mente. Se o número de questões respondidas corretamente por aquele aluno equivale a 60% do total das questões da prova, 
quantas questões ele errou?
a) 16 
b) 18 
c) 21
d) 24 
e) 25
30. Quinze operários levaram 8 dias para realizar um determinado trabalho. Quantos dias levarão 5 operários para a realização 
do mesmo serviço? 
a) 20 dias 
b) 22 dias 
c) 24 dias 
d) 26 dias 
e) 28 dias31.As capacidades de trabalho de dois operários estão entre si na razão . Se o primei-
ro realiza um trabalho em 8 dias, em quantos dias o segundo realizará o mesmo serviço? 
 
a) 4 dias
 
b) 4 1 dias
 2 
c) 5 dias
 
d) 5 1 dias
 2 
3
4
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e) 6 dias
32.Se h homens fazem um trabalho em d dias, então h + r homens podem fazer o mesmo trabalho em: 
a) d + r dias 
b) d - r dias 
c) hd dias
 h + r 
d) h dias
 h + r
 
33.Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem 40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30 ope-
rários para construírem 15 cadeiras no mesmo número de dias?
a) 3 horas 
b) 4 horas 
c) 7 horas 
d) 1 horas 
e) 2 horas
 
34.Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de serviço diário 240 pares de calça-
dos. Quantos operários serão necessários para produzir 600 pares por dia, com 10 horas de trabalho diário?
 
 
35.Se 30 operários gastaram 18 dias trabalhando 10 horas por dia para abrir um canal de 25 metros, quantos dias de 
12 horas de trabalho 10 operários que têm o triplo da eficiência dos primeiros gastaram para abrir um canal de 20 
metros, sabendo-se que a dificuldade do primeiro está para o segundo como 3 está para 5?
a) 10 dias 
b) 18 dias 
c) 20 dias 
d) 40 dias 
e) 5 dias
36.Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visita-
das por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia?
 
37.Oito pedreiros levantam um muro em 10 dias, trabalhando 6 horas por dia. Quantas horas por dia devem traba-
lhar 4 pedreiros para executarem o mesmo serviço em 6 dias?
a) 12 
b) 16 
c) 20 
d) 8 
e) 24 
a) 27 
b) 32 
c) 23 
d) 18 
e) 24
a) 360 
b) 720 
c) 180 
d) 240 
e) 350
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38.Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z sabe-se que, quando o valor de Y au-
menta, o de X também aumenta; mas quando Z aumenta, o valor de X diminui, e que para X = 1 e Y = 2 o valor de 
Z = 4. O valor de X para Y = 18 e Z = 3 é: 
 
 
39.a homens, trabalhando b horas por dia, fazem c metros de um muro, em d dias. Quan-
tos dias levariam 2a homens, trabalhando 2b horas por dia, para fazer 2c metros desse muro? 
 
 
 
 
40.Duas grandezas M e N são inversamente proporcionais. Quando o valor de M é 30, o valor de N é 48. Qual será o 
valor de N, quando M for 72? 
 
a) 20 
b) 24 
c) 30 
d) 36 
e) 115,2 
 
41.Se gato e meio comem rato e meio em minuto e meio; em quanto tempo um gato come dois ratos? 
 
a) 3 minutos 
b) 2 minutos 
c) 1min 30seg. 
d) 2 segundos 
e) 3 segundos
 
42.Um especialista conta um pacote de 100 cédulas em 1 minuto e um amador conta um pacote de 100 cé-
dulas em 2 minutos. Em quanto tempo 3 especialistas e 8 amadores contam 770 pacotes de 100 cédulas? 
a) 1h 10min 
b) 1h 20min 
c) 1h 30min 
d) 1h 40min 
e) 1h 50min
 
 
43.Os de um trabalho foram feitos por 24 operários em 10 dias trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias po-
der-se-á terminar esse trabalho, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e os restantes trabalham 6 horas 
por dia?
a) 6,75 
b) 15 
c) 18 
d) 0,333... 
e) 12
a) 2d 
 
b) 4d 
 
c) 8d 
 
d) d
 2 
 
e) d
 4
2
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a) 105 dias 
b) 21 dias 
c) 75 dias 
d) 11 dias 
e) 31 dias
 
44.Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem 
ainda entrar?
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9
 
45.Se 3 profissionais fazem 24 peças em 2 horas, e 4 aprendizes fazem 16 peças em 3 horas. Em quantas horas 2 
profissionais e 3 aprendizes farão 48 peças? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6
 
 
46.O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários durante 62 dias. Depois de 12 
dias, passam a trabalhar no escritório mais 4 funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos 
para outro escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café? 
a) 50 
b) 35 
c) 30 
d) 25 
e) 23 
 
47.20 operários realizaram uma obra em 18 dias. Quantos operários em 15 dias, com o dobro da ca-
pacidade dos anteriores realizaram uma obra com a metade da dificuldade da obra acima? 
a) 24 operários;
b) 18 operários;
c) 12 operários;
d) 8 operários;
e) 6 operários. 
 
48.Se h homens trabalhando h horas por dia durante h dias fabricam 1.956 lâmpadas, então 2h homens trabalhando 
h/2 horas por dia durante 2h dias fabricarão um número de lâmpadas igual a:
a) 978; 
b) 1.956; 
c) 3.912; 
d) 5.868; 
e) 5.896. 
49.Um sistema de máquinas demora 37 segundos para produzir uma peça. O tempo necessário para produzir 250 peças é: 
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a) 1 hora, 53 minutos e 30 segundos
b) 2 horas, 43 minutos e 20 segundos
c) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos
d) 1 hora, 37 minutos e 37 segundos
e) 2 horas, 55 minutos e 40 segundos
50.O comprimento, em metros, do arame necessário para produzir 320 pregos é igual ao número de pregos que se 
produzem com 20 m desse mesmo arame. Quantos pregos serão produzidos com 500 m desse arame?
a) 2000
b) 1800
c) 1500
d) 1200
e) 1000
51.Sabendo que 5 cabras valem 22 coelhos, que 4 cavalos valem 10 bois, que 18 cabras valem 2 bois, por quantos 
coelhos se pode trocar um cavalo.
 
a) 89
b) 73
c) 88
d) 87
e) 99 
Raciocínio Lógico Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, 
equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de rela-
ções arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados.
01.(SMA-2016) Considere-se a seguinte proposição: P: João é alto ou José está doente. O conectivo utilizado na pro-
posição composta P chama-se:
(A) disjunção
(B) conjunção
(C) condicional
(D) bicondicional
02. (SEFAZ – SP - FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o co-
nectivo lógico é:
a) disjunção inclusiva.
b) conjunção.
c) disjunção exclusiva.
d) condicional.
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e) bicondicional.
03.(ANALISTA DE SISTEMAS-2010) Para responder a essa questão assinale com o valor lógico correspondente (V ou 
F) as proposições seguintes:
( ) 1 < 5 e 6 ≥6 
( ) Se 5 é par, então 3 é par. 
( ) 32 = 9 ou 0,4 = 4 
( ) Se 3 é primo, então 4 < 5 
A opção que representa, obedecendo a ordem, os valores lógicos encontrados é:
A) F V V V 
B) V F F F
C) F V F V
D) F F F F
E) V V V V
04.(PC-2014) Sobre as tabelas verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), 
assinale a alternativa correta.
(A) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos.
(B) Não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro.
(C) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso
(D) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras
(E) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso.
05. (Analista de Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas – SEFAZ SP - Assinale a opção verdadeira:
(A) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
(B) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
(C) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
(D) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
(E) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
06.(MPOG ) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiroé:
(A) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.
(B) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.
(C) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.
(D) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.
(E) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.
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07.(FCC) Em uma roda de amigos, Jorge, Edson e Geraldo contaram fatos sobre suas namoradas. Sabe-se que o Jorge 
e Edson mentiram e que Geraldo falou a verdade. Assinale qual das proposições abaixo é verdadeira:
(A) Se Geraldo mentiu então Jorge falou a verdade 
(B) Edson falou a verdade e Geraldo mentiu
(C) Se Edson mentiu então Jorge falou a verdade 
(D) Jorge falou a verdade ou Geraldo mentiu
(E) Edson mentiu e Jorge falou a verdade
08. (ISS CAMPINAS ) Considere a proposição composta r : p q onde p e q são as seguintes proposições:
p : “Adriano é fotógrafo”
q : “André é policial ou Luís é professor”
Ora, sabe-se que a proposição r é falsa. Logo,
(A) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor.
(B) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor.
(C) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor.
(D) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor.
(E) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís é professor.
09.(DPE SP 2013 FCC) Considere as proposições abaixo.
p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao cinema. ; r: Carol não estuda.
Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?
(A) Afrânio não estuda ou Carol não estuda.
(B) Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao cinema.
(C) Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda.
(D) Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda ou Carol estuda.
(E) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema.
10. Considere a afirmação Q abaixo. 
Q: “Se P então T” 
Onde P e T, por sua vez, são as seguintes proposições: 
P: “Sônia é engenheira ambiental”. 
T: “Fátima é engenheira civil ou Paulo é agrônomo”. 
Sabe-se que a afirmação Q é falsa. Logo, é possível afirmar que 
(A) Sônia não é engenheira ambiental, Fátima não é engenheira civil, Paulo não é agrônomo. 
(B) Sônia é engenheira ambiental, Fátima não é engenheira civil, Paulo não é agrônomo. 
(C) Sônia não é engenheira ambiental, Fátima é engenheira civil, Paulo não é agrônomo. 
(D) Sônia é engenheira ambiental, Fátima não é engenheira civil, Paulo é agrônomo. 
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(E) Sônia não é engenheira ambiental, Fátima não é engenheira civil, Paulo é agrônomo.
 
11. São dadas as seguintes proposições simples: 
p: Beatriz é morena; 
q: Beatriz é inteligente; 
r: Pessoas inteligentes estudam. 
Se a implicação (p ~ r) ~q é FALSA, então é verdade que
(A)Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda. 
(B)Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam.
(C)Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente.
(D)Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam.
(E)Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena..
12.(MPE-2011) A proposição que apresenta a menor probabilidade de ser logicamente verdadeira é a
A) João não é funcionário público.
B) João é funcionário público e Maria é advogada. 
C) João é funcionário público ou Maria é advogada.
D) Se João é funcionário público, então Maria é advogada. 
E) João não é funcionário público ou Maria não é advogada.
13.(TCM – RJ – 2011) A negação da afirmação “Se João ganha na Mega sena, então João compra uma casa” é:
(A) se João compra uma casa, então João ganha na Mega sena
(B) João ganha na Mega sena e não compra uma casa
(C) se João não compra uma casa, então João não ganha na Mega sena
(D) João não ganha na Mega sena e não compra uma casa
(E) João não ganha na Mega sena ou não compra uma casa
14.(TCM – RJ – 2011) A negação da afirmação “se beber, então não dirija” é:
(A) beba e dirija
(B) não beba e dirija
(C) não beba ou dirija
(D) se dirigir, então não beba
(E) se não beber, então dirija
15. (PM BA 2012 FCC) A negação da afirmação: “Estou com saúde e sou feliz” é
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(A) Não estou com saúde ou sou feliz.
(B) Não estou com saúde ou não sou feliz.
(C) Não estou feliz e estou com saúde.
(D) Não estou com saúde e estou feliz.
(E) Estou com saúde ou não sou feliz.
16.(FGV-TÉCNICO LEGISLATIVO-2013) Considere a sentença
 “Se como doces, então engordo ou tenho azia.”
A negação lógica dessa sentença é
(A) se não como doces, então não engordo nem tenho azia.
(B) se como doces, então não engordo nem tenho azia.
(C) como doces e não engordo nem tenho azia.
(D) não como doces e engordo ou tenho azia.
(E) se não como doces, então engordo ou tenho azia.
17. (FCC/TRT-SP - FCC) A negação da sentença ”A Terra é chata e a Lua é um planeta” é:
(A) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.
(B) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata.
(C) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.
(D) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.
(E) A Terra não é chata, se a Lua não é um planeta.
18.(FGV-TCE/BA-2013) Considere a sentença:
 “Gosto de jiló e não gosto de quiabo”.
Uma sentença logicamente equivalente à negação da sentença dada é
(A) Não gosto de jiló e gosto de quiabo.
(B) Não gosto de jiló e não gosto de quiabo.
(C) Se gosto de jiló então gosto de quiabo.
(D) Se não gosto de jiló então gosto de quiabo.
(E) Se não gosto de quiabo então gosto de jiló.
19.(FCC-2015) Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: “Se você fizer es-
teira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para negar a afirmação, deverá 
dizer:
(A) Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
(B) Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
(C) Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico. 
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(D) Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
(E) Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico.
20.(FGV-2013) Solange afirmou: “Se é domingo e faz sol então eu vou à praia”. O cenário para o qual a afirmativa de 
Solange é falsa é
(A) sábado, chove e Solange foi à praia. 
(B) domingo, chove e Solange foi à praia.
(C) sábado, faz sol e Solange foi à praia.
(D) domingo, faz sol e Solange não foi à praia.
(E) sábado, faz sol e Solange não foi à praia.
21.(FCC-2015) Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a esposa: “Vamos com-
prar macarrão ou arroz integral”. A esposa negando a afirmação diz:
(A) Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
(B) Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral.
(C) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
(D) Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral.
(E) Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral.
22. A negação da proposição “hoje o Brasil será campeão ou amanhã não fará sol” é:
(A) hoje o Brasil será campeão e amanhã fará sol 
(B) hoje o Brasil será campeão ou amanhã fará sol
(C) hoje o Brasil não será campeão e amanhã fará sol 
(D) hoje o Brasil não será campeão ou amanhã fará sol
23.(CESG-2011) A negação da proposição “x é positivo e y é ímpar” é
(A) x é negativo e y é par.
(B) x é negativo ou y é par.
(C) x é negativo ou y não é ímpar.
(D) x não é positivo e y é par.
(E) x não é positivo ou y é par.
24. (AGENTEDE FAZENDA-2013) o edital de certo concurso, está escrito que, para tomar pos-
se, o candidato deverá “possuir diploma do curso A ou do curso B, e ser maior de 21 anos”. 
 
