Apostila de matemática

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APOSTILA DE MATEMÁTICA
TOP 10 ENEM
MATEMÁTICA
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Questão 01(Enem – 2016). Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize 3 como aproximação para π. 
	O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
6. 
B) 16 
C) 17. 
D) 18. 
E) 21
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Questão 02 (Enem – 2015). Uma carga de 100 contêineres, idênticos ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser descarregada no porto de uma cidade. Para isso, uma área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
De acordo com as normas desse porto, os contêineres deverão ser empilhados de forma a não sobrarem espaços nem ultrapassarem a área delimitada. Após o empilhamento total da carga e atendendo à norma do porto, a altura mínima a ser atingida por essa pilha de contêineres é
12,5 m. 
17,5 m. 
25,0 m. 
22,5 m. 
32,5 m
3
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Questão 04 (Enem - 2016). Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará. 	Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C.
Para fins de cálculo, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de
1,4 x 10³ m³ 
1,8 x 10³ m³ 
2,0 x 10³ m³ 
3,2 x 10³ m³ 
6,0 x 10³ m³
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Questão 06 (Enem – 2015). O esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.
Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)
aumento de 5 800 cm². 
aumento de 75 400 cm². 
aumento de 214 600 cm². 
diminuição de 63 800 cm². 
diminuição de 272 600 cm².
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Questão 07 (Enem – 2016). Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
1 000
1 250 
1 500 
2 000 
2 500 
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Questão 08 (Enem – 2016). De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma: 
abc é a medida da largura do pneu, em milímetro; 
de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro); 
R significa radial;
fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada. 
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15 e 205/55R15.
Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura . Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação 
 205/55R15. 
175/65R15.
175/75R15.
175/80R15. 
185/60R15.
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Questão 09 (Enem – 2015). Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação 
q = 400 – 100p,
na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais. 
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo:
R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50 
R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50 
R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50 
R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
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Questão 10 (Enem – 2015). O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. 
	Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. 
	Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t ≥1? 
P(t) = 0,5 · t ̄̄̄ ¹ + 8 000 
P(t) = 50 · t ̄̄̄ ¹ + 8 000 
P(t) = 4 000 · t ̄̄̄ ¹ + 8 000 
P(t) = 8 000 · (0,5) t ̄̄̄ ¹ 
P(t) = 8 000 · (1,5) t ̄̄̄ ¹ 
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Questão 11 (Enem – 2016). Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía. 
	Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro de 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento. 
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser 
R$ 0,96. 
R$ 1,00. 
R$ 1,40. 
R$ 1,50. 
R$ 1,56.
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Questão 12 (Enem- 2016). Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. 
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
500 . 81/ A . D²
 500 . A/ D²
500 . D² / A
 500 . A . D² / 81
500 . 3 . D² / A
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Questão 13 (Enem – 2015). Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada,
os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é 
20,70. 
20,77. 
20,80. 
20,85. 
20,90.
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Questão 14 (Enem – 2015). Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total. 
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres? 
240,40 
548,11 
1 723,67 
4 026,70 
5 216,68
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Questão 15 (Enem – 2016). O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três pesagens antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta. A primeira luta foi entre os atletas 
I e III. 
I e IV. 
II e III. 
II e IV. 
III e IV.
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Questão 16 (Enem – 2016). A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao índice de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS. 
O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de intersecção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança
Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50. 
	Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período considerado? 
23,5% 
21,2%
19,0%
11,8%
10,0%
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Questão 17 (Enem – 2015). Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de 
2 075,00. 
2 093,00. 
2 138,00. 
2 255,00. 
2 300,00.
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Questão 18 (Enem – 2016). Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos últimos sete meses, conforme dados do quadro.
Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês em que o lucro mais se aproximou da média dos lucros mensais dessa empresa nesse período de sete meses. Nos próximos dois meses, essa empresa deverá comprar a mesma quantidade de matéria-prima comprada no mês 
I. 
