Apostila de eletricidade Aplicada II

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Curso Técnico em Eletromecânica
Eletricidade I
Armando de Queiroz Monteiro Neto
Presidente da Confederação Nacional da Indústria
José Manuel de Aguiar Martins
Diretor do Departamento Nacional do SENAI
Regina Maria de Fátima Torres
Diretora de Operações do Departamento Nacional do SENAI
Alcantaro Corrêa
Presidente da Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina
Sérgio Roberto Arruda
Diretor Regional do SENAI/SC
Antônio José Carradore
Diretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC
Marco Antônio Dociatti
Diretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC
Confederação Nacional das Indústrias
Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Curso Técnico em Eletromecânica
Eletricidade I
Patrick de Souza Girelli
Florianópolis/SC
2010
É proibida a reprodução total ou parcial deste material por qualquer meio ou sistema sem o prévio 
consentimento do editor. Material em conformidade com a nova ortografia da língua portuguesa.
Equipe técnica que participou da elaboração desta obra
Coordenação de Educação a Distância
Beth Schirmer
Revisão Ortográfica e Normatização
Contextual Serviços Editoriais
Coordenação Projetos EaD
Maristela de Lourdes Alves
Design Educacional, Ilustração, 
Projeto Gráfico Editorial, Diagramação 
Equipe de Recursos Didáticos 
SENAI/SC em Florianópolis
Autor
Patrick de Souza Girelli
 
SENAI/SC — Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Rodovia Admar Gonzaga, 2.765 – Itacorubi – Florianópolis/SC
CEP: 88034-001
Fone: (48) 0800 48 12 12
www.sc.senai.br 
Ficha catalográfica elaborada por Kátia Regina Bento dos Santos - CRB 14/693 - Biblioteca do SENAI/SC 
Florianópolis. 
 
 
G524e 
Girelli, Patrick de Souza 
Eletricidade I / Patrick de Souza Girelli. – Florianópolis : SENAI/SC, 2010. 
71 p. : il. color ; 28 cm. 
 
Inclui bibliografias. 
 
 
1. Eletrostática. 2. Eletrodinâmica. 3. Magnetismo. 4. Eletromagnetismo. 
5. Circuitos Elétricos. I. SENAI. Departamento Regional de Santa Catarina. II. 
Título. 
 
CDU 621.3 
Prefácio
Você faz parte da maior instituição de educação profissional do estado. 
Uma rede de Educação e Tecnologia, formada por 35 unidades conecta-
das e estrategicamente instaladas em todas as regiões de Santa Catarina.
No SENAI, o conhecimento a mais é realidade. A proximidade com as 
necessidades da indústria, a infraestrutura de primeira linha e as aulas 
teóricas, e realmente práticas, são a essência de um modelo de Educação 
por Competências que possibilita ao aluno adquirir conhecimentos, de-
senvolver habilidade e garantir seu espaço no mercado de trabalho. 
Com acesso livre a uma eficiente estrutura laboratorial, com o que existe 
de mais moderno no mundo da tecnologia, você está construindo o seu 
futuro profissional em uma instituição que, desde 1954, se preocupa em 
oferecer um modelo de educação atual e de qualidade. 
Estruturado com o objetivo de atualizar constantemente os métodos de 
ensino-aprendizagem da instituição, o Programa Educação em Movi-
mento promove a discussão, a revisão e o aprimoramento dos processos 
de educação do SENAI. Buscando manter o alinhamento com as neces-
sidades do mercado, ampliar as possibilidades do processo educacional, 
oferecer recursos didáticos de excelência e consolidar o modelo de Edu-
cação por Competências, em todos os seus cursos.
É nesse contexto que este livro foi produzido e chega às suas mãos. 
Todos os materiais didáticos do SENAI Santa Catarina são produções 
colaborativas dos professores mais qualificados e experientes, e contam 
com ambiente virtual, mini-aulas e apresentações, muitas com anima-
ções, tornando a aula mais interativa e atraente. 
Mais de 1,6 milhões de alunos já escolheram o SENAI. Você faz parte 
deste universo. Seja bem-vindo e aproveite por completo a Indústria 
do Conhecimento.
Sumário
Conteúdo Formativo 9
Apresentação 11
14 Unidade de estudo 1
Eletrostática
Seção 1 - Histórico 
Seção 2 - Processos de ele-
trização 
Seção 3 - Carga elétrica ele-
mentar e Lei de Coulomb 
Seção 4 - Campo elétrico
Seção 5 - Potencial elétrico
Seção 6 - Capacitância e 
capacitores
28 Unidade de estudo 2
Eletrodinâmica 
Seção 1 - Força eletromotriz
Seção 2 - Corrente elétrica
Seção 3 - Resistência elétrica
Seção 4 - Resistores e asso-
ciações de resistores 
Seção 5 - Circuitos elétricos 
simples (CC)
15
15
 
17
 
20
22
24
40 Unidade de estudo 3
Magnetismo e 
Eletromagnetismo
Seção 1 - Princípios do mag-
netismo
Seção 2 - Princípios do ele-
tromagnetismo
Seção 3 - Indução eletro-
magnética
50 Unidade de estudo 4
Circuitos Elétricos 
CC e CA
Seção 1 - Corrente alternada
Seção 2 - Indutância, capaci-
tância e impedância
Seção 3 - Potência em 
corrente alternada e sistema 
trifásico
Seção 4 - Aterramento
Finalizando 69
 
Referências 71
 
29
29
32
33
 
36
41
 
43 
45
53
56 
62
 
65
8 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Conteúdo Formativo
9ELETRICIDADE 1 
Carga horária da dedicação
Carga horária: 90 horas
Competências
Analisar e executar medições de grandezas elétricas em circuitos elétricos, utili-
zando equipamentos/aparelhos eletroeletrônicos. Executar montagem e opera-
ção em instalações elétricas.
Conhecimentos 
 ▪ Eletrostática; 
 ▪ Eletrodinâmica; 
 ▪ Eletromagnetismo; 
 ▪ Grandezas elétricas; 
 ▪ Instrumentos e técnicas de medição elétrica; 
 ▪ Análise de circuitos CC e CA (circuitos monofásicos); 
 ▪ Componentes eletroeletrônicos; 
 ▪ Fator de potência.
Habilidades
 ▪ Identificar dispositivos de sistemas elétricos;
 ▪ Montar e testar circuitos elétricos monofásicos;
 ▪ Utilizar sistemas de medição;
 ▪ Interpretar os resultados de leitura dos instrumentos de medição;
 ▪ Aplicar normas técnicas para correção do fator de potência;
 ▪ Aplicar métodos e ferramentas técnicas;
 ▪ Interpretar diagramas elétricos.
10 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Atitudes
 ▪ Zelo no manuseio dos equipamentos e instrumentos de medição; 
 ▪ Cuidados no manuseio de componentes eletroeletrônicos e eletromecânicos; 
 ▪ Responsabilidade sócio-ambiental; 
 ▪ Adoção de normas de saúde e segurança do trabalho; 
 ▪ Proatividade; 
 ▪ Trabalho em equipe; 
 ▪ Organização e conservação do laboratório e equipamentos.
 ▪ Respeitar normas de segurança.
Apresentação
ELETRICIDADE 1 
Olá! Seja bem vindo a esta unidade curricular. 
Durante o curso técnico em eletromecânica, você deverá desenvolver 
competências e habilidades fazendo uso de inúmeros conhecimentos e, 
ao terminar a unidade curricular de Eletricidade I, terá o conhecimento 
sobre as áreas de eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo. As-
sim, poderá analisar circuitos elétricos CC e CA, utilizando instrumentos 
e técnicas adequadas para medições na área elétrica. 
Desta forma, destacamos, aqui, a extrema importância dessa unidade 
curricular (UC) para melhorar a compreensão das demais unidades cur-
riculares que virão ao longo do curso.
Portanto, fique atento e aproveite todos os momentos de aprendizagem 
que construímos especialmente para você.
Boa viagem pelo mundo do conhecimento! 
Patrick de Souza Girelli
Patrick de Souza Girelli é licen-
ciado em Física pela Universi-
dade do Vale do Rio dos Sinos 
(UNISINOS), cursando atual-
mente o curso de especialização 
em Gerenciamento de Águas e 
Efluentes no SENAI/SC em Blu-
menau e o curso de especiali-
zação em Automação Industrial 
no SENAI/SC em Jaraguá do Sul. 
Trabalha na unidade do SENAI/
SC em Jaraguá do Sul como es-
pecialista em eletroeletrônica, 
lecionando disciplinas de física, 
geometria e cálculos para o cur-
so superior de Tecnologia em 
Automação Industriale curso 
superior de Tecnologia em Fa-
bricação Mecânica.
11
ELETRICIDADE 1 
Dicas e regras 
(segurança elétrica)
1. Considere cuidadosamente o resultado de cada ação a ser exe-
cutada. Não há razão em absoluto para um indivíduo correr riscos 
ou colocar em perigo a vida do seu semelhante.
2. Afaste-se de circuitos alimentados. Não substitua componentes 
nem faça ajustamento dentro de equipamento com alta tensão ligada.
3. Não faça reparo sozinho. Tenha sempre, ao seu lado, uma pessoa 
em condições de prestar os primeiros socorros.
4. Não confie nos interloques, nem dependa deles para a sua pro-
teção. Desligue sempre o equipamento. Não remova, não coloque 
em curto-circuito e não interfira com a ação dos interloques, exceto 
para reparar a chave.
5. Não deixe o seu corpo em potencial de terra. Certifique-se de 
que seu corpo não esteja em contato direto com partes metálicas do 
equipamento, particularmente quando estiver fazendo ajustagens ou 
medições. Use apenas uma das mãos quando estiver reparando equi-
pamento alimentado. Conserve uma das mãos nas costas.
6. Não alimente qualquer equipamento que tenha sido molhado. 
O equipamento deverá estar devidamente seco e livre de qualquer 
resíduo capaz de produzir fuga de corrente antes de ser alimentado. 
As regras acima, associadas com a ideia de que a tensão não tem favo-
ritismo e que o cuidado pessoal é a sua maior segurança; poderão evitar 
ferimentos sérios ou talvez a morte.
13
Unidade de 
estudo 1
 
