Relatorio 3 equação horária

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LICENCIATURA EM fÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA GERALI – 2017.1
Experimento nº 3
EQUAÇÃO HORÁRIA
Bianca de Barros Silva, Igor Cavalcante Fernandes, Nathan Gonçalves Silva(?), Vera Lúcia Amorim da Silva, Wadson Antônio de Jesus Leite
Trabalho acadêmico entregue ao professor Marco Adriano Dias.
Nilópolis,
26 de Abril de 2017
Data do experimento: 19/04/2017
SUMÁRIO
Introdução 1
Objetivo Geral 2
Objetivo Específicos								 2
Equipamentos Utilizados 3
Procedimento Experimental 3
Dados Experimentais 4
Análise de Dados 4
Conclusão 8
Bibliografia 9
Anexos 10
INTRODUÇÃO
Ao percorremos uma trajetória, em um movimento retilíneo submetido à força resultante F constante, podemos realizar medidas de posição e tempo e assim determinar como as variáveis cinemáticas velocidade, v, e posição x, variam em função do tempo. Essas equações são chamadas de Equações Horárias. 
Com base na segunda lei de Newton onde um corpo sujeito a uma força resultante constante, F, possuirá aceleração constante, a, podemos calcular a aceleração de um corpo a partir da razão entre a força que atua sobre ele e sua massa. 
Caso a força que atue sobre o corpo for nula, ele não possuirá aceleração, ou seja, estará em um movimento retilíneo uniforme, sem sofrer ação de nenhuma força externa (1ª Lei de Newton). 
A cinemática define aceleração como sendo a variação da velocidade de um corpo por um intervalo de tempo, caso esta aceleração seja constante podemos escrevê-la da seguinte maneira:
A partir daí, se estivermos em um sistema que apresente este tipo de condição, podemos obter uma equação horária que relacione o deslocamento (x) em função do tempo (t).
Onde x0 é a posição inicial, v0 a velocidade inicial e é aceleração. Em suma, podemos definir equação horária como uma equação que relaciona uma grandeza física em função de um tempo t.
OBJETIVO GERAL
Este experimento tem como objetivo principal realizar um estudo sobre as equações horárias de um movimento retilíneo uniforme, onde a força resultante é constante.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Analisar o comportamento de um móvel em condições que o atrito é próximo de zero, em um colchão de ar. 
Realizar medidas horárias de um movimento retilíneo uniformemente variável.
Elaboração de gráficos envolvendo velocidade média, deslocamento, e tempo.
EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
05 Sensores Fotoelétricos - Ref.: EQ012 - CIDEPE
01 Escala em Graus - Ref.:EQ001.16 - CIDEPE
01 Carro para Colchão de Ar - CIDEPE
01 Gerador de Fluxo de Ar - Ref.: EQ021A - CIDEPE
01 Cronometro Digital com Disparador - Ref.: EQ018F - CIDEPE
01 Colchão de Ar Linear Master - Ref.: EQ020 - CIDEPE
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Posicione os sensores fotoelétricos com uma distância considerável um do outro, Figura 1, meça e anote os valores das distâncias entre eles.
Ajuste a altura e a inclinação do colchão de ar, e anote a inclinação.
Ajuste e zere o cronometro.
Ligue o gerador de fluxo de ar.
Abandone o carro do ponto mais alto do colchão de ar, Figura 1.
Anote os intervalos de tempo registrados pelo cronômetro.
Figura 1 – Posicionamento dos sensores e posição inicial do carro.
DADOS EXPERIMENTAIS
Quadro 1 – Dados Experimentais
	Δxn(m)
	Δtn (s)
	VMn(m/s)
	tninst (s)
	0,200 ± 0,001
	0,250 ± 0,001
	0,800 ± 0,001
	0,125 ± 0,0005
	0,200 ± 0,001
	0,156 ± 0,002
	1,282 ± 0,010
	0,328 ± 0,001
	0,200 ± 0,001
	0,117 ± 0,003
	1,709 ± 0,036
	0,464 ± 0,002
	 0,200 ± 0,001
	0,109 ± 0,004
	1,834 ± 0,055
	0,578 ± 0,003
 
Cálculos:
O tempo instantâneo é obtido pela seguinte relação: 𝑡n𝑖𝑛𝑠𝑡 = (Δ𝑡𝑛/2)+ ΣΔ𝑡 
A velocidade média do carrinho é dada pela relação: 𝑉𝑀𝑛 = Δ𝑥n/Δ𝑡n
	