A negação da afirmação entre aspas equivale a:
(A) Não possui diploma do curso A ou do curso B,e não ser maior de 21 anos
(B) Não possui diploma do curso A nem do curso B,e ser maior de 21 anos
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(C) Possuir diploma do curso A ou do curso B,ou não ser maior de 21 anos
(D) Possuir diploma do curso A e não possuir diploma do curso B,nem ter 21 anos.
(E) Não possui diploma do curso A nem do curso B,ou não ser maior de 21 anos.
25.(SMA-2013) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” é logica-
mente equivalente à proposição:
(A) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público
(B) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público.
(C) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público.
(D) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público
 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
01.(CÂMARA MUNICIPAL-2014) Seja a seguinte afirmação: “Se Maria escova os dentes, então ganha sua mesada”. 
Uma conclusão necessariamente verdadeira, com base nessa afirmação, é:
(A) Se Maria não ganhou sua mesada, então não escovou os dentes.
(B) Se Maria não escova os dentes, então não ganha sua mesada.
(C) Se Maria não escova os dentes, então ganha sua mesada. 
(D) Se Maria ganhou sua mesada, então escovou os dentes.
02.(ADMINISTRADOR-2011). “Se Paulo é brasileiro e François é francês, então Kazinski é polonês” é logicamente 
equivalente a:
(A) Se Kazinski não é polonês, então Paulo não é brasileiro ou François não é francês
(B) Se Kazinski é polonês, então Paulo é brasileiro e François é francês
(C) Se Kazinski não é polonês, então Paulo não é brasileiro e François não é francês
(D) Se Kazinski não é polonês, então Paulo é brasileiro e François não é francês
03.(CÂMARA MUNICIPAL-2014). Uma proposição logicamente equivalente a “João não recebeu seu salário ou Maria 
gastou todo o dinheiro” está corretamente indicada na seguinte alternativa opção:
(A) Se João recebeu seu salário, então Maria não gastou todo o dinheiro.
(B) Se Maria gastou todo o dinheiro, então João recebeu seu salário.
(C) Se Maria não gastou todo o dinheiro, então João recebeu seu salário.
(D) Se João recebeu seu salário, então Maria gastou todo o dinheiro. 
04. (INPI ) A sentença “Duda é bonita ou Hélio não é magro” é logicamente equivalente a:
(A) se Duda é bonita, então Hélio é magro;
(B) se Duda é bonita, então Hélio não é magro;
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(C) se Duda não é bonita, então Hélio não é magro;
(D) se Duda não é bonita, então Hélio é magro;
(E) se Hélio não é magro, então Duda não é bonita.
05.(FISCAL DO TRABALHO) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo 
que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é Pedreiro, então Paulo não é paulista
06.(ATA – 2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:
a) Se Y ≤ 7, então X > 4
b) Se Y > 7, então X ≥ 4
c) Se X ≥ 4, então Y < 7
d) Se Y < 7, então X ≥ 4
e) Se X < 4, então Y ≥ 7
07.(TRT 11 2012 FCC) Um analista esportivo afirmou:
“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.” De acordo com essa afirmação, conclui-se 
que, necessariamente,
(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.
(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.
(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.
(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio.
(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.
08.(CGU) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista 
lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que:
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.
09.(BANESE 2012 FCC) De acordo com o novo projeto implantado pelo setor de informática de um banco, sempre 
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que o sistema integrado principal cair, o sistema auxiliar estará pronto para entrar em funcionamento. Consideran-
do que essa informação esteja correta, pode-se concluir que, necessariamente,
(A) o sistema auxiliar só estará pronto para entrar em funcionamento quando o sistema integrado principal cair.
(B) o sistema integrado principal cairá sempre que o sistema auxiliar estiver pronto para entrar em funcionamento.
(C) se o sistema integrado principal não cair, então o sistema auxiliar não estará pronto para entrar em funciona-
mento.
(D) se o sistema auxiliar não estiver pronto para entrar em funcionamento, então o sistema integrado principal não 
terá caído.
(E) se o sistema auxiliar estiver pronto para entrar em funcionamento, então o sistema integrado principal terá 
caído.
10.(AFRFB – 2009 – ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo 
assim, pode-se afirmar que:
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.
11.(TCM – RJ ) A afirmação “se Adir é arquiteto e Benito é engenheiro, então Carlos é matemático” é logicamente 
equivalente a:
(A) se Carlos é matemático, então Adir é arquiteto e Benito é engenheiro
(B) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto e Benito não é engenheiro
(C) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito é engenheiro
(D) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito não é engenheiro
(E) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto ou Benito não é engenheiro
12.(TST 2012 FCC) A Seguradora Sossego veiculou uma propaganda cujo slogan era:
 “Sempre que o cliente precisar, terá Sossego ao seu lado.”
Considerando que o slogan seja verdadeiro, conclui-se que, necessariamente, se o cliente
(A) tiver Sossego ao seu lado, então não precisou.
(B) tiver Sossego ao seu lado, então precisou.
(C) não precisar, então não terá Sossego ao seu lado.
(D) não precisar, então terá Sossego ao seu lado.
(E) não tiver Sossego ao seu lado, então não precisou.
13.(SMA-2016) Uma proposição logicamente equivalente a “todo ato desonesto é passível de punição” é a seguinte:
 (A) todo ato passível de punição é desonesto
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(B) todo ato não passível de punição é desonesto 
(C) se um ato não é passível de punição, então não é desonesto
(D) se um ato não é desonesto, então não é passível de punição
14.(SMA-2016) 
Uma proposição logicamente equivalente a “se eu não posso pagar um táxi, então vou de ônibus” é a seguinte:
(A) se eu não vou de ônibus, então posso pagar um táxi
(B) se eu posso pagar um táxi, então não vou de ônibus 
(C) se eu vou de ônibus, então não posso pagar um táxi 
(D) se eu não vou de ônibus, então não posso pagar um táxi
15.(FCC-2010) Considere a sentença: “Se uma pessoa tem dinheiro então não tem problemas”. Independente do fato 
de que cada um pode considerar essa sentença verdadeira ou falsa, uma sentença que tem o mesmo valor lógico dela 
é
a) se uma pessoa não tem problemas então temdinheiro.
b) se uma pessoa não tem dinheiro então tem problemas.
c) se uma pessoa tem problemas então não tem dinheiro.
d) uma pessoa tem dinheiro ou tem problemas.
e) uma pessoa não tem dinheiro ou tem problemas.
QUANTIFICADORES-NEGAÇÂO
01.(TRT RJ 2013 FCC) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal 
e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, 
esse vereador
(A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu 
gabinete.
(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em 
seu gabinete.
(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabine-
te.
(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.
(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente 
em seu gabinete.
02. (TST 2012 FCC) A declaração abaixo foi feita pelo gerente de recursos humanos da empresa X durante uma feira 
de recrutamento em uma faculdade:
“Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.”
Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma,
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conclui-se que, necessariamente,
(A) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.
(B) dentre todos os funcionários da empresa X, há um grupo que não possui plano de saúde.
(C) o funcionário com o maior salário da empresa X ganha, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.
(D) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou ganha até R$ 3.000,00 por mês.
(E) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou todos ganham até R$ 3.000,00 por mês.
03. (CESGRANRIO-2010) Considere a declaração: “Todos os alunos estudarão”.
Para que essa declaração seja FALSA, é necessário que:
a) Mais da metade dos alunos não estude.
b) Alguns alunos não estudem.
c) Dois alunos não estudem.
d) Um único aluno não estude.
e) Nenhum aluno estude.
04. (TCE – BA – 2013) Certo deputado fez a seguinte afirmação sobre os trabalhos da semana:
 “Todos os itens da pauta serão votados”.
Na semana seguinte, verificou-se que essa afirmação foi falsa. É correto concluir que
(A) Nenhum item da pauta foi votado.
(B) Somente um item da pauta não foi votado.
(C) Pelo menos um item da pauta não foi votado.
(D) Foi votado algum item fora da pauta.
(E) Todos os itens votados estavam fora da pauta.
05. (SUDENE – 2013 –) Não é verdadeira a afirmação: “Nenhum motorista é maluco”.
Isto significa que
(A) há, pelo menos, um motorista maluco.
(B) alguns malucos são motoristas.
(C) todos os motoristas são malucos.
(D) todos os malucos são motoristas.
(E) todos os motoristas não são malucos.
06. (CESGRANRIO-2010) Considere a declaração: “Todos os alunos estudarão”.
Para que essa declaração seja FALSA, é necessário que:
a) Mais da metade dos alunos não estude.
b) Alguns alunos não estudem.
c) Dois alunos não estudem.
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d) Um único aluno não estude.
e) Nenhum aluno estude.
QUANTIFICADORES-DIAGRAMAS LÓGICOS
01. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: 
as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência 
necessária das premissas.
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira.
I- Premissa 1: Alguns animais são homens.
Premissa 2: Júlio é um animal.
Conclusão: Júlio é um homem.
II- Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: João é um animal.
Conclusão: João é um homem.
III- Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: José é um homem.
Conclusão: José é um animal.
É (são) silogismo(s) somente:
(A) I
(B) II
(C) III
(D) I e III
(E) II e III
02.(DETRAN MA – 2013 ) Em cada um dos três casos a seguir aparecem duas premissas e uma conclusão que deve 
decorrer exclusivamente dessas premissas. Identifique, em cada caso, se a conclusão é verdadeira (V) ou falsa (F).
Caso 1
Premissa 1: Carlos é advogado.
Premissa 2: Alguns advogados gostam de cozinhar.
Conclusão: Carlos gosta de cozinhar ( ).
Caso 2
Premissa 1: Lucas gosta de cozinhar.
Premissa 2: Todos os advogados gostam de cozinhar.
Conclusão: Lucas é advogado ( ).
Caso 3
Premissa 1: Hugo gosta de cozinhar.
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Premissa 2: Nenhum advogado gosta de cozinhar.
Conclusão: Hugo não é advogado ( ).
As conclusões dos três casos acima são, respectivamente,
(A) F, F e V.
(B) F, V e V.
(C) V, F e V.
(D) V, V e F.
(E) V, V e V.
03.(TCE SP 2012 FCC) 
Todos os jogadores são rápidos.
Jorge é rápido.
Jorge é estudante.
Nenhum jogador é estudante.
Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que
(A) a intersecção entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rápidos é vazia.
(B) a intersecção entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores não é vazia.
(C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rápidos.
(D) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos estudantes e o conjunto dos rápidos.
(E) Jorge não pertence à intersecção entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto dos rápidos.
04. (CESGRANRIO-PROMIMP-2007)
Admita serem verdadeiros os seguintes fatos:
 - Alguns fumantes não tomam café.
 - Todos os cariocas tomam café. 
Pode-se concluir, corretamente, que:
 (A) nenhum carioca é fumante.
 (B) nenhum fumante é carioca.
 (C) alguns cariocas não são fumantes. 
(D) alguns fumantes não são cariocas.
 (E) alguns fumantes são cariocas.
05. (Assistente em Administração – UFRJ - PR-4/2012) Leia as sentenças abaixo: 
1. João é carpinteiro. 
2. Nenhum funcionário da firma X é corajoso. 
3. Todos os carpinteiros são corajosos. 
4. Alguns carpinteiros são altos. 
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Supondo que estas quatro sentenças são verdadeiras, assinale qual das alternativas abaixo é certamente verdadei-
ra: 
A) Algum funcionário da firma X é carpinteiro; 
B) João é alto; 
C) Alguns corajosos são carpinteiros; 
D) Nenhum funcionário da firma X é alto; 
E) João é funcionário da firma X.