Seções de estudo 
Seção 1 – Histórico 
Seção 2 – Processos de eletrização 
Seção 3 – Carga elétrica elementar e Lei 
de Coulomb 
Seção 4 – Campo elétrico
Seção 5 – Potencial elétrico
Seção 6 – Capacitância e capacitores 
15ELETRICIDADE 1 
Benjamin Franklin: suas des-
cobertas sobre a eletricidade 
lhe trouxeram uma reputação 
internacional. Além de ser elei-
to membro da Royal Society, 
ganhou a medalha Copley em 
1753 e seu nome passou a de-
signar uma medida de carga 
elétrica. Franklin identificou as 
cargas positivas e negativas e 
demonstrou que os trovões são 
um fenômeno de natureza elé-
trica. Esse conhecimento ser-
viu de base para seu principal 
invento, o para-raios. Ele criou 
também o franklin stove (um 
aquecedor a lenha muito po-
pular) e as lentes bifocais (UOL 
educação, 2009). 
SEção 1 
Histórico
A eletricidade é algo que sempre 
despertou a curiosidade e o inte-
resse das pessoas desde a Anti-
guidade, não é verdade? Entender 
os diversos fenômenos que acon-
teciam naquela época se tornou 
alvo de pesquisa de diversos es-
tudiosos e cientistas ao longo da 
história da humanidade. 
As primeiras observações que se 
tem registro se reportam ao sábio 
grego Tales de Mileto. 
Ele percebeu que um pedaço de 
lã em atrito com uma substância 
resinosa denominada âmbar, a 
substância adquiria a propriedade 
de atrair corpos leves, como fios 
de palha ou pequenas penas. 
Um dos experimentos mais co-
nhecidos e lembrados por gran-
de parte das pessoas se refere ao 
fato idealizado por Benjamin 
Franklin. 
Inúmeras teorias e modelos atô-
micos existiram para explicar 
como a matéria que existe na 
natureza é constituída, e a partir 
disso também poder explicar os 
fenômenos relacionados à eletri-
cidade. 
DICA 
Tudo aquilo que você conse-
gue segurar em suas mãos, 
assim como este material 
neste momento, é constitu-
ído por elementos, denomi-
nados átomos.
Eletrostática
O modelo atômico que nos per-
mite compreender a constituição 
da matéria foi concebido pelo fí-
sico dinamarquês Niels Henrik 
David Bohr. De acordo com esse 
modelo, a matéria é constituída de 
átomos e cada átomo por sua vez 
é constituído por três tipos funda-
mentais de partículas: os prótons, 
os elétrons e os nêutrons.
O átomo, que em grego significa 
indivisível, é constituído essen-
cialmente de duas partes: núcleo 
e eletrosfera. 
A eletrosfera corresponde à 
região onde os elétrons orbitam, 
em altíssima velocidade, e o 
núcleo corresponde à região 
onde se localizam os prótons e 
nêutrons. 
Para esses elementos que constituem 
o átomo se convencionou que os 
prótons têm carga elétrica positiva, 
os elétrons carga elétrica negativa e 
os nêutrons, por sua vez, não têm 
carga elétrica. No estado natural, a 
quantidade de prótons e elétrons 
é a mesma, o que torna o átomo 
eletricamente neutro, pois possui 
a mesma quantidade de cargas 
negativas e positivas, como você 
pode verificar na figura a seguir.
Tales de Mileto: foi o primeiro 
matemático grego, nascido por 
volta do ano 640 e falecido em 
550 a.C. Tales foi incluído entre 
os sete sábios da Antiguidade. 
Após estudar Astronomia e Ge-
ometria no Egito, Tales voltou 
para Mileto e passado algum 
tempo abandonou os negócios 
e a vida pública para se dedicar 
inteiramente às especulações 
filosóficas, às observações as-
tronômicas e às matemáticas. 
Fundou a mais antiga escola fi-
losófica que se conhece – a Es-
cola Jônica (UNIVERSIDADE de 
Lisboa, 2009).
Âmbar: em grego significa 
eléktron, palavra que dá 
origem ao termo eletricidade.
16 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 1 - Estrutura do Átomo
Fonte: Carvalho e Fonseca (2009). 
Saiba Mais
Para saber mais sobre o átomo e a estrutura da matéria acesse o site 
<www.sprace.org.br/eem>, lá você encontrará explicações mais apro-
fundadas sobre o átomo e todos os elementos que o constituem, in-
clusive os que aqui não foram citados por não serem foco do estudo 
desenvolvido neste curso.
Você sabia que a máquina fotocopiadora é um exemplo prático da apli-
cação dos princípios de eletrostática?
Isso mesmo! O mecanismo completo dessa máquina é complexo e so-
fisticado. Entretanto, seus componentes básicos são simples e se consti-
tuem de um cilindro rotativo revestido de material fotossensível (selênio 
ou óxido de zinco), um sistema ótico para refletir a imagem a ser repro-
duzida sobre o cilindro, uma lâmpada e um pó preto chamado toner.
De forma simplificada, confira a seguir como podemos resumir seu fun-
cionamento (WOLSKI, 2007, p. 7):
a. o cilindro rotativo é inicialmente eletrizado. Em seguida, o sistema 
ótico reflete sobre o cilindro, já em rotação, a imagem a ser fotoco-
piada. Sobre o cilindro, portanto, são refletidas luz e sombras. Onde 
a luz incide, as cargas do cilindro são eliminadas (fotossensibilidade). 
No restante, ou seja, nas sombras, as cargas permanecem;
b. em seguida, o cilindro passa rotacionando sobre o toner, atraindo-o 
nas partes onde as cargas persistem. Uma folha eletricamente car-
regada passa então sobre o cilindro, atraindo o toner e, consequente-
mente, a imagem reproduzida;
c. para fixar definitivamente o 
toner na folha, esta é exposta a 
um aquecimento rápido. Está 
pronta a cópia!
d. Então, gostou de conhecer o 
funcionamento da máquina fo-
tocopiadora? Agora se prepa-
re, pois entraremos no mundo 
dos processos de eletrização. 
Vamos juntos!
SEção 2 
Processos de eletrização 
Quanto ao seu comportamento elétri-
co, os corpos podem ser classificados 
em eletricamente neutros (quando 
possuem o mesmo número de pró-
tons e elétrons), carregados nega-
tivamente (quando o número de 
elétrons é maior que o número de pró-
tons) e carregados positivamente 
(quando o número de prótons é maior 
que o número de elétrons).
Para que um corpo que está neu-
tro fique eletricamente carregado 
positivamente ou negativamente, 
ele precisa passar por um proces-
so de eletrização. Os processos de 
eletrização são: 
 ▪ eletrização por atrito; 
 ▪ eletrização por contato; e 
 ▪ eletrização por indução.
Após a eletrização dos corpos, 
estes estão sujeitos ao princípio 
básico da eletrostática enunciado 
pela Lei de Du Fay, cuja afirma-
ção é: cargas elétricas de mes-
mo sinal se repelem e cargas 
elétricas de sinais opostos seatraem. Corpos eletricamente 
neutros são atraídos por corpos 
carregados com carga de qualquer 
sinal. Confira a figura seguinte!
17ELETRICIDADE 1 
Figura 2 - Princípio Básico da Eletrostática
Fonte: Saturnino ([200-?], p. 17).
Eletrização por atrito
Uma das formas de se eletrizar um corpo é atritar ele com outro de ca-
racterística diferente. Claro que não são quaisquer corpos que podem ser 
atritados e dessa forma adquirem carga elétrica.
Um exemplo muito simples do processo de eletrização por atrito corres-
ponde ao fato ocorrido quando você esfrega uma régua plástica no cabe-
lo, e após, para evidenciar a existência de carga elétrica, aproxima a régua 
de pequenos pedacinhos de papel picado que são atraídos pela régua. 
Quando atritamos a régua no cabelo, um dos corpos ganha elétrons, 
ficando carregado negativamente, enquanto o outro perde elétrons, fi-
cando carregado positivamente.
É importante salientar que ao final do processo de eletrização 
por atrito, os corpos adquirem cargas elétricas de mesmo módulo 
(quantidade), porém de sinais contrários.
Veja na figura a seguir uma situação em que ocorre a eletrização por atri-
to entre uma canaleta plástica e um pedaço de feltro, cuja evidência da 
existência de cargas elétricas na canaleta se dá pelo fato dela atrair uma 
esfera de isopor em um eletroscópio de pêndulo.
Figura 3 - Eletrização por Atrito e Atração em Eletroscópio de Pêndulo
Você sabia?
Os aviões e as espaçonaves 
em movimento adquirem 
grande quantidade de car-
ga elétrica pela troca de for-
ças entre a lataria e o ar at-
mosférico. Essas cargas vão 
sendo descarregadas pelas 
várias pontas existentes na 
superfície desses veículos: 
bico, asas e diversas hastes 
metálicas colocadas como 
proteção contra o acúmu-
lo de cargas. Esse acúmu-
lo poderia fazer explodir 
o avião caso uma faísca se 
formasse nas proximidades 
do tanque de combustível, 
incendiando seus vapores 
(PARANÁ,1998, p. 25).
DICA 
 ▪ Atrite uma régua plástica 
em um pedaço de seda ou fel-
tro e depois aproxime a régua 
de pedacinhos de papel picado.
 ▪ Encha um balão e em segui-
da atrite o mesmo em cabelos 
compridos. Afaste-o dos cabe-
los lentamente. O que você ob-
servou? Vamos ver juntos!
Eletrização por contato
Quando dispomos de dois cor-
pos condutores, um neutro e 
outro previamente eletrizado, e 
colocamos esses dois corpos em 
contato, pode ocorrer passagem 
de elétrons de um para outro, fa-
zendo com que o corpo neutro se 
eletrize.
18 CURSOS TÉCNICOS SENAI
No caso em que eletrizamos uma 
régua plástica por atrito com um 
tecido e a aproximamos de peque-
nos pedacinhos de papel (inicial-
mente neutros), esses papéis são 
inicialmente atraídos pela régua, 
que está eletrizada. Ao entrarem 
em contato com a régua, os pe-
dacinhos de papel também irão 
adquirir carga elétrica, cedida pela 
régua. Após alguns instantes, es-
ses pedacinhos de papel serão 
repelidos pela régua, estando ele-
trizados agora por meio do pro-
cesso de eletrização por contato.
É importante salientar que 
ao final do processo de ele-
trização por contato, os con-
dutores de mesma forma e 
mesmas dimensões adqui-
rem cargas elétricas de mes-
mo módulo (quantidade) e de 
mesmo sinal.
Eletrização por 
indução
Podemos eletrizar um condutor 
neutro simplesmente aproximan-
do dele um corpo eletricamente 
carregado, sem que haja contato 
entre eles. 
Quando aproximamos um bastão 
eletrizado de um corpo neutro, as 
cargas negativas do bastão eletri-
zado repelem os elétrons livres 
do corpo neutro para posições 
mais distantes possíveis. Assim, 
o corpo neutro fica com falta de 
elétrons numa extremidade e ex-
cesso de elétrons na outra. Esse 
fenômeno de separação de cargas 
num condutor, provocado pela 
aproximação de um corpo eletri-
zado, é denominado indução ele-
trostática.
Nesse processo de indução ele-
trostática ocorre apenas uma 
separação entre algumas cargas 
positivas e negativas do corpo, de 
modo que se afastarmos o corpo 
eletricamente carregado, o corpo 
induzido voltará à sua condição 
inicial de neutralidade. 
É importante ressaltar que o 
corpo eletrizado que provoca a 
indução é denominado indutor 
e o que sofreu a indução, 
induzido. 
Se desejarmos obter no induzido 
uma eletrização com cargas de 
apenas um sinal, devemos ligá-lo 
à terra por meio de um condutor. 
Desse modo, os elétrons livres do 
induzido que estão sendo repeli-
dos pela presença do indutor se 
movem pelo condutor até a terra 
para se neutralizarem. Após esse 
processo, basta afastarmos o in-
dutor do induzido, porém antes 
do afastamento, é necessário que 
se desfaça a ligação do induzido 
à terra, caso contrário, ao afastar-
mos o indutor, as cargas no indu-
zido voltarão a se neutralizar. 
É importante salientar que ao 
final do processo de eletrização 
por indução, os condutores 
adquirem cargas elétricas de 
mesmo módulo (quantidade) e 
de sinal contrário. 
Você já ouviu falar na Lei de 
Coulomb? E sobre carga elétrica 
elementar? É sobre esses assuntos 
que conversaremos a seguir. 
Vamos em frente! 
SEção 3 
Carga elétrica elemen-
tar e Lei de Coulomb
Nas seções anteriores você viu 
que um átomo está eletricamente 
equilibrado quando possui o mes-
mo número de prótons e elétrons 
e caso isso não ocorra ele estará 
desequilibrado, possuindo cargas 
positivas ou negativas, certo? 
Mas como será que podemos sa-
ber a quantidade de cargas posi-
tivas ou negativas que esse corpo 
possui? 
Fácil! Tanto os elétrons quanto os 
prótons possuem o mesmo valor 
de carga elétrica em módulo (nu-
mericamente iguais e diferentes 
apenas em seu sinal), sendo esse 
valor conhecido como carga elé-
trica elementar, confira.
e = – 1,6 . 10-19 C e → carga elétrica do elétron
p = + 1,6 . 10-19 C p → carga elétrica do próton
A quantidade de carga elétrica de 
um corpo dependerá exatamente 
da diferença entre o número de 
elétrons e de prótons nesse corpo, 
e pode ser determinada por meio 
da seguinte equação:
q = n . e 
Sendo: 
q → carga elétrica do corpo 
em coulomb (C);
n → número de cargas em ex-
cesso no corpo;
e → carga elementar em mó-
dulo (1,6 . 10-19 C).
19ELETRICIDADE 1 
mo número de prótons e elétrons 
e caso isso não ocorra ele estará 
desequilibrado, possuindo cargas 
positivas ou negativas, certo? 
Mas como será que podemos sa-
ber a quantidade de cargas posi-
tivas ou negativas que esse corpo 
possui? 
Fácil! Tanto os elétrons quanto os 
prótons possuem o mesmo valor 
de carga elétrica em módulo (nu-
mericamente iguais e diferentes 
apenas em seu sinal), sendo esse 
valor conhecido como carga elé-
trica elementar, confira.
A quantidade de carga elétrica de 
um corpo dependerá exatamente 
da diferença entre o número de 
elétrons e de prótons nesse corpo, 
e pode ser determinada por meio 
da seguinte equação:
Sendo: 
Relembrando operações com notação científica
ax . ay = ax+y 05 . 10-3 = 102
 a x = ax :ay = ax-y 105 : 10-3 = 105-(3) = 108
 ay
Exemplo 
Determine a carga elétrica adquirida por um corpo que após o processo 
de eletrização por atrito perdeu 5. 108 elétrons.
q = n . e
q = 5.108 . 1,6.10-19
q = 8.10-11 C
Observamos nesse exemplo que o sinal da carga elétrica no resultado é 
positivo, pois o corpo perdeu elétrons e dessa forma ficou com maior 
número de prótons, que possuem carga elétrica positiva.
Lei de Coulomb
Já vimos, pela Lei de Du Fay, que corpos eletrizados com cargas de mes-
mo sinal se repelem e corpos eletrizados com cargas de sinal diferente 
se atraem. Quando esses corpos se repelem ou se atraem, exercem entre 
si uma força.
A Lei de Coulomb, verificada experimentalmente pelo cientista fran-
cês Charles Augustin Coulomb,permite expressar quantitativamente as 
forças de atração e repulsão entre cargas elétricas por meio da equação:
F = K. q1 . q2
 d2
Sendo: 
A intensidade da força elétrica da 
interação entre duas cargas punti-
formes é diretamente proporcio-
nal ao produto dos módulos das 
cargas e inversamente proporcio-
nal ao quadrado da distância que 
as separa.
Ao representarmos em um grá-
fico a força de interação elétrica 
em função da distância que separa 
duas cargas puntiformes, obte-
mos como resultado o gráfico de 
uma hipérbole, como indicado a 
seguir. Observe que ao duplicar-
mos a distância entre as cargas, a 
força diminui 4 vezes.
Gráfico 1 - Força de Interação Elétrica 
em Função da distância
Fonte: SENAI (2004, p. 15). 
F → força que atua entre cargas, em Newton (N)
q1, q2 → cargas envolvidas, em Coulomb (C)
d → distância entre as cargas, em metros (m)
K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2)
Para o vácuo: K = K0 = 9 . 10
9 Nm2/C2
20 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Tabela 1 - Prefixos do SI
Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador 
Giga G 10
9 
= 1000 000 000 
Mega M 10
6 
= 1000 000 
Quilo k 10
3 
= 1000 
Mili m 10
-3 
= 0,001 
Micro μ 10
-6 
= 0,000 001 
Nano n 10
-9 
= 0,000 000 001 
Pico p 10
-12 
= 0,000 000 000 001 
Exemplo 
Duas cargas, q
1
=10 µC e q
2
=5 µC, 
estão separadas pela distância de 
20 cm no vácuo. Determine a in-
tensidade da força que atua entre 
elas.
q1 = 10 µC
q2 = 5 µC
d = 0,20 m
vácuo → K0 = 9 . 10
9 Nm2/C2
NF
F
d
qq
KF
25,11
2,0
10.5.10.10
.10.9
.
.
2
66
9
2
21
=
=
=
−−
 
Vamos para a próxima seção? 
Acompanhe!
SEção 4
Campo elétrico
Observe novamente a Figura 3 
– Eletrização por atrito e atração 
em eletroscópio de pêndulo. De-
pois responda: como a esfera de 
isopor é capaz de perceber que a 
canaleta está eletrizada e, portan-
to, dessa forma ser atraída por ela?
Para responder a tal pergunta re-
corremos ao conceito de campo 
elétrico. 
Campo elétrico é uma região 
dentro da qual uma carga 
elétrica qualquer fica sujeita a 
uma força.
Se você reproduzir essa experiên-
cia poderá observar que para atrair 
a esfera de isopor é necessário 
aproximar a canaleta a uma dis-
tância mínima. Se a distância que 
for mantida a canaleta for maior 
que essa distância mínima, o efei-
to do campo elétrico sobre a esfe-
ra é desprezível quando compara-
do a outras forças, como o peso, 
por exemplo, e dessa forma não 
observamos nenhum efeito nela. 
Porém observaremos que quanto 
mais próximos mantermos a ca-
naleta da esfera, mais intensamen-
te esta última será atraída.
Dessa forma podemos concluir 
que a força com que a esfera é 
atraída é devido à existência de 
cargas elétricas na canaleta plásti-
ca, validando assim o conceito de 
campo elétrico.
Um campo elétrico, do ponto de 
vista matemático, é definido pela 
relação entre a força que atua so-
bre uma carga de teste, que por 
convenção é positiva, e o valor da 
carga, expressa pela equação:
E = F 
 q
Sendo: 
 ▪ E → intensidade do 
campo elétrico em um ponto 
do espaço em volt/metro ou 
newton/coulomb (V/m ou 
N/C);
 ▪ F → força que age em 
uma carga de teste, positiva 
por convenção, colocada no 
ponto em newton (N);
 ▪ q → carga de teste em 
coulomb (C).
Exemplo 
Calcule a força que age em uma 
carga de 1 µC colocada em um 
ponto do espaço, em que o cam-
po elétrico equivale a 600 V/m.
 E = F → F = E . q → F = 1.10-6 . 600 →
 q
F = 600 .10-6 → F = 600 μN
Direção do vetor 
campo elétrico e linhas de 
força
Quando dispomos de apenas uma 
carga elétrica pontual, o campo 
elétrico originado por essa carga 
é radial em torno dela, de forma 
que se a carga for positiva, o cam-
po estará se afastando da carga 
(divergente), e se a carga for ne-
gativa, o campo estará se aproxi-
mando da carga (convergente), 
conforme você pode verificar na 
figura a seguir.
21ELETRICIDADE 1 
Sendo: 
Exemplo 
Calcule a força que age em uma 
carga de 1 µC colocada em um 
ponto do espaço, em que o cam-
po elétrico equivale a 600 V/m.
Direção do vetor 
campo elétrico e linhas de 
força
Quando dispomos de apenas uma 
carga elétrica pontual, o campo 
elétrico originado por essa carga 
é radial em torno dela, de forma 
que se a carga for positiva, o cam-
po estará se afastando da carga 
(divergente), e se a carga for ne-
gativa, o campo estará se aproxi-
mando da carga (convergente), 
conforme você pode verificar na 
figura a seguir.
Figura 4 - Linhas de Campo Elétrico em 
Cargas Elétricas Pontuais (Distintas)
Quando temos duas ou mais car-
gas pontuais em uma mesma re-
gião a configuração das linhas de 
campo elétrico se dá de acordo 
com a figura a seguir.
Figura 5 - Representação das Linhas de 
Campo para um Par de Cargas Elétricas 
Pontuais
Já vimos que para calcularmos o 
campo elétrico dividimos o valor 
da força de origem elétrica que 
surge sobre uma carga de prova. 
Se fizermos a substituição da for-
ça pela equação da Lei de Cou-
lomb, obteremos:
 k . q1 . q2 
E = F → E = d2 → E = k . q 
 q q1 d
2
Sendo:
Exemplo 
Determine o campo elétrico a 30 cm de uma carga puntiforme de 200nC 
no vácuo.
E = k . q → E = 9 .109 . 200 . 10-9 → E = 2 . 104 V / m 
 d2 (30 . 10-2)2 
DICA 
Para você simular
Acessando o link a seguir você 
poderá simular situações que 
configuram várias cargas elé-
tricas em um mesmo sistema, 
contendo as linhas de força 
(campo), traçado de superfí-
cies equipotenciais no plano 
e em 3D, bem como a anima-
ção das mesmas, de acordo 
com a figura a seguir.
<http://www.unb.br/iq/kle-
ber/EaD/Eletromagnetismo/
LinhasDeForca/LinhasDeForca.
html>
Vamos lá, acesse o site e 
amplie ainda mais seus co-
nhecimentos!
 ▪ E → intensidade do campo elétrico em um ponto do espaço em 
volt/metro ou newton/coulomb (V/m ou N/C);
 ▪ q → carga de teste em coulomb (C);
 ▪ d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m);
 ▪ K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2).
Para o vácuo: K = K0 = 9 . 10
9 Nm2/C2. 
Figura 6 - Imagem de um Sistema com 
3 Cargas Elétricas animando as Superfí-
cies Equipotenciais em 3D
Fonte: Mundim (1999).
Você sabia?
O para-raios
Visto que uma descarga atmos-
férica se processa, preferencial-
mente, segundo o caminho mais 
curto entre a nuvem e a terra, 
pontos mais elevados em relação 
à superfície possuem maior pro-
babilidade de receber a descarga. 
Assim, árvores, torres, colinas e 
prédios, por exemplo, são locais 
mais sujeitos à queda de um raio. 
Por essa razão, não é aconselhável 
se proteger debaixo de uma árvo-
re durante uma tempestade. En-
tretanto, ficar em campo aberto 
também é perigoso, pois o ponto 
mais alto, no caso, é a própria pes-
soa. Um lugar bastante seguro é 
no interior de um carro, que for-
ma uma blindagem eletrostática. 
Uma construção de alvenaria, por 
causa da ferragem, também pro-
tege.
22 CURSOS TÉCNICOS SENAI
O para-raios foi inventado por 
Benjamim Franklin e se destina 
a proteger pessoas e edificações 
contra as descargas atmosféricas. 
Constitui-se de uma ponta me-
tálica, que é colocada acima das 
construções que se pretende pro-
teger, e um condutor metálico co-
necta essa ponta a uma haste me-
tálica, que é solidamente aterrada 
(WOLSKI, 2007, p. 29). 
Preparado para dar um mergulho 
no nosso próximo tema, poten-
cial elétrico? Vamos lá, lembre-se 
sempre que estamos juntos nesta 
caminhada! 
 