Anexo 1
ANÁLISE DOS DADOS
Resposta questão 1:
Conforme foi apresentado na Tabela 1, a velocidade do carro varia ao longo de sua trajetória, assim podemos dizer que o movimento é acelerado, então:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + 
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡 + 
= 𝑣0 + () 𝑡
O termo em negrito da equação acima nos dá justamente a velocidade, isso justifica o porquê necessitamos calcular a velocidade média, pois linearizamos o gráfico xn versus tn para um VMn versus tn, afim de facilitar o cálculo da aceleração e da velocidade do carro. 
Gráfico 1: Gráfico V versus t, da velocidade do carrinho
A partir do Gráfico 1 podemos calcular a equação que o rege, sendo assim temos que: VMn = (2,386 ± 0,001)t m/s2 + (0,515 ± 0,001) m/s
Agora se compararmos com a equação horária de aceleração constante, 𝑣= 𝑣0+𝑎𝑡, sendo assim, a aceleração é 2,386 𝒎/𝒔𝟐 e a velocidade inicial do carro é 𝟎,515 𝒎/𝒔. 
Outra maneia de calcularmos a aceleração é utilizando o ângulo θ, que representa a inclinação do trilho, com base na seguinte equação: 𝐴 = 𝑔 .𝑠𝑒𝑛 𝜃 onde o θ experimental é de 15º ± 1º. Logo: 𝐴 = 9,79 . 𝑠𝑒𝑛 (15º) 𝐴 = 2,533 𝑚/𝑠2
Notamos que houve uma diferença nos valores da aceleração em ambos os casos, porém se levarmos em conta a margem de erro do ângulo podemos encontra uma aceleração de 2,368 m/s2 (para um θ de 14º) e outra de 2,698 m/s2 (para um θ de 16º). Portanto a aceleração experimental calculada através do Gráfico 1 está dentro da margem de erro.
2. Análise da posição
2.1 Quadro xn (m)e tnabs(s)
Quadro 2 – Análise da posição dos sensores
	xn(m)
	tnabs (s)
	0,000 ± 0,001
	0,000 ± 0,001
	0,200 ± 0,001
	0,250 ± 0,001
	0,400 ± 0,001
	0,356 ± 0,001
	0,600 ± 0,001
	0,473 ± 0,001
	0,800 ± 0,001
	0,582 ± 0,001
Resposta questão 2:
	De acordo com o Quadro 2, foi feito o Gráfico 2.
Gráfico 2: Gráfico xn versus tnabs
Com base no gráfico acima, a equação que melhor representa a curva obtida é, x(t) = x0 + v0t + . Utilizando a função de 2o grau acima podemos encontrar a aceleração e velocidade do objeto em questão, neste caso, o carro. 
Como função que rege o gráfico é uma parábola, utilizaremos um método matemático conhecido como Mínimos Quadrados. Este método consiste no cálculo dos coeficientes A e B de maneira que a distância entre os pontos experimentais e a curva seja minimizada. Assim temos:
Quadro 4 – Método dos Mínimos Quadrados
	x(m)
	t(s)
	t2
	t3
	t4
	xt
	xt2
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	0,200
	0,250
	0,0625000
	0,0156250000
	0,0039062500000
	0,05000
	0,01250000
	0,400
	0,356
	0,1267360
	0,0451180160
	0,0160620136960
	0,14240
	0,05069440
	0,600
	0,473
	0,2237290
	0,1058238170
	0,0500546654410
	0,28380
	0,13423740
	0,800
	0,582
	0,3387240
	0,1971373680
	0,1147339481760
	0,46560
	0,27097920
	
	Σ
	0,7516890
	0,3637042
	0,1847569
	0,9418000
	0,4684110
Os coeficientes A e B são calculados da seguinte forma:
Coeficiente A: 0,5517498
Coeficiente B: 1,449132927
Aceleração experimental (2 x Coeficiente B): 2,898265854m/s²
Aceleração teórica: 9,7877394m/s²
Erro Relativo: -0,70388813
Velocidade inicial (Coeficiente A): 0,5517498 m/s
Percebam que o cálculo da aceleração do carro realizado pelo estudo do Gráfico 1 se aproxima do resultado acima porém um pouco menor, já que quando utilizamos o método dos mínimos quadrados, desprezamosqualquer outra força que atrapalhasse o movimento do carro, como a resistência do ar por exemplo. Por esta razão a primeira aceleração calculada foi um pouco menor que a anterior.
CONCLUSÃO 
Com o experimento foi possível realizarmos um estudo consciente sobre o movimento retilíneo uniforme de um carro sobre um colchão de ar. Após a coleta de dados, conseguimos encontra a aceleração do móvel de três maneiras. A primeira partindo do estudo do gráfico da velocidade pelo tempo realizou uma simples analise entre sua função e a equação horaria de aceleração constante. A segunda utilizando o plano inclinado. A terceira foi partindo do gráfico do deslocamento pelo tempo, no qual utilizamos o método dos mínimos quadrados. Em ambos os casos obtivemos os mesmos resultados.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Ed. 7ª. Rio de Janeiro: LTC, 2007. vol. 4. p. 432.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Ed. 5ª. Rio de Janeiro: LTC, 2006. vol 2. p. 596.
V. L. B. de Jesus; Experimentos e Videoanálise - Dinâmica. Ed. 1ª. São Paulo: Livraria da Física, 2014. p. 252.
Anexo 1
10