princípio de Arquimedes

Prévia do material em texto

iii 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................4 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................4 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................5 
4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DISCUSSÃO ...................................6 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS.........................................................................10 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................11 
 
4 
 
1 INTRODUÇÃO 
A prática realizada em laboratório teve como intuito mostrar a aplicação do 
princípio de Arquimedes. Que foi aplicado para determinar a densidades dos 
fluidos utilizados (água, álcool e solução de água+sal) e também dos materiais 
(corpos de prova metálico e cilindro de teflon). A partir desses dados foi 
possível calcular o empuxo gerado em cada material imerso nos fluidos, e 
assim encontrar a relação entre o empuxo e a densidade. 
 
2 FUNDAMENAÇÃO TEÓRICA 
Fluidos, por definição, é aquilo que pode escoar, assumem a forma do 
recipiente que os contem. Como os fluídos são substancias sem forma definida 
é melhor utilizarmos da massa específica para distinguir concentrações de 
matérias. A massa especifica (ρ) pode ser definida pela seguinte formula: 
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
 
Onde m = massa [kg] do fluido e V = volume [m³] do fluido. 
 
O princípio de Arquimedes diz que qualquer objeto submerso em água 
experimenta a Força Gravitacional (Fg) e uma força contrária a Força 
Gravitacional que é chamada de Força de Empuxo (Fe) e que pode ser definida 
pela seguinte formula: 
 
𝐹𝑒 = 𝑚𝑓 . 𝑔 
 
Onde 𝑚𝑓 = massa do fluido deslocado [kg] e 𝑔 = gravidade no local [𝑚/𝑠²]. 
 
 
5 
 
David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker (2009, p. 66) citam o 
princípio de Arquimedes: 
 
 
Quando um corpo está total ou parcialmente em um fluido 
uma força de empuxo 𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗ exercida pelo fluido age sobre o 
corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual 
ao peso 𝑚𝑓𝑔 do fluido deslocado pelo corpo. 
 
Flutuação: “Quando um corpo flutua em um fluido, o módulo de 𝐹𝐸 da força 
de empuxo que age sobre o corpo é igual ao módulo 𝐹𝑔 da força gravitacional a 
que o corpo está submetido.”(HALLIDAY, RESNICK E WALKER, 2009, p. 67). 
 
Podemos então afirmar, neste caso (flutuação), que: 
 
𝐹𝐸 = 𝐹𝑔 
 
Quando pesamos um objeto em uma balança, o valor que obtemos é o 
peso desse objeto, porém, se tentarmos pesar este mesmo objeto embaixo 
d’água o valor do peso será diferente e menor. Isso é devido a Força de 
Empuxo. O peso aparente (𝑝𝑒𝑠𝑜𝑎𝑝) então é definido na seguinte formula: 
 
𝑝𝑒𝑠𝑜𝑎𝑝 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 − 𝐹𝐸 
 
Onde 𝑝𝑒𝑠𝑜 = peso real do objeto [N] e 𝐹𝐸 = módulo da Força de Empuxo 
[N]. 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Fixou-se o dinamômetro ao suporte conforme mostra a figura 1, 
determinou-se o peso do objeto de teflon e fez-se o mesmo para o objeto de 
metal. 
6 
 
 
FIGURA 1: Suporte com dinamômetro. 
 
Após a determinação do peso dos mesmos, fez-se a imersão em um 
béquer contendo somente água e pesou-se novamente o objeto de teflon e o 
objeto de metal utilizando o dinamômetro, assegurou-se que os objetos não 
estivessem totalmente submersos e nem tocando a profundeza do recipiente. 
Fez-se os mesmos procedimentos, porém com o béquer contendo água 
e sal e em seguida com o béquer tendo como composto o álcool etílico. 
4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E DISCUSSÕES 
Os resultados obtidos experimentalmente estão listados na tabela 1: 
 
 
 
 
CORPO DE PROVA PESO (N) 
Teflon 0,62 
Metal 1,9 
Tabela 1: Peso dos corpos de prova. 
 
Esses resultados foram obtidos medindo os corpos de prova fora dos 
fluídos conforme mostra a figura 1, através de um dinamômetro acoplado a um 
pedestal. 
 
7 
 
CORPO 
DE PROVA 
 PESO (N) 
ÁGUA DOCE ÁGUA + SAL 
ÁLCOOL 
ETÍLICO 
Teflon 0,18 0,15 0,22 
Metal 1,5 1,5 1,6 
Tabela 2: Peso aparente dos corpos de prova. 
 
Esses resultados foram obtidos medindo os corpos de prova dentro de 
uma proveta com água doce, água + sal e com álcool etílico através de um 
dinamômetro acoplado a um pedestal conforme mostra a tabela 2. 
 
