OPeraçõesUnitáriasII (Bombas)

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1-Introdução: Bombas 
 
 
 
Head (H)= carga de uma bomba, pode ser definida como energia por unidade 
de massa ou energia por unidade de peso que a bomba tem condições de 
fornecer ao fluido para uma determinada vazão. 
Altura manométrica do sistema (H)= é a energia por unidade de peso que o 
sistema solicitará de uma bomba em função da vazão bombeada. H = hd-hs 
 
 
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1.1 Bombas: Dinâmicas ou Turbobombas: São máquinas nas quais a 
movimentação do líquido é produzida por forças que se desenvolvem na massa 
líquida, em conseqüência da rotação (impelidor: é um componente rotativo 
 
 
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munido de pás que impõe movimento giratório ao líquido) com um certo 
número de pás especiais. 
 
 
Bomba hidráulica 
"Geralmente é constituída de duas partes principais: um impelidor, que impõe 
um movimento giratório ao líquido, um tubo coletor, ou carcaça, que direciona o 
líquido para a região do impelidor e transporta-o para fora sob uma pressão 
mais alta. A figura a seguir mostra uma bomba de fluxo radial típica de sucção 
única. O impelidor é instalado em um eixo e é freqüentemente acionado por um 
motor elétrico. A carcaça inclui os bocais de sucção e descarga e aloja também 
o conjunto do impelidor. A parte da carcaça que circunda o impelidor é 
chamada de voluta. O líquido entra via bocal de sucção para o olho do 
impelidor e viaja ao longo da cobertura desenvolvendo um movimento rotativo 
devido 'as pás do impelidor. Ele deixa o alojamento da voluta perifericamente a 
uma pressão mais alta através do bocal de descarga." 
 
 
 
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A voluta ou o difusor é a parte estacionária que converte a energia 
cinética em energia de pressão. 
 
 
 
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1.2 Bombas de deslocamento positivo ou Volumétricas 
Uma bomba de deslocamento positivo faz o fluido se mover isolando um 
volume determinado deste e aplicando força (deslocando) aquele volume 
isolado para o bocal de descarga. As bombas de deslocamento positivo são 
aquelas em que a energia é fornecida ao líquido já sob a forma de pressão, 
não havendo, portanto a necessidade de transformação como no caso das 
bombas centrífugas. Estas bombas também são conhecidas como bombas 
volumétricas. Uma bomba de deslocamento positivo pode ser classificada 
como: 
• bomba alternativa, ou 
• bomba rotativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A Norma atual ANSI (American National Standard Institute), fixando 
valores de diâmetros comerciais e de espessuras de paredes para cada série 
(Schedule) de tubos. ANSI B 36.10 para tubos de aço carbono e aços de 
baixa liga adotou a série “Schedule Number” para determinar a espessura 
de parede. O Tubo é apresentado com um diâmetro nominal (φnom) 
comercial, expresso em polegadas, que não coincide com o diâmetro 
interno. Para cada φnom existe uma série de espessuras de parede. Como 
para cada φnom o diâmetro externo é fixo, quanto maior a espessura de 
parede, menor o diâmetro interno. 
As espessuras normalizadas podem ser identificadas pela série: 
 
SCH: 10 – 20 – 30 – 40 – 60 – 80 – 100 – 120 – 140- 160 
 
Exemplo: 
1” De = 1,315”= 33mm 
 SCH 40 SCH 80 SCH 160 XXS 
Di (pol) 1,049 0,957 0,815 0,598 
Di (mm) 26,6 24,3 20,7 15,2 
SCH = (1000. P)/ σ. Onde P = pressão interna de trabalho (psi) e σ = 
tensão admissível do material (psi) 
O Schedule define, portanto, a espessura de parede do tubo de condução, 
sendo que os valores estabelecidos para cada Schedule (espessura) nos 
vários diâmetros são tabulados e convencionados nas normas 
correspondentes. 
 
 
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SOLUÇÃO: 
 
 
 
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Q = constante 
 
 
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BERNOULLI 
 
� Escoamento em regime permanente
� Escoamento incompressível
� Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, 
aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou 
aquele que não apresenta dissipação de energia ao 
longo do escoamento
� Escoamento apresentando distribuição uniforme das 
propriedades nas seções
� Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou 
seja, sem a presença de um dispositivo que forneça, 
ou retira energia do fluido
� Escoamento sem troca de calor
 
 
 
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-Estimativa do diâmetro da tubulação de Sucção: 
De acordo com a equação da continuidade, podemos escrever: 
Q= A. v =pi(d2/4).v ∴ d = (4Q/piv)1/2 ou d = 1,128 (Q/v) 1/2 
OBS: o diâmetro calculado através dessa equação deve ser aproximado para o 
diâmetro comercial imediatamente superior. 
 