06. (FCC-SEFAZ/PE-2015)
Na Escola Recife, todo professor de Desenho Geométrico ensina também Matemática. Alguns coordenadores, mas 
não todos, são professores de Matemática. Além disso, todos os pedagogos da Escola Recife são coordenadores, 
mas nenhum deles ensina Desenho Geométrico. Somente com estas informações, é correto concluir que na Escola 
Recife, necessariamente,
(A) pelo menos um pedagogo é professor de Matemática.
(B) nem todo pedagogo é professor de Matemática.
(C) existe um professor de Desenho Geométrico que não é coordenador.
(D) existe um coordenador que não é professor de Desenho Geométrico.
(E) todo pedagogo é professor de Desenho Geométrico.
07.(FCC-2014-TJ/AP) Em um país, todos os habitantes são filiados a um partido político, sendo que um mesmo ha-
bitante não pode ser filiado a dois partidos diferentes. Sabe-se ainda que todo habitante filiado ao partido X é 
engenheiro e que cada habitante tem uma única profissão. Paulo é um engenheiro e Carla é uma médica, ambos 
habitantes desse país. Apenas com essas informações, é correto concluir que, necessariamente,
(A) Paulo é filiado ao partido X.
(B) Carla não é filiada ao partido X.
(C) Carla é filiada ao partido X.
(D) Paulo não é filiado ao partido X.
(E) Paulo e Carla são filiados a partidos diferentes.
08.(EXATUS-FISCAL-2015) Considerando-se a estrutura formal, um argumento pode ser válido ou inválido,indepen-
dente da verdade ou falsidade de suas premissas. Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta o argumento 
válido: 
a) Alguns animais são peçonhentos. O cachorro é um animal. Logo, todos os cachorros são peçonhentos. 
b) Alguns patos moram em Belém. Alguns marrecos moram em Belém. Logo, todos os marrecos não são patos.
c) Nenhum pássaro é peçonhento. Há pássaros que fazem mal à saúde das pessoas. Logo, alguns animais que fazem 
mal à saúde das pessoas não são peçonhentos. 
d) Todas as esferas são de borracha. Todas as bolas são esferas. Logo, todos os cubos são esferas.
09.(CESPE-TRE-2015) Assinale a opção que apresenta um argumento lógico válido.
( A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria não joga futebol. 
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(B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um cientista. 
(C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o vice colocado também não perdeu ne-
nhum jogo em casa. Portanto, o campeão é o vice colocado.
(D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo nenhum cachorro é uma ave. 
(E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário público. Logo, Gustavo mora em Brasília.
10.(CGM-CONTADOR-2015) Considerem-se os seguintes argumentos:
Os argumentos de João e de Maria são, respectivamente, classificados como:
 (A) válido e válido 
(B) inválido e válido
 (C) inválido e inválido
 (D) válido e inválido
ANÁLISE DAS PROPOSIÇÕES
01.(FGV-2015-CONTADOR) São verdadeiras as seguintes afirmações de Tiago:
 — Trabalho ou estudo.
 — Vou ao escritório ou não trabalho. 
— Vou ao curso ou não estudo. 
Certo dia, Tiago não foi ao curso.
 É correto concluir que, nesse dia, Tiago 
(A) estudou e trabalhou.
 (B) não estudou e não trabalhou.
 (C) trabalhou e não foi ao escritório.
 (D) foi ao escritório e trabalhou. 
(E) não estudou e não foi ao escritório
02.(FCC-2015-TCE-CE) Considere as afirmações:
 I. Se a música toca no rádio, então você escuta.
 II. A música não tocou no rádio.
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 III. Renato é bom em matemática ou é bom em português.
 IV. Se as nuvens estão escuras, então vai chover.
 Sabe-se que as afirmações I e II são verdadeiras, e as afirmações III e IV são falsas. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
(A) Você escutou a música, e Renato não é bom em matemática, e não é bom em português. 
(B) A música não tocou no rádio, e as nuvens não estão escuras, e vai chover.
 (C) Você escutou a música, e Renato é bom somente em matemática, e está chovendo.
 (D) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em português, e as nuvens estão escuras.
 (E) A música não tocou no rádio, e Renato não é bom em matemática, e é bom em português, e não vai chover.
03.(ESAF-2016) Considere verdadeiras as premissas a seguir:
 – Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante.
 – Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária.
 – Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. 
– Marina não é enfermeira.
 Logo, pode-se concluir que:
 a) Paulo é médico ou Ana é secretária.
 b) Sandra é estudante e Paulo é médico. 
c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante. 
d) Paulo é médico ou Ana não é secretária. 
e) Sandra não é estudante e Paulo é médico.
04.(ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é 
culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Léo é culpado. Se Bruno é inocente, então Léo é culpado. Logo, 
André, Bruno e Léo são, respectivamente: 
a) Culpado, culpado e culpado 
b) Inocente, culpado e culpado 
c) Inocente, culpado e inocente 
d) inocente, inocente, culpado 
e) Culpado, culpado, inocente
05.(ESAF) Se não durmo, bebo. Se estiver furioso, durmo. Se dormir, não estou furioso. Se não estou furioso, não 
bebo. Logo: 
a) não durmo, estou furioso e não bebo 
b) durmo, estou furioso e não bebo 
c) não durmo, estou furioso e bebo 
d) durmo, não estou furioso e não bebo 
e) não durmo, não estou furioso e bebo
06.(ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando 
não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje eu passeio. Portanto, hoje: 
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a) vejo Carlos, não estou deprimida, chove e faz calor 
b) não vejo Carlos, estou deprimida, chove e faz calor 
c) vejo Carlos, não estou deprimida, não chove e faz calor 
d) não vejo Carlos, estou deprimida, não chove e não faz calor 
e) vejo Carlos, estou deprimida, não chove e faz calor.
07.(ESAF) Homero não é honesto ou Júlio é justo. Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bon-
doso. Beto é bondoso ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso ou Homero é honesto. Logo, 
a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo 
b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. 
c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. 
d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. 
e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo.
08.(ESAF) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor e ou-
tro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é profes-
sor ou Rogério é músico, 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou 
Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente, 
a) professor, médico, músico 
b) médico, professor, músico 
c) professor, músico, médico 
d) músico, médico, professor 
e) médico, músico, professor
09.(FGV-2014) Se A não é azul, então B é amarelo. Se B não é amarelo, então C é verde. Se A é azul, então C é verde. 
Logo, tem-se obrigatoriamente que:
(A) A é azul.
(B) B é amarelo.
(C) C é verde.
(D) A não é azul.
(E) B não é amarelo.
10.(FGV-2013) Considere como verdadeiras as afirmativas a seguir.
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado.
 II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu.
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado.
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado.
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
(A) Carlos mentiu, João é culpado, Pedro não é culpado.
(B) Carlos mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado.
(C) Carlos mentiu, João não é culpado, Pedro é culpado.
(D) Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado.
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(E) Carlos não mentiu, João é culpado, Pedro é culpado.
11.(FGV-2013) Sabe-se que:
I. Se Mauro não é baiano então Jair é cearense.
 II. Se Jair não é cearense então Angélica é pernambucana.
III. Mauro não é baiano ou Angélica não é pernambucana
É necessariamente verdade que:
(A) Mauro não é baiano.
(B) Angélica não e pernambucana.
(C) Jair não é cearense.
(D) Angélica é pernambucana.
(E) Jair é cearense.
12.(FGV-2016) Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que:
I - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor;
II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor;
III - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista. 
Logo, deduz-se que:
(A) Marcos é tricolor; 
(B) Marcos não é tricolor;
(C) Waldo é flamenguista;
(D) Waldo não é flamenguista; 
(E) Renato é vascaíno.
13. (MPOG – 2009 ) Considere que: “Se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.
14. (FISCAL DO TRABALHO) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e écondição suficiente 
para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o 
barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:
a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa
b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa
c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa
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d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim
e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça
15. (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a 
ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A . 
Assim, quando C ocorre: 
a) D ocorre e B não ocorre 
b) D não ocorre ou A não ocorre 
c) B e A ocorrem 
d) nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou a não ocorre
16.(MPU) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela 
abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar 
Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,
a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo.
b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.
d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo.
e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.
17.(FGV-2016)
 Sem A, não se tem B. 
Sem B, não se tem C. 
Assim, conclui-se que: 
(A) A é suficiente para B e para C; 
(B) B é necessário para A e para C;
 (C) C é suficiente para A e para B; 
(D) A e B são suficientes para C;
 (E) B é necessário para A e suficiente para C
18.(IPM-2015) Considere verdadeiras as seguintes proposições:
I. Se o aluno estudou, então ele aprendeu;
II. Se o aluno não foi aprovado, então ele não aprendeu.
Assim sendo: 
(A) O aluno ter estudado é condição necessária para ter sido aprovado
(B) O aluno ter estudado é condição suficiente para ter sido aprovado
(C) O aluno ter sido aprovado é condição suficiente para que ele tenha estudado
(D) O aluno ter estudado é condição necessária e suficiente para ter sido aprovado.
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19. (FGV-2013) Sabe-se que: “Se X não acontece e Y acontece então Z acontece.”   Suponha que Z não acontece. Logo:
 (A) Y é condição suficiente para X. 
(B) X é condição suficiente para Z. 
(C) Z é condição necessária para X.
 (D) Y é condição necessária para Z
 (E) X é condição necessária para Z.
20.(FCC) Considere um argumento composto pelas seguintes premissas:
– Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.
– Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.
– O povo não vive melhor.
 Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento válido 
é:
a) A inflação é controlada. 
b) Não há projetos de desenvolvimento.
c) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento. 
d) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.
 e) Se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o povo vive melhor.
21.(FCC) Considere como verdadeiras as seguintes premissas: 
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. 
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. 
– Carminha atenderá o público. Logo, é correto concluir que 
a) Alfeu arquivará os processos. 
b) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. 
c) Benito fará a expedição de documentos. 
d) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. 
e) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos.
22.(FCC) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Ma-
ria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pe-
dro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então: 
a) Carlos não é mais velho do que Júlia e João é mais moço do que Pedro. 
b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade. 
c) Carlos e João são mais moço do que Pedro 
d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro 
e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma idade. 
23.(FCC) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se 
Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo:
 
