AVALIAÇÃO PARCIAL

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CÁLCULO II
AVALIAÇÃO PARCIAL
		1.
		Determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são: 
(- 4, )
	
	
	
	(2, 2) são as coordenadas cartesianas
	
	
	(5, 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(, 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(2, 2) são as coordenadas cartesianas.
	
	
	(,2) são as coordenadas cartesianas.
		2.
		Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada por y = , x = 1, x = 4 e y = 0.
	
	
	
	
	1024p/80 u.v.
	
	
	206p/15 u.v.
	
	
	206p/30 u.v.
	
	
	1924p/80 u.v.
	
	
	1023p/80 u.v.
	
		3.
		Seja a função definida por F(x) = 4 - x². Com relação à área sob o gráfico desta função é correto afirmar que:
	
	
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e x = 1é igual a 2
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e x = 1 é igual a 1
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e x = 3 é igual a 2
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e x = 1 é igual a 
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 1 e x = 2,1 é 0
	
		4.
		A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	15
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		
	
	
	
	ex.(x - 1) + c
	
	
	e2x + c
	
	
	ex.(x + 2) + c
	
	
	ex + c
	
	
	x2.ex + c
		6.
		Integre a função: f(x) = 
	
	
	
	
	
	A solução será  4 ln |x + 3| + c
	
	
	A solução será  - ln |x + 3| + c
	
	
	A solução será ln |x + 3| + c
	
	
	A solução será  ln |x + 3| + c
	
	
	A solução será - ln |x + 3| + c
	
		7.
		Com relação à função f(x, y) = 3xy2 + x3 - 3x, podemos afirmar que:
	
	
	
	
	
	O ponto (-1, 0) e ponto de Sela.
	
	
	O ponto (0, 1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0, - 1) e ponto de Máximo local.
	
	
	O ponto (1, 1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (1, 0) e ponto de Mínimo local.
	
		8.
		Encontre a se f (x, y) = y sen xy
	
	
	
	
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	
	xy cos xy + sen xy
	
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	
	xy2 cos xy + x sen xy
	
	
	x2y cos xy + x sen xy
	
		9.
		Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f(x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
	
	
	
	
	
	105
	
	
	110
	
	
	125
	
	
	120
	
	
	115
	
	
		10.
		O valor da integral de cosx para x = é:
	
	
	
	
	
	0,5
	
	
	1
	
	
	Não existe em R
	
	
	0
	
	
	-1
		1.
		Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo y, da região compreendida entre o eixo y e a curva x = , 1 ≤ y ≤ 4
	
	
	
	
	3π
	
	
	
	
	
	
	
	
	π
	
	
	2π
	
		2.
		Determine a integral da função x2 ex3.
	
	
	
	
	ex + c
	
	
	3ex + c
	
	
	ex
	
	
	
	
	
	
	
		3.
		Resolva a integral f(x) = 
	
	
	
	
	 ln | x - 2| - ln | x + 2| + c
	
	
	2 ln | x - 2|- + 3 ln | x + 2| + c
	
	
	 ln | x - 2| + ln | x + 2| + c
	
	
	3 ln | x - 2| + ln | x + 2| + c
	
	
	ln | x - 2| - ln | x + 2| + c
	
		4.
		Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
	
	
	
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		5.
		Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x, y) = 4 - y2.
	
	
	
	
	14
	
	
	12
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	20
		6.
		Utilizando integração encontre a área da região limitada pelas curvas f(x) = - x² + 4x e g(x) = x²
	
	
	
	
	A área será 5 u.a
	
	
	A área será 15 u.a
	
	
	A área será 2,66 u.a
	
	
	A área será 7 u.a
	
	
	A área será 26 u.a
	
		7.
		Utilizando as regras de integração, determine a integral da função f(x) = (ax - b)1/2.
	
	
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ((ax - b)3)1/2.
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  (ax - b)1/2 +c.
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ((ax - b)3)1/2  + c.
	
	
	A integral terá como resultado  ((ax - b)3)1/2 +c.
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  (ax - b)1/2 +c.
	
		8.
		Calcule a integral dupla: 
	
	
	
	
	70/3
	
	
	70/15
	
	
	70/9
	
	
	70/13
	
	
	70/11
	
		9.
		O valor da integral de cosx para x = pi/2 é:
	
	
	
	
	0
	
	
	não existe em R
	
	
	1
	
	
	0,5
	
	
	-1
	
		10.
		 Resolva a integral ∫ (ex)/(3 + 4ex) dx
	
	
	
	
	
	1/4 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	4 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	1/4 ln (4 + 4ex) + c
	
	
	3/4 ln (3 + 4ex) + c
	Na circunferência 2 pi = 360..... e pi = 180 então... pi / 2 = 180 / 2 = 90 
VOCÊ TEM QUE SABER A TABELA DOS VALORES PRINCIPAIS DOS SENOS, COSSENOS...
sen 0 = 0                                     sen 30 = 1/2
cos 0 = 1                                     sen 45 = raiz de 2 / 2
sen 90 = 1                                   sen 60 = raiz de 3 / 2
cos 90 = 0                                   cos 30 = raiz de 3 / 2
sen 180 = 0                                 cos 45 = raiz de 2 / 2
cos 180 = -1                                cos 60 = 1/2
sen 270 = -1
cos 270 = 0
sen 360 = sen 0 = 0
cos 360 = cos 0 = 1
	Então seno de pi/2 = seno de 90.. que é 1
resposta = 1
		1.
		Determine a integral da função x2 ex3.
	