-Estimativa do diâmetro da tubulação de Descarga: 
 
O Critério para tubulações de descarga é normalmente econômico visto que, 
para uma dada vazão, um problema de análise de alternativas se configura 
desta forma: 
A) Se o diâmetro (d) aumenta, a velocidade (v) diminui; para uma determinada 
vazão (Q), a perda de carga (hf) diminui e, conseqüentemente, a potência 
consumida devido ao atrito (Pot)fricção diminui, assim como os custos 
operacionais; 
d↑⇒ v = (4Q/pid2) ↓ ⇒ hf = (f Lv2)/d2g ↓ ⇒ (Pot)fricção = γQhf ↓ 
 
B) Por outro lado, se o diâmetro (D) aumenta, o investimento inicial na linha 
aumenta. 
 
 
 
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Perda de Carga (hf) 
 
É a energia por unidade de peso perdida no trecho da tubulação em estudo. 
Esta perda pode ser desmembrada em duas outras denominadas de perda de 
carga normal (hfn) e perda de carga localizada (hfl), sendo hf= hfn + hfl. A 
perda de carga normal é aquela que ocorre em trechos retos de tubulação e a 
localizada aquela que se verifica em acessórios (válvulas, conexões, entradas, 
saídas, curvas,etc.). 
 
Perda de Carga no regime Laminar. 
A equação que permite a determinação da perda de carga normal em regime 
laminar é conhecida como a equação de Hagen-Poiseuille, para regime 
laminar em tubos. Esta equação é válida para qualquer sistema de unidades 
homogêneo. 
hf = 32 µµµµ. L. v ou hf = 32. υυυυ. L.v 
 ρρρρ. gD2 gD2 
 
Exercício: Um óleo com massa específica ρ = 900 kg/m3 e viscosidade dinâmica µ = 
0.8 N.s/m2 escoa numa tubulação de 300 mm de diâmetro. Para uma vazão volumétrica 
de 50 l/s: 
A) Verifique se existem condições de escoamento laminar. 
B) Determine a perda de carga num numa tubulação de 3 km de comprimento. 
Perda de Carga no regime Turbulento. 
 A equação da perda de carga por Darcy-Weisbach é a seguinte: 
hf = ∆∆∆∆P = f. L . v2 
 γγγγ D . 2g 
 
Onde: hf em m ou ft; f é adimensional; D, L em m ou ft; v em m/s ou ft/s; 
g=9,81 m/s2 ou 32,2 ft/s2. 
 
A) Para Unidades métricas: 
hf = 0,0826 f. L . q2 ; sendo L em m; q em m3/s e D em m. 
 D5 
 
 
 
 
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B) Para Unidades Inglesas: 
A) hf = 0,0252 f. L . q2 ; sendo L em ft; q em ft3/s e D em ft. 
 D5 
 
 
 
OBS: O diâmetro efetivo é sempre o interno. 
O fator f é obtido de fórmulas teórico-experimentais ou gráficos e é uma função 
do número de Reynolds e da rugosidade relativa (ε/D) da tubulação em estudo. 
Por exemplo, o coeficiente de atrito, f, pode ser determinadograficamente com 
o auxílio das figuras Rugosidade relativa e Coeficiente de atrito e do Ábaco de 
Moody. Na primeira, entrando na abcissa com o diâmetro da tubulação em 
polegadas, seguindo verticalmente até a linha do material da tubulação e 
saindo na horizontal à esquerda, obtemos a rugosidade relativa (ε/D). De posse 
de ε/D e do número de Reynolds, no ábaco de Moody, determinaremos o f. 
No ábaco de Moody, podemos verificar que: 
• F diminui se Re aumenta e/ou ε/D diminui; 
• Existem três zonas demarcadas: zona Laminar onde Re<2000; zona 
crítica 2000<Re<4000; zona Turbulenta Re>4000; 
• No regime Laminar, o coeficiente de atrito f e a perda de carga são 
independentes da rugosidade relativa ε/D; 
• No regime completamente turbulento, as linhas correspondentes a ε/D 
tornam-se horizontais e o coeficiente f é independente do número de 
Reynolds 
 
Cálculo do f: 
Laminar: f = 64/Re 
 Transição: Equação de Colebrook: 
 
1 = - 2 log10 (ε/D + 2,51) 
 f1/2 3,7 Re f1/2 
 
Essa fórmula apresenta o inconveniente de ter o f nos dois lados da 
igualdade, fazendo com que seja necessário empregar um método iterativo 
para obtê-lo. 
 