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a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. 
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. 
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema 
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. 
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória
24.(FCC) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bru-
no é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Léo é culpa-
do. Se Bruno é inocente, então Léo é culpado. Logo, André, Bruno e Léo são, respectivamente: 
a) Culpado, culpado e culpado 
b) Inocente, culpado e culpado 
c) Inocente, culpado e inocente 
d) inocente, inocente, culpado 
e) Culpado, culpado, inocente.
25.(FCC) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: 
a) seu esforço é condição suficiente para vencer. 
b) seu esforço é condição necessária para vencer. 
c) se você não se esforçar, então não irá vencer. 
d) você vencerá só se se esforçar. 
e) mesmo que se esforce você não vencerá. 
26.(FCC) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, 
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar 
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar 
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar 
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar 
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar
27. O rei ir a caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a du-
quesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficien-
te para o barão sorrir e é a condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: 
a) a duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa; 
b) se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa; 
c) o rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa; 
d) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim; 
e) o duque saiu do castelo e o rei não foi à caça;
28. Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sa-
be-se, também que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta, 
a) Denise não dança ou Ana não chora 
b) nem Beto bebe nem Denise dança 
c) Beto bebe e Ana chora 
d) Beto não bebe ou Ana não chora, 
e) Denise dança e Beto não bebe.
29. Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar 
Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para Sandra abraçar Sérgio. 
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Assim quando Sandra não abraça Sérgio: 
a) João está feliz, Maria não sorri e Daniela abraça Paulo 
b) João não está feliz, Maria sorri e Daniela abraça Paulo 
c) João está feliz, Maria sorri e Daniela abraça Paulo 
d) João não está feliz, Maria não sorri e Daniela não abraça Paulo 
e) João não está feliz, Maria sorri e Daniela abraça Paulo
30.Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condiçãosuficiente para a ocorrên-
cia de D. sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, 
quando C ocorre:
a) D ocorre e B não ocorre 
b) D não ocorre ou A não ocorre 
c) B e A ocorrem 
d) Nem B nem D ocorrem 
e) B não ocorre ou A não ocorre
31.(TCM – RJ ) Se minha casa não é vermelha, então o meu cachorro late. Se minha casa é vermelha, então o passari-
nho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
(A) a minha casa é vermelha e o meu cachorro não late
(B) a minha casa não é vermelha e o meu cachorro late
(C) a minha casa é vermelha e o meu cachorro late
(D) a minha casa não é vermelha e o meu cachorro não late
(E) se o passarinho canta, então o meu cachorro não late
32.Se chover, então o jogo será adiado. Se chover e ventar, então o jogo será cancelado. Sabe-se que choveu. Pode-se 
certamente concluir que
(A) o jogo empatou.
(B) o jogo foi adiado.
(C) só aconteceu o primeiro tempo do jogo.
(D) o jogo aconteceu.
(E) o jogo foi cancelado.
33.(FCC)O seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina co-
riônica está presente a sua urina”.
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e contatou-se que a substância gonadotrofina coriônica está pre-
sente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana. Utilizando a proposição enunciada, os resultados 
dos exames e o raciocínio lógico dedutivo:
a) garante-se que Fátima está grávida, e não se pode garantir que Mariana está grávida.
b) garante-se que Mariana não está grávida, e não se pode garantir que Fátima está grávida.
c) garante-se que Mariana está grávida, e que Fátima também está.
d) garante-se que Fátima não está grávida, e não se pode garantir que Mariana está grávida.
e) garante-se que Mariana não está grávida, e que Fátima está grávida. 
34.(FCC) Observe o slogan de uma cervejaria, utilizado em uma campanha publicitária:
 “Se o bar é bom, então o chopp é Tathurana.”
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Os bares Matriz e Autêntico oferecem a seus clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, respectivamente. En-
tão, de acordo com o slogan acima, pode-se concluir que
a) os dois bares são necessariamente bons.
b) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico pode ser bom ou não.
c) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom.
d) o bar Matriz pode ser bom ou não, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom.
e) os dois bares, necessariamente, não são bons.
SEQUÊNCIAS E RECONHECIMENTO DE PADRÕES
01.(CESGRANRIO-IBGE-2009) Na sequencia (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22...) o número que sucede o 22?
(A) 30
(B) 29
(C) 27
(D) 31
(E) 33
02.(FCC-TRF-2008) Observando-se a sequencia 2, 5, 11, 23, 47, 95,...verifica-se que do segundo termo em diante cada 
número é obtido a partir do anterior de acordo com uma certa regra.nessas condições o sétimo elemento dessa 
sequência é
(A) 197
(B) 191
(C) 189
(D) 187
(E) 185
03.(FCC-AL/RN-2013) Na sequência (4; 11; 32; 95; . . .) a diferença entre o 6º e o 4º termo é, nessa ordem, igual a 
a) 280. 
b) 637. 
c) 756. 
d) 189. 
e) 567. 
04.(FCC-TCE-2012)
Sabe-se que os termos da sequência (8, ,9, 12, 13, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 26,...) foram obtidos segundo uma lei de forma-
ção. De acordo com essa lei, o 13º termo dessa sequência é um número
(A) par
(B) primo
(C) divisível por 3
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(D) múltiplo de 4
(E) quadrado perfeito
05.(CEPERJ-SEPLAG-2013)
Observe a sequência de números inteiros apresentada a seguir: 2, 4, 7, 12, 19, X, 43 O número indicado por X é: 
A) 21 
B) 30 
C) 32
D) 36
E) 38
06. (CEPERJ-SEFAZ-2013)
Observe a sequência apresentada abaixo: 1, 1, 2, 3, 6, 7, X. O número X vale:
A) 8
B) 9 
C) 10 
D) 11 
E) 12
07.(ESAF-SMF/RJ-2010) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo 
do quociente entre o 11° e o 10° termo. 
(A) 1,732 
(B) 1,667 
(C) 1,618 
(D) 1,414 
(E) 1,5
08.(CONSULPLAN-2013) Observe a sequência abaixo. 
 
