Aprimorando os Conhecimentos de Eletricidade

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Aprimorando os Conhecimentos de Eletricidade 
 Lista 4 
 Potencial Elétrico – Energia Potencial Elétrica 
 Equilíbrio Elétrico dos Condutores 
 Prof.: Célio Normando 
 
1. (U.C.SAL-BA) Num tubo de TV, os elétrons são acelerados em direção à tela, recebendo, cada elétron, uma 
energia de 4,0 . 10
–15
 J. Sendo a carga do elétron igual a 1,6 . 10
–19
 C, a diferença de potencial responsável pela 
aceleração dos elétrons vale, em volts: 
a) 6,4 . 10
–34
 d) 2,5 . 10
4
 
b) 4,0 . 10
–5
 e) 4,0 . 10
5
 
c) 2,4 . 10
2
 
 
SOLUÇÃO: A diferença de potencial elétrico, entre dois pontos de um campo elétrico, é a razão entre o trabalho 
realizado pela força elétrica e a carga transportada. 
 
q
W
V ABAB 
 
 O trabalho realizado pela força elétrica corresponde a energia recebida pelo elétron. 
 
V10x2,5V
10x61,
10x4
V 4AB19
15
AB  
 RESPOSTA (D) 
 
2. (UFPE-2002) A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo vale 2 x 10
4
 N/C. 
A diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts, é: 
 
 
a) 10 x 10
2
 V 
b) 6 x 10
2
 V 
c) 8 x 10
2
 V 
d) 1,5 x 10
2
 V 
e) 2 x 10
2
 V 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: Para um campo elétrico uniforme a ddp é calculada pela expressão: 
V = E.d 



pontosdoisosentredistância:d
elétricocampodoeintensidad:E
 
V = 2 x 10
4
 x 3 x 10
2
  V = 6 x 10
2
V RESPOSTA (B) 
 
3. (UFC-2000) Duas placas idênticas, circulares, planas e paralelas, são carregadas com cargas de sinais 
opostos, conforme indicado na figura abaixo. Considere o ponto P, situado no eixo das placas, e o ponto R, no 
plano que se situa no meio das duas placas. O trabalho que devemos realizar para levar uma carga positiva de P 
até R, com velocidade constante: 
a) é nulo. 
b) é negativo. 
c) é positivo. 
d) depende do caminho percorrido entre P e R. 
e) depende da posição do ponto R no plano. 
 
 
 
R 
P 
 
SOLUÇÃO: Como o ponto P está mais próximo da placa negativa o potencial elétrico neste ponto é negativo. 
Por simetria, no ponto R, o potencial elétrico é nulo. 
O trabalho da força elétrica para levar a carga positiva de P até R é negativo. 
 






0VV
0q
)VV(qW
q
W
V
RP
RPPR
PR
PR
 WPR < 0 
Assim, o trabalho da força externa para deslocar a carga do ponto P para o ponto R é POSITIVO. 
 RESPOSTA (C) 
 
4. (OSEC-SP) A diferença de potencial entre dois pontos A e B, de um campo elétrico é de 100V. O trabalho 
realizado para levar uma carga puntiforme de 2,0 x 10
–3
C de A para B é de: 
 
a) 2 x 10
–6
J b) 50J c) 200J d) 0,2J 
 
SOLUÇÃO: 

q
W
V ABAB
WAB = q . VAB  WAB = 2 x 10
3 x 10
2
  WAB = 2 x 10
1J  WAB = 0,2J 
 RESPOSTA (D) 
 
5.(PUC-RS) Entre duas placas planas e paralelas, eletrizadas, conforme a figura abaixo, estabelece-se um campo 
elétrico uniforme. 
Sendo de 2 cm a distância entre os pontos A e B da figura, e a tensão elétrica entre eles de 800 volts, pode-
se concluir que a intensidade do campo elétrico é de: 
a) 400 V/m 
b) 800 V/m 
c) 1.600 V/m 
d) 16.000 V/m 
e) 40.000 V/m 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: V = E.d  800 = E . 2x10-2  E= 40.000 V/m 
 RESPOSTA (E) 
 
6. (AFA-2002) Uma gota de óleo de massa m e carga q é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, 
conforme mostra a figura. 
Mesmo sob o efeito da gravidade a gota move-se para cima com aceleração g. O módulo do campo elétrico é 
 
a) E = d) E = 
 
 
b) E = e) E = 
 
 
c) E = 
 
 
SOLUÇÃO: Colocando-se as forças que atuam na gota, verifica-se 
que a resultante é: 
F  P = m.a a = g 
qE  mg = mg  qE = 2mg 
 
 E = 
q
2mg
 
 
 
 
 
 RESPOSTA (A) 
A 
B 
E 
q
mg2
g
mq2
m
qg2
qg
m2
q
mg
 
7) (UFSM-RS) Considere uma pequena esfera carregada com carga negativa de módulo q. Então, 
sendo k a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que, a uma distância d da carga, o 
potencial e o módulo do campo elétrico são iguais, respectivamente, a: 
 
a) - 
2d
kq
 e 
d
kq
 d) 
2d
kq
 e 
d
kq
 
 
b) e) 
 
c) 
 
 
SOLUÇÃO: O potencial elétrico é uma grandeza ESCALAR, logo se a carga é negativa, o potencial é 
NEGATIVO. 
 