 
 
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No escoamento completamente turbulento, o fator f é independente do 
número de Reynolds. Neste caso Von Kármán sugere: 
1 = 2 log10 D/ε + 1,14 
 f1/2 
 
 
 
 
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Exercício: Qual a perda de carga (em m e em Pa) em 100 m de tubo liso 
de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 
2 m/s? 
 
Dados: ε/D= 0,0009; υ= 1,006x10-6 m2/s; γ= 10000 N/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Potência absorvida pela bomba (POTabs) 
 
É a potência que a bomba recebe ou absorve do acionador (motor, turbina, 
etc.) Analogamente à potência cedida, a potência absorvida pode ser 
expressa como: 
 
POTabs = γγγγQH se H é dado em energia/peso 
 η 
POTabs = ρρρρQH se H é dado em energia/massa 
 η 
 
E as correspondentes fórmulas preparadas seriam: 
POTabs = γγγγQH onde: POTabs→ CV; Q→ m3/s; H→m; γγγγ→ kgf/m3 
 75η 
 
POTabs = QHd onde: POTabs→ HP; Q→ gpm; H→ft; d→ densidade 
 3960η 
 
POTabs = γγγγQH 
 550η 
 
Onde: POTabs→ HP; Q→ ft3/s; H→ft; γγγγ→lbf/ft3 
 
 
Exercício: Calcule a potência consumida por uma bomba para elevar um 
líquido a uma altura de 950 m. Dados: η=0,85; q= 0,4 m3/h; γ=700 kgf/m3; 
(1 kgf x m/s) ÷ 75 = hp. 
 
Resposta: Pot = 1,16 hp 
 
NPSH disponível: 
 
O NPSHd pode ser calculado por: 
 
NPSHd = hs + (Pa – Pv)/γ 
 
NPSHd = Ps/γ ± Zs - hfs + (Pa – Pv)/γ 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS: 
 
EXERCÍCIO1-) Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo 
convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto 
(O) ? 
 
Solução: 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 2) Um fluido tem viscosidade dinâmica de 5,0 x 10-3 N.s/m2 e 
uma massa específica de 0,85 kg/dm3. Determinar a sua viscosidade 
cinemática ? 
Solução: 
 
 
EXERCÍCIO 3) Com base na figura abaixo, determine a pressão absoluta 
no ponto A: 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 4) O reservatório da figura abaixo é abastecido com água 
por duas entradas sendo que ar é aprisionado no topo do reservatório. Na 
Figura D1= 25mm, D2=75mm, v1=0,9m/s e v2=0,6m/s. Aplique a Eq. 
Integral da conservação da massa para obter uma expressão que 
representa a variação da altura da água (dh/dt) devido ao enchimento do 
reservatório. Área do reservatório =0,18 m2. 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
EXERCÍCIO 5) Calcule a potência necessária ao acionamento de uma 
bomba centrífuga conhecendo-se: 
A pressão manométrica no flange da sucção = 2 kgf/cm2; 
A pressão manométrica no flange da descarga = 20 kgf/cm2; vazão 
bombeada 85 m3/h; rendimento η=0,62; (1 kgf x m/s) : 75 = hp 
R: P =90,2 hp 
 
 
 
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EXERCÍCIO6)
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 7) 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
NPSH é um acrônimo para o termo em língua inglesa Net Positive Suction Head, 
cuja tradução literal para o português (aproximadamente "balanço no topo de 
sucção positiva" ou "altura livre positiva de sucção"[1] ) não expressa de maneira 
clara e tecnicamente o que significa na prática, em engenharia[2], mas adota-se 
carga líquida positiva de sucção ou apenas carga positiva de sucção[3]. É a 
energia (carga) medida em pressão absoluta disponível na entrada de sucção de 
uma bomba hidráulica. Em qualquer seção transverssal de um circuito hidráulico 
genérico, o parâmetro NPSH mostra a diferença entre a pressão atual de um líquido 
em uma tubulação e a pressão de vapor do líquido a uma dada temperatura.