 
 
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Nela, tem - se que o triângulo vale 9, o quadrado vale 7, o pentágo-
no vale 9 e o hexágono vale 11. Continuando essa sequência, a 13ª figura vale 
(A) 24
(B) 25
(C) 28
(D)29
(E) 31
09. (CONSULPLAN -2013) Observe as fíguras a seguir.
09. (CONSULPLAN-2013) Observe as figuras a seguir.  
 
 
A soma dos valores de X e Y é igual a
(A) 34
(B) 38
(C) 42
(D) 45
(E) 49
10.(SMA-CÂMARA-2014) Na figura abaixo estão representados os cinco primeiros números hexagonais.
  
O 10° número hexagonal é igual a:
(A) 180
(B) 185
(C) 190
(D) 195
(E) 198
11. (FCC-TRT-2015)
As pastas de um arquivo estão ordenadas com uma sequência de códigos, que segue sempre o mesmo padrão. Os 
códigos das quinze primeiras pastas desse arquivo são: A1, A2, A3, B1, B2, A4, A5, A6, B3, B4, A7, A8, A9, B5, B6. De 
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acordo com o padrão, a centésima pasta desse arquivo terá o código
(A) A50.
(B) B40. 
(C) B32.
(D) B50.
(E) A51.
12.(FCC-TJ/PE-2012) 
 As sequências de números naturais: 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12, 16, 15,..., e 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16,... foram criadas com uma 
regra que alterna uma mesma adição e uma mesma subtração ilimitadamente. São diferentes porque começaram 
com números diferentes. A soma entre o 12º termo de uma sequência, criada com essa mesma regra e cujo número 
inicial é 7, e o13º termo de uma outra sequência, criada com essa mesma regra e cujo número inicial é 8, é
(A) 15.
(B) 25.
(C) 40.
(D) 52. 
(E) 66.
13.(FCC-TRF-2012) Considere que os termos da sucessão seguinte foram obtidos segundo determinado padrão. (20, 
21, 19, 22, 18, 23, 17, ...) Se, de acordo com o padrão estabelecido, X e Y são o décimo e o décimo terceiro termos dessa 
sucessão, então a razão é y igual a
 X 
(A) 44%.
(B) 48%.
(C) 56%. 
(D) 58%.
(E) 64%. 
14.(FCC-SEFAZ-2009) Considere a sequência:(P, 3, S, 4, W, 5, B, 4, F, 3, ......) De acordo com a lógica observada 
nos primeiros elementos da sequência, o elemento, dentre os apresentados, que a completa corretamente é 
(A) C 
(B) G 
(C) I 
(D) 2 
(E) 4
15.(FCC-BB-2011) Considere que os termos da sequência seguinte foram obtidos segundo determinado crité-
rio: 
1 , 5 , 3 , 15 , 13 ,65 ,63 , ...
1 , 4 , 3 , 12 , 11, 44 , 43,... 
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Se 
y
x
 é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo com esse critério, então a soma x + y é um número
(A) menor que 400. 
(B) múltiplo de 7. 
(C) ímpar.
(D) quadrado perfeito.
(E) maior que 500. 
 
16.(FCC-TCE-2012) A sequência D é obtida com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido aleatoria-
mente, todos os outros são obtidos com este cálculo: o dobro do termo anterior menos dois. A sequência T é obtida 
com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido aleatoriamente, todos os outros são obtidos com 
este cálculo: o triplo do termo anterior menos três. Suponha que a sequência T e a sequência D ambas com primeiro 
termo igual a 3. A diferença entre o 5º termo de T e o 5º termo de D é
(A) 90
(B) 94
(C) 97
(D) 105
(E) 112. 
17. (FGV-MPE-2013) Na sequência x, y,z, 0, 1, 2, 3, 6, 11,... cada termo, a partir do 4º termo, é a soma dos três termos 
imediatamente anteriores a ele.
O valor de x é:
(A) –3
(B) –2
(C) –1
(D) 0
(E) 1 
18.(CESGRANRIO-2010) Na sequência numérica 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 7, o 1001º termo é o nú-
mero
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7 
 
19.(FGV-2007) Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ....., o 2007ºalgarismo é:
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(A) 1. 
(B) 2.
(C) 4. 
(D) 5.
(E) 3. 
20.(FGV-2013) A sequência de letras a seguir mantém o mesmo padrão de repetição.
 I N E A R J I N E A R J I N E A R J …
A letra que ocupa a 555ª posição é
(A) N.
(B) E.
(C) A.
(D) R.
(E) J. 
21.(FGV-2013) Considere a sequência infinita de letras que mantém sempre o mesmo padrão de repetição.
 “DOESANGUEDOESANGUEDOESANGUEDOESAN...”
Nessa sequência, a posição 2013 é ocupada pela letra
(A) S. 
(B) A.
(C) N.
(D) G.
(E) U. 
22.(CEPERJ-SEFAZ-2012) A sequência abaixo foi criada repetindo-se as letras da palavra JANEIRO na mesma ordem:
 J A N E I R O J A N E I R O J A N E I R O J A N E...
A 500ª letra dessa sequência será:
A) A
B) N
C) E
D) I
E) R
23. (FCC-TRF-2014)
A sequência numérica 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, ..., cujos dezesseis primeiros termos estão explicitados, 
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segue o mesmo padrão de formação infinitamente. A soma dos primeiros 999 termos dessa sequência é igual a
(A) 4596. 
(B) 22954.
(C) 4995.
(D) 22996.
(E) 4577
24. (FGV-AL-ADM-2013)
Considere a sequência infinita   2013, 2014, 1, –2013, ... na qual cada termo, a partir do terceiro, é a diferença entre os 
dois anteriores, isto é, o termo de ordem n é igual ao termo de ordem n – 1 menos o termo de ordem n – 2, para todo 
n ≥ 3. O 2013º termo dessa sequência é 
(A) –2013.
 (B) –1. 
(C) 1.
 (D) 2013.
 (E) 2014.
25.(FGV-CONTADOR-2015)
Uma faixa foi formada com as letras da expressão “Prefeitura de Cuiabá”, escritas com letras maiúsculas, sem espa-
ços e repetidas muitas vezes, mantendo o padrão abaixo: PREFEITURADECUIABÁPREFEITURADECUIABÁPREFEIT…. 
A 2015ª consoante escrita nessa faixa foi
 (A) C.
 (B) F.
 (C) R.
 (D) D.
 (E) P.
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM E NOÇÃO DE PROBABILIDADE.
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO
.SENHAS/CÓDIGOS/PLACAS DE AUTOMÓVEIS/TELEFONES
01.(SMA -2013) Uma determinada quantidade de relatórios é identificada por uma sequência de dois algaris-
mos, seguida de duas letras, convencionando-se que: 
 
