A8 de Cálculo numérico

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1a Questão (Ref.: 201708786834)
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	O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	1,567
	 
	0,351
	
	0,725
	
	1,053
	
	0,382
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201708776957)
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	No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h.
		
	
	1/5
	
	0
	
	1/3
	 
	1/2
	
	1/4
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201708786899)
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	Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
		
	
	Regra de Simpson.
	 
	Método de Romberg.
	
	Método da Bisseção.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método do Trapézio.
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201708786907)
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	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201708776902)
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	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	5
	
	4
	 
	2
	
	1
	
	3
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201708777845)
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	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método de pouca precisão
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201709283666)
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	Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201708786769)
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	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.