relatorio 4.docx rev

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA 
BACHARELADO INDERDICIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I- T: 04 
Prof. Dr. Karl Marx Silva Garcez 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
JENNIPHER RAFAELLE COSTA BEZERRA 
LUCAS RAFAEL VASCONCELOS SILVA 
 PEDRO HENRIQUE CARVALHO DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS – MA 
2017 
2 
 
SUMÁRIO 
1. RESUMO ............................................................................................................03 
2. OBJETIVOS .......................................................................................................03 
3. INTRODUÇÃO ..................................................................................................03 
4. FUNDAMENTAÇAO TEÓRICA ....................................................................04 
5. METODOLOGIA ..............................................................................................05 
5.1 MATERIAIS ................................................................................................05 
5.2 MÉTODOS ...................................................................................................05 
6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................05 
7. CONCLUSÃO ...................................................................................................08 
REFERÊNCIAS ............................................................................................... 09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. RESUMO 
Este relatório é referente ao experimento: Lei de Hooke. Onde foi 
medido os valores de 𝑙𝑖(comprimento da mola) com 𝑚𝑖(massa que alonga a mola), 
experimentalmente foram obtidos valores afim de obter uma equação de regressão 
𝑙 (𝑚 = 𝑎. 𝑚 + 𝑏), que foi utilizada para obter uma função de massa desconhecida 
(𝑔) a partir do comprimento (𝑙) associado a essa massa. 
 
2. OBJETIVO 
 
O objetivo do experimento é estudar a deformação da mola conforme a 
adição de pesos. Encontrar a constante elástica da mola (k) pelo método de 
regressão. 
 
3. FUDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Podemos definir movimento de rotação como o que acontece em torno 
de um eixo imaginário e está diretamente relacionado a força centrípeta e ao 
torque (tendência de giro). Quando uma força é submetida a um objeto com 
formato de círculo, este gira e assim permanece girando devido ao torque ( 
calculado por (𝑴 = 𝑭. 𝒅). Para tanto precisamos examinar a rotação de um 
corpo rígido em torno de um eixo fixo. Um corpo rígido é o corpo que pode girar 
com todas as partes ligadas rigidamente e sem mudar de forma. Um eixo fixo, 
significa um eixo que não muda de posição. 
Como está limitando-se, o movimento a essas variáveis apresentadas, 
deve-se considerar a rotação como uma Rotação Pura ou Movimento Angular, 
onde todos os pontos do corpo se movem ao longo de várias circunferências , 
desde que todas elas tenham seu centro localizado ao longo do eixo fixo de 
rotação e que todos esses pontos descrevam um mesmo ângulo e um mesmo 
intervalo de tempo. 
Contudo, ao consideramos os movimento de rotação, em que um objeto 
gira em torno de um eixo, podemos identificar rotações em quase todas as 
máquinas, usamos rotações toda vez que abrimos uma tampa de rosca, ainda 
como acertar uma longa tacada no golfe. Já no aparelho de movimento 
rotacional podemos destacar as suas infinitas funções como: medir o 
4 
 
movimento e a trajetória, a grandeza vetorial, a grandeza escalar, a relatividade 
do movimento segundo o referencial, o movimento de rotação puro e o 
movimento de translação, o MCU e suas características, a velocidade de 
transmissão a partir de um movimento circunferencial uniforme, a gravitação e 
o período . 
 
 
4. METODOLOGIA 
 
4.1 Materiais 
 1 cronômetro digital; 
 Pesos de 100g e 200g; 
 1 gancho de 20g; 
 1 Fita métrica; 
 Objeto para suporte; 
 1 Aparelho rotacional; 
 3B Netlog + Fotosensor; 
 Fio de nylon. 
 
 
4.2 Métodos 
Primeiramente, ajustamos o aparelho rotacional em sua devida posição, 
em seguida envolveu-se o gancho de 20g ao fio de nylon e a outra ponta colocou-
se em uma espécie de espira em torno do eixo do objeto para suporte, teve-se todo 
o cuidado 
 
a montagem do aparato experimental, de forma a colocar a mola 
apoiada no suporte, e um gancho na extremidade inferior da mola, presa ao 
gancho, por vez, foram colocadas as massas. 
Deste modo foi medido o comprimento da mola em seu estado original. 
Em seguida foi calculado os novos comprimentos da mola devido as alterações 
causadas por cada peso. 
Contudo, foi possível obter os dados para obtenção da constante 
elástica da mola (K). 
5 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Através da experiência foram obtidos os valores L correspondente a 
massa, como na tabela a seguir: 
 
 
𝑴 𝑳 
5 3,2 
10 4,6 
20 7,4 
50 16,3 
 
 
A fim de obter a regra da regressão, foram calculados os seguintes valores: 
∑ 𝒎 = 𝟖𝟓𝒈 
 
∑ 𝑳 = 𝟑𝟏, 𝟓 𝒄𝒎 
 
∑ 𝒎𝟐 = 𝟑𝟎𝟐𝟓 
 
∑ 𝑳𝒎 = 𝟏𝟎𝟐𝟓𝒈 𝒙 𝒄𝒎 
 
∆= 𝑵 ∑ 𝒎𝟐 − (∑ 𝒎)^𝟐 = 𝟒𝟖𝟕𝟓 
 
𝒂 =
𝑵 ∑ 𝒎𝟐 − ∑ 𝑳
∆
= 𝟎, 𝟐𝟗𝟏𝟖𝒄𝒎/𝒈 
 
𝒃 =
∑ 𝒎𝟐 ∑ 𝑳 − ∑ 𝑳𝒎 ∑ 𝒎
∆
= 𝟏, 𝟔𝟕𝟒𝟑𝒄𝒎 
 
6 
 
Regressão de l (m): 
x 
y 
O gráfico mostra os valores das massas de cada peso (x) em relação à 
deformação da mola (y). 
 
As incertezas foram calculadas da seguinte maneira: 
 
𝝈𝒂𝟐 =
𝑵
∆
𝝈𝒚𝟐 
𝝈𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒 
𝝈𝒃 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝟒 
 
𝝈𝒚 = 𝟎, 𝟎𝟓 
Os valores de a e b com a incerteza padrão: 
 
𝒂 = (𝟎, 𝟐𝟗𝟏𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒)𝒄𝒎/𝒈 
𝒃 = (𝟏, 𝟔𝟕𝟒𝟑 ± 𝟎, 𝟎𝟑𝟗𝟒)𝒄𝒎 
 
 
Para obter o valor da constante da mola utilizamos a fórmula: 
𝑭 = 𝒌. 𝒙 
𝒂 =
𝒈
𝒌
 
Portanto, 
7 
 
𝒌 = 𝟑, 𝟑𝟓𝟏𝟔 𝑵/𝒎 
Para determinar a equação da massa, nesse caso, utilizamos a fórmula 
l(m)=am + b .Evidenciando o m substituindo os valores de a e b encontrados 
anteriormente. 
 
𝒎 =
𝒍 − 𝒃
𝒂
 
𝒎 =
𝒍 − 𝟏, 𝟔𝟕𝟒𝟑
𝟎, 𝟐𝟗𝟏𝟖
 
𝒎 = 𝟑, 𝟒𝟐𝟕𝒍 − 𝟓, 𝟕𝟑𝟕𝟖 
 
 
Acima, o gráfico da deformação (dados coletados no experimento) em 
relação a massa pré-definida de cada peso. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
Com o experimento podemos concluir que a Lei de Hooke estuda o 
exercício de uma força elástica sobre uma mola durante o deslocamento da 
mesma. Ainda, observamos que a medida do valor da constante de 
elasticidade da mola apresentou valores próximos e coerentes com o valor 
teórico, com um grau de precisão satisfatório. Mostrou-se também através 
dos cálculos realizados, que há uma forte relação entre o deslocamento 
sofrido pela mola e a força aplicada. Além de determinar através da 
dedução matemática que a Lei de Hooke estabelece uma relação de 
proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação 
8 
 
∆𝒙 correspondente ((𝐹 = 𝑘. ∆𝒙), onde k é a constante elástica da mola. Essa 
mola quando alterada com pesos diferentes assumirá valores diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
RESNICK, R. HALLIDAY,D. WALKER, J. Fundamentos de Física vol.1- Mecânica. 
8ª Edição. Rio de Janeiro. LTC- Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2008. 
 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica vol. 1- Mecânica 4ª Edição – Editora 
Edgard Blucher. 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei de Hooke>Acesso em: 12/01/17.