SEção 5
Potencialelétrico
O potencial elétrico é uma gran-
deza escalar que está associada ao 
campo elétrico, e que, portanto, é 
também gerado por cargas elétri-
cas, podendo assumir valores po-
sitivos e negativos.
V = K . q 
 d
Sendo:
V → potencial elétrico em volt (V);
q → carga elétrica em coulomb (C);
d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m);
K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2).
Para o vácuo: K = K0 = 9 . 10
9 Nm2/C2.
 
Podemos relacionar o campo elétrico e o potencial elétrico da seguinte 
maneira:
E = K . q → E . d = K . q 
 d2 d 
mas,
V = K . q , assim → V = E . d 
 d 
Vale ressaltar que essa equação apenas pode ser aplicada a um campo 
elétrico uniforme para a determinação da diferença de potencial ao lon-
go de uma linha de força.
Exemplo 
Determine o módulo e o sinal da carga que gera um potencial de -300V 
a uma distância de 10 cm, no vácuo. Determine também a intensidade 
de campo elétrico nesse ponto.
V = K . q → q = V . d → q = - 300 . 10 . 10-2 → q = - 3,33 . 10-9 C 
 d K 9. 109 
V = E . d → E = V → E = - 300 → E = -3 . 103 V /m
 d 10 . 10-2 
Diferença de potencial
Como uma carga gera um potencial V
1
 em um ponto distante d
1
, e um 
potencial V
2
 em um ponto distante d
2
, então existe entre esses dois pon-
tos uma diferença de potencial V
1
 – V
2
.
A diferença de potencial (ddp) entre dois corpos (ou dois pontos de um 
circuito elétrico) é também chamada de tensão elétrica.
23ELETRICIDADE 1 
Dependendo do valor da tensão elétrica, ela poderá ser reescrita utilizan-
do-se prefixos do SI de acordo com a tabela a seguir:
Tabela 2 - Múltiplos e Submúltiplos do Volt
Símbolos Valor em relação à unidade
Múltiplos quilovolt kv 103 V ou 1000 V
Submúltiplos
milivolt mV 10-3 V ou 0,001 V
microvolt µV 10-6 V ou 0,000001 V
nanovolt ŋV 10-9 V ou 0,000000001 V
picovolt ρV 10-12 V ou 0,000000000001 V
Fonte: SENAI (2001, p. 29).
Confrontando a um sistema hidráulico, diz-se que a tensão elétrica pode 
ser comparada ao desnível existente entre a caixa d’água e a torneira de 
onde a água sairá: quanto mais alta a caixa em relação à torneira, mais 
alta será a pressão que fará para sair. Pode-se dizer que a água é bombe-
ada pela ação da gravidade, assim como os elétrons são bombeados pelo 
gerador (PARIZZI, 2003, p. 28).
Exemplo 
Calcule a diferença de potencial entre dois pontos situados, respectiva-
mente, a 25 e 30 cm de uma carga puntiforme de 40 nC.
V1 = K . q1 → V1 = 9 . 10
9 . 40 . 10-9 → V1 = 1440 V 
 d1 25 . 10
-2 
V2 = K . q2 → V2 = 9 . 10
9 . 40 . 10-9 → V2 = 1200 V 
 d2 30 . 10
-2 
V12 = V1 – V2 → V12 = 1440 – 1200 → V12 = 240 V 
Você sabia? 
Efeito Corona
Nas linhas de transmissão de alta tensão, o campo elétrico é tão in-
tenso que a rigidez dielétrica do ar é rompida nas proximidades dos 
condutores. Como a tensão é alternada, ou seja, inverte e varia rapi-
damente o tempo todo, as moléculas de ar são rompidas e recom-
binadas em seguida, à razão de 120 vezes por segundo. Isso produz 
um zumbido característico, que pode ser ouvido nas proximidades das 
linhas. Sob certas condições, a recombinação das moléculas do ar pro-
duz a emissão de luz, que forma um halo azulado em torno dos fios. 
Esses fenômenos são chamados de efeito Corona e pode ser, portan-
to, audível e/ou visível. O efeito Corona representa uma parcela das 
perdas que ocorrem nas linhas de transmissão (WOLSKI, 2007, p. 33).
24 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Que tal agora pegarmos uma ca-
rona rumo à capacitância e aos 
capacitores? Acompanhe! 
SEção 6
Capacitância e 
capacitores
Segundo Batista ([200-?]), um ca-
pacitor consiste de dois condu-
tores separados por um isolante. 
A principal característica de um 
capacitor é a sua capacidade de 
armazenar carga elétrica (acumu-
lar eletricidade, isto é, acumular 
elétrons), com cargas negativas 
e positivas no dielétrico, junto às 
placas. Acompanhando essa carga 
está a energia que um capacitor 
pode liberar. Veja a seguir a figura 
de um capacitor. 
Figura 7 - Capacitor
Fonte: Batista ([200-?], p. 107).
Ao submeter o capacitor a uma 
d.d.p., suas placas, que inicialmen-
te estavam em equilíbrio eletrostá-
tico, adquirem cargas elétricas de 
sinais opostos, conforme a figura 
a seguir.
Figura 8 - Capacitor Plano de Placas Paralelas
Fonte: Parizzi (2003, p. 57).
Ao ligar a fonte de tensão nos 
terminais do capacitor, as placas, 
inicialmente neutras, começam a 
se carregar. Há um movimento 
dos elétrons da placa onde é li-
gado o terminal positivo (+) da 
fonte para a placa onde está liga-
do o negativo (–) da fonte. Dessa 
forma, uma placa ficará com car-
gas positivas e a outra com cargas 
negativas. Se a fonte for retirada, 
o capacitor continuará carregado, 
pois não há caminho para os elé-
trons retornarem.
Esse processo é chamado de car-
ga de capacitor. O capacitor nes-
sas condições está com o mesmo 
potencial da fonte que o carregou.
Capacitância
Propriedade elétrica dos capacito-
res relacionada com a capacidade 
de armazenamento de cargas elé-
tricas, cujo valor pode ser deter-
minado pela equação:
C = q 
 V
Sendo: 
C → capacitância em farads (F);
q → carga elétrica em 
coulomb (C);
V → tensão em volts (V).
Como um farad é uma unidade 
extremamente grande, comumen-
te são usados os submúltiplos 
dessa unidade, veja:
Tabela 3 - Submúltiplos da Unidade 
Farad
Unidade Submúltiplo Notação
Farad
µF 10-6 F
nF 10-9 F
pF 10-12 F
Em um capacitor de placas pa-
ralelas, a sua capacitância é dada 
pela equação:
C = ε . A 
 d
Sendo: 
 ▪ C → capacitância em farads (F);
 ▪ A → área de cada placa em me-
tros cúbicos (m2);
 ▪ d → distância entre as placas em 
metros (m);
 ▪ ε → permissividade do dielétrico, 
cujo valor no vácuo (ε
0
) é, aproxima-
damente, 8,9 . 10-12 F/m.
25ELETRICIDADE 1 
Exemplo 
Qual é a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12 
µC, adquire potencial de 2.000 V?
C = q → C = 12 . 10-6 → C = 6 . 10-9 F → C = 6 nF
 V 2000
Exemplo 
Determine a capacitância de um capacitor constituído por duas placas 
paralelas cuja área é de 0,02 m2, separadas por uma distância de 2 cm.
C = є0 . A → C = 8,9 . 10
-12 . 2 . 10-2 → C = 8,9 . 10-12 F → C = 8,9 pF
 d 2 . 10-2
Tipos de capacitores quanto ao dielétrico
Dielétrico, como o próprio nome diz, é um isolante que faz a isolação 
entre as placas do capacitor. O tipo do dielétrico em geral é a principal 
característica construtiva de um capacitor. É o dielétrico quem define as 
características como tensão máxima de trabalho e tamanho físico de um 
capacitor, conforme você pode acompanhar na tabela a seguir.
Tabela 4 - Tensão Máxima de Trabalho e tamanho Físico de um Capacitor
Material Rigidez dielétrica (kV/m)
Ar 3000
Porcelana 7000
Teflon 60000
Vidro 90000
Mica 200000
Fonte: Wolski (2007, p. 30).
Sendo: 
Como um farad é uma unidade 
extremamente grande, comumen-
te são usados os submúltiplos 
dessa unidade, veja:
Tabela 3 - Submúltiplos da Unidade 
Farad
Unidade Submúltiplo Notação
Farad
µF 10-6 F
nF 10-9 F
pF 10-12 F
Em um capacitor de placas pa-
ralelas, a sua capacitância é dada 
pela equação:
Sendo: 
Os capacitores, quanto ao seu die-
létrico, podem ser de cinco tipos. 
 ▪ De cerâmica: dielétricos de 
cerâmica geralmente sãocapaci-
tores de pequena capacitância.
Figura 9 - Capacitor de Cerâmica
Fonte: Parizzi (2003, p. 59).
 ▪ De poliéster: dielétricos de 
poliéster são de capacitâncias pe-
quenas ou médias e para tensões 
médias ou elevadas.
Figura 10 - Capacitor de Poliéster
Fonte: Parizzi (2003, p. 59).
 ▪ A óleo: dielétricos de papel 
embebido em óleo isolante em 
geral são capacitores para altas 
tensões.
Figura 11 - Capacitor a Óleo
Fonte: Parizzi (2003, p. 60). 
26 CURSOS TÉCNICOS SENAI
 ▪ Capacitor eletrolítico: 
dielétricos de papel embebido 
em solução dielétrica isolante 
(evolução do capacitor a óleo) 
são capacitores polarizados, ou 
seja, não podem ser ligados de 
forma invertida. Sempre há uma 
indicação da polaridade em seu 
corpo.
Figura 12 - Capacitor Eletrolítico
Fonte: Parizzi (2003, p. 60). 
 ▪ Capacitor a ar: capacitores 
de sintonia de rádios antigos são 
placas rígidas e móveis presas 
a um eixo, que se encaixam em 
outras fixas sem tocá-las.
Figura 13 - Capacitor de Placas Parale-
las Móveis (Ajustável Tipo Am – Fm)
Fonte: Parizzi (2003, p. 60). 
Associação de capacitores em série
Na associação em série de capacitores, a capacitância equivalente (C
eq
) 
é sempre menor que o menor dos capacitores da associação, e pode ser 
calculada pela equação:
 1 = 1 + 1 + 1 ... ou Ceq = C1 . C2. C3
 Ceq C1 C2 C3 C1 + C2 + C3
A diminuição se dá, pois, quando se associam capacitores em série. Há 
um aumento da distância que separa as placas positivas das negativas.
Figura 14 - Associação em Série de Capacitores
Fonte: Parizzi (2003, p. 67).
Associação de capacitores em paralelo
Na associação em paralelo de capacitores, a capacitância equivalente é 
igual à soma das capacitâncias de todos os capacitores em paralelo, pois, 
neste caso, as áreas das placas dos capacitores se somam, e pode ser 
calculada pela equação:
Ceq = C1 + C2 + C3 ...
27ELETRICIDADE 1 
Figura 15 - Associação em Paralelo de Capacitores
Fonte: Parizzi (2003, p. 65).
Aplicação dos capacitores
Os capacitares são utilizados para:
 ▪ isolar corrente contínua e conduzir corrente alternada (capacitor de 
bloqueio);
 ▪ reduzir flutuação de tensão e de corrente (capacitor de filtro em uma 
fonte de alimentação);
 ▪ eliminar interferências;
 ▪ reduzir as defasagens entre tensão e corrente (aumentar o fator de 
potência);
 ▪ partida de motores;
 ▪ circuitos ressonantes na telecomunicação e outros.
Com este assunto concluímos aqui a primeira unidade de estudos desta 
Unidade Curricular. Percorreremos agora pelo tema eletrodinâmica. E 
por falar nisso, você já ouviu falar em força eletromotriz, resistência elé-
trica, circuitos elétricos simples? Sim, não? Ficou curioso(a)? Continue 
seus estudos e confira o que preparamos para você!
Unidade de 
estudo 2
 
