Exercícios Circunferência

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1) (ACAFE2003) A reta 3x – 4y – 5 = 0 é 
tangente à circunferência, de equação: 
(x – 4)2 + (y – 2)2 = R2. O comprimento desta 
circunferência, em u.c. é igual a ... 
 
2) (ACAFE2003) Sobre a posição relativa, em 
função de m, da reta s: x + y – m = 0 e da 
circunferência λ: x2 + y2 – 2x – 2y – 6 = 0, é 
correto afirmar que λλλλ e s são: 
a) exteriores para m < – 6 ou m > 2. 
 b) secantes para – 6 < m < – 2. 
 c) tangentes para m = 6 ou m = – 2. 
 d) tangentes para m = – 6 ou m = 0. 
 e) secantes para – 6 < m < 6. 
 
3) (ACAFE2006) A figura abaixo representa um 
sistema de coordenadas cartesianas, onde são 
traçadas a circunferência λλλλ e a reta r. 
( I ) A equação da circunferência λλλλ é 
 (x – 3)2 + (y + 3)2 = 9. 
 (II) A equação da reta r é y = x – 3. 
 (III) O comprimento da circunferência mede 
 9pi u.c. 
 (IV) O comprimento da corda determinada 
 pela intersecção de r e λλλλ é 6 u.c. 
 
 Estão corretas: 
 a) I e IV. 
 b) I, II e III. 
 c) III e IV. 
 d) II, III e IV. 
 e) I e II. 
 
 
4) (ACAFE2005) Analise as afirmações: 
( I ) A equação (x + 1)2 + y2 = 9 representa 
 uma circunferência de centro C = (–1, 0) 
 e raio R = 3. 
 (II) No plano cartesiano, a circunferência 
 com centro no ponto C = (1, 0) e raio 
 R = 1 intercepta os eixos coordenados 
 em quatro pontos. 
 (III) O ponto A = (7, –10) pertence à 
 circunferência de centro C = (1, –2). 
 Logo, o raio é R = 10. 
 Estão correta(s): 
 a) II e III b) I e III c) I, II e III 
 d) apenas II e) apenas III 
5) (UFSC 2004) Considere a circunferência 
C: ( ) ( ) 1634 22 =−+− yx e a reta 
 r: 4x + 3y − 10 = 0. 
 Assinale no cartão-resposta a soma dos 
números associados à(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
01. r ∩ C = ∅. 
02. O centro de C é o ponto (3, 4). 
04. A circunferência C intercepta o eixo das 
abscissas em 2 (dois) pontos e o das 
ordenadas em 1 (um) ponto. 
08. A distância da reta r ao centro de C é 
menor do que 4. 
16. A função y dada pela equação da reta r é 
 decrescente. 
 
6) (UFSC 2006) Determine o número de pontos 
de intersecção dos gráficos das equações 
x
2
 + y2 = 9 e x2 – 3 = 0 no plano cartesiano. 
 
7) Seja λ : 3x2 + 3y2 – 18x – 6y + 18 = 0, 
encontre o centro e raio da circunferência. 
 
8) A equação reduzida da circunferência cuja 
representação cartesiana está indicada pela 
figura abaixo é igual a ... 
 
 
9) Na figura a seguir têm-se a reta r, bissetriz do 
primeiro e terceiro quadrantes, e as 
circunferências C1 e C2, de mesmo raio, 
tangentes entre si e com centros sobre r. Se a 
equação de C1 é x2+y2=9, então o centro de 
C2‚ é o ponto ... 
 
 
 
 
COLÉGIO SÃO BENTO – CRICIUMA (SC) 
Geometria Analítica – Aulas 40 a 43 Bimestre: 3º Data: ___/09/12 
Série: Terceirão – Ensino Médio Professor: Oswaldo 
Aluno: ______________________________________________ Nº ____ Turma: ____ 
 
10) Determine a condição que devemos impor 
sobre k, para que a equação 
x
2
 + y2 – 4x + 8y + k = 0 represente uma 
circunferência. 
 
11) Determine m e n de modo que a equação 
mx
2
 – 3y2 + 6x – 12y – 3n + 6 = 0 represente 
uma circunferência de raio 2 . 
 
12) Calcule a área do triângulo cujos vértices são 
os pontos de intersecção da circunferência 
λ : (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 com os eixos 
coordenados. 
 
13) Determine a equação geral da circunferência 
que passa pelos pontos M = (4,7), N = (1,8) e 
P = (6,3). 
 