 V = 
d
kq
 
 
O campo elétrico é uma grandeza VETORIAL, então o módulo tem intensidade: 
 
 E = 
2d
kq
 RESPOSTA (D) 
 
 
8. (UFPI-2002) A figura mostra a trajetória fechada percorrida por uma partícula eletricamente carregada com 
carga positiva q, nas vizinhanças de uma outra partícula de carga positiva Q, que está fixa. O trecho ab é ao longo 
de uma reta que contém Q. O trecho bc é um arco de circunferência centrada no ponto onde está Q. O trecho ca é 
um arco de circunferência centrada no ponto b. O trabalho realizado pela força elétrica exercida por Q sobre q, é: 
a) igual a zero no percurso ab. 
 
b) maior que zero no percurso ab e no percurso bc. 
 
c) igual a zero no percurso ab e menor que zero no percurso bc. 
 
d) igual a zero no percurso bc e no percurso total. 
 
e) igual a zero no percurso ca e no percurso total. 
 
 
 
SOLUÇÃO: Note que o potencial elétrico no ponto b é menor que o potencial elétrico em a. 
Wab = q (Va  Vb) 
q > 0 e Va  Vb > 0  Wab > 0 
 
Os pontos b e c são eqüidistantes da carga Q, logo possuem os mesmos potenciais elétricos. 
Wbc = q (Vb  Vc) 
Como q > 0 e Vb = Vc  Vb  Vc = 0  Wbc = 0 
 
Como q > 0 Vc = Vb  Vc  Va = Vb  Va < 0, pois Vb < Va 
No trecho ca 
Wca = q (Vc  Va) Wca < 0 
 
No percurso total W = Wab + Wbc + Wca  
 
 Wca =  Wab e Wbc = 0  W = 0 RESPOSTA (D) 
 
d
q
ke
d
q
k
2

22 d
q
ke
d
q
k
d
q
ke
d
q
k
2
 
9. (UFC) Duas cargas puntiformes de valores + q e – 3q estão separadas por uma distância de 104 cm, conforme 
a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
O ponto A e pontos infinitamente distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, em cm, a distância entre a 
carga – 3q e o ponto A. 
 
A) 26 B) 52 C) 78 D) 13 E) 91 
 
SOLUÇÃO: O potencial elétrico no ponto A é a soma algébrica dos potenciais das cargas 1 e 2 nesse 
ponto. 
 
 
 
 
 
 
 VA = V1 + V2 V1 = 
xd
kq

 
 V2 = 
x
q3k
 
 
xd
qk
x
qk3


  3(d  x) = x  3d 3x = x 
 4x = 3d  x = 
4
d3
  x = 
4
104x3
  x = 78 cmRESPOSTA (C) 
10. (UECE) Uma carga elétrica de 10 C passou de um ponto de potencial 8V a um ponto de potencial 5V. Essa 
carga: 
a) ganhou 130 J de energia. 
b) perdeu 130 J de energia. 
c) ganhou 30 J de energia. 
d) perdeu 30 J de energia. 
 
SOLUÇÃO: Observe que a carga positiva q = 10C está se movimentando no mesmo sentido das 
linhas de força, pois o potencial está diminuindo. 
 
 
 
 
 Cálculo das energias potenciais da carga nos pontos A e B. 
 
 UA = q . VA  UA = 10 x 8  UA = 80J 
 UB = q . VB  UB = 10 x 5  UB = 50J 
 
 Cálculo da perda de energia. 
 U = UB  UA  U = 50  80  U = 30J 
 
O sinal negativo indica que a carga perdeu 30J de energia. RESPOSTA (D) 
 
NB: Qualquer carga elétrica, em movimento espontâneo, num campo elétrico sempre perde energia 
potencial elétrica. 
x
kq3
xd
kq


 = 0 
 
11. (FUVEST) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um 
triângulo eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma 
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: 
 
a) d) 2 U 
 
b) e) 3 U 
 
c) 
 
SOLUÇÃO: A energia potencial elétrica total de um sistema é a soma 
das energias potenciais dos pares de cargas. 
 