Seções de estudo 
Seção 1 – Força eletromotriz
Seção 2 – Corrente elétrica
Seção 3 – Resistência elétrica
Seção 4 – Resistores e associações de 
resistores
Seção 5 – Circuitos elétricos simples (CC)
29ELETRICIDADE 1 
SEção 1 
Força eletromotriz
Ao fazermos uma conexão elétri-
ca entre dois corpos que apresen-
tam uma diferença de potencial, 
ocorre naturalmente um fluxo de 
cargas, de modo que em um inter-
valo muito curto de tempo ocorre 
o equilíbrio dos potenciais. 
Para que esse fluxo de cargas se 
mantenha por meio de um con-
dutor a reposição das cargas elé-
tricas que se deslocam de um 
corpo para outro é necessária. O 
mecanismo responsável por repor 
essas cargas é denominado força 
eletromotriz (fem).
Força eletromotriz é a energia 
que promove o deslocamento 
de cargas no interior da fon-
te, repondo as cargas em seus 
terminais e mantendo a dife-
rença de potencial constante 
por um longo período (WOL-
SKI, 2007, p. 39).
A unidade da fem também é o volt 
(V), e o instrumento que mede a 
fem e a ddp é o voltímetro.
Na escolha do voltímetro para re-
alizar uma medição, é necessário:
Eletrodinâmica
 ▪ saber se a tensão a ser medida 
é produzida por uma fonte de 
corrente contínua (pilha, bate-
ria, fonte retificadora eletrônica, 
gerador) ou de corrente alternada 
(rede elétrica de residências, lojas, 
indústrias, etc.). Os voltímetros 
adequados para medir tensões em 
corrente contínua têm gravado, 
em local visível (normalmente 
próximo à escala), o símbolo 
 ou “DC”. Os voltímetros 
adequados para medir tensões em 
corrente alternada têm gravado 
o símbolo ou “AC”. Os vol-
tímetros que servem para medir 
tensões tanto em corrente alter-
nada como em corrente contínua 
têm o símbolo “AC/DC”; 
 ▪ saber os valores mínimo e má-
ximo que poderão ter a medida a 
ser feita, para definir a capacidade 
do instrumento a ser utilizado, 
ou seja, definir a sua escala de 
leitura.
Outro detalhe a ser observado é 
a posição de uso do instrumen-
to, que também é indicada por 
meio de símbolos impressos: 
“ ” quando o instrumento for 
para uso na posição vertical, ou 
“ ” quando o instrumento for 
para uso na posição horizontal.
Existem, basicamente, dois tipos 
de voltímetros: 
Analógico - com ponteiro sobre 
a escala 
Digital - os números aparecem 
em um visor eletrônico. 
Conheça os dois modelos na figu-
ra a seguir.
Figura 16 - Multímetro Analógico e 
Multímetro Digital
Fonte: Minipa (2009).
E a corrente elétrica, o que é mes-
mo? Vamos conhecer juntos! 
SEção 2
Corrente elétrica
A corrente elétrica nada mais é do 
que o movimento de forma or-
denada de cargas elétricas em um 
condutor ocorrido devido à exis-
tência de uma ddp.
Para se estabelecer essa ddp en-
tre dois pontos de um condutor, 
e fazer surgir a corrente elétrica, 
utiliza-se um gerador, como por 
exemplo, pilha ou bateria.
30 CURSOS TÉCNICOS SENAI
 ▪ Sentido real do movimento 
de cargas: os elétrons são as 
cargas que se movimentam, veja 
na figura a seguir.
Figura 17 - Sentido Real do Movimento 
das Cargas
Fonte: Parizzi (2003, p. 30).
 ▪ Sentido da corrente elétri-
ca: sentido convencionado do 
movimento de cargas, ou seja, do 
ponto mais positivo (pólo posi-
tivo) para o ponto mais negativo 
(pólo negativo).
Figura 18 - Sentido da Corrente 
Elétrica
Fonte: Parizzi (2003, p. 30).
O instrumento utilizado para 
medir a corrente elétrica é o am-
perímetro, que pode ser do tipo 
digital ou analógico, podendo ter 
diversos formatos, variando de 
um fabricante para outro. O mais 
recomendado e utilizado é o do 
tipo alicate, pois não requer que 
o circuito seja aberto para se fazer 
a medição, basta envolver a fiação 
com o anel do alicate. Veja um 
modelo de alicate amperímetro na 
figura a seguir.
Figura 19 - Alicate Amperímetro
Fonte: Minipa (2009).
Efeitos da corrente 
elétrica
Quando a corrente elétrica per-
corre um condutor elétrico, ela 
pode produzir os seguintes efei-
tos:
 ▪ efeito térmico ou efeito 
Joule – a passagem da corrente 
elétrica por um condutor produz 
neste um aquecimento. Esse fe-
nômeno é chamado de efeito tér-
mico ou efeito Joule e acontece 
porque durante o movimento dos 
elétrons no interior do condutor.
ocorrem constantes choques 
entre eles, transformando a maior 
parte da energia cinética em 
calor, provocando dessa forma 
o aumento de temperatura do 
condutor. Este efeito é a base de 
funcionamento de vários apare-
lhos: chuveiro elétrico, secador de 
cabelos, aquecedor de ambiente, 
ferro elétrico, etc.;
 ▪ efeito luminoso – em deter-
minadas condições, a passagem 
da corrente elétrica por meio de 
um gás rarefeito faz com que ele 
emita luz. As lâmpadas fluores-
centes e os anúncios lumino-
sos são aplicações deste efeito. 
Neles há a transformação direta 
de energia elétrica em energia 
luminosa;
 ▪ efeito magnético– um 
condutor percorrido por uma 
corrente elétrica cria um campo 
magnético na região próxima a 
ele. Este é um dos efeitos mais 
importantes, constituindo a base 
do funcionamento dos motores, 
transformadores, relés, etc.;
 ▪ efeito químico – uma solução 
eletrolítica sofre decomposição 
quando é atravessada por uma 
corrente elétrica. É a eletrólise. 
Este efeito é utilizado, por exem-
plo, no revestimento de metais: 
cromagem, niquelação, etc.;
 ▪ efeito fisiológico – ao per-
correr o corpo de um animal, 
a corrente elétrica provoca a 
contração dos músculos, causan-
do a sensação de formigamento 
e dor, proporcional à intensidade 
da corrente, podendo chegar a 
provocar queimaduras, perda de 
consciência e parada cardíaca. 
Esse efeito é conhecido como 
choque elétrico.
Tipos de corrente 
elétrica
Existem dois tipos de corren-
te elétrica: a corrente contínua 
(CC) (geralmente utilizada em 
circuitos eletrônicos), cuja in-
tensidade é constante e sempre 
no mesmo sentido; e a corrente 
alternada (CA) (geralmente uti-
lizada pelos sistemas residenciais, 
industriais), cuja intensidade varia 
senoidalmente no tempo e com 
sentido invertido periodicamente. 
Acompanhe nas figuras a seguir.
31ELETRICIDADE 1 
Gráfico 2 - Corrente Contínua ao Longo do Tempo
Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 8).
Gráfico 3 - Corrente Alternada ao Longo do Tempo
Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 8).
Intensidade da 
corrente elétrica
A intensidade da corrente elétrica 
nos indica a quantidade de car-
ga elétrica que atravessa a seção 
transversal de um condutor a cada 
segundo, sendo determinada pela 
equação:
i = ΔQ 
 Δt
Sendo:
Exemplo 
Determine a quantidade de elé-
trons que passam por uma seção 
transversal a cada segundo quan-
do o condutor conduz uma cor-
rente de 3 A.
i = ΔQ →
 Δt 
→ ΔQ = i . Δt 
→ ΔQ = 3 . 1 
→ ΔQ = 3 C 
sendo ΔQ = n . e 
→ n = ΔQ → n = 3 →
 e 1,6 . 10-19
n = 1,875 . 1019 elétrons → 
18750000000000000000 elétrons
Vamos para a próxima seção? 
Acompanhe!
i → intensidade da corrente 
elétrica em ampère (A);
∆Q → quantidade de cargas 
em coulomb (C);
∆t → intervalo de tempo em 
segundos (s).
Conheça a seguir a tabela de múl-
tiplos e submúltiplos do ampère. 
Tabela 5 - Múltiplos e Submúltiplos do Ampère
Símbolo Valor em relação à Unidade
Múltipos quiloampere kA 103 A ou 100 A
Submúltipos
miliampere mA 10-3 A ou 0,001 A
microampere µA 10-6 A ou 0,000001 A
nano ampère ŋA 10-9 A ou 0,000000001 A
picoampere ρA 10-12 A ou 0,000000000001 A
Fonte: SENAI (2001, P. 41).
Exemplo 
Determine a intensidade da cor-
rente elétrica em um condutor, sa-
bendo que nele passam 300 µC de 
carga em uma seção transversal, a 
cada 200 µs.
i = ΔQ → i = 300 . 10-6 → i = 1,5 A
 Δt 200 . 10-6
32 CURSOS TÉCNICOS SENAI
SEção 3
Resistência elétrica
Resistência elétrica é a dificuldade 
que os elétrons encontram para 
percorrer um circuito elétrico, ou 
seja, é a oposição que um mate-
rial apresenta ao fluxo de corren-
te elétrica. A resistência elétrica 
pode ser calculada e sua unidade 
de medida é o ohm, representada 
pela letra grega Ω (lê-se ômega). 
Assim como outras grandezas, 
também são muito utilizados os 
múltiplos e submúltiplos do ohm.
Conheça na figura a seguir o sím-
bolo da resistência elétrica.
Figura 20 - Símbolo de Resistência 
Elétrica
Fonte: Parizzi (2003, p. 39).
A resistência elétrica depende do 
material que constitui o condutor, 
do comprimento desse condutor 
e da área da seção do condutor, e 
pode ser determinada pela equa-
ção:
R = ρ l 
 A
Sendo: 
 ▪ R → resistência elétrica do condutor em ohm (Ω);
 ▪ ρ → resistividade do material que constitui o condutor (Ωm);
 ▪ l → comprimento do condutor em metros (m);
 ▪ A → área da seção transversal do condutor em metros cúbicos (m2).
Observando com atenção a equação podemos perceber que quanto 
maior for o comprimento do condutor, maior será a sua resistência, ao 
passo que quanto maior a área da seção transversal, menor será a sua 
resistência.
Pelo fato de cada material que existe na natureza ter um átomo diferente 
dos demais materiais, é fácil compreender que cada um se comporta de 
maneira única em relação à passagem da corrente elétrica devido à sua 
estrutura atômica. Isso implica em diferentes valores de resistência espe-
cífica para diferentes materiais, confira na tabela a seguir.
Tabela 6 - Resistividades e Coeficiente de Temperatura para Diferentes Tipos de 
Materiais
Material
ρ (Ωm)
Para T = 20°C
ρ (Ωmm2/m)
 Para T = 20°C
α (°C-1)
Metais 
Alumínio 2,8 x 10-8 0,028 3,2 x 10-3
Chumbo 21 x 10-8 0,21 4,2 x 10-3
Cobre 1,72 x 10-8 0,0172 3,9 x 10-3
Ferro 9 a 15 x 10-8 0,09 a 0,15 5,0 x 10-3
Mercúrio 95,8 x 10-8 0,958 0,92 x 10-3
Platina 10,8 x 10-8 0,108 3,8 x 10-4
Prata 1,6 x 10-8 0,016 4,0 x 10-3
Tungstênio 5,2 x 10-8 0,052 4,5 x 10-3
Ligas 
Metálicas 
Constantan 50 x 10-8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10-4
Latão 8 x 10-8 0,08 15 x 10-4
Manganina 42 x 10-8 0,42 (0 a 0,3) x 10-4
Níquel-
cromo 100 x 10-8 1,00 1,7 x 10-4
Niquelina 42 x 10-8 0,42 2,3 x 10-4
Semicondutores
Fe3O4 0,01 10
4 
Germânio 0,47 47 x 104 
Grafite 
 0,004 a 
0,007 (0,4 a 0,7) x 10-4 
Silício 3000 3 x 109 
Isolantes 
Ebonite 1013 a 1016 
Mármore 107 a 109 
Mica 1013 a 1015 
Vidro 1010 a 1011 
Fonte: SENAI (2004, P. 48).
33ELETRICIDADE 1 
Exemplo 
Determine a resistência de um condutor de cobre com 30 m de compri-
mento e 0,5 mm2 de seção transversal à temperatura de 20 ºC.
R = ρ l → R = 0,0172 . 30 → R = 1,032 . 106 Ω → R = 1,032 MΩ
 A 5 . 10-7
Exemplo 
Determine o comprimento necessário para que um fio de níquel-cromo 
de seção 1 mm2 apresente uma resistência de 10 Ω.
R = ρ l → l = RA → l = 10 . 1 . 10-6 → l = 10 m 
 A ρ 100 . 10-8 
DICA 
Realize uma pesquisa para verificar como a resistência é influenciada 
pela temperatura e como se calcula o valor de uma resistência em 
uma dada temperatura. Faça os registros de sua pesquisa em seu 
caderno.
A nossa caminhada em busca de novos conhecimentos continua! Que 
tal percorrermos agora os trilhos que nos levam aos resistores e associa-
ção de resistores? Vamos em frente!
SEção 4
Resistores e associações de resistores
É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida inte-
grante em calor, como por exemplo, os aquecedores, o ferro elétrico, o 
chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral.
Classificamos os resistores em dois tipos: fixos e variáveis. Os resisto-
res fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, en-
quanto que os variáveis têm a sua resistência modificada dentro de uma 
faixa de valores por meio de um cursor móvel. Veja alguns exemplos na 
figura a seguir.
Figura 21 - Resistor Metálico de um 
Chuveiro e Resistor de Carbono
Fonte: SENAI (2004, p. 56).
Identificação de resis-
tores por código de cores
Você sabia que existe um código 
de cores para a leitura do valor de 
um resistor? 
Sim, e ele está representado na ta-
bela a seguir, sendo que a primei-
ra faixa corresponde ao primeiro 
algarismo, a 2ª faixa ao segundo, 
a 3ª faixa ao número de zeros que 
segue os algarismos e a 4ª faixa à 
tolerância percentual máxima para 
o valor indicado no componente.
Figura 22 - Identificação de Resistores 
por Código de Cores 
Fonte: Saturnino ([200-?], p. 32).
34 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Tabela 7 - Identificação de Resistores por Código de Cores
Cor 1° algarismo 2° algarismo
Fator 
multiplicativo
TolerânciaPreto ----------- 0 x 1 -----------
Marron 1 1 x 101 ± 1%
Vermelho 2 2 x 102 ± 2%
Laranja 3 3 x 103 -----------
Amarelo 4 4 x 104 -----------
Verde 5 5 x 105 -----------
Azul 6 6 x 106 -----------
violeta 7 7 ----------- -----------
Cinza 8 8 ----------- -----------
Branco 9 9 ----------- -----------
Ouro ----------- ----------- x 10-1 ± 5%
Prata ----------- ----------- x 10-2 ± 10%
Fonte: Saturnino ([200-?], P. 32).
DICA 
Realize uma pesquisa para 
verificar como é o princípio 
de funcionamento dos re-
ostatos e potenciômetros, 
e onde são utilizados, re-
gistrando os seus resulta-
dos em seu caderno.
Associação de 
resistores
Os resistores entram na constitui-
ção da maioria dos circuitos elé-
tricos, formando associações de 
resistores. Por isso, é importante 
que você conheça os tipos e as 
características elétricas dessas as-
sociações, pois elas são a base de 
qualquer atividade ligada à eletro-
eletrônica.
Na associação de resistores é 
preciso considerar duas coisas: 
os terminais e os nós. Os termi-
nais são os pontos da associação 
conectados à fonte geradora. Os 
nós são os pontos em que ocor-
re a interligação de dois ou mais 
resistores.
Associação em série
Neste tipo de associação os resis-
tores são interligados de forma 
que exista apenas um caminho 
para a circulação da corrente elé-
trica entre os terminais.
Para ler um resistor com cinco 
faixas:
 ▪ 1ª faixa – algarismos
ignificativo;
 ▪ 2ª faixa – algarismo 
significativo;
 ▪ 3ª faixa – algarismo 
significativo;
 ▪ 4ª faixa – número de zeros;
 ▪ 5ª faixa – tolerância.
Para ler um resistor com seis fai-
xas:
 ▪ 1ª faixa – algarismo 
significativo;
 ▪ 2ª faixa – algarismo s
ignificativo;
 ▪ 3ª faixa – algarismo 
significativo;
 ▪ 4ª faixa – número de zeros;
 ▪ 5ª faixa – tolerância;
 ▪ 6ª faixa – temperatura.
Exemplo 
Um resistor com as cores abaixo:
1ª marrom – 1
2ª preto – 0
3ª amarelo – 4 → 10 x 104 (ou 
quatro zeros)
4ª ouro – 5%
R = 100 KΩ ± 5% ou R = 100000 
Ω ± 5%
Exemplo 
Identificar o valor de cada um dos 
resistores, cujas faixas coloridas 
na sequência são:
a. vermelho, vermelho, laranja, 
dourado. 
R = 22. 103 Ω ± 5% R = 22 
kΩ ± 5%
b. marrom, cinza, verde. 
R = 18. 105 Ω ± 20% R = 1,8 
MΩ ± 20%
c. amarelo, violeta, dourado, 
prateado. 
R = 47. 10-1 Ω ± 10% R = 4,7 
Ω ± 10%
35ELETRICIDADE 1 
Figura 23 - Circuito com quatro Lâmpa-
das associadas em Série e percorridas 
por uma mesma Corrente Elétrica
Fonte: SENAI (2004, p. 58). 
Nota: se uma lâmpada queimar, todas 
se apagam.
Características da associação em 
série:
 ▪ a intensidade da corrente i é 
a mesma em todos os resistores, 
pois eles estão ligados um após o 
outro; 
iT = i1 = i2 = i3 ... 
 ▪ a tensão V na associação é 
igual à soma das tensões em cada 
resistor. 
VT = V1 + V2 + V3 ...
Você pode calcular a resistência 
do resistor equivalente da associa-
ção, da seguinte forma:
RT = R1 + R2 + R3 ...
Exemplo 
Determine a resistência equiva-
lente do circuito.
Figura 24 - Resolução de Resistência equivalente em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 48).
Associação em 
paralelo
Uma associação de resistores é 
denominada de paralela quan-
do os resistores que a compõem 
estão interligados de forma que 
exista mais de um caminho para 
a circulação da corrente elétrica 
entre seus terminais.
Figura 25 - Circuito com quatro Lâmpa-
das Associadas em Paralelo e Submeti-
das à mesma ddp
Fonte: SENAI (2004, p. 61). 
Nota: se uma lâmpada queimar, as 
outras permanecem acesas.
Características da associação em 
paralelo:
 ▪ a tensão V é a mesma em 
todos os resistores, pois estão 
ligados aos mesmos terminais A 
e B;
VT = V1 = V2 = V3 ...
 ▪ a corrente i na associação é 
igual à soma das correntes em 
cada resistor.
iT = i1 + i2 + i3 ... 
Você pode calcular a resistência 
do resistor equivalente da associa-
ção, da seguinte forma:
 1 = 1 + 1 + 1 ... 
 RT R1 R2 R3
ou 
RT = R1 . R2 . R3 
 R1+ R2+ R3 
Exemplo 
Determine a resistência equiva-
lente do circuito.
Figura 26 - Resolução de Resistência Equivalente em Paralelo
Fonte: Batista ([200-?], p. 49).
36 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Associação mista
É aquela na qual você encontra, ao mesmo tempo, resistores associados 
em série e em paralelo. A determinação do resistor equivalente final é 
feita a partir da substituição de cada uma das associações, em série ou em 
paralelo, que compõem o circuito pela sua respectiva resistência equiva-
lente. Acompanhe a figura a seguir!
Figura 27 - Associação Mista de Resistências
Fonte: SENAI (2004, p. 64).
Exemplo 
Determine a resistência equivalente do circuito a seguir:
Figura 28 - Resolução de Associação Mista de Resistências
Fonte: Batista ([200-?], p. 50).
Vamos para a próxima seção? Acompanhe!
SEção 5
Circuitos elétricos 
simples (CC)
Um circuito elétrico consiste em um caminho para a corrente elétrica. 
Você sabe o que é necessário para ser um circuito elétrico? 
Para ser caracterizado como um circuito elétrico é necessário que o ca-
minho para a corrente elétrica contenha no mínimo:
 ▪ uma fonte de força eletromotriz;
 ▪ uma carga, que pode ser uma resistência, uma lâmpada, um motor 
ou qualquer outro dispositivo que absorva energia;
 ▪ condutores que interliguem os componentes e que permitam a pas-
sagem da corrente;
 ▪ dispositivo de controle para interromper o circuito, que pode ser um 
interruptor, disjuntor, etc.
É importante destacar que por 
meio do dispositivo de controle, o 
circuito poderá estar fechado ou 
aberto. 
Acompanhe no quadro a seguir os 
principais elementos dos circuitos 
elétricos e seus símbolos!
Quadro 1 - Principais elementos dos 
circuitos elétricos e seus símbolos 
correspondentes
Elementos Símbolos
Amperímetro
Chave 
interruptora
Condutor 
Cruzamento 
com conexão 
Cruzamento 
sem conexão 
Fonte, gerador 
ou bateria 
Lâmpada 
Resistor 
Voltímetro 
Fonte: SENAI (2001, p. 73).
Veja na imagem a seguir o exem-
plo de um circuito simples simbo-
lizando três lâmpadas em série.
Figura 29 - Circuito Simples com 3 
Lâmpadas em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 48).
37ELETRICIDADE 1 
Lei de Ohm
A Lei de Ohm é a lei básica da 
eletricidade e eletrônica e seu co-
nhecimento é fundamental para o 
estudo e a compreensão dos cir-
cuitos elétricos.
Estudando a corrente elétrica que 
circula nos resistores, Georg Si-
mom Ohm determinou experi-
mentalmente a relação entre a di-
ferença de potencial nos terminais 
de um resistor e a intensidade da 
corrente nesse resistor.
A intensidade da corrente que pas-
sa por um resistor é diretamente 
proporcional à diferença de poten-
cial entre os terminais do resistor. 
A constante de proporcionalidade 
é a resistência do resistor.
Essa relação pode ser expressa 
pela equação:
R = V 
 i
Sendo: 
 ▪ R → resistência elétrica 
do condutor em ohm (Ω);
 ▪ V → força eletromotriz 
aplicada à resistência, ou ten-
são elétrica em volt (V);
 ▪ i → corrente elétrica em 
ampère (A).
Você também pode analisar e Lei 
de Ohm por meio de gráficos, 
veja a seguir um exemplo.
Gráfico 4 - Representativo da Lei de Ohm
Fonte: Parizzi (2003, p. 42).
Exemplo 
Em uma lanterna, uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6 V e tem 
36 Ω de resistência. Qual é a corrente consumida pela lâmpada quando 
estiver ligada?
 