14) Na figura, as equações da circunferência λ e 
da reta r são, respectivamente x2 + y2 = 2 e 
y = x. Com base nessas informações, pode-se 
concluir que a equação da reta perpendicular 
a r, passando pelo ponto P, é igual a ... 
 
 
15) O comprimento da corda que a reta y = x 
determina na circunferência de equação 
(x+3)2 + (y–3)2 = 36 é igual a .. 
 
16) Seja λ a circunferência de equação 
x
2+y2-6x-4y+9=0. Um quadrado, cujos lados 
são paralelos aos eixos cartesianos, está 
inscrito em λ . O perímetro desse quadrado é: 
 
17) Qual a posição relativa do ponto P = (4, 3 ) 
em relação à circunferência 
λ : x2 + y2 – 4x = 0 ? 
 
18) Seja λ : x2 + y2 – 6x – 2y + 9 = 0, determine 
k para que o ponto P = (k,1) esteja: 
 a) em λ ; b) no interior de λ . 
 
19) Dada as equações da reta r: x + y – 26 = 0 e 
da circunferência λ : x2 + y2 = 25. Determine 
a posição relativa de r em relação a λ . 
 
20) A reta 3x + 4y – k = 0, k ∈ IR, é tangente à 
circunferência x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0. A 
soma dos possíveis valores de k é igual a ... 
 
21) Dados: 



=+−−+
=−+
094y6xyx:λ
 07yx:r
22 
Sabendo que r e λ são secantes, calcule o 
comprimento da corda formada pelos pontos 
de intersecção. 
 
22) O raio de uma circunferência de centro 
C = (-1,2) e tangente à reta 
r: 5x + 12y – 6 = 0 é igual a ... 
 
23) Determinar o centro e raio da circunferência 
inscrita no triângulo de vértices A = (1,0), 
B = (4,0) e C = (4,4). 
 
24) Determine as equações das retas paralelas à 
reta r: 3x + 4y + 1 = 0 e tangentes à 
circunferência λ : ( x + 1 )2 + ( y – 1 )2 = 9. 
 
25) Determine a posição relativa entre as 
circunferências dadas: 




=++−+
=−−−+
 0 14y2xyx:λ
 0 54y8xyx:λ 
22
2
22
1
 
26) A distância da circunferência de centro 
C = (-1,3) e raio 2 à reta r de equação 
8x – 15y + 2 = 0 é igual a ... 
 
27) Considere a região do plano limitada pelos 
gráficos das inequações y ≥ x + 3 e 
x
2
 + y2 ≤ 9, no sistema de coordenadas 
cartesianas. A área dessa região é igual a ... 
 
28) As circunferências 



=−+
=−+
04yyx:λ
04xyx:λ
22
2
22
1
 
interceptam-se nos pontos A e B. Encontre 
esses pontos e a equação reduzida da reta que 
passa por eles. 
 
29) Qual a condição que devemos impor sobre k, 
para que as circunferências 



=+
=−+−
 kyx:λ
44)(y3)(x:λ
222
2
22
1
 sejam: 
a) tangentes exteriores; 
b) secantes. 
 
 
 
 
30) (UFSC 1994) Determine o raio da 
circunferência C1, cujo centro é o ponto de 
intersecção da reta r de equação x – y – 1 = 0 
com a reta s de equação 2x – y + 1 = 0, 
sabendo que C1 é tangente exteriormente à 
circunferência C2 de equação 
x
2
 + y2 – 12x – 6y – 4 = 0. 
 
 
GABARITO 
 
01) 5
2pi
 u.c. 16) 28 u.c. 
02) item c 17) exterior 
03) item e 18) a) k=2 ou k=4 
 b) 2 < k < 4 
04) item b 19) exterior 
05) 04+08+16 = 28 20) 14 
06) 4 21) 22 u.c. 
07) C = (3,1) R = 2 22) 1 
08) (x+3)2 + (y–4)2 = 25 23) C = (3, 1) R = 1 
09) C2 = ( 23 , 23 ) 24) 3x+4y+14=0 
 3x+4y–16=0 
10) k < 20 25) secantes 
11) m = –3 n = 5 26) 1 
12) 8 u.a. 
27) 





−
2
1
4
pi9 u.a. 
13) (x–1)2 + (y–3)2 = 25 28) y = x 
 A = (0, 0) 
 B = (2, 2) 
14) x + y – 2 = 0 29) a) k = 3 
 b) 3 < k < 7 
15) 26 u.c. 30) 3