AV2 Cálculo Numérico 2015.1

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19/06/2015 Estácio
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Avaliação: CCE0117_AV2_201201602238 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201201602238 ­ IZABELLE DA SILVA COUTINHO
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9024/T
Nota da Prova: 5,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 11/06/2015 19:59:12
  1a Questão (Ref.: 201202279587) Pontos: 0,5  / 1,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. Um dos métodos iterativos conhecidos para a resolução de equações é o de Newton­
Raphson. Seja f(x)= x4 ­ 5x + 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton­Raphson para a resolução da equação
f(x) = 0. SUGESTÃO: x1=x0 ­ (f(x0))/(f´(x0))
Resposta: f(x) = x^4 ­ 5x + 2 f'(x) = 4x^3 ­ 5 x0 = 0 Resolvendo a questão: f(0) = 0^4 ­ 5.0 + 2 = 2 f'(0) =
4.0^3 ­ 5 = ­5 x1 = 0 ­ (2/­5) x1 = 0,4
Gabarito: x1=x0 ­ (x4 ­ 3x3 + 2)/(4x3­5 )
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
  2a Questão (Ref.: 201202279642) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo
[a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1,
utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4).
Resposta: Utilizando o método dos trapézios em intervalos n=4, temos que: h = (1­0)/4 = 0,25 Substituindo os
intervalos na função: f(0) = 0^3 = 0 f(0,25) = 0,25^3 = 0,015625 f(0,5) = 0,5^3 = 0,125 f(0,75) = 0,75^3 =
0,421875 f(1) = 1^3 = 1 f(x) = (0,25/2) . (0+2.0,015625+2.0,125+2.0,421875+1) f(x) = 0,2656
Gabarito: 0,266
  3a Questão (Ref.: 201201837676) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(­1/4).
9/8
16/17
  17/16
­ 2/16
2/16
19/06/2015 Estácio
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  4a Questão (Ref.: 201201783651) Pontos: 0,5  / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de
sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do
Método de Lagrange, tem­se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 ­ 3x ­ 2)/2
(x2 + 3x + 2)/2
  (x2 ­ 3x + 2)/2
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/3
  5a Questão (Ref.: 201201819935) Pontos: 0,5  / 0,5
Considere uma  função  f: de R em R  tal que sua expressão é  igual a  f(x) = a.x + 8, sendo a um número  real
positivo. Se o ponto (­3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
1
indeterminado
2,5
  2
3
  6a Questão (Ref.: 201202289462) Pontos: 0,0  / 0,5
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção
de  raízes,  como  podemos  constatar  no  método  da  bisseção.  Um  destes  processos,  se  baseia  na  sucessiva
divisão  de  um  intervalo  numérico  no  qual  se  conjectura  a  existência  de  uma  raiz  ou  algumas  raízes.
Considerando­se a função f(x)= 2x3­5x2+4x­2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado
no método de investigação das raízes.
  [2,3]
  [4,6]
[4,5]
[5,6]
[3,4]
  7a Questão (Ref.: 201201773137) Pontos: 1,0  / 1,0
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo
para determinação da raiz da função f(x) = x3 ­ 4x +1
3 e 4
4 e 5
2 e 3
  1 e 2
5 e 6
19/06/2015 Estácio
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  8a Questão (Ref.: 201202279603) Pontos: 0,0  / 0,5
Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve­se trabalhar com
uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia­se reescrevendo a
função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x2 +
x ­ 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x ­ 6 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma
possível função equivalente é:
F (x) = 1/x ­ 6
  F (x) = 6/x ­ 1
F (x) = 6/x + 6
  F(x) = 6/x + 1
F (x) = 1/x + 6
  9a Questão (Ref.: 201202279614) Pontos: 0,0  / 0,5
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
  Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
  Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir
para a solução do sistema.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss­Jacobi.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
  10a Questão (Ref.: 201202289634) Pontos: 1,0  / 1,0
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio
de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções
a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Método da Bisseção.
Regra de Simpson.
Método do Trapézio.
Extrapolação de Richardson.
  Método de Romberg.