CÁLCULO NUMÉRICO INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

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CÁLCULO NUMÉRICO INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 
1 
 Questão 
 
 
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de 
Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor 
de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 
 
 
0,8 
 
1,0 
 
1,2 
 0,4 
 
0,6 
Respondido em 29/09/2021 17:21:14 
 
 
 
2 
 Questão 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior 
iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, 
b = 0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
1/5 
 
0 
 
1/3 
 
1/4 
 1/2 
Respondido em 29/09/2021 17:21:21 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
3 
 Questão 
 
 
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. 
Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou 
seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve 
que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 
 
 
5 
 
4 
 2 
 
3 
 
1 
Respondido em 29/09/2021 17:21:30 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
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4 
 Questão 
 
 
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo 
menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de 
cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e 
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o 
intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. 
Assinale a opção CORRETA com três casas decimais. 
 
 
1,053 
 
0,382 
 
1,567 
 
0,725 
 0,351 
Respondido em 29/09/2021 17:21:35 
 
 
 
5 
 Questão 
 
 
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração 
de polinômios de que grau? 
 
 primeiro 
 terceiro 
 nunca é exata 
 segundo 
 quarto 
Respondido em 29/09/2021 17:21:42 
 
 
Explicação: 
Quando a função é do primeiro grau, pois a figura formada abaixo da curva coincide com um 
trapézio. 
 
 
 
6 
 Questão 
 
 
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto 
afirmar que: 
 
 
É um método de pouca precisão 
 
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração 
 Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio 
 
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos 
retângulos 
 
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais 
Respondido em 29/09/2021 17:21:47 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
7 
 Questão 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas 
numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas 
especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: 
 
 Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração 
definida. 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
Respondido em 29/09/2021 17:21:50 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
8 
 Questão 
 
 
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, 
tem-se como resposta o valor de: 
 
 0,3125 
 
0,2500 
 
0,3225 
 
0,2750 
 
0,3000 
Respondido em 29/09/2021 17:21:55 
 
 
Explicação: 
Inicialmente vamos determinar o valor de cada intervalo: h = (1- 0)/2 = 0,5 
x0 = 0, x1 = 0,5 e x2 = 1 
f(x) = x3 
f(0) = 03 = 0 
f(0,5) = (0,5)3 = 0,125 
f(1) = 13 = 1 
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I = [f(x0) + 2.f(x1) + f(x2)].h/2 
I = [0 + 2.(0,125) + 1)].0,25 = 0,3125