- os algarismos que podem ser utilizados são 2, 3 e 4; 
- as letras que podem ser utilizadas são A, M, P e Q.  
- cada algarismo e cada letra só pode ser utilizada uma única vez. 
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A quantidade máxima de relatórios que podem ser identificados, respeitando-se as condições acima, corres-
ponde a:
(A) 64
(B) 72
(C) 84
(D) 90
02.(SMA-2013) Em uma repartição pública, todos os documentos oficiais são identificados por um código formado 
por 4 caracteres. Os dois primeiros são consoantes distintas e os dois seguintes são algarismos não nulos. Três des-
ses documentos foram assim identificados:
 BK25 – XY44 – WP18
 O número máximo de documentos oficiais que podem ser identificados segundo esse código é: 
(A) 34020
 (B) 35655
 (C) 35721 
(D) 38560
03.(SMA-2014) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a se-
nha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos 
repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é 
(A) 1 680 
(B ) 1344 
(C) 720 
(D) 224 
(E) 336 
04.(FCC-MP-2013) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no instante em que 
foi digitar a sua senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a compu-
nham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha não tinha algarismos repetidos, era um número par e 
o algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser obtidas a partir do que Teófilo lembrou? 
(A) 224 
(B) 210 
(C) 168 
(D) 144 
(E) 96
05.(IF-2012) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por 
trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo.
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Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígi-
tos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado? 
(A) 6 
(B) 24 
(C) 80 
(D) 120 
(E) 720 
06.(CESG-2009) Para se cadastrar em determinado site, é necessário criar uma senha numérica de seis dígitos. Pe-
dro vai utilizar os algarismos da data de nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver fazer uma senha 
com algarismos distintos e iniciada por um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se concluir que n é igual a: 
 
(A) 600 
 
(B) 720 
 
(C) 1.440 
 
(D) 2.880 
 
(E) 6.720
07.(SMA-2014) João utilizou apenas os algarismos 5 e 7 para definir uma senha de acesso ao seu computador. Sabe-
-se que essa senha tem seis algarismos e que cada um dos dois algarismos foram utilizados pelo menos uma vez. A 
quantidade máxima de senhas possíveis, na situação descrita, corresponde a:
 (A) 36
 (B) 54
 (C) 62
 (D) 72
08. Uma senhora idosa foi retirar dinheiro em um caixa automático, mas se esqueceu da senha. Lembrava 
que não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 8, o segundo era par, o terceiro era menor que 5 e o quarto 
e último era ímpar. Qual o maior número de tentativas que ela pode fazer, no intuito de
acertar a senha?
(A) 13
(B) 60
(C) 75
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(D) 78
(E) 80
.COMISSÃO COM “HIERARQUIA/RESULTADOS DE UMA “COMPETIÇÃO”
09. No processo de sucessão presidencial, para compor a chapa contendo o nome dos candidatos à presidência e à 
vice-presidência da República, um partido apresenta 20 nomes, todos podendo ser escolhidos para candidato à 
presidência ou á vice-presidência. O número de maneiras para compor essa chapa é igual a
(A) 20!
(B) 190
(C) 40
(D) 380
10.Sete atletas participam de uma prova de atletismo.Não ocorrendo nenhum empate,o total de resultados distin-
tos para os três primeiros lugares é igual a :
(A) 7!
(B) 21
(C) 35
(D) 210
11.(CESGRANRIO) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resulta-
dos possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em 
número de: 
(A) 426 
(B) 444 
(C) 468 
(D) 480 
(E) 504 
TOTAL DE MANEIRAS DE SE RESPONDER UMA PESQUISA/PROVA/SIMULADO
12. Para responder a certo questionário,preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um
“x” em uma só resposta para cada questão.
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De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário?
(A) 3 125
(B) 120
(C) 32
(D) 25
(E) 15
13. Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão
5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se 
preencher o cartão de respostas será:
(A) 80
(B) 165
(C) 532
(D) 1620
(E) 516
14. Em uma prova, as seis primeiras questões eram do tipo C/E, em que o candidato devia optar entre certo ou errado 
para sua resposta. Nas outras quatro questões, o candidato devia escolher, entre três alternativas, a verdadeira. 
Quantas sequências de respostas são possíveis na resolução da prova? 
(A) ( )26 2⋅ 
(B) ( ) ( )6 2 4 3⋅ + ⋅ 
(C) 2 36 4⋅ 
(D) 2 310 + 
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(E) 6 42 3⋅ 
.TOTAL DE MANEIRAS DE SE “COLORIR” UMA REGIÃO
15. Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 
4 listras coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela nature-
za das cores ou pela ordem das mesmas nas listras. Operando com 5 cores distintase observan-
do que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários podem ser identificados? 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 120 
(D) 320 
(E) 625 
16. Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que 
dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é
 
 
(A) 72 
(B) 68 
(C) 60 
(D) 54 
(E) 48 
17.(CESGRANRIO-2010) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo 
tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura.
 
As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes.
De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas 
devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas de-
vem ser de cores diferentes?
(A) 336 
 (B) 392
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(C) 448 
 (D) 556
(E) 612
TOTAL DE MANEIRAS DE SE VESTIR/COMER/SE DESLOCAR
18. Uma lanchonete oferece 6 tipos de sanduíches, 3 tipos de doces e 4 tipos de refrescos. O número máximo de 
lanches distintos com um sanduíche, um doce e um refresco, nessa lanchonete, é igual a:
 (A) 72
 (B) 54
 (C) 28
 (D) 13
19. Fábio tem cinco camisas: uma preta de mangas curtas, uma preta de mangas compridas, uma azul, uma cinza e 
uma branca, e quatro calças: uma preta, uma azul, uma verde e uma marrom. De quantas maneiras diferentes ele 
pode se vestir com uma camisa e uma calça? 
 (A) 12
 (B) 15
 (C) 17
 (D) 18
 (E) 20
20. Maria mora muito longe de seu trabalho e precisa tomar três ônibus para chegar até ele. Ela dispõe de três linhas 
que a levam do bairro A, onde mora, até o bairro B. Em seguida, há cinco opções de linhas para ir do bairro B até o 
bairro C. Finalmente, duas linhas de ônibus podem levá-la do bairro C até o bairro D, onde ela trabalha. Dessa forma, 
o número máximo de maneiras diferentes que Maria pode escolher as três linhas que a levarão de casa até seu tra-
balho equivale a:
 (A) 90
 (B) 60
 (C) 30
 (D) 10
21. Observe o diagrama abaixo
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O total de ligações distintas entre X e Z é:
(A) 21
(B) 23
(C) 29
(D) 41
.TOTAL DE MANEIRAS DE SE DISTRIBUIR EM VAGAS(BANCOS,ESTACIONAMENTO...)
22. Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras dis-
tintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é 
(A) 1225 
(B) 2450 
(C) 250 
(D) 49! 
(E) 50! 
23. De quantas maneiras 3 carros podem ser estacionados em uma garagem que possui 5 vagas? 
(A) 15  
(B) 60  
(C) 8  
(D) 134
24. Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o com-
prador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir. 
O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes 
entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro mem-
bros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas 
condições, o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa é 
(A) 96. 
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(B) 120. 
(C) 192. 
(D) 384. 
(E) 720. 
25. Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mos-
trado na figura abaixo.
Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o 
vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão 
ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do 
presidente.
Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos mo-
dos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? 
(A) 3.360 
(B) 2.480 
(C) 1.680 
(D) 1.240 
(E) 840 
ANÁLISE COMBINATÓRIA-COMBINAÇÃO
01. Uma comissão de 3 membros deve ser escolhida entre 7 pessoas. O total de modos diferentes de se escolher a 
comissão, sabendo-se que as pessoas que formarão a comissão terão funções idênticas é:
(A) 21
(B) 35
(C) 70
(D) 140
(E) 210
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02. Com 12 pessoas, de quantos modos se pode formar um grupo de 4 pessoas?
(A) 495
(B) 48
(C) 1320
(D) 8!
(E) 11880
03. Numa reunião social havia 10 pessoas. Se cada pessoa cumprimentou todas as outras com um aperto de mão. O 
total de cumprimentos foi de:
(A) 9
(B) 10
(C) 19
(D) 45
(E) 90
04. Em um campeonato de boxe haverá 105 lutas. Cada participante lutará uma única vez com cada um dos demais 
participantes. O número de lutadores que participarão desse campeonato é:
(A) 14
(B) 18
(C) 9
(D) 10
(E) 15
05. O total de maneiras distintas que se pode iluminar uma sala com 3 lâmpadas é:
(A) 3
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
06. Um salão tem 10 portas. O total de maneiras diferentes que este salão poderá estar aberto é:
(A) 1
(B) 10
(C) 10!
(D) 1024
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(E) 1023
07.Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem 
com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas? 
(A) 71 
(B) 75 
(C) 80 
(D) 83 
(E) 87 
08. Em uma sala estão 6 rapazes e 4 moças. O total de comissões que se pode formar, tendo cada uma delas 4 rapa-
zes e 2 moças é:
(A) 24
(B) 21
(C) 90
(D) 144
(E) 192
09. Participei de um sorteio de oito livros e quatro DVD’s, todos distintos, e ganhei o direito de escolher dentre es-
tes, três dos livros e dois dos DVD’s. O número de maneiras distintas que eu posso fazer esta escolha é 
(A) 32 
(B) 192 
(C) 242 
(D) 336 
(E) 432
10. 
Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse 
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conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas. 
O maior valor de n é equivalente a: 
(A) 45 
(B) 56 
(C) 69 
(D) 81 
(E) 95
11. Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente 
de vendas.
Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a 
(A) 10. 
(B) 11. 
(C) 13. 
(D) 15. 
(E) 17. 
12. O departamento de vendas de imóveis de uma imobiliária tem 8 corretores, sendo 5 homens e 3 mulheres. 
Quantas equipes de vendas distintas podem ser formadas com 3 corretores, havendo em cada equipe pelo 
menos uma mulher?
(A) 30
(B) 31
(C) 45
(D) 46
(E) 450
 
PERMUTAÇÃO 
PERMUTAR É TROCAR DE LUGAR/POSIÇÃO/ORDEM
2! = 2.1=2
3! =3.2.1=6
4! =4.3.2.1=24
5! =5.4.3.2.1=120
6! =6.5.4.3.2.1=720
7! =7.6.5.4.3.2.1=5040
01.(OBJETIVA-2015)
Se forem colocadas 5 pessoas em fila, de quantas maneiras diferentes pode-se formar essa fila? 
(A) 24
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(B) 44
(C) 68
(D) 120
02.(QUADRIX-2014)
Um profissional deseja organizar 3 livros de História, 4 de Física e 2 de Biologia, de modo que fiquem enfileira-
dos na prateleira da biblioteca, sendo que a única exigência é de que os da mesma área fiquem juntos. Qual é o 
número de possibilidades de esseslivros serem organizados?
(A) 288
(B) 1728
(C) 1600
(D) 1550
(E) 300
03.(MAKIYAMA-2014)
Um anagrama de uma dada palavra corresponde a outra palavra formada com as mesmas letras da palavra 
dada dispostas em qualquer ordem, podendo ter ou não significado. Assim, o número total de anagramas da 
palavra BRASIL e o número de anagramas que começam com a letra A são, respectivamente:
 