	
	
	[ex]/3 + c
	
	
	ex
	
	
	[ex3]/3 + c
	
	
	ex + c
	
	
	3ex + c 
 
	
		2.
		Seja a função f(x) = x2(x3 + 1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x.
	
	
	
	(x³ + 1)101/101
	
	
	x2
	
	
	((x³ + 1)101)/303 + C
	
	
	x101
	
	
	(x³ + 1)101 + C
	
		3.
		Qual a área da região delimitada pelas funções f(x) = x2 + 1 e g(x) = 3 - x2?
	
	
	
	8
	
	
	1/3
	
	
	4/3
	
	
	10/3
	
	
	8/3
	
		4.
		Seja a função definida por F(x) = 4 - x². Com relação à área sob o gráfico desta função é correto afirmar que:
	
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e  x = 1é igual a 11/3
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e  x = 1é igual a 2
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 1 e  x = 2,1 é 0
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e  x = 1 é igual a 1
	
	
	A área sob o gráfico de f(x) entre x = 0 e  x = 3 é igual a 2
 
	
		5.
		A equação da reta tangente à curva de equação y = x³ + 2x - 1, no ponto em que x = - 1, é:
	
	
	
	y = - 3x + 1
	
	
	y = 3x - 1
	
	
	y = 4x + 1
	
	
	y = - 4x + 1
	
	
	y = 5x + 1
Pede-se a equação da reta que é tangente à curva abaixo, no ponto em que x = - 1: 
y = x³ + 2x - 1 
Vamos derivar a função "y" acima, ficando:  y' = 3x² + 2 
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, para x = -1. 
Para isso, substituímos o "x" da derivada acima por (-1), ficando: 
y'(-1) = 3*(-1)² + 2 
y'(-1) = 3*1 + 2 
y'(-1) = 3 + 2 
y'(-1) = 5 
Assim, temos que o coeficiente angular da reta acima é m = 5; 
Agora vamos na equação original, que é y = x³ + 2x - 1 e vamos substituir o "x" por (-1), para saber qual é a ordenada "y" e, assim, encontrar o ponto (x; y) em que a reta passa. Assim,temos: 
y = x³ + 2x - 1 ---- substituindo "x" por (-1), temos: 
y = (-1)³ + 2*(-1) - 1 
y = - 1 - 2 - 1 
y = - 4 
Assim, a reta vai passar no ponto (-1; -4). 
Agora, que já temos que o coeficiente angular é m = 5 e que o ponto por onde a reta passa é P(-1; -4), vamos encontrar a equação da reta, que é dada por: 
y - y1 = m*(x - x1) ---- substituindo "y1" por (-4), "x1" por (-1) e "m" por "5", temos: 
y - (-4) = 5*(x - (-1)) 
y + 4 = 5*(x + 1) 
y + 4 = 5x + 5 --- passando "4" para o 2º membro, temos: 
y = 5x + 5 - 4 
y = 5x + 1 <--- Esta é a equação da reta pedida. 
	
		6.
		Com relação à função f(x, y) = 3xy2 + x3 - 3x, podemos afirmar que:
	
	
	
	O ponto (-1, 0) e ponto de Sela.
	
	
	O ponto (1, 0) e ponto de Mínimo local.
	
	
	O ponto (1, 1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0, 1) e ponto de Máximo.
	
	
	O ponto (0, -1) e ponto de Máximo local.
		7.
		Utilizando as regras de integração, determine a integral da função f(x) = (ax - b)1/2.
	
	
	
	A integral terá como resultado  ((ax - b)3) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  (ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ((ax - b)3) 1/2  .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3))  ( ax - b) 1/2 +c .
	
	
	A integral terá como resultado (2/(3a))  ((ax - b)3) 1/2  + c .
	
		8.
		Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: I=∫03∫-12∫01(xyz²)dxdydz
	
	
	
	4/27
	
	
	-7/4
	
	
	27/4
	
	
	-27/4
	
	
	7/4
	
		9.
		Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y - x F(x, y, z)dzdydx.
Considerar F(x, y, z) = 1.
	
	
	
	1/6
	
	
	7/6
	
	
	5/6
	
	
	1/2
	
	
	2/3
	
		10.
		 Resolva a integral abaixo
∫ (ex)/(3 + 4ex) dx
	
	
	
	1/4 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	3/4 ln (3 + 4ex) + c
	
	
	1/4 ln (4 + 4ex) + c
	
	
	4 ln (3 + 4ex) + c