CORPO DE 
PROVA 
VOLUME (mL) 
Inicial Final 
Teflon 120 165 
Metal 120 142 
Tabela 3: Volume medido antes e após a imersão dos corpos de prova em água doce. 
 
Esses volumes foram verificados com o auxílio de uma proveta diferente 
do material descrito na prática, conferindo uma maior precisão nos resultados 
obtidos. 
A partir do volume inicial e final foi possível calcular o volume deslocado 
após a imersão dos corpos de prova. 
TEFLON – 45 mL (0,045 L) 
METAL – 22 mL (0,022 L) 
Com esses resultados foi possível calcular a densidade do Teflon e do 
Metal através da equação: 
Equação da densidade 𝜌 =
𝑀
𝑉
 
• Teflon 
𝑀 =
0,62
9,81
 → 0,0632 𝐾𝑔 𝜌 =
0,0632 (𝐾𝑔)
0,045 (𝐿)
 𝜌 = 1,40 𝐾𝑔/𝐿 
• Metal 
𝑀 =
1,9
9,81
 → 0,1937 𝐾𝑔 𝜌 =
0,1937 (𝐾𝑔)
0,022 (𝐿)
 𝜌 = 8,80 𝐾𝑔/𝐿 
8 
 
Através da equação 𝑃𝐴𝑃 = 𝑃𝑅𝐸𝐴𝐿 − ⃒𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉 . 𝑔⃒, calculou-se a 
densidade dos fluídos: 
• Água 
Peso do teflon dentro da solução Água doce = 0,18 N 
0,18 = 0,62 − ⃒𝜌á𝑔𝑢𝑎 . 0,045 . 9,8⃒ 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 =
0,62 − 0,18
0,045 . 9,8
 → 𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 0,9977 (
𝑘𝑔
𝐿
) 
• Água + Sal 
Peso do teflon dentro da solução Água + Sal = 0,15 N 
0,15 = 0,62 − ⃒𝜌á𝑔𝑢𝑎+𝑠𝑎𝑙 . 0,045 . 9,8⃒ 
𝜌á𝑔𝑢𝑎+𝑠𝑎𝑙 =
0,62 − 0,15
0,045 . 9,8
 → 𝜌á𝑔𝑢𝑎+𝑠𝑎𝑙 = 1,0657 (
𝑘𝑔
𝐿
) 
• Álcool Etílico (Concentração do Álcool 46%) 
Peso do teflon dentro do álcool etílico = 0,22 N 
𝟎, 𝟐𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟐 − ⃒𝝆á𝒍𝒄𝒐𝒐𝒍 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ 
𝝆á𝒍𝒄𝒐𝒐𝒍 =
𝟎, 𝟔𝟐 − 𝟎, 𝟐𝟐
𝟎, 𝟎𝟒𝟓 . 𝟗, 𝟖⃒
 → 𝝆á𝒍𝒄𝒐𝒐𝒍 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟕𝟎 (
𝒌𝒈
𝑳
) 
Os resultados encontrados acima foram calculados a partir dos dados 
coletados durante o experimento e levando em consideração o Teflon como 
corpo de prova. 
A partir da equação 𝑃𝐴𝑃 = 𝑃𝑅𝐸𝐴𝐿 − ⃒𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉 . 𝑔⃒ 
 𝑃𝐴𝑃 = 𝑃𝑅𝐸𝐴𝐿 − ⃒𝐹𝑒⃒ , conclui-se que ⃒𝐹𝑒⃒ = ⃒𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉. 𝑔⃒ e 
com isso foi possível calcular o empuxo gerado em cada corpo de prova 
quando imerso na água doce, água + sal e no álcool etílico. 
• Água (Teflon) 
⃒𝑭𝒆⃒ = ⃒𝟎, 𝟗𝟗𝟕𝟕 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ → 𝟎, 𝟒𝟑𝟗𝟗 𝑵 
• Água + Sal (Teflon) 
9 
 
⃒𝑭𝒆⃒ = ⃒𝟏, 𝟎𝟔𝟓𝟕 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ → 𝟎, 𝟒𝟔𝟗𝟗 𝑵 
• Álcool Etílico (Teflon) 
 ⃒𝑭𝒆 ⃒ = ⃒𝟎, 𝟗𝟎𝟕𝟎 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 . 𝟗, 𝟖⃒ ⃒ → 𝟎, 𝟑𝟗𝟗𝟗 𝑵 
• Água (Metal) 
⃒𝑭𝒆⃒ = ⃒𝟎, 𝟗𝟗𝟕𝟕 . 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ → 𝟎, 𝟐𝟏𝟓𝟏 𝑵 
• Água + Sal (Metal) 
⃒𝑭𝒆⃒ = ⃒𝟏, 𝟎𝟔𝟓𝟕 . 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ → 𝟎, 𝟐𝟐𝟗𝟖⃒ 𝑵 
• Álcool Etílico (Metal) 
⃒𝑭𝒆⃒ = ⃒𝟎, 𝟗𝟎𝟕𝟎 . 𝟎, 𝟎𝟐𝟐 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ → 𝟎, 𝟏𝟗𝟓𝟓 𝑵 
 