(A) 100 e 20
(B) 720 e 120
(C) 1080 e 180
(D) 180 e 30
(E) 540 e 90
04.(FGV-2013)
O número de maneiras diferentes de se colocar as letras da sigla CONDER em fila, de modo que a fila comece 
por uma vogal, é
(A) 240
(B) 120
(C) 96
(D) 72
(E) 60
05.(QUADRIX-2013)
Quantas são as permutações das letras da palavra PALAVRA? 
(A) 996
(B) 980
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(C) 920
(D) 840
(E) 660
06.(FCC-2011)
Um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, não importando se o resultado tem 
ou não significado em nosso idioma. Colocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra PROVA, a 
posição ocupada pela palavra PROVA é a 
(A) 62a 
(B) 63a
(C) 64a
(D) 65a
(E) 66a
07.(SMA-201) Armando, Beatriz, Carla, Vilma e Edvaldo fazem parte da diretoria de uma empresa e devem posar 
para uma foto lado a lado, como numa fila. Sabendo-se que Armando não pode ser o primeiro da fila e Vilma não 
pode ser a última, então o número de maneiras diferentes pelas quais o grupo pode se organizar para as fotos é de: 
(A) 72
(B) 78
(C) 84
(D) 96
08. Lucas resolveu brincar com todos os k anagramas da palavra ROBALO. Cortou k pedaços de papel e, em seguida, 
escreveu um único anagrama em cada um deles, de modo que cada papel tivesse um anagrama distinto de todos os 
outros. Todos os papéis foram colocados numa sacola e em seguida retirados um a um. O número máximo de retira-
das que Lucas pôde fazer, antes de obter o primeiro anagrama formado com as três vogais juntas, é igual a:
 (A) 72
 (B) 120
 (C) 288
 (D) 360
09. Com 2 bandeiras vermelhas indistinguível, 3 azuis também indistinguíveis e 1 branca, quantos sinais diferentes 
podemos emitir pendurando todas elas no mastro de um navio?
A) 6
B) 6!
C) 2!,3!
D) 60
E) 6!
 2.3
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10.(CESPE-2010)
A quantidade de números diferentes que se obtêm permutando de todos os modos possíveis os algarismos do nú-
mero 25.554.252 é igual a.
(A) 96.
(B) 204.
(C) 280.
(D) 40.000.
(E) 40.320.
PROBABILIDADE
 
01)Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número 
observado seja múltiplo de 8 é:
 a) 3 b) 7 c) 1 d) 8 e) 1
 25 50 10 50 5
02).A probabilidade de um inteiro n, 1 ≤ n ≤ 900, ser um múltiplo de 9 é:
 a) 1 b) 1 c) 2 d) 1 e) 1
 999 10 9 3 9
03.Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos diversos positivos de 60, a probabilidade de que ele sejaprimo 
é:
 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1
 2 3 4 5 6
04. Jogando ao mesmo tempo dois dados honestos, qual a probabilidade de o produto dos pontos ser 12?
 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1
 3 6 9 12 15
05. Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a pro-
babilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados? 
 
a) 1
 9 
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b) 1
 4 
c) 5
 9 
d) 5
 18 
e) 7
 36
06. Nei e Rui lançam cada um, um dado não tendencioso. A probabilida-
de do resultado obtido por Nei ser menor do que o resultado obtido por Rui é: 
 
a) 1
 4 
b) 1
 3 
c) 4
 9 
d) 5
 9 
e) 5
 12
07. Um número natural é primo quando ele é divisível exatamente por dois números natu-
rais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é cor-
reto afirmar que a probabilidade desse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é: 
 
a) 1 
 8 
b) 3 
 16 
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c) 3 
 8 
d) 7 
 16 
e) 1
 4
08. Um jogador aposta que, em três lançamentos de uma moeda honesta, obterá duas caras e uma coroa. A probabi-
lidade de que ele ganhe a aposta é:
a) 1
 9
b) 2
 3
c) 1
 8 
d) 3
 8
e) 5
 8
09. Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Deter-
mine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
a) 25%  
b) 50%
c) 35%
d) 70%
e) 20%
10. Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? 
 
a) 1 
 8 
b) 2
 9
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c) 1
 4
d) 1
 3
e) 3
 8
11. A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:
a) 60% 
b) 50% 
c) 45% 
d) 37,5% 
e) 25%
12. Numa eleição municipal com três candidatos (A, B e C) a prefeito, uma agência de propaganda contratada pelo 
candidato A aplicou uma pesquisa sobre as intenções de voto em uma amostra dos moradores daquele município. 
O resultado da pesquisa apontou que a probabilidade de A vencer é metade da probabilidade de B vencer e que a 
probabilidade de C vencer é a soma da probabilidade de A vencer com a probabilidade de B vencer. Portanto, qual é, 
aproximadamente, a probabilidade de A vencer, em porcentagem? 
a) 16,7. 
b) 50. 
c) 33,4. 
d) 25. 
e) 42,2. 
13. Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a 
coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). 
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze 
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo 
jogador antes do início da jogada. 
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas res-
pectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é 
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. 
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. 
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de 
Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. 
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 
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14. Considere uma urna contendo 10 bolas idênticas. Em cada bola foi gravado um único número do conjunto 
3 5 71, 1, 2, 0, , 5, 4, , 3, 
2 4 3
 − 
 
, 
sem repetição. Qual é a probabilidade de se retirar dessa urna, ao acaso, uma bola em que está gravado um número 
racional? 
a) 3
10
 
b) 7
10
 
c) 3
5
 
d) 1
10
 
e) 4
5
 
15. Em certo jogo de perguntas e respostas, o jogador ganha 3 pontos a cadaresposta correta e perde 5 pontos a cada 
resposta errada. Paulo respondeu 30 perguntas e obteve um total de 50 pontos. Selecionando-se aleatoriamente 
uma das perguntas feitas a Paulo, a probabilidade de que ela seja uma das que tiveram resposta incorreta é de 
a) 2.
5
 
b) 1.
3
 
c) 
2.
7
 
d) 1.
6
 
e) 1.
8
 
CONJUNTOS E SUAS OPERAÇÕES
01.(ESAF-2013) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fize-
ram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram 
reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não 
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fizeram reforço em Matemática e nem em Português é igual a: 
(A) 15 
(B) 35 
(C) 20
(D) 30 
(E) 25
02.(CESGRANRIO) Em uma universidade, são lidos dois jornais A e B; exatamente 80% dos alunos leem o jornal A e 
60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de, pelo menos, um dos jornais, o percentual de alunos que leem 
ambos é:
(A) 48%;
(B) 140%;
(C) 60%;
(D) 80%;
(E) 40%.
03. Dos 253 candidatos aprovados, em determinado concurso público, nas diversas áreas do cargo de assisten-
te de gestão administrativa, 140 já fizeram algum curso de informática, 120 já fizeram algum curso de inglês e 
80 não fizeram nenhum curso de informática nem de inglês. Assim, a quantidade desses candidatos aprovados 
que fizeram os dois cursos, isto é, curso de informática e curso de inglês, Parte superior do formulário
(A) inferior a 80
(B) superior a 80 e inferior a 85
(C) superior a 85 e inferior a 90
(D) superior a 90 e inferior a 95
(E) superior a 95 
04.(ESAF-CGU) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos dessa 
classe que gostam de matemática e de história é:
(A) Exatamente 6
(B) Exatamente 10;
(C) No máximo 6;
(D) No mínimo 6;
(E) Exatamente 18.
05.(SMA-2015) A bibliografia para o conteúdo de Raciocínio Lógico contida em um edital de um concurso público 
indicava somente dois livros: A e B. Uma pesquisa realizada com N pessoas inscritas nesse concurso verificou que:
 • 61 pessoas não consultaram o livro A; 
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• 87 pessoas não consultaram o livro B;
 • 26 pessoas consultaram os dois livros; 
• 94 pessoas consultaram o livro A.
 O valor de N é igual a:
 (A) 136
 (B) 142 
(C) 155 
(D) 174
06. Num concurso, cada candidato fez uma prova de Português e uma de Matemática. Para ser aprovado, o aluno 
tem que passar nas duas provas. Sabe-se que o número de candidatos que passaram em Português é o quádruplo do 
número de aprovados no concursos; dos que passaram em Matemática é o triplo do número de candidatos aprova-
dos no concurso; dos que não passaram nas duas provas é a metade do número de aprovados no concurso; e dos que 
fizeram o concurso é 260. Quantos candidatos foram reprovados no concurso ?
 (A) 140
 (B) 160
 (C) 180
 (D) 220 
07. Numa pesquisa realizada com 100 pessoas sobre a forma de se locomoverem para o trabalho, constatou-se que:  
• 45 usam ônibus;  
• 51 usam automóvel;  
• 32 usam moto;  
• 18 usam ônibus e automóvel;  
• 22 usam ônibus e moto;  
• 15 usam automóvel e moto;  
• 6 usam os três meios de transporte. 
Analisando os dados apresentados, conclui-se que o número de pessoas que NÃO utiliza nenhum dos três meios 
de transporte mencionados é
(A)17
(B)21
(C)23
(D)26
(E)27 
08. No curso X, foi realizada uma pesquisa com 80 alunos para verificar a preferência deles entre três tipos de pro-
gramas de televisão. Verificou-se que:
 - 41 alunos gostam de desenho animado;
 - 9 gostam de desenho animado e filme, mas não gostam de reportagem sobre esportes;
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 - 7 gostam de desenho animado e reportagem sobre esportes, mas não gostam de filmes;
 - 12 gostam de filme e reportagem sobre esportes, mas não gostam de desenho animado;
 - 16 gostam apenas de reportagens sobre esportes;
 - O número de alunos que gostam apenas de filme é igual ao número de alunos que gostam apenas de desenho ani-
mado;
 - Nenhum dos alunos declarou não gostar de qualquer dos tipos de programas pesquisados.
Qual é o número de alunos que gostam, simultaneamente, dos três tipos de programas de televisão?
(A) 10;
(B) 12;
(C) 14;
(D) 16;
(E) 18
09. Na cidade C ,constatou-se que todas as pessoas que gostam de musica clássica , não gostam de musica sertaneja.
Verificou-se , ainda ,que 5% da população gostam de musica clássica e de rock ; que 10% gostam de musica sertaneja 
e de rock ; que 25% gostam de rock , que 50% gostam de musica sertaneja e que 30% gostam de musica clássica.O 
percentual de habitantes da cidade C que não curtem nenhum dos gêneros musicais citados é de 
(A) 10%
(B) 8%
(C) 5%
(D) 2%
(E) 0%
10. Numa reunião social tem-se que: o número de mulheres que não usam relógio é o triplo do número de homens 
que usam relógio; o número de homens que não usam relógio é o quádruplo do número de mulheres que usam 
relógio; entre as pessoas que usam relógio, o número de mulheres é o dobro do número de homens.Sabendo que 
existem 112 pessoas na reunião,qual o número de pessoas que não usam relógio ou não são mulheres?
(A) 12
(B) 24
(C) 48
(D) 96
(E) 100
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: NOÇÕES BÁSICAS DE ESTATÍSTICA, TABELAS E GRÁFICOS. 
1. Considere o seguinte conjunto de medidas:
 21, 18, 26, 37, 23, 43, 24, 47 ,18, 24 
Então, a mediana e a média são, respectivamente: 
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(A) 33 e 30 
(B) 24 e 28,1
(C) 23 e 30,3 
(D) 24 e 28,5 
(E) 33 e 28,9 
2. A pontuação obtida na carteira de motorista de um grupo de 12 motoristas infratores de trânsito 
fornece o seguinte conjunto de dados: (2, 10, 7, 9, 11, 7, 8, 3, 3, 8, 7, 5). Assinale a alternativa correta
(A) Média = Mediana < Moda 
(B) Média < Mediana < Moda 
(C) Média > Mediana = Moda 
(D) Média = Mediana > Moda 
(E) Média < Mediana = Moda 
3. Em uma empresa, o salário médio dos empregados é de R$ 500,00. Os salários médios pagos aos empregados 
dos sexos masculino e feminino são de R$ 520,00 e R$ 420,00, respectivamente. Então, nessa empresa: 
(A) o número de homens é o dobro do número de mulheres 
(B) o número de homens é o triplo do número de mulheres 
(C) o número de homens é o quádruplo do número de mulheres 
(D) o número de mulheres é o triplo do número de homens 
(E) o número de mulheres é o quádruplo do número de homens 
4. A estatura média dos sócios de um clube é 165 cm, sendo a dos homens 172 cm e a das mulheres 162 cm. A por-
centagem de mulheres no clube é de: 
(A) 62% 
(B) 65% 
(C) 68% 
(D) 70% 
(E) 72% 
5. Mariana fez sete ligações de seu aparelho celular. Os tempos, em minutos, de cada ligação, estão relacionados a seguir: 
 30; 15; 7; 20; 35; 25; 15
Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio, modal e mediano do rol de tempos apresentado. É correto afirmar 
que:
a) a < b < c 
b) a < c < b
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c) b < a < c 
d) b < c < a
e) c < a < b
6. Numa turma de 35 alunos, 3 alunos faltaram à prova. Sem a nota desses alunos, a média dos 32 alunos foi x. Os 
3 alunos fizeram a segunda chamada da prova, e suas notas foram x, x + 1 e x – 1. O professor recalculou a média da 
turma, agora com 35 alunos, e encontrou o resultado y. Qual o valor da diferença y – x?
a) –3
b) –2
c) 0
d) 2
e) 3
7. A média mínima para um aluno ser aprovado em certa disciplina de uma escola é 6.
A distribuição de frequências das médias dos alunos de uma classe, nessa disciplina, é dada abaixo:
A porcentagem de alunos aprovados foi: 
a) 62%
b) 63%
c) 64%
d) 65% 
e) 66% 
8. A tabela a seguir mostra os resultados de umapesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa 
que usam bicicleta para ir ao trabalho.
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O salário médio desses trabalhadores é 
a) R$ 400,00 
b) R$ 425,00 
c) R$ 480,00 
d) R$ 521,00 
e) R$ 565,00 
9. Uma pesquisa foi realizada com 40 alunos de uma classe sobre a quantidade de filmes a que cada um assistiu 
durante o primeiro semestre. O resultado está representado no gráfico.
A média aritmética do número de filmes assistidos pelos alunos é 
a) 2,4. 
b) 2,6. 
c) 2,8. 
d) 3,2. 
e) 3,6. 
10. Ao conjunto {5, 6, 10, 11} inclui-se um número natural n, diferente dos quatro números que compõem esse con-
junto. Se a média aritmética dos cinco elementos do novo conjunto é igual a sua mediana, então, a soma de todos 
os possíveis valores de n é igual a 
a) 20. 
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b) 22. 
c) 23. 
d) 24. 
e) 26. 
11. O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe as reclamações dos clientes 
via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de chamadas durante um período 
de sete dias consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as seguintes afirmativas:
I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6.
II. A variância dos dados é 4.
III. O desvio padrão dos dados é 2 .
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 
12. A média aritmética de 50 números é 40. Dentre estes números estão os números 75, 125 e 155, os quais são su-
primidos. A média aritmética dos 47 números restantes é: 
a) 39 
b) 37 
c) 35 
33 
 