II. 
IV. 
V. 
VII
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Questão 01(Enem – 2016). Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. Utilize 3 como aproximação para π. 
	O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é
6. 
B) 16 
C) 17. 
D) 18. 
E) 21
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Questão 19 (Enem – 2016). Em uma cidade, o número de casos de dengue confirmados aumentou consideravelmente nos últimos dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionários para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos confirmados, por região da cidade.
	A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionários a serem contratados: 
10 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja maior que a média dos casos confirmados.
7 funcionários para cada região da cidade cujo número de casos seja menor ou igual à média dos casos confirmados.
	Quantos funcionários a prefeitura deverá contratar para efetivar a ação?
59 
65 
68 
71 
80
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Questão 20 (Enem – 2016). O cultivo de uma flor rara só é viável se do mês do plantio para o mês subsequente o clima da região possuir as seguintes peculiaridades: 
a variação do nível de chuvas (pluviosidade), nesses meses, não for superior a 50 mm; 
a temperatura mínima, nesses meses, for superior a 15 °C; 
ocorrer, nesse período, um leve aumento não superior a 5 °C na temperatura máxima. 
	Um floricultor, pretendendo investir no plantio dessa flor em sua região, fez uma consulta a um meteorologista que lhe apresentou o gráfico com as condições previstas para os 12 meses seguintes nessa região
Com base nas informações do gráfico, o floricultor verificou que poderia plantar essa flor rara.
	O mês escolhido para o plantio foi 
janeiro. 
fevereiro. 
agosto. 
novembro. 
dezembro
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Questão 21 (Enem – 2016). Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar? 
2 
3 
4 
5 
6
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Questão 22 (Enem – 2016). O censo demográfico é um levantamento estatístico que permite a coleta de várias informações. A tabela apresenta os dados obtidos pelo censo demográfico brasileiro nos anos de 1940 e 2000, referentes à concentração da população total, na capital e no interior, nas cinco grandes regiões.
O valor mais próximo do percentual que descreve o aumento da população nas capitais da Região Nordeste é 
125%
231%
331%
700%
800%
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Questão 23 (Enem – 2015). Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
	O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
A) 9! / 2!
B) 9! / 7! x 2!
C) 7!
D) (5! / 2!) x 4!
E) (5! / 4!) x (4! / 3!)
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Questão 24 (Enem – 2015). Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma
pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. 
	A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é 
23,7%
30,0%
44,1%
65,7%
90,0%
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Questão 25 (Enem – 2016). O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. 
	Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 
	Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
(10! / 2! x 8!) – (4! / 2! x 2!)
(10! / 8!) – (4! / 2!)
(10! / 2! x 8!) – 2
(6! / 4!) + 4 x 4
(6! / 4!) + 6 x 4
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Questão 26 (Enem – 2016). Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. 
	O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por 
10² . 26²
10² . 52²
10² . 52² . (4! / 2!)
10² . 26² . (4! / 2! . 2!)
10² . 52² . (4! / 2! . 2!)
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Questão 27 (Enem – 2015). Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo: 
	Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; 
	Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; 
	Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes. 
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III. 
	Comparando-se essas probabilidades, obtém-se 
P(I) < P(III) < P(II) 
P(II) < P(I) < P(III) 
P(I) < P(II) = P(III) 
P(I) = P(II) < P(III) 
P(I) = P(II) = P(III)
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Questão 28 (Enem – 2015). Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. 
	Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
A) 1 / 100
B) 19 / 100
C) 20 / 100
D) 21 / 100
E) 80 / 100
RESPOSTAS
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2- A
3- C
4- D
5-A
6-A
7-C
8-E
9-A
10-E
11-C
12-B
13-D
14-E
15-C
16-A
17-D
18-D
19-D
20-A
21-D
22-D
23-A
24-D
25-A
26-E
27-E
28-C