i = V → i = 6 → i = 0,166 A
 R 36
Exemplo 
O motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima quando 
recebe 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor 
é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?
R = V → R = 9 → R = 39,1 Ωi 0,23
Exemplo 
Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.
Figura 30 - Determinação de Corrente Total em Circuito
Fonte: Batista ([200-?], p. 48).
Exemplo 
Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.
Figura 31 - Determinação de Corrente Total em Circuito
Fonte: Batista ([200-?], p. 49).
Potência elétrica
A maior parte dos equipamentos, dispositivos e máquinas elétricas ne-
cessita que a potência seja especificada no projeto ou na aquisição, por 
isso a potência elétrica é uma grandeza muito importante na eletricidade.
Mas o que é potência elétrica?
38 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Define-se potência elétrica como sendo a grandeza que relaciona o 
trabalho elétrico realizado com o tempo necessário para sua realiza-
ção. Enfim, potência elétrica é a capacidade de realizar um trabalho 
na unidade de tempo, a partir da energia elétrica.
A potência elétrica pode ser expressa pela equação:
P = W 
 Δt
Sendo:
▪P → potência elétrica em joule por segundo (J/s);
▪W → energia transformada no equipamento elétrico em joules (J);
▪Δt → intervalo de tempo em segundos (s).
A unidade joule/segundo é conhecida também como watt (W) e corres-
ponde à potência quando está sendo realizado um trabalho de 1 joule em 
cada segundo. Assim, se uma determinada máquina fizesse um trabalho 
de 30 joules em 10 segundos, seria gasto na razão de 3 joules por segun-
do, e, portanto, a potência seria de 3 watts.
Confira a seguir a tabela de múltiplos e submúltiplos do watt.
Tabela 8 - Múltiplos e Submúltiplos do Watt
Símbolo Valor em relação à unidade
Múltiplo quilowatt kW 103 W ou 1000 W
Unidade watt W 1 W
Submúltiplos
miliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W
microwatt µW 10-6 W ou 0,000001 W
Fonte: SENAI (2001, p. 83).
Quando temos um aparelho sob uma tensão constante e consumindo 
uma corrente elétrica, podemos calcular a potência elétrica desse apare-
lho por meio da seguinte equação:
P = V . i
Sendo
 ▪ P → potência elétrica em watts (W);
 ▪ V → tensão elétrica em volt (V);
 ▪ i → corrente elétrica em ampère (A).
Conhecer a potência total instala-
da é muito útil para o projeto da 
instalação predial de urna residên-
cia, afinal, as tomadas, os fios e os 
disjuntores deverão suportar as 
correntes drenadas pelos apare-
lhos. Veja na tabela a seguir os da-
dos de normalização de fios pela 
ABNT NBR 6148.
Tabela 9 - Capacidade de Condução do 
Condutor em Função da Bitola
Bitola do fio 
(mm2)
Corrente 
máxima (A)
1,5 15
2,5 21
4,0 28
6,0 36
10 50
16 68
25 89
35 111
50 134
70 171
90 205
Fonte: Batista ([200-?], p. 73).
A partir da equação anterior e da 
Lei de Ohm podemos deduzir 
outras duas equações que relacio-
nam a potência com a resistência, 
tensão ou corrente elétrica. Con-
fira!
P = V . i e V = R . i
substituindo obtemos:
P = (R . i). i → P = R . i2
ou
P = V. V → P = V2 
 R R
Equivalências importantes:
39ELETRICIDADE 1 
1 CV = 736 W
HP = 745,7 W
BTU = 0,293 W
Veja o disco apresentado na figura 
a seguir e observe todas as variá-
veis da Lei de Ohm e da potência 
elétrica. Vamos lá!
Figura 32 - Disco com todas as Vari-
áveis da Lei de Ohm e da Potência 
Elétrica
Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 31).
Exemplo 
Uma lâmpada de lanterna de 6 V 
requer uma corrente de 0,5 A das 
pilhas. Qual é a potência da lâm-
pada?
P = V . i → P = 6 . 0,5 → P = 3W
Exemplo 
Um aquecedor elétrico tem uma 
resistência de 8 Ω e solicita uma 
corrente de 10 A. Qual é a sua po-
tência?
P = R . i2 
→ P = 8 . 102 
→ P = 800 W
Exemplo 
Um isqueiro de automóvel fun-
ciona com 12 Vcc fornecidos pela 
bateria. Sabendo que sua resistên-
cia é de 30 Ω, calcule a potência 
dissipada.
P = V2 → P = 122 → P = 4,8 W
 R 30
Potência nominal
Certos aparelhos elétricos, tais 
como chuveiros, lâmpadas e mo-
tores têm uma característica parti-
cular: seu funcionamento obedece 
a uma tensão previamente estabe-
lecida. Assim, existem chuveiros 
para 127 V ou 220 V; lâmpadas 
para 6 V, 12 V, 127 V, 220 V e ou-
tras tensões; motores para 127 V, 
220 V, 380 V, 760 V e outras. Por 
isso, os aparelhos que apresentam 
tais características devem sempre 
ser ligados na tensão correta (no-
minal), normalmente especificada 
no seu corpo.
Quando tais aparelhos são ligados 
corretamente, a quantidade de ca-
lor, luz ou movimento produzida 
é exatamente aquela para a qual 
foram projetados. 
Por exemplo, uma lâmpada de 
127V/100W, ligada corretamente 
(em 127 V), produz 100 W entre 
luz e calor. Diz-se, nesse caso, que 
a lâmpada está dissipando a sua 
potência nominal.
Portanto, potência nominal é 
a potência para qual um apa-
relho foi projetado. 
Quando uma lâmpada, aquecedor 
ou motor trabalha “dissipando a 
sua potência nominal”, diz-se que 
o aparelho está na sua condição 
ideal de funcionamento.
Terminamos aqui a unidade 2 des-
te livro didático. Aproveite o mo-
mento para descansar um pouco, 
levante, dê uma caminhada, tome 
um café ou uma água e depois re-
torne aos estudos.
Ah! E por falar nos estudos, que 
tal, juntos conhecermos o concei-
to e os princípios do eletromag-
netismo? Vamos lá, ainda temos 
muitas novidades para você.
Unidade de 
estudo 3
 