 
 Energia potencial inicial (U) 
U = U12 + U13 + U23 
U = 
L
kq3
U
L
q.kq
L
q.kq
L
q.kq 2

 
 
 Energia potencial final (UF) 
UF = U12 + U13 + U23 
UF = 
L
q.qk
L
q.q2k
L
q.q2k

 
UF = 
L
kq5 2
 
 
 Relação entre UF e U 
 
3
5
U
U
qk3
L
x
L
kq5
U
U
F
2
2
F 
 
 
 UF = 
U
3
5
 
 RESPOSTA (C) 
 
12. (UNIFOR-95) Considere o campo elétrico gerado exclusivamente por duas cargas puntiformes Q1 = 4C e Q2 
= – 1C, que estão fixas sobre o eixo X, nos pontos de abcissas 0 e 6cm, respectivamente, como mostra o 
esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
Os pontos, sobre o eixo X, (X > 6), em que o vetor campo elétrico e o potencial elétrico resultantes são nulos, 
possuem abscissas, em cm, respectivamente, iguais a 
 
a) 8 e 8 d) 12 e 8 
b) 8 e 12 e) 12 e 12 
c) 8 e 16 
 
SOLUÇÃO: Ponto (P) onde o campo elétrico é nulo. 
 
 
 
 
 
U
3
4
U
2
3
U
3
5
 
E1 = 
2
1
x
KQ
 E1 = E2  
2
2
2
1
)6x(
KQ
x
KQ


 
E2 = 
2
2
)6x(
KQ

 
1
4
)6x(
x
Q
Q
)6x(
x
2
2
2
1
2
2




 
 
2
6x
x


  x = 2x – 12  x = 12cm 
 
O ponto P onde ER = 0 tem abscissa x = 12cm. 
 
* Ponto P' onde o potencial é nulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V1 = 
1
1
x
KQ
 V1 + V2 = 0  
6x
KQ
x
KQ
1
2
1
1


  
V2 = 
6x
KQ
1
2


 
1
4
Q
Q
6x
x
6x
KQ
x
KQ
2
1
1
1
1
2
1
1 




 
 x1 = 4x1 – 24  3x1 = 24  x1 = 8cm 
 
O ponto P' onde VR = 0 tem abscissa x1 = 8cm RESPOSTA (D) 
 
13. (UFC) Uma carga positiva +Q é fixada na origem da reta, X, como mostra na figura abaixo. A questão se 
refere à diferença de potencial elétrico, entre pontos dessa reta, causada pela presença da carga. 
 
Das opções abaixo, indique aquela que contém a maior diferença de potencial: 
 
a) Va – Vb c) Va – Vd e) Vc – Vf 
b) Vb – Vc d) Vb – Vf 
 
 
SOLUÇÃO: 
Va – Vb = 
2
KQ
VV
2
KQ
1
KQ
ba 
 
Vb – Vc = 
6
KQ
VV
3
KQ
2
KQ
Cb 
 
Va – Vd = 
0VV
1
KQ
1
KQ
da 
 
Vb – Vf = 
6
KQ
VV
3
KQ
2
KQ
fb 
 
Vc – Vf = 
0VV
3
KQ
3
KQ
fc 
 
A maior ddp é entre os pontos a e b. RESPOSTA (A) 
 
 
 
 
 
14. UNIFOR-96) Considere as linhas de força de um campo elétrico e dois pontos P e Q desse campo, conforme 
a figura a seguir. 
Pode-se afirmar corretamente que 
a) o potencial elétrico é menor em P do que em Q. 
b) o módulo do vetor campo elétrico é menor em P do que 
 em Q. 
c) o módulo da força elétrica que atua sobre uma carga 
q > 0 é menor em P do que em Q. 
d) o trabalho da força elétrica para deslocar uma carga 
q > 0 de P para Q é positivo. 
e) a energia potencial elétrica de uma carga q > 0 é menor em P do que em Q. 
 
SOLUÇÃO: 
A) (FALSA) pois o potencial elétrico diminui ao se percorrer uma linha de força no seu sentido (VP > VQ). 
B) (FALSA) Quanto mais próximas estiverem as linhas de força umas das outras, mais intenso é o campo elétrico 
(EP > EQ). 
C) (FALSA) Como F = q . E, então o módulo da força elétrica em P é MAIOR do que em Q, visto que EP > FQ, 
qualquer que seja a carga. 
D) (VERDADEIRA) Observe que: WPQ = q(VP – VQ) 
 q > 0 e VP – VQ > 0  WPQ > 0 
E) (FALSA) A energia potencial (U) é o produto da carga pelo potencial elétrico do ponto. 
 U = q . V Como VP > VQ  UP > UQ. RESPOSTA (D) 
 
 
15. (UNIFOR-97) Uma esfera metálica, de raio 10cm, está eletrizada com carga Q = 2,0 . 10–8C, no vácuo. 
Considerando a esfera isolada de outros corpos, o potencial elétrico em um ponto a 6,0cm do seu centro, em volts, 
vale: 
Dado: Constante eletrostática do vácuo k = 9 . 10
9
N . m
2
/C
2
 
a) 3,0 . 10
5
 c) 4,5 . 10
3
 e) 1,8 . 10
3
 
b) 1,8 . 10
5
 d) 3,0 . 10
3
 
 
SOLUÇÃO: Observe que o ponto em questão está no interior da 
esfera. 
 R = 10cm e d = 6cm 
No interior da esfera o potencial elétrico é constante e igual ao 
potencial elétrico da superfície. 
 