13. Os elementos x e y pertencem a um conjunto de 100 números cuja média aritmética é 8,55. Retirando-se x e y, a 
média aritmética dos elementos restantes passará a ser 7,5. Sabendo- se que 3 x - 2 y = 85, então, x é igual a 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
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d) 80 
 
14. Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que 
um desses inteiros pode assumir é 
a) 16 
b) 20 
c) 50 
d) 70 
e) 100 
 
15. Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por n da soma dos n números 
dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2,7; 1,4; 5,2; e x. O número x é igual a: 
a) 2,325 
b) 3,1 
c)3,6 
5,1
16. Observe as notas de 10 alunos ordenadas de forma crescente. 1, 2, 3, 4, x, y, 7, 8, 9, 10 Sobre essas notas, sabe-se 
que a mediana é 5. A nota média dessas 10 notas é 
(A) 5,2. 
(B) 5,3.
 (C) 5,4. x
(D) 5,5. 
(E) 5,6.
17. Em uma firma com 40 empregados, a distribuição dos salários em mínimos é a seguinte:
Analise as afirmações a respeito dos salários dessa firma: 
I. a moda dos salários é de 1 mínimo;
 II. a mediana dos salários é de 3 mínimos. 
III. 15% dos empregados têm salário maior que a média dos salários. 
Pode-se concluir que está correto o contido em 
(A) I, apenas. 
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(B) I e II, apenas. 
(C) I e III, apenas. x
(D) II e III, apenas.
 (E) I, II e III.
Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau.
01. Em uma repartição pública, todos os 114 servidores foram atendidos em um mutirão para realizar exames médi-
cos de rotina. Os servidores foram enviados para o local de atendimento em grupos. A chefia, inicialmente, enviou 
dois grupos com a mesma quantidade N de servidores em cada um. Depois, para agilizar o atendimento, enviou mais 
três grupos com 2 servidores a mais, por grupo, do que o número de servidores de cada um dos dois grupos iniciais. 
Por fim, preocupados com o tempo, os dois últimos grupos atendidos tinham, cada um, o dobro de servidores de 
cada grupo inicial. A soma dos algarismos de N é igual a:
 (A) 3
 (B) 4
 (C) 5
 (D) 6
02. Durante 10 dias úteis consecutivos, João anotou, em uma folha de papel, o número de atendimen-
tos ao público que fez em sua repartição. Deixou, porém, por descuido, derramar café em suas anotações, 
de forma que vários dados ficaram ilegíveis. Após esse episódio, só era possível ver que ele fez 15 atendi-
mentos no 1º dia, 18 no 4º dia e 24 no 9º dia. Sobre os outros dias, João lembra-se apenas que o número 
de atendimentos de um dia nunca foi menor que o do dia anterior, considerando esse período de 10 dias. 
Com essas informações, é possível afirmar que o número mínimo de atendimentos efetuados por João nesses 
10 dias equivale a:
(A) 219
(B) 217
(C) 185
(D) 183
03. Fernando tinha R$ 140,00 e Márcia tinha R$ 160,00. Fernando deu N reais para Márcia, de modo que ela ficou com 
uma quantia igual a cinco vezes a quantia com que Fernando ficou. O valor de N é
 (A) 75. 
(B) 80. 
(C) 85. 
(D) 90. 
(E) 95.
04. Carla tem dois irmãos gêmeos mais velhos do que ela. O produto das idades dos três é 300. A soma das idades 
dos três é
 (A) 21. 
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(B) 22.
 (C) 23.
 (D) 24.
 (E) 25.
05. Em uma urna há apenas bolas brancas, bolas pretas e bolas vermelhas. Exatamente 17 bolas não são brancas, 29 
não são pretas e 22 não são vermelhas. O número de bolas na urna é:
 (A) 32; 
(B) 34;
 (C) 36; 
(D) 38; 
(E) 40.
06. Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado 
mágico a seguir, o valor de x é:
A) 20 
B) 22 
C) 23 
D) 25 
E) 27
07. No triângulo desenhado abaixo, os pequenos círculos deverão ser preenchidos com os algarismos significativos 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repeti-los, de modo que nos vértices sejam colocados os algarismos 7, 8 e 9, e que a soma 
dos algarismos dos 4 círculos em cada lado tenha sempre o mesmo valor.
Assim, essa soma será:
(A) 19; 
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(B) 21; 
(C) 23; 
(D) 81; 
(E) 96.
08. Na figura, o número 8 foi obtido somando-se os dois números diretamente abaixo de sua casinha. Os outros 
números nas três linhas superiores são obtidos da mesma forma. Qual é o valor de x?
A) 7
 B) 3
 C) 5 
D) 4 
E) 6
09. Considere um número inteiro x e faça com ele as seguintes operações sucessivas: multiplique por 2, some 1, mul-
tiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado for 220, o valor de x é: 
A) um número primo.
 B) um número par.
 C) um número entre 40 e 50. 
D) um número múltiplo de 3. 
E) um número cuja soma dos algarismos é 9.
10. (FGV-2012) João pensou em um número inteiro N e fez com ele as seguintes operações sucessivas:
 • subtraiu 8;
 • multiplicou por 4;
 • somou 6;
 • dividiu por 2 e, finalmente;
 • subtraiu 7.
 Curiosamente, o resultado obtido por João foi o mesmo número N que tinha pensado inicialmente. Então:
 A) 8 ≤ N ≤ 12
 B) 13 ≤ N ≤ 17
 C) 18 ≤ N ≤ 22
 D) 23 ≤ N ≤ 27
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 E) 28 ≤ N ≤ 32
11. Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma 
dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e a soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o alga-
rismo que ocupará o lugar do X?
(A) 3 
(B) 4 
 (C) 5 
(D) 6 
(E) 7
12. João quer desfazer-se de sua coleção de 1.000 bolinhas. Para tanto escolhe dez garotos da rua onde mora. Dá ao 
primeiro garoto x bolinhas, ao segundo x + 1 bolinhas. Assim faz até chegar ao décimo garoto. Sempre dá uma boli-
nha a mais para o próximo garoto. Nofinal, João ainda fica com um resto de bolinhas. Sendo x o número que deixa 
João com o menor resto possível, x é igual a:
A) 94 
 B) 95 
C) 96 
D) 97 
E) 98
13. As somas de três números inteiros, dois a dois, são, respectivamente, 29, 63 e 68. O maior desses três números 
inteiros é: 
(A) 60;
 (B) 51; 
(C) 49; 
(D) 44;
 (E) 37
14. Quatro números inteiros que somados de três em três dão 6,7,8 e 9.podemos afirmar que o produto destes nú-
meros é igual a :
(A) 20
(B) 24
(C) 28
(D) 36
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(E) 40
15. Supondo que uma certa propriedade P é verdadeira para um número natural n,consegue-se provar que ela é 
verdadeira para o número natural 7n. Se P é verdadeira para n=3, então pode-se garantir que ela é verdadeira para 
n igual a :
(A) 1015
(B) 1022
(C) 1029
(D) 1038
(E) 1044
CALENDÁRIOS
01.(OBM) Hoje é sábado.Que dia da semana será daqui a 99 dias?
(A) segunda-feira
(B) sábado
(C) domingo
(D) sexta-feira
(E) quinta-feira
02. Hoje é domingo. Há um dia atrás, foi sábado. Há 17.545 dias atrás, foi 
(A) segunda-feira
 (B) terça-feira 
(C) quarta-feira 
(D) quinta-feira 
(E) sexta-feira
03. Um mês com 30 dias pode ter:
(A) 5 sábados e 5 domingos 
(B) 5 sábados e 5 segundas-feiras
(C) 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras 
(D) 5 segundas-feiras e 5 quartas-feiras
(E) 5 domingos e 5 quartas-feiras
04.(TRT – 11a Região – FCC – 2012) Se em um determinado ano o mês de agosto teve cinco sextas-feiras, cinco sábados 
e cinco domingos, então o dia 13 de setembro desse ano caiu em
(A) uma quarta-feira.
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(B) uma quinta-feira.
(C) uma sexta-feira.
(D) um sábado.
(E) um domingo.
05.(TCE – BA – FGV – 2013) No mês de Setembro de determinado ano houve cinco domingos. Assinale a alternativa 
que indica o dia da semana que, obrigatoriamente, também ocorreu cinco vezes no mês de outubro do mesmo ano.
(A) Sexta-feira.
(B) Sábado.
(C) Domingo.
(D) Segunda-feira.
(E) Terça-feira.
06.Um determinado mês com 31 dias tem a mesma quantidade de sextas-feiras, de sábados e de domingos. Entre os 
sete dias da semana, o número daqueles que podem ser o primeiro dia desse mês é: 
(A) 2;
 (B) 3;
 (C) 4; 
(D) 5; 
(E) 6.
07. (CESGRANRIO-BACEN-2010) O mês de fevereiro de um ano bissexto só terá cinco sábados se começar em um(a)
(A) sábado. 
(B) domingo.
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira.
(E) sexta-feira.
08. (ADMINISTRADOR – FAFEN – CESGRANRIO ) Como o ano de 2009 não é bissexto, ou seja, tem 365 dias, houve 
um dia que caiu exatamente no “meio” do ano. Assim, as quantidades de dias do ano de 2009 antes e depois dessa 
data são iguais. Esse data foi
 (A) 30 de junho. 
(B) 1 de julho. 
(C) 2 de julho. 
(D) 3 de julho.
 (E) 4 de julho.
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09.(FCC-2012) O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Logo, neste ano, o dia 
de Natal cairá numa:
 (A) segunda-feira
 (B) terça-feira
 (C) quarta-feira 
(D) quinta-feira
 (E) sexta-feira
10. Os anos N–1, e N têm 365 dias cada um. Sabendo-se que o 300.º dia do ano N é uma terça-feira, o 100.º dia do ano 
N–1 foi uma 
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira. 
(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira. 
(E) sexta-feira. 
11.A audiência do Sr. José estava marcada para uma segunda-feira. Como ele deixou de apresentar ao tribunal uma 
série de documentos, o juiz determinou que ela fosse remarcada para exatos 100 dias após a data original. A nova 
data da audiência do Sr. José cairá em uma 
(A) quarta-feira
 (B) segunda-feira 
(C) quinta-feira
 (D) terça-feira
 (E) sexta-feira
12. Pedro é um atleta que se exercita diariamente. Seu treinador orientou-o a fazer flexões de braço com a frequên-
cia indicada na tabela abaixo.
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No dia de seu aniversário, Pedro fez 20 flexões de braço. No dia do aniversário de sua namorada, 260 dias depois do 
seu, Pedro
(A) não fez flexão.
(B) fez 10 flexões.
(C) fez 20 flexões.
(D) fez 30 flexões.
(E) fez 40 flexões.
13. Se em um determinado ano o mês de agosto teve cinco sextas-feiras, cinco sábados e cinco domingos, então o dia 
13 de setembro desse ano caiu em
(A) uma quarta-feira.
(B) uma quinta-feira.
(C) uma sexta-feira.
(D) um sábado.
(E) um domingo.
14. O ano de 2007 tem 365 dias. O primeiro dia de 2007 caiu em uma segunda-feira. Logo, neste ano, o dia de Natal 
cairá numa:
 (A) segunda-feira
 (B) terça-feira
 (C) quarta-feira 
(D) quinta-feira
 (E) sexta-feira
15. Os anos bissextos têm 366 dias, um a mais do que aqueles que não são bissextos. Esse dia a mais é colocado sem-
pre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, passa a terminar no dia 29. Certo ano bissexto começou em uma 
segunda-feira. O primeiro dia do mês de março foi um(a)
(A) domingo. 
(B) sábado.
(C) sexta-feira. 
(D) quinta-feira.
(E) quarta-feira.
16. O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam 
apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1o de fevereiro de 2009 não teria caído em um 
domingo e sim em uma
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira.
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(C) quarta-feira. 
(D) quinta-feira.
(E) sexta-feira
17. No ano de 2014, o dia 1º de janeiro cairá em uma quarta-feira. Em um reino distante, o rei acha que os domingos 
são inúteis porque a população não trabalha e então decretou que, em todo o ano de 2014, os domingos serão elimi-
nados do calendário. Assim, nesse reino, em 2014, o dia seguinte a cada sábado será segunda-feira. O rei faz aniver-
sário no dia 17 de fevereiro. No novo calendário real o dia do aniversário do rei será uma
(A) segunda-feira. 
(B) terça-feira.
(C) quarta-feira.
(D) quinta-feira.
(E) sexta-feira.
18. Em certo ano, não bissexto, a terça-feira de carnaval caiu no dia 1º de março. Nesse ano, o dia 1º de janeiro caiu em
(A) um domingo.
(B) uma segunda-feira.
(C) uma quinta-feira.
(D) uma sexta-feira.
(E) um sábado.
19. Em uma fábrica, um gerador de energia funciona todos os 7 dias da semana e faz revisão de manutenção a cada 
5 dias após o expediente de trabalho. O gerador foi instalado em uma segunda-feira, começou a funcionar no dia 
seguinte, fez a primeira revisão no sábado dessa semana, fez a segunda revisão na quinta-feira da semana seguinte, 
e assim por diante. O dia da semana em que foi feita a 100ª revisão foi
(A) terça-feira. 
(D) sexta-feira
(B) quarta-feira. 
(C) quinta-feira.
(E) domingo
20. Considere os seguintes dados de certo ano: 
• foi ano da segunda metade do século XX; 
• começou num domingo e terminou numa segunda-feira; 
• a soma de seus algarismos é 22. 
O ano em questão é 
A) 1966.
B) 1975. 
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C) 1984. 
D) 1993.
21. Num certo ano, os irmãos Maurício e Flávio viajaram de férias. Maurício viajou no primeiro dia de um certo mês, 
num sábado, e voltou para casa no último dia deste mês, num domingo. Flávio viajou no primeiro dia de um outro 
mês, numa quinta-feira e também voltou para casa no último dia do referido mês, sendo este uma quarta-feira. Os 
meses de férias de Maurício e Flávio foram, respectivamente, 
A) julho e novembro. 
B) abril e fevereiro. 
C) março e novembro.
D) setembro e fevereiro.
E) junho e setembro.
22. Daniela e Mariana são amigas e nasceram no mesmo ano, ambas no dia 1º, porém em meses consecutivos. Se o 
nascimento das amigas ocorreu numa terça-feira, então os meses de seus aniversários são 
A) julho e agosto.B) janeiro e fevereiro. 
 C) outubro e novembro.
D) fevereiro e março. 
23. Um certo ano bissexto terminou numa terça-feira. Nesse ano, em que dia da semana aconteceu o último dia do 
mês de março? 
A) domingo.
B) sexta-feira. 
C) quarta-feira. 
D) segunda-feira. 
E) sábado.
24. Minha irmã faz aniversário na véspera do último dia de um mês par do segundo semestre do ano, e o marido dela 
faz aniversário no dia 17, dois meses depois, ainda no mesmo ano. Se num certo ano o aniversário de minha irmã caiu 
numa quarta-feira, então o aniversário do meu cunhado no referido ano caiu num(a) 
A) sexta-feira.      
 B) sábado.       
C) domingo.    
D) segundafeira.    
E) terça-feira. 
25. Marcela escreveu a seguinte frase no seu diário: “Já se passaram o dobro dos dias que faltam para terminar o 
ano.” Sabe-se que o ano em questão foi bissexto e o dia em que a frase foi escrita foi considerado como dia que fal-
tava para terminar o ano, então tal frase foi escrita no dia
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 A) 31 de agosto. 
B) 03 de outubro. 
C) 01 de outubro.
D) 29 de setembro. 
E) 01 de setembro.
26. Aline praticou natação durante um certo período. Ela se lembra que começou numa quinta-feira e manteve uma 
rotina de nadar dia sim, dia não. Considerando que o número de dias que ela praticou o esporte foi 366, então em 
qual dia da semana ela nadou pela última vez no período considerado? 
A) sábado.
B) domingo. 
C) terça-feira. 
D) quarta-feira. 
E) segunda-feira.
27. Uma pessoa nasceu num sábado de maio. Se, em 2013, essa pessoa faz 18 anos, então o dia da semana em que 
ela fará aniversário em 2014 é 
A) sábado.
B) domingo. 
C) segunda-feira.
D) terça-feira. 
E) quinta-feira. 
28. Em 2004, o último dia do mês de fevereiro caiu num domingo. O próximo ano bissexto que terá o mês de feverei-
ro terminando em um domingo será em
A) 2024. 
B) 2028. 
C) 2032. 
D) 2036. 
E) 2040. 
29. Durante um certo ano de 365 dias, uma pessoa efetuou apenas 13 saques em sua conta bancária, sempre em in-
tervalos de tempos iguais, sendo que o primeiro ocorreu no dia 1º de janeiro e o último no dia 27 de dezembro. Logo, 
ele efetuou saque 
A) no último dia de julho. 
 B) no segundo dia de maio. 
C) uma única vez em agosto.
D) no primeiro dia de setembro.
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E) no penúltimo dia de outubro.
30. Em 2012, o mês de setembro começou em um sábado e terminou em um domingo. O próximo ano em que esse 
mesmo mês começará em um sábado e terminará em um domingo será 
A) 2015.                     
 B) 2016.                      
 C) 2017.                    
D) 2018.         
PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS 
01. Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que duas delas fazem ani-
versário no mesmo dia da semana é
(A) 7 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14
02. A quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo 
menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é:
(A) 8 
(B) 12 
(C) 15 
(D) 20 
(E) 21
03.O menor número de pessoas que se deve ter em um grupo, para se garantir que pelo menos duas delas aniversa-
riam no mesmo mês é:
(A) 8 
(B) 7 
(C) 13 
(D) 32 
(E) 366
04. Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que se possa garantir que neste grupo 
haja pelo menos 5 pessoas nascidas no mesmo mês?
(A) 16 
(B) 61 
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(C) 60 
(D) 48
(E) 49
05. Certa noite, Carlos Eduardo resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha meias limpas pra calçar. Foi 
então ao quarto do pai, que estava na escuridão. Ele sabia que lá existiam 10 pares de meias brancas e 10 pares de 
meias pretas, todos misturados. Quantas meias ele teve de retirar da gaveta para estar certo que possuía um par 
da mesma cor ?
(A) 2 
(B) 3 
(C) 10 
(D) 11 
(E) 21
06. Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento 
apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 
brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o nú-
mero mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:
(A)30 
(B) 40 
(C) 246 
(D) 124 
(E) 5
07. Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa 
gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados 
haja um de cada cor?
(A) 11 
(B) 15 
(C) 16 
(D) 17 
(E) 18
08. Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quan-
tidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que 
entre elas haverá 2 de mesma cor é
(A) 8 
(B) 7 
(C) 5 
(D) 4 
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(E) 3
Considere o enunciado abaixo para responder às questões de números 09 e 10.
Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas azuis. N bolas serão retiradas simultaneamente dessa 
urna.
09. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as retiradas, haja bolas de cores diferentes?
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7
10. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as bolas retiradas, haja 2 de uma mesma cor
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7
11. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma tem mais do que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:
(A)Existem na floresta árvores com números de folhas distintas
(B)Existem na floresta árvores com uma só folha
(C) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas
(D)O número médio de folhas por árvore é 150.000
(E) O número total de folhas da floresta pode ser maior do que 1012
12. O deputado X afirmou que: “Durante esta semana que acabamos de encerrar, foram votados aqui no plenário da 
Assembleia Legislativa vinte e um projetos de lei”.
Sabe-se que a afirmação do deputado X é verdadeira e que houve sessão plenária na Assembleia Legislativa nos cin-
co dias úteis da referida semana.
Assim, é obrigatoriamente verdadeiro que
(A) em algum dia da referida semana foram votados pelo menos cinco projetos.
(B) no máximo cinco projetos foram votados em um mesmo dia da referida semana.
(C) em nenhum dia da referida semana deixou-se de votar pelo menos um projeto.
(D) no mínimo quatro projetos foram votados em cada dia da referida semana.
(E) em pelo menos dois dias da referida semana as quantidades de projetos votados foram iguais.
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13. A câmara municipal de uma cidade é composta por 21 vereadores, sendo 10 do partido A, 6 do partido B e 5 do 
partido C. A cada semestre, são sorteados n vereadores, que têm os gastos de seus gabinetes auditados por uma 
comissão independente. Para que se garanta que, em todo semestre, pelo menos um vereador de cada partido seja 
necessariamente sorteado, o valor de n deve ser, no mínimo,
(A) 11. 
(B) 10. 
(C) 17. 
(D) 16. 
(E) 14. 
14. Em uma pesquisa de rua, cada entrevistado respondeu a quatro perguntas, podendo sua resposta ser sim ou não, 
para cada uma das perguntas. Qual o número mínimo de entrevistados para garantirmos que duas pessoas respon-
deram igualmente a todas as perguntas?
A) 16 
B) 17 
C) 9 
D) 5 
E) 33
15.Numa escola foram escolhidos 9 alunospara fazer uma viagem. Qual das afirmações a seguir sobre os alunos 
escolhidos é necessariamente verdadeira? 
A) Pelo menos um deles é deficiente físico. 
B) Pelo menos dois deles fazem aniversário no mesmo mês. 
C) Pelo menos dois deles são da mesma turma.
D) Pelo menos três deles nasceram na mesma estação do ano. 
E) Pelo menos um deles é maior de idade. 
 
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