Seções de estudo 
Seção 1 – Princípios do magnetismo
Seção 2 – Princípios do eletromagnetismo
Seção 3 – Indução eletromagnética
41ELETRICIDADE 1 
SEção 1 
Princípios do 
magnetismo
As primeiras observações sobre 
os efeitos magnéticos foram fei-
tas na Ásia Menor, onde foram 
encontradas algumas pedras que 
tinham a propriedade de atrair 
pedaços de ferro. Essas pedras 
foram chamadas de magnetita e 
hoje sabemos que são constituí-
das de óxido de ferro (Fe
3
O
4
). 
A magnetita, por ser en-
contrada na natureza já em 
forma de ímã, é classificada 
como um ímã natural.
A maioria dos ímãs utilizados 
hoje é produzida artificialmente 
por meio de processos industriais. 
Os ímãs artificiais podem ser tem-
porários ou permanentes, sendo 
que os temporários são feitos de 
ferro doce, enquanto os perma-
nentes são feitos de ligas de aço 
(geralmente contendo níquel ou 
cobalto).
Um imã é composto de imãs ele-
mentares que podem ser os áto-
mos ou moléculas que o com-
põem. Assim, para obter um ímã 
basta orientarmos os ímãs ele-
mentares de um metal, processo 
esse que se chama imantação. 
No entanto, nem todos os metais 
podem ser imantados. Confira 
alguns exemplos na imagem a se-
guir.
Magnetismo e Eletromagnetismo
Figura 38 - Orientação dos Ímãs Elementares em Diferentes Corpos 
Fonte: Parizzi (2003, p. 70).
Chama-se magnetismo a proprie-
dade pela qual um ímã exerce sua 
influência. Ainda não completa-
mente conhecida a natureza das 
forças magnéticas de atração e 
repulsão, embora conheçamos 
as leis que orientam suas ações e 
como utilizá-las.
Experimentalmente podemos ob-
servar que as propriedades de um 
ímã se manifestam mais acentu-
adamente em seus extremos. A 
partir disso, os extremos do ímã 
passaram a ser chamados de polos 
magnéticos. Os polos são o norte 
e o sul.
Podemos dizer que polos são as 
duas regiões onde o ímã exerce 
maior influência. Acompanhe!
Figura 39 - Polos Magnéticos de um Ímã
Fonte: SENAI (2004, p. 74).
Para facilitar a representação de 
um campo magnético, utilizamos 
o conceito de linha de força. Ge-
ralmente definem-se linhas de 
força de um campo magnético 
assim: 
são trajetórias percorridas 
por uma massa magnética hi-
potética norte, concentrada 
em um ponto material, móvel 
no campo.
42 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Por isso, diz-se que as linhas de 
força saem do polo norte e vão 
para o polo sul, como vocêpôde 
observar na imagem anterior.
Espalhando-se limalhas de ferro 
no campo magnético de um ímã, 
nota-se de maneira bem clara que 
elas se dispõem segundo linhas 
bem definidas, que são as linhas 
de força do campo magnético. 
Veja!
Figura 40 - Disposição das Limalhas de Ferro no Campo Magnético de um Ímã
Fonte: Batista ([200-?], p. 70).
Se um ímã for suspenso pelo seu 
centro, nota-se que as extremida-
des se orientam sempre na mes-
ma direção: um dos polos sempre 
aponta para o norte e a outra ex-
tremidade aponta sempre para o 
sul.
DICA 
A bússola nada mais é que 
um pequeno ímã suspenso 
pelo seu centro de gravida-
de, empregada para orien-
tar os viajantes. 
Se um ímã for aproximado de uma 
bússola, nota-se que o polo norte 
da bússola é repelido pelo polo 
norte do ímã. O mesmo aconte-
ce com os polos Sul do ímã e da 
bússola. Entretanto, o polo norte 
do ímã atrai o polo sul da bússo-
la, enquanto que o polo norte da 
bússola é atraído pelo polo sul do 
ímã.
A Terra deve ser considerada 
como um grande ímã. Veja na 
imagem a seguir, o campo magné-
tico circundando-a. As polarida-
des geográficas e magnéticas es-
tão indicadas. Vale ressaltar que o 
eixo magnético não coincide com 
o eixo geográfico.
No polo norte geográfico fica si-
tuado o polo sul magnético e no 
polo sul geográfico fica situado o 
polo norte magnético. Confira!
Outra propriedade importan-
te dos ímãs é que polos de 
mesmo nome se repelem, ao 
passo que polos de nomes 
contrários se atraem.
Intensidade do campo 
magnético
É preciso observar que o campo 
magnético não se manifesta so-
mente em um plano: ele é uma 
região do espaço. Supondo-se, no 
interior do campo de um ímã uma 
superfície de 1cm2, o número de 
linhas de força que passam através 
dessa superfície permite avaliar a 
intensidade do campo magnético 
(H), uma grandeza expressa em 
oersted (Oe).
DICA 
A intensidade do campo 
magnético não é igual em 
todos os seus pontos, pois, 
à medida que se afasta do 
ímã, escasseiam-se as li-
nhas de força.
O número total de linhas de força 
de um ímã é chamado fluxo de in-
dução magnética, cujo símbolo é 
Φ (fi - letra grega) e é medido em 
weber (Wb). Outra unidade possí-
vel para expressar o fluxo de indu-
ção magnética é o maxwell (Mx). 
A relação entre as unidades weber 
e maxwell se dá por:
1Wb = 108 Mx
Figura 41 - O Planeta Terra como um 
Imenso Ímã
Fonte: Batista ([200-?], p. 70).
Se você partir um ímã ao meio, 
obterá dois novos ímãs com dois 
polos cada um. Da mesma for-
ma, dividindo ao meio cada um 
dos novos ímãs você obterá mais 
ímãs, porém com dois polos. Por-
tanto, é impossível separar os po-
los de um ímã, pois por mais que 
você os divida, eles sempre terão 
dois polos.
43ELETRICIDADE 1 
Intensidade do campo 
magnético
É preciso observar que o campo 
magnético não se manifesta so-
mente em um plano: ele é uma 
região do espaço. Supondo-se, no 
interior do campo de um ímã uma 
superfície de 1cm2, o número de 
linhas de força que passam através 
dessa superfície permite avaliar a 
intensidade do campo magnético 
(H), uma grandeza expressa em 
oersted (Oe).
O número total de linhas de força 
de um ímã é chamado fluxo de in-
dução magnética, cujo símbolo é 
Φ (fi - letra grega) e é medido em 
weber (Wb). Outra unidade possí-
vel para expressar o fluxo de indu-
ção magnética é o maxwell (Mx). 
A relação entre as unidades weber 
e maxwell se dá por:
Observe, na imagem a seguir, que 
na região “A” do espaço haverá 
uma intensidade de campo mag-
nético com maior valor do que 
a correspondente na região “B”, 
uma vez que, na região “A”, há um 
maior número de linhas de força.
Figura 42 - Região Indicando o Fluxo 
Magnético em um Ímã
Fonte: Batista ([200-?], p. 71).
Podemos determinar a intensida-
de do campo magnético por meio 
da seguinte equação:
H = Ф
 A
Onde: 
 ▪ H → intensidade do campo 
magnético em oersted (Oe);
 ▪ Ф → fluxo magnético em 
weber (Wb);
 ▪ A → área de uma deter-
minada região onde passam 
linhas de fluxo magnético 
expressa em centímetros 
cúbicos (cm2).
Nossa caminhada ainda não ter-
minou! Vamos conhecer agora os 
princípios do eletromagnetismo. 
Continue nesta viagem pelo mun-
do do conhecimento!
SEção 2
Princípios do 
eletromagnetismo
Campo magnético em 
um condutor reto
A corrente elétrica, passando por 
um condutor, faz com que ele 
adquira propriedades magnéticas, 
como o surgimento de linhas de 
campo magnético. Essas, entre-
tanto, são muito fracas e imper-
ceptíveis para pequenos valores 
da corrente elétrica. O sentido 
das linhas de campo magnético 
é dado pela regra da mão direita. 
Confira a seguir!
Figura 43 - Regra da Mão Direita
Fonte: Parizzi (2003, p. 71).
Com o polegar na direção da cor-
rente, o movimento dos dedos 
para pegar os fios indica o sentido 
do campo.
Como observamos, ao longo do 
condutor, a representação das li-
nhas de campo magnético é dada 
de acordo com a imagem a seguir, 
respeitando as seguintes conven-
ções:
 ▪ “•” → indica corrente 
elétrica ou campo magnético 
saindo do plano;
 ▪ “x” → indica corrente 
elétrica ou campo magnético 
entrando no plano.
Figura 44 - Sentido do Campo Magné-
tico, com Corrente saindo do Plano da 
Folha (Direita) e entrando no Plano da 
Folha (Esquerda)
Fonte: Parizzi (2003, p. 72).
O vetor B representativo da in-
tensidade de campo em um pon-
to é tangente ao campo no ponto 
considerado.
A intensidade de campo no ponto 
considerado é diretamente pro-
porcional à corrente no condutor 
e inversamente proporcional à 
distância do centro do condutor 
ao ponto, podendo ser determina-
do pela equação:
B = μ0 . i 
 2π . r
Sendo: 
 ▪ ▪ B → intensidade do campo 
magnético em tesla (T);
 ▪ ▪ i → corrente elétrica que per-
corre o condutor em ampère (A);
 ▪ ▪ r → distância do centro de um 
condutor ao ponto que se deseja 
calcular a intensidade do campo 
magnético em metros (m);
 ▪ ▪ μ0 → constante de permeabili-
dade magnética do meio (T . m)
 A 
Para o vácuo, μ0 = 4π . 10
-7 T . m .
 A
44 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Exemplo 
Um fio de cobre reto e extenso 
é percorrido por uma corrente 
elétrica de intensidade i = 1,5 A. 
Sabe-se que µ
0
 = 4π . 10-7 T.m/A, 
calcule a intensidade do vetor 
campo magnético originado num 
ponto à distância r = 0,25 m do 
fio.
B = 4π . 10 -7 . 1,5 →
 2π . 0,25 
B = 1,2 . 10-6 T
Campo magnético no 
centro de uma espira
Para determinação do sentido do 
campo magnético no centro da 
espira, continue utilizando a regra 
da mão direita, com o polegar in-
dicando a direção da corrente e o 
movimento dos dedos indicando 
o sentido das linhas de campo. 
Figura 45 - Representação das Linhas 
de Campo Magnético no Centro de 
Espira Circular
Fonte: SENAI (2004, p. 78).
A intensidade de campo magné-
tico no centro da espira pode ser 
determinada pela equação:
B = μ0 . i 
 2 . r
Sendo: 
 ▪ B → intensidade do campo 
magnético em tesla (T);
 ▪ i → corrente elétrica que 
percorre o condutor em am-
père (A);
 ▪ r → distância do centro de 
um condutor ao ponto que se 
deseja calcular a intensida-
de do campo magnético em 
metros (m);.
 ▪ μ0 → constante de perme-
abilidade magnética do meio 
(T . m).
 A 
Para o vácuo, μ0=4π . 10
-7 
T . m.
 A
Exemplo 
Uma corrente elétrica de intensi-
dade i = 8,0 A percorre uma es-
piral circular de raio r = 2,5 πcm. 
Determine a intensidade do vetor 
campo magnético no centro da 
espira, sabendo que µ
0
 = 4π . 10-7 
T . m.
 A
B = 4π . 10-7 . 8,0
 2 . 2,5π . 10-2 
→ B = 6,4 . 10-5 T
Campo magnéticono 
centro de um solenóide
Os campos criados em cada con-
dutor que forma o solenóide se 
somam e o resultado final é um 
campo magnético idêntico ao de 
um ímã permanente em forma de 
barra, como você pode observar 
na figura a seguir.
Figura 46 - Configuração das Linhas de 
Campo Magnético no Interior de um 
Solenóide
Fonte: Parizzi (2003, p. 72).
A intensidade de campo magné-
tico no centro do solenóide pode 
ser determinada pela equação:
B = µ0 . N . i
 1 
Onde: 
▪ B → intensidade do campo 
magnético em tesla (T);
▪ i → corrente elétrica que per-
corre o condutor em ampère (A);
▪ l → comprimento do solenói-
de em metros (m);
▪ N → número de espiras do 
solenóide;
▪ μ0 → constante de permeabili-
dade magnética do meio (T. m). 
 A
Para o vácuo, μ0 = 4π . 10
-7 T . m .
 A
45ELETRICIDADE 1 
Campo magnético no 
centro de um solenóide
Os campos criados em cada con-
dutor que forma o solenóide se 
somam e o resultado final é um 
campo magnético idêntico ao de 
um ímã permanente em forma de 
barra, como você pode observar 
na figura a seguir.
A intensidade de campo magné-
tico no centro do solenóide pode 
ser determinada pela equação:
Onde: 
Exemplo 
O campo magnético no interior 
de um solenóide tem intensidade 
B = 8 . 10-2 T, o comprimento do 
solenóide é l = 0,5 πm e a corren-
te que o atravessa tem intensida-
de i = 4,0 A. Sendo µ
0
 = 4π . 10-7 
T.m/A, determine o número de 
espiras.
B = µ0 . N . i → N = B . 1 → 8 . 10
-2 . 0,5π → N = 25000 espiras
 1 µ0 .i 4π . 10
-7. 4,0 
Eletroímãs
Ao enrolar um condutor em for-
ma de espiras, constitui-se uma 
bobina, onde o campo magnético 
resultante é a soma do campo em 
cada condutor. Portanto, a inten-
sidade campo magnético em uma 
bobina depende diretamente da 
corrente e do número de espiras.
Se você desejar aumentar ainda 
mais as propriedades magnéticas, 
deverá introduzir, no solenóide, 
um núcleo de ferro, com isso terá 
construído um eletroímã, apre-
sentando polaridade conforme 
ilustra a figura a seguir.
Figura 47 - Eletroímã com Núcleo de 
Seção quadrada
Fonte: Batista ([200-?], p. 73).
Os fatores que aumentam a força 
magnética de um eletroímã são:
 ▪ maior número de espiras;
 ▪ maior intensidade da corrente 
elétrica;
 ▪ material de que é constituído 
o núcleo;
 ▪ maior seção do núcleo;
 ▪ menor distância entre os 
polos.
O eletroímã é usado sob diversas 
formas: 
 ▪ ímãs temporários;
 ▪ reatores; e
 ▪ transformadores.
Desejando-se produzir atração 
magnética de certas peças de aço 
que acionam os contatos durante 
determinado tempo, usa-se um 
eletroímã, que só possui proprie-
dades magnéticas quando a cor-
rente passa através dele.
E por falar em propriedades mag-
néticas, você já ouviu falar em in-
dução eletromagnética? Esse é o 
nosso próximo assunto. Vamos 
em frente!
SEção 3
Indução 
eletromagnética
Depois que Oersted demonstrou 
em 1820 que a corrente elétrica afe-
tava a agulha de uma bússola, Fa-
raday manifestou sua convicção de 
que o campo magnético seria capaz 
de produzir corrente elétrica.
Durante dez anos Faraday traba-
lhou no caso até conseguir sucesso 
em 1831. Ele observou que num 
circuito, como o demonstrado a 
seguir, o galvanômetro defletia no 
instante de ligar e desligar a chave, 
mas permanecia imóvel quando a 
chave ficava ligada. Confira!
Figura 48 - Circuito Elétrico com 
Núcleo
Fonte: SENAI (2004, P. 87).
Com isso ele concluiu que o fluxo 
magnético variável era o respon-
sável pelo aparecimento da força 
eletromotriz (fem) no enrolamen-
to, onde estava conectado o gal-
vanômetro. 
Quando ligamos a chave, a cor-
rente não atinge seu valor de re-
gime instantaneamente, levando 
certo tempo para que isso ocorra. 
O mesmo acontece quando desli-
gamos. Por isso é que o fluxo nes-
ses instantes é variável.
Dessa forma, se um condutor for 
submetido a um campo magné-
tico variável, entre os seus extre-
mos aparecerá uma diferença de 
potencial que é conhecida como 
fem induzida. O fenômeno em 
questão é denominado indução 
eletromagnética. 
Poderia ser produzida uma fem 
induzida num condutor se o mes-
mo fosse aproximado ou afastado 
de um ímã (dentro de seu campo 
magnético). O mesmo efeito seria 
obtido se o condutor fosse manti-
do em repouso e o ímã se aproxi-
masse dele ou se afastasse.
46 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Os três casos citados apresen-
tam um ponto em comum: para 
o condutor, está sempre haven-
do uma variação de fluxo. Essa é 
a condição para que se produza 
uma fem induzida.
Lei de Faraday
Toda vez que um condutor esti-
ver sujeito a uma variação de flu-
xo, nele se estabelecerá uma fem 
induzida enquanto o fluxo estiver 
variando.
Essa fem é diretamente propor-
cional à taxa de variação do fluxo 
no tempo e pode ser determinada 
pela equação:
ε = - ΔФ
 Δt
Sendo: 
ε → fem induzida em volt (V);
∆φ → variação de fluxo 
magnético em weber (Wb);
∆t → intervalo de tempo du-
rante o qual houve variação 
de fluxo em segundos (s).
A justificativa do sinal negativo 
é explicada pela Lei de Lenz que 
você verá mais adiante.
Um fluxo variável no tempo pode 
ser obtido de três formas, confira!
 ▪ Condutor imerso em um fluxo 
variável (por exemplo, o fluxo 
produzido por uma CA).
Figura 49 - Condutor Fixo Imerso em um Campo Magnético Variável
Fonte: SENAI (2004, p. 88).
 ▪ Movimento relativo entre um fluxo constante e um condutor.
Figura 50 - Condutor Móvel em Campo Magnético Constante
Fonte: SENAI (2004, P. 88).
 ▪ Combinação dos dois anteriores, ou seja, movimento relativo entre 
um condutor e um fluxo magnético variável.
Exemplo 
Uma espira retangular, de dimensões 6 cm e 10 cm, é colocada perpen-
dicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme 
de intensidade 10-3 T. A intensidade do campo magnético é reduzida a 
zero em 3 segundos. Determine a fem induzida média nesse intervalo 
de tempo.
Área → A = 6 . 10 → A = 60 cm2 → A = 6 . 10-3 m2 
ΔB = B 
final
 – Binicial → ΔB = – 10
-3 T
ΔФ = ΔB.A → ΔФ = (–10-3). 6.10-3 → ΔФ = – 6.10-6 Wb 
ε = – ΔФ → ε = – (–6 . 10-6) → ε = 2.10-6 V 
 Δt 3 
47ELETRICIDADE 1 
Lei de Lenz
Faraday foi o primeiro homem a 
produzir uma força eletromotriz 
induzida e a determinar o seu 
valor. Porém a determinação do 
seu sentido é devida a Lenz, que 
apresentou a seguinte proposição, 
conhecida como Lei de Lenz: 
“O sentido de uma força ele-
tromotriz induzida é tal que 
ela se opõe, pelos seus efei-
tos, à causa que a produziu“. 
(BATISTA, [200-?], p. 79).
No caso de um condutor imerso 
em um campo magnético variável, 
a polaridade da fem será tal que 
se o circuito for fechado, circulará 
uma corrente, criando um fluxo 
que irá se opor à variação do fluxo 
inicial. Veja!
Figura 51 - Variação de Fluxo Magné-
tico e Surgimento de Corrente Elétrica 
Induzida
Fonte: Parizzi (2003, p. 76).
Observe na imagem anterior que 
a corrente elétrica induzida gera 
um campo magnético que se opõe 
à variação do campo magnético 
do ímã. Isso justifica a existên-
cia do sinal “negativo” na Lei de 
Faraday.
Tensão induzida em 
condutores que cortam 
um campo magnético
Com base na Lei da Faraday é 
possível encontrar uma fórmula 
particular para calcular a tensão 
induzida em condutores que se 
movimentam no interior de um 
campo magnético.
No esquema a seguir, vamos su-
por que o condutor se desloca do 
ponto A ao ponto B com veloci-
dade constante v, no interior de 
um campo B, percorrendo assim 
uma distância Δx.
Figura 52 - Condutor se deslocando 
em umCampo Magnético
Fonte: SENAI (2004, P. 90).
Pela Lei de Faraday 
ε = – ΔФ → O fluxo é dado por: ΔФ = B . A 
 Δt 
ε = – B . A → A área A é função de Δx e l → A = Δx . l
 Δt 
ε = – B . Δx . 1 → sabemos que v = Δx 
 Δt Δt
Logo obetmos: ε = - B . v . l 
Sendo: 
ε → fem induzida em volt (V);
B → intensidade do campo magnético em tesla (T);
v → velocidade do condutor, perpendicular ao campo em metros por 
segundo (m/s);
l → comprimento do condutor em metros (m).
Exemplo 
Um avião se desloca a 1080 km/h, 
perpendicularmente ao campo 
magnético vertical da Terra, cuja 
intensidade no local é B = 3 .10-5 
T. O comprimento total das asas 
do avião é l = 40 m. Determine a 
fem induzida entre os pontos ex-
tremos das asas desse avião.
1080 km/h: 3,6 = 300 m/s
ε = – B . v . l → 
ε = – 3 . 10-5 . 300 . 40 →
ε = – 0,36 V
Histerese magnética
Até agora você estudou sobre 
ímãs elementares de um deter-
minado material sem, no entanto, 
entrar em detalhes.
48 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Um ímã elementar nada mais 
é do que um átomo de um 
determinado material que 
exibe as características de um 
ímã. Todo átomo que se com-
porta dessa forma é chamado 
de dipolo magnético.
As propriedades magnéticas dos 
dipolos são devidas a três causas, 
acompanhe.
 ▪ A primeira é devido à circu-
lação dos elétrons em torno do 
átomo (análogo a uma espiral 
percorrida por corrente). 
 ▪ A segunda é devido ao spin do 
elétron (SPIN é o movimento de 
rotação do elétron em torno de 
seu próprio eixo). 
 ▪ A terceira é devido ao SPIN 
do núcleo. No entanto, as duas 
últimas contribuições são despre-
zíveis se comparadas à primeira.
Assim, os átomos em que pe-
quenos campos magnéticos pro-
duzidos pela movimentação dos 
elétrons em suas órbitas e pelos 
SPINS se combinam para pro-
duzir um determinado campo 
resultante são os dipolos caracte-
rísticos de um material ferromag-
nético. Poderá também acontecer 
que a combinação desses campos 
em um átomo resulte num cam-
po nulo. Se assim o for, o material 
será dito diamagnético. 
Veja na imagem a seguir um cam-
po resultante diferente de zero 
(material ferromagnético).
Figura 53 - Campo Resultante Diferen-
te de Zero em um Material Ferromag-
nético (Esquerda) e Campo Resultante 
Nulo em um Material Diamagnético 
(Direita)
Fonte: SENAI (2004, p. 84).
Consideremos um material ferro-
magnético inicialmente desmag-
netizado que constitui o núcleo 
de um solenóide. Enquanto não 
houver corrente elétrica no sole-
nóide, os campos magnéticos H, 
gerado pela corrente, e B, indu-
zido no material ferromagnético, 
são nulos. Quando injetamos uma 
corrente i, cria-se um campo H 
e esse campo, orientando alguns 
dos domínios do material, faz 
com que apareça um campo B. 
Conforme vamos aumentando H, 
B vai aumentado até que todos os 
domínios sejam orientados, quan-
do o material estará então satura-
do (ponto Pi).
Figura 54 - Curva de Imantação de uma 
Substância Ferromagnética
Fonte: SENAI (2004, p. 85).
A partir daí, se começarmos a di-
minuir o campo H (diminuindo 
o valor da corrente), a indução 
também irá diminuir. No entan-
to, quando H chega a zero, exis-
tirá ainda certo valor de indução 
chamado de indução residual (Br). 
Essa indução residual se deve ao 
fato de que depois de cessado o 
efeito de H, alguns domínios per-
manecem orientados.
Para eliminar a indução resi-
dual, é necessário aplicar um 
campo em sentido contrário 
(invertendo o sentido da cor-
rente). A esse valor de campo 
necessário para eliminar a in-
dução residual chamamos de 
campo coercitivo.
Estamos agora novamente com 
B=0, mas às custas de um campo 
-Hc. Se continuarmos a aumen-
tar o campo H (negativamente), 
a indução aumentará, porém em 
sentido contrário, até o material 
saturar novamente.
Trazendo o campo H a zero nova-
mente, teremos então um valor de 
indução residual -Br.
Novamente é necessário aplicar 
um campo em sentido contrário 
(agora positivo) para levar Br até 
zero. Aumentando H, o material 
chega de novo ao ponto de satu-
ração P
1
, completando o chamado 
ciclo de histerese.
Os fenômenos da histerese mag-
nética devem ser interpretados 
como consequência da inércia e 
dos atritos a que os domínios es-
tão sujeitos. Isso justifica o fato 
de um núcleo submetido a diver-
sos ciclos da histerese sofrer um 
aquecimento.
Tal aquecimento representa para 
um equipamento uma perda de 
energia, que depende, por sua vez, 
da metalurgia do material de que 
P1, P2 = pontos de saturação
Br, -Br = indução residual ou 
remanescente
Hc, -Hc = campo coercitivo
49ELETRICIDADE 1 
é feito o núcleo, (particularmente 
da percentagem de silício), da fre-
quência, da espessura do material 
em um plano normal ao campo e 
da indução magnética máxima. 
Resumindo, podemos dizer 
que a perda por histerese é 
proporcional à área do ciclo 
de histerese.
Do exposto, subentende-se que 
os aparelhos elétricos de corren-
te alternada, cujos núcleos ficam 
sujeitos a variações de campo 
magnético, ficam expostos a um 
número de ciclos de histerese por 
segundo igual à frequência da ten-
são aplicada.
Por esse motivo, seus núcleos de-
vem ser feitos com material de es-
treito ciclo de histerese para que 
as perdas sejam as menores pos-
síveis.
Por outro lado, os materiais com 
largo ciclo de histerese têm gran-
de aplicação na confecção de ímãs 
permanentes por apresentarem 
alta indução residual.
Correntes de Foucault
Também chamadas de correntes 
parasitas. São correntes que circu-
lam em núcleos metálicos sujeitos 
a um campo magnético variável. 
Veja a imagem a seguir.
Figura 55 - Representação das Correntes de Foucault em Núcleo Metálico (Esquer-
da) e Vista de Corte Frontal (Direita)
Fonte: SENAI (2004, p. 88).
Pode-se perceber que em cada 
ponto no interior do núcleo a 
corrente é nula, pois o efeito de 
uma corrente é anulado por ou-
tra. No entanto, isso não acontece 
na periferia. Aí as correntes, todas 
com mesmo sentido, somam-se 
e circulam pela periferia do nú-
cleo. Isso faz com que o núcleo se 
aqueça por efeito Joule, exigindo 
uma energia adicional da fonte. 
É por essa razão que essas 
correntes são chamadas pa-
rasitas.
Para reduzir o efeito das correntes 
parasitas, deve-se laminar o nú-
cleo na direção do campo, isolan-
do-se as chapas entre si. Isso im-
pede que as correntes se somem 
e as perdas por efeito Joule serão 
pequenas. Confira na imagem a 
seguir o exemplo de um núcleo 
metálico laminado.
Figura 56 - Representação de Núcleo 
Metálico Laminado
Fonte: SENAI (2004, p. 89).
Pode-se, também, reduzir os efei-
tos das correntes de Foucault 
pela adição de elementos que au-
mentam a resistividade do núcleo 
(como o carbono) sem no entan-
to comprometer as propriedades 
magnéticas do núcleo.
Apesar de serem na maioria dos 
casos indesejáveis, as correntes de 
Foucault têm sua aplicação prática 
na confecção de medidores a dis-
co de indução, relês e freios ele-
tromagnéticos.
Uma situação aplicada onde é de-
sejável a existência das correntes 
de Foucault é na construção dos 
fornos de indução, em que uma 
peça metálica se funde, devido ao 
efeito Joule originado.
Bem, estamos caminhando para a 
reta final desta nossa viagem. Na 
próxima e última unidade de es-
tudos, conversaremos um pouco 
sobre circuitos elétricos CC e CA. 
Vamos lá, embarque em mais esta 
aventura pelo mundo do conheci-
mento!
Unidade de 
estudo 4
 