VP = VS  VP = 
R
KQ
  VP = 
1
89
10
x2x109x10

 
 
 VP = 1,8 x 10
3 V RESPOSTA (E) 
 
 
16. (UECE-99) Considere duas esferas metálicas, X e Y, sobre suportes isolantes, e carregadas positivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A carga de X é 2Q e a de Y é Q. O raio da esfera Y é o dobro do raio da esfera X. As esferas são postas em 
contato através de um fio condutor, de capacidade elétrica irrelevante, até ser estabelecido o equilíbrio 
eletrostático. Nesta situação, as esferas X e Y terão cargas elétricas respectivamente iguais a: 
 
a) Q e 2Q c) 
 
 
b) 2Q e Q d) 
 
 
SOLUÇÃO: SITUAÇÃO INICIAL 
 
 Ry = 2Rx 
 Qx = 2Q 
 Qy = Q 
 
Fazendo o contacto da esfera X com a esfera Y passa carga (elétrons) da esfera Y para a esfera X até que os 
potenciais se igualem. 
 
 SITUAÇÃO FINAL 
 
 
 
 
 
 
 
 V = 
R
KQ
x
 V = 
2R
KQ
y
 
 
R2
KQ
R
KQ yx 
  Qy = 2Qx 
 
Pela lei da conservação da carga elétrica tem-se: 
 Qx + Qy = 2Q + Q  Qx + 2Qx = 3Q 
 
 3Qx = 3Q  Qx = Q 
 
 Qy = 2Qx  Qy = 2Q RESPOSTA(A) 
 
17. (MACK) Considerando um ponto no infinito como referencial, o potencial elétrico 
 
de uma esfera condutora no vácuo varia com a distância ao seu centro, segundoo gráfico 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O potencial elétrico no centro da esfera é 100 V. Os valores de a e b do gráfico são, respectivamente: 
a) 5 e 100 d) 6 e 120 
b) 6 e 100 e) 9 e 100 
c) 5 e 120 
2
Q3
e
2
Q3
Qe
2
Q









2
2
9
0
C
m.N
10.9k
 
SOLUÇÃO: Analisando o gráfico você conclui: 
 
1.O potencial na superfície é igual ao potencial no interior 
da esfera. 
Vs = b  Vs = Vc = 100V  b = 100 V 
 
2. O raio da esfera é R = a 
 
3. Para d = 15cm  V = 60V então a carga da esfera é: 
 V = 


9
2
10x9
10x15x60
Q
K
d.V
Q
d
KQ
 
 Q = 10
–9
C 
 
 CÁLCULO DO RAIO DA ESFERA 
 
Vs = 


2
99
10
10x10x9
R
Vs
KQ
R
R
KQ
 
 
R = 9 x 10
–2
m  R = 9cm RESPOSTA(E) 
 
18. (ITA) Uma esfera condutora de raio 0,500cm é elevada a um potencial de 10,0 V. Uma segunda esfera, bem 
afastada da primeira, tem raio 1,00cm e está ao potencial 15,0 V. Elas são ligadas por um fio de capacitância 
desprezível. Sabendo que o meio no qual a experiência é realizada é homogêneo e isotrópico, podemos afirmar 
que os potenciais finais das esferas serão: 
a) 12,5 V e 12,5 V. 
b) 8,33 V para a primeira e 16,7 V para a segunda. 
c) 16,7 V para a primeira e 8,33 V para a segunda. 
d) 13,3 V e 13,3 V. 
e) zero para a primeira e 25,0 V para a segunda. 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
No equilíbrio o potencial elétrico das duas esferas é o mesmo. 
 
Pelo princípio da Conservação da carga elétrica tem-se: 
Q1 + Q2 = 
K
R.V
K
R.V
K
RV
K
R.V
QQ 212211'2
'
1 
 
10 x 0,5 + 15 x 1 = V x 0,5 + V x 1  1,5 V = 20  V = 13,3 V 
RESPOSTA (D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 D 02 B 03 C 04 D 05 E 
 
06 A 07 D 08 D 09 C 10 D 
 
11 C 12 D 13 A 14 D 15 E 
 
16 A 17 E 18 D