Foi calculado através da geometria dos corpos de prova a densidade de 
cada um dos fluídos em questão: 
 
Diâmetro cilindro 𝟐, 𝟖⃒𝟐 𝒄𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟐𝟖⃒𝟐𝒎 
Altura cilindro 𝟕, 𝟐𝟎𝒄𝒎 → 𝟎,𝟎𝟕𝟐𝟎𝒎 
 
Diâmetro metal 𝟑, 𝟒𝒄𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝒎 
Altura metal 𝟐, 𝟔𝟒 𝒄𝒎 → 𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟒𝒎 
 
Pela equação 𝑽 = 𝝅𝒓𝟐𝒉, foi calculado o volume dos corpos de prova, 
onde 𝒓 = 
𝒅
𝟐
 e 𝒉 = 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂. 
 
• Cilindro 
𝑽 = 𝝅(𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟏𝒎)𝟐𝟎, 𝟎𝟕𝟐𝟎 
𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟒𝟒𝟗𝟕m3 → 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟗𝟕 𝑳 
 
• Metal 
𝑽 = 𝝅(𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝒎)𝟐𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟒 
 
𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟑𝟗𝟕m3 → 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟗𝟕 𝑳 
Pela formula 𝑃𝐴𝑃 = 𝑃𝑅𝐸𝐴𝐿 − ⃒𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 . 𝑉 . 𝑔⃒, tem-se 
10 
 
 
 
• Água (teflon) 
 𝟎, 𝟏𝟖⃒ = 𝟎, 𝟔𝟐 − ⃒𝝆á𝒈𝒖𝒂 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟗𝟕 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ 
𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖⃒𝟒 (
𝒌𝒈
𝑳
) 
• Água + Sal (teflon ) 
 𝟎, 𝟏𝟓 = 𝟎, 𝟔𝟐 − ⃒𝝆á𝒈𝒖𝒂+𝒔𝒂𝒍 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟗𝟕 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ 
𝝆á𝒈𝒖𝒂+𝒔𝒂𝒍 = 𝟏, 𝟎𝟔𝟔 (
𝒌𝒈
𝑳
) 
• Álcool Etílico (teflon) 
𝟎, 𝟐𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟐 − ⃒𝝆á𝒍𝒄𝒐𝒐𝒍 . 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟗𝟕 . 𝟗, 𝟖⃒⃒ 
𝝆á𝒍𝒄𝒐𝒐𝒍 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟕𝟔 (
𝒌𝒈
𝑳
) 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Comparando os resultados das densidades dos fluídos obtidas por dois 
métodos distintos (experimental e geométrico), concluiu-se que o experimento 
teve um bom desempenho, já que mostrou resultados muito próximos uns dos 
outros, como mostra a tabela a seguir: 
 
 
Densidade (Kg/L) 
Fluídos Experimental Geométrico 
Água 0,9977 0,9984 
Água + 
Sal 1,0657 1,066 
Álcool 0,907 0,9076 
 
Essa pequena diferença entre os resultados foi proporcionada por erros 
de medição, tanto no peso, quanto na quantidade de fluído. 
Também foram encontradas as densidades dos materiais dos corpos de 
prova (teflon e metal): 
11 
 
 
Corpo de prova Densidade (Kg/L) 
Teflon 1,4 
Metal 8,8 
 
Outro objetivo do experimento era encontrar a força de empuxo aplicada 
nos corpos de prova em cada fluído. Os resultados estão representados na 
tabela a seguir: 
 
 
Fe (N) 
Corpo de prova Água Água + Sal Álcool 
Teflon 0,4349 0,4699 0,3999 
Metal 0,2151 0,2298 0,1955 
 
 
A densidade não interfere no valor da força de empuxo, logo, os 
resultados foram satisfatórios, uma vez que são relativamente próximos, com 
exceção do álcool que teve uma variação um pouco mais acentuada devido a 
algum erro decorrente. 
Por fim, a análise dos resultados obtidos pelo experimento confirma o 
princípio de Arquimedes, uma vez que uma força de empuxo aplicada por um 
fluido, foi encontrada. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HALLIDAY; RESNICK; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. 2009. 
295 pg., Rio de Janeiro.