Seções de estudo 
Seção 1 – Corrente alternada
Seção 2 – Indutância, capacitância e 
impedância
Seção 3 – Potência em corrente alterna-
da e sistema trifásico
Seção 4 – Aterramento
51ELETRICIDADE1
SEção 1 
Corrente alternada
A tensão alternada muda cons-
tantemente de polaridade. Isso 
provoca nos circuitos um fluxo de 
corrente ora em um sentido, ora 
em outro. Acompanhe!
Figura 59 - Representação da Corrente 
Alternada em Circuito
Para você entender como se pro-
cessa a geração de corrente alter-
nada, é necessário saber como 
funciona um gerador elementar 
que consiste de uma espira dis-
posta de tal forma que pode ser 
girada em um campo magnético 
estacionário.
Assim, o condutor da espira corta 
as linhas do campo eletromagnéti-
co, produzindo a força eletromo-
triz (ou fem).
Veja na imagem a seguir o exem-
plo de uma representação esque-
mática de um gerador.
Circuitos Elétricos (CA)
Figura 58 - Representação Esquemática de um Gerador
Fonte: SENAI (2004, p. 89).
Funcionamento do 
gerador
Representaremos aqui o funciona-
mento de um gerador analisando 
a posição das espiras em relação 
às linhas de campo magnético.
Inicialmente o plano da espira se 
encontra paralelo às linhas de for-
ça do campo, não havendo varia-
ção de fluxo de campo magnético 
no interior da espira, e dessa for-
ma não é gerada a fem induzida. 
Em seguida a espira se movimenta 
rotacionando de 45º. Nesse mo-
mento já existe variação de fluxo 
magnético no interior da espira, 
fazendo surgir uma fem induzida, 
como representado na imagem a 
seguir. 
Gráfico 5 - Fem Induzida para a Posição 
de 45° da Espira em Relação às Linhas 
de Força do Campo
Fonte: SENAI (2004, p. 92).
Perceba que conforme a espira 
gira, aumentando o seu ângulo 
em relação às linhas de força do 
campo, maior é o fluxo de campo 
magnético no seu interior, atin-
gindo o valor máximo quando a 
espira estiver a 90º, onde ocorrerá 
a geração máxima da fem induzi-
da, conforme você pode visuali-
zar na imagem a seguir. 
Gráfico 6 - Fem Induzida para a Posição 
de 90º da Espira em Relação às Linhas 
de Força do Campo
Fonte: SENAI (2004, p. 92).
Ao se girar a espira até a posi-
ção de 135º, diminuirá o fluxo de 
campo magnético, diminuindo 
também a fem induzida. Quando 
a espira chegar à posição de 180º, 
ela estará novamente paralela às 
linhas de força do campo e, por-
tanto, não haverá fluxo algum de 
campo magnético atravessando 
por ela, logo a fem induzida será 
nula. Veja as imagens a seguir.
52 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Gráfico 7 - Fem Induzida para a Posição de 135º e de 180º da Espira em relação às 
Linhas de Força do Campo
Fonte: SENAI (2004, p. 93).
Quando a espira ultrapassa a posição de 180º, a fem induzida que nela 
surgirá terá o seu sentido invertido, respeitando a Lei de Lenz.
Ao variarmos o ângulo da espira de 180º a 360º, a fem induzida que 
surgirá será a mesma que de 0º a 180º, porém como seu sentido é inver-
tido, assumirá valores negativos, como você pode observar na imagem 
a seguir.
Gráfico 8 - Fem Induzida para as Posições de 225° A 360° da Espira em Relação as 
Linhas de Força do Campo
Fonte: adaptado de SENAI (2004).
Observe que o gráfico da fem in-
duzida para uma rotação comple-
ta da espira resulta em uma curva 
senoidal (ou senóide), que repre-
senta a forma de onda da corrente 
de saída do gerador.
Frequência e período
Um ciclo corresponde ao con-
junto dos valores positivos e ne-
gativos de uma senóide completa. 
Dessa forma podemos considerar 
que meia senóide corresponde a 
um semiciclo. 
Ao número de ciclos que ocorrem 
em um segundo damos o nome de 
frequência, representada por f. A 
unidade de frequência é o hertz 
(Hz). O tempo necessário para a 
ocorrência de um ciclo completo 
corresponde ao período, repre-
sentado por T, e sua unidade é o 
segundo (s). 
Existe uma relação matemática 
entre a frequência e o período, na 
qual o aumento no valor de um re-
sulta em uma redução no valor de 
outro. Assim, quando temos uma 
senóide com grande frequência, 
essa terá um período pequeno. A 
relação matemática é:
f = 1 
 T
No Brasil e na maior parte dos 
países do mundo, a corrente alter-
nada é gerada na frequência de 60 
Hz. Em alguns países, como o Pa-
raguai, por exemplo, a frequência 
utilizada é de 50 Hz.
53ELETRICIDADE 1
Exemplo 
Uma corrente CA varia ao longo 
de um ciclo completo em 1/100 
s. Qual é o período e qual é a fre-
quência? 
f = 1 →
 T
f = 1 →
 1 / 100 
f = 100 Hz
Valor de pico
Chama-se valor de pico o valor 
máximo atingido por uma onda 
senoidal, podendo ser esse valor 
positivo ou negativo. Analisando 
o gráfico a seguir, você poderá 
observar que a onda senoidal par-
te de zero, vai até o valor máximo 
positivo, retorna a zero, vai até o 
valor máximo negativo e retorna a 
zero novamente. Confira!
Gráfico 9 - Valor de Pico da Ca
Fonte: Batista ([200-?], p. 67).
Tem-se, então, em destaque o va-
lor máximo positivo (representa-
do pela sigla
Vp+) e o valor máximo negativo 
(representado pela sigla Vp-).
Conclui-se, portanto, que 
o valor de pico é sempre a 
metade do valor total da 
tensão, pois se considera 
apenas a tensão de um se-
miciclo. 
A tensão de pico a pico da CA 
senoidal é o valor medido entre 
os picos positivo e negativo de 
um ciclo. A tensão de pico a pico 
é representada pela notação Vpp.
Considerando-se que os dois se-
miciclos da CA são iguais, pode-
se afirmar que:
VPP = 2VP
Gráfico 10 - Valores Pico a Pico da Ca
Fonte: Batista ([200-?], p.67).
Essas medições e, consequente-
mente, a visualização da forma de 
onda da tensão CA são feitas com 
um instrumento de medição de-
nominado de osciloscópio.
Da mesma forma que as medidas 
de pico e de pico a pico se apli-
cam à tensão alternada senoidal, 
aplicam-se também à corrente al-
ternada senoidal.
Valor eficaz
Valor eficaz da corrente alterna-
da é o valor da corrente alternada 
que efetivamente corresponde ao 
da corrente contínua.
Existe uma relação constante en-
tre o valor eficaz (ou valor RMS) 
de uma CA senoidal e seu valor 
de pico. Essa relação auxilia no 
cálculo da tensão/corrente efica-
zes e é expressa de acordo com as 
seguintes equações:
Tensão eficaz Vef = VP
 Ѵ2 
Corrente eficaz Ief = Ip 
 Ѵ2 
Exemplo 
Para um valor de pico de 14,14 V, 
a tensão eficaz será de quanto?
Vef = VP = 14,14 = 10V
 Ѵ2 Ѵ2 
Assim, para um valor de pico de 
14,14 V, teremos uma tensão efi-
caz de 10 V.
DICA 
A tensão/corrente eficaz é 
o dado obtido ao se utilizar, 
por exemplo, um multímetro.
Também podemos determinar o 
valor da tensão/corrente média 
por meio das seguintes expres-
sões:
Tensão eficaz Vmed = 2 . VP
 π
Corrente eficaz Imed = 2 . Ip 
 π
Vamos continuar nossa aventura? 
Pegue carona na próxima seção e 
embarque nos temas indutância, 
capacitância e impedância. Vamos 
em frente!
54 CURSOS TÉCNICOS SENAI
SEção 2
Indutância, capacitância 
e impedância 
Defasagem entre 
corrente e tensão
Sabe-se que a corrente alternada e 
a tensão variam em ambos os sen-
tidos, durante um determinado 
intervalo de tempo, descrevendo 
um ciclo.
Representando graficamente essa 
variação, obtêm-se uma onda para 
a corrente e outra para a tensão.
DICA 
Os valores máximos da cor-
rente e da tensão durante 
um ciclo podem ou não coin-
cidir. Quando coincidem, 
diz-se que ambas estão em 
fase, se não coincidem, es-
tão defasadas.
A diferença em graus entre os 
instantes em que ocorrem os va-
lores máximos da corrente e da 
tensão é chamada ângulo de fase 
(φ - fi, letra grega). Quando a cor-
rente e a tensão estão defasadas, 
pode ocorrer que a corrente esteja 
adiantada ou atrasada em relação 
à tensão, como você podeobser-
var nos gráficos a seguir.
Gráfico 11 - Defasagem entre Tensão e Corrente.
Fonte: Batista ([200-?], p.102).
A corrente alternada, passando 
através de um resistor, estará em 
fase com a tensão, isto é, o ângulo 
da fase é nulo (φ = 0º). A esse fato 
se dá o nome de efeito resistivo 
ou ôhmico puro. 
Passa-se por um indutor – devido 
ao fenômeno de autoindução da 
bobina –, a corrente estará atrasa-
da em relação à tensão de ângulo 
de 90º (φ = 90º ). Tem-se, então, 
um efeito indutivo. Num capaci-
tor, a corrente se adianta da ten-
são de 90º. O efeito é capacitivo.
Indutância
É a propriedade que tem um cor-
po condutor de fazer aparecer, em 
si mesmo ou em outro condutor, 
uma força eletromotriz induzida. 
Sabe-se que só existe tensão in-
duzida num corpo quando o mes-
mo está submetido a um campo 
magnético variável. Nesse caso, 
a indutância de um corpo é uma 
propriedade que só se manifesta 
quando a corrente que passa pelo 
corpo varia de valor no tempo. 
A unidade de medida da indu-
tância é o henry (H).
A indutância de uma bobina de-
pende de diversos fatores:
 ▪ material, seção transversal, 
formato e tipo do núcleo;
 ▪ número de espiras;
 ▪ espaçamento entre as espiras;
 ▪ tipo e seção transversal do 
condutor.
Como as bobinas apresentam in-
dutância, elas também são chama-
das de indutores. Estes podem 
ter as mais diversas formas e po-
dem inclusive ser parecidos com 
um transformador.
Figura 59 - Formas de Indutores
Fonte: SENAI (2004, p.104).
Quando o corpo induz em si mes-
mo uma força eletromotriz, o fe-
nômeno é chamado autoindução 
e se diz que o corpo apresenta au-
toindutância denominada força 
eletromotriz de autoindução.
Outro caso de indutância é co-
nhecido como indução-mútua. 
Quando dois condutores (bobi-
nas) são colocados um próximo 
do outro (sem ligação entre si), 
há o aparecimento de uma tensão 
induzida num deles quando a cor-
rente que passa pelo outro é vari-
ável. Esse é o princípio de funcio-
namento do transformador.
O símbolo do indutor (L) está 
representado na figura a seguir, 
confira!
55ELETRICIDADE 1
Figura 60 - Símbolo do Indutor
Fonte: Batista ([200-?], p. 105).
Associação em série e 
em paralelo de indutores
Na associação em série de indu-
tores, a indutância total é igual à 
soma das indutâncias individuais, 
veja:
LT = L1 + L2 + L3 +L4 + ...
Figura 61 - Associação em Série de 
Indutores
Fonte: Batista ([200-?], p. 106).
Na associação em paralelo de in-
dutores, o inverso da indutância 
total é igual à soma dos inversos 
das indutâncias individuais, con-
fira:
 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + ...
 LT = L1 L2 L3 L4 
Figura 62 - Associação em Paralelo de 
Indutores
Fonte: Batista ([200-?], p. 106).
A associação paralela pode ser 
usada como forma de obter indu-
tâncias menores ou como forma 
de dividir uma corrente entre di-
versos indutores.
Tensão induzida no 
indutor
A tensão induzida no indutor 
pode ser determinada pela equa-
ção:
ε = L . Δi 
 Δt 
Sendo:
 ▪ → fem induzida em volt 
(V);
 ▪ L → indutor dado em 
henry (H);
 ▪ ∆i → variação da corrente 
em ampères (A);
 ▪ ∆t → tempo decorrido du-
rante a variação da corrente 
em segundos (s).
Reatância indutiva
Em CA, como os valores de ten-
são e corrente estão em constante 
modificação, o efeito da indutân-
cia se manifesta permanentemen-
te. Esse fenômeno de oposição 
permanente à circulação de uma 
corrente variável é denominado 
de reatância indutiva.
A reatância indutiva pode ser de-
terminada pela equação:
X L = 2 π . f . L 
Sendo: 
 ▪ XL → reatância indutiva 
em ohms (Ω);
 ▪ ƒ → frequência da corren-
te alternada em hertz (Hz);
 ▪ L → indutância do indutor 
em henry (H).
Exemplo 
Em um circuito, qual é a reatância 
de um indutor de 600mH aplica-
do a uma rede de CA de 220 V, 
60 Hz?
XL = 2 π . f . L → 
XL = 2 π . 60 . 0,6 → 
XL = 226,2 Ω 
Exemplo 
Determine a corrente que circula 
em uma bobina de 400 mH, quan-
do ligada a uma fonte de 380 V, 
cuja frequência é de 60 Hz.
56 CURSOS TÉCNICOS SENAI
XL = 2 π . ƒ . L → 
XL = 2 π . 60 . 0,4 → 
XL = 150,8 Ω 
i = V → 
 XL
i = 380 → 
 150,8
i = 2,52 A
Reatância capacitiva
Quando um capacitor é alimen-
tado com tensão CA, a corrente 
que circula por esse capacitor será 
limitada pela reatância capacita-
va (Xc).
Sendo assim, a reatância capaci-
tiva é a grandeza que se opõe à 
passagem de corrente CA por um 
capacitor, e é medida em ohms. A 
reatância capacitiva pode ser de-
terminada pela equação:
Xc = 1 
 2π . ƒ . C
XC = 1 →
 2π . f . C 
XC = 1 →
 2π . 60 . 16.10-6 
XC = 165,7 Ω
i = V →
 XC
i = 120 →
 165,7
i = 0,72 A
Impedância
lmpedância é a combinação de 
duas oposições:
 ▪ resistência ôhmica (pura);
 ▪ reatância capacitiva ou indu-
tiva, ou ainda a soma vetorial da 
reatância capacitiva e indutiva.
Em resumo, têm-se:
 ▪ resistência, como sendo a opo-
sição total à corrente contínua;
 ▪ impedância, como sendo a 
oposição total à corrente alter-
nada.
A existência de componente re-
ativos, que defasam correntes ou 
tensões, torna necessário o uso de 
formas particulares para o cálculo 
da impedância de cada tipo de cir-
cuito em CA. Confira a seguir os 
tipos de impedância.
Em circuitos alimentados por CA, 
com cargas resistivas-indutivas ou 
resistivas-capacitivas, a resistên-
cia total do circuito será a soma 
quadrática da resistência pura (R) 
com as reatâncias indutivas (X
L
) 
ou capacitivas (X
C
). 
Esse somatório quadrático é de-
nominado de impedância, repre-
sentada pela letra Z e expressa em 
ohms (Ω), podendo ser determi-
nada pela equação:
Z2 = R2 + XL 
2 
ou
Z2 = R2 + XC
2
Para o cálculo da impedância de 
um circuito, não se pode simples-
mente somar valores de resistên-
cia com reatâncias, pois tais valo-
res não estão em fase.
De acordo com o tipo de circuito, 
são usadas equações distintas para 
os circuitos: em série e em parale-
lo. Acompanhe!
Tabela 10 - Tipos de Impedância 
Tipo de 
circuito
Grandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula
Causa por 
oposição
Resistivo Resistência R Ohm Ω
R = V 
 I
Resistência do 
material usado
Indutivo
Reatância 
indutiva
XL Ohm Ω 2 . π . ƒ . L
Corrente de 
autoindução e 
quadrática
Capacitivo
Reatância 
capacitiva
XC Ohm Ω
 1 
2 . π . ƒ . C
Variação constante 
de polaridade da 
tensão da rede
Fonte: SENAI (2004, p. 108).
Sendo: 
XC → reatância capacitiva 
em ohms (Ω);
ƒ → frequência da cor-
rente alternada em hertz 
(Hz);
C → capacitância do ca-
pacitor em faraday (F).
Exemplo 
Calcule a corrente absorvida por 
um capacitor de 16 µF quando li-
gado a uma fonte de 120 V, 60 Hz.
57ELETRICIDADE 1
Circuitos em série
Nos circuitos em série, podemos 
ter três situações distintas: 
 ▪ resistor e indutor; 
 ▪ resistor e capacitor; ou 
 ▪ resistor, indutor e capacitor 
simultaneamente.
Resistor e indutor 
(circuito RL – série)
Figura 63 - Circuito Rl em Série
Fonte: SENAI (2004, p. 109).
Z = XL . R 
 
Ѵ XL
2 + R2
Resistor e capacitor 
(circuito RC – série)
Figura 64 - Circuito RC em Série
Fonte: SENAI (2004, p. 109).
 
Ѵ XC
2 + R2Z =
Resistor, indutor e capacitor 
(circuito RLC – série)
Figura 65 - Circuito RlC em Série
Fonte: SENAI (2004, p. 109).
 
Ѵ(XL - XC)
2+R2Z = 
Circuitos em paralelo
Nos circuitos em paralelo, tam-
bém podem ocorrer três situações 
distintas:
 ▪ resistor e indutor; 
 ▪ resistor e capacitor; ou
 ▪ resistor, indutore capacitor 
simultaneamente.
Resistor e indutor 
(circuito RL – paralelo)
Figura 66 - Circuito Rl em Paralelo
Fonte: SENAI (2004, p. 110).
R L
Z = XL . R 
 
Ѵ XL
2 + R2
Resistor e capacitor 
(circuito RC – paralelo)
Figura 67 - Circuito RC em Paralelo
Fonte: SENAI (2004, p. 110).
Z = XC . R 
 
Ѵ XC
2 + R2
Resistor indutor e capacitor 
(circuito RLC – paralelo)
Figura 68 - Circuito RC em Paralelo
Fonte: SENAI (2004, p. 110).
Z = 1 
 1 2 + 1 - 1 2
 R XL XC
( )( )
Diagrama fasorial
Outra forma muito importante 
de se analisar a impedância em 
circuitos é por meio do diagrama 
fasorial, seja ele constituído pelos 
fasores que representam a tensão 
ou a corrente nos elementos que 
constituem o circuito.
Analise a seguir como fica a repre-
sentação do diagrama fasorial de 
um circuito RL em série:
58 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 69 - Diagrama Fasorial Circuito RL em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 116).
Como você pôde observar, no indutor a corrente está atrasada em 90º 
com relação à tensão (V
L
). Como a corrente na resistência está em fase 
com a tensão V
R
, ambas são representadas no mesmo eixo.
A tensão do gerador é obtida por meio de uma soma vetorial entre V
R
 e 
V
L
, facilmente resolvida aplicando o teorema de Pitágoras.
A seguir visualize um diagrama fasorial de um circuito RC em série:
Gráfico 12 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 120).
Nesse diagrama é possível observar que a tensão no gerador está atra-
sada em relação à tensão no capacitor, mas está adiantada em relação à 
tensão no resistor. Também é possível observar que a tensão no gerador 
está em fase com a corrente no circuito e que o ângulo φ representa a 
defasagem entre a tensão no gerador e a tensão no resistor.
A seguir observe o diagrama fasorial de um circuito RC em paralelo:
Gráfico 13 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Paralelo
Fonte: Batista ([200-?], p. 122).
Observe no diagrama anterior 
que a corrente i do circuito está 
adiantada em relação à corrente 
iC no capacitor, mas está atrasada 
em relação à corrente iR no resis-
tor. Observe também que a ten-
são no gerador está em fase com a 
corrente no resistor e que o ângu-
lo φ representa a defasagem entre 
a corrente no resistor e a corrente 
no circuito.
Ao analisar um circuito RLC e 
construir o diagrama fasorial 
(imagem a seguir) para o circuito, 
deve-se observar que a tensão no 
resistor está em fase com a cor-
rente. Já a tensão no indutor está 
adiantada de 90º em relação à 
corrente, e a tensão no capacitor 
está atrasada de 90º em relação à 
corrente.
Figura 70 - Circuito RlC em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 123).
Pode-se observar que a tensão no 
indutor VL está defasada de 180º 
em relação à tensão no capacitor 
VC. Para obter a tensão resultante 
da soma das três tensões, primei-
ramente, deve-se somar vetorial-
mente V
L
 com V
C
, cujo resultado 
será simplesmente a subtração V
L
 
– V
C
, já que estão defasados de 
180º.
59ELETRICIDADE 1
Gráfico 14 - Diagrama Fasorial Circuito 
RlC em Série
Fonte: Batista ([200-?], p. 124).
Uma vez realizada a subtração 
vetorial de V
L
 – V
C
, pode-se de-
terminar a tensão do gerador VG 
realizando a soma vetorial do re-
sultado anterior com a tensão no 
resistor V
R
. Novamente, o ângulo 
φ representará a diferença de fase 
entre a tensão no gerador e a ten-
são no resistor.
Exemplo 
Calcule a corrente, as quedas de 
tensão e o ângulo de fase em um 
circuito RL série, em que R = 100 
Ω e L = 0,4 H. A tensão da fonte 
é igual a 120 V, na frequência de 
60 Hz. Em seguida, construa tam-
bém o diagrama fasorial.
 56,5º1,508 arctan
100
150,8
 tan
R
X
 tan
V 99,5V0,66 . 150,8Vi . XV
V 66V0,66 . 100Vi . RV
A 0,66i
180,94
120
i
Z
V
i
 180,94Z150,8100ZXRZ
 150,8X.60.0,42.Xf.L.2.X
L
LLLL
RRR
222
L
2
LLL
=→=→=→=
=→=→=
=→=→=
=→=→=
Ω=→+=→+=
Ω=→=→=
ϕϕϕϕ
ππ
 
Gráfico 15 - Diagrama Fasorial
Fonte: Wolski (2007, p. 139).
Exemplo
Um circuito RC série, composto de uma capacitância de 20 µF e uma 
resistência de 70 Ω, é submetido a uma tensão de 100 V na frequência 
de 60 Hz. Determine a corrente, as quedas de tensão, o ângulo de fase e 
construa o diagrama fasorial.
 62,2º0,8846 arcsen
149,9
132,6
 sen
R
X
 sen
V 88,8V0,67 . 132,6Vi . XV
V 46,9V0,67 . 70Vi . RV
A 0,67i
149,9
100
i
Z
V
i
 149,9Z132,670ZXRZ
 132,6X
.60.20.102.
1
X
f.L.2.
1
X
C
CCCC
RRR
222
C
2
C6-CC
−=→−=→−=→−=
−=→−=→−=
=→=→=
=→=→=
Ω=→+=→+=
Ω=→=→=
ϕϕϕϕ
ππ
 
Gráfico 16 - Diagrama Fasorial
Fonte: Wolski (2007, p. 142).
60 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Exemplo 
Um circuito RLC série é composto de uma resistência de 250 Ω, uma 
reatância indutiva de 300 Ω e uma reatância capacitiva igual a 150 Ω 
ligadas a uma fonte CA de 220 V. Determine a corrente, as quedas de 
tensão, o ângulo de fase e construa o diagrama fasorial.
 30,9º0,8576 cos arc
291,5
250
 cos
Z
R
 cos
V 112,5V0,75 . 150Vi . XV
V 225V0,75 . 300Vi . XV
V 187,5V0,75 . 250Vi . RV
A 0,75i
291,5
220
i
Z
V
i
 291,5Z)150- 300(250Z)X-X(RZ
CCCC
LLLC
RRR
222
CL
2
=→=→=→=
−=→−=→−=
=→=→=
=→=→=
=→=→=
Ω=→+=→+=
ϕϕϕϕ
 
 
Gráfico 17 - Diagrama Fasorial
Fonte: Wolski (2007, p. 144).
 
SEção 3
Potência em corrente alternada e sistema trifásico
Na maioria das instalações elétricas ocorrem perdas nos circuitos elétri-
cos, e as principais são:
 ▪ perdas por efeito joule – são provocadas pela passagem de cor-
rente elétrica por meio de condutores, ocasionando seu aquecimento. 
Aparecem em todos os componentes do circuito: transformadores, 
condutores, motores, lâmpadas, etc. Estas perdas são, sem dúvida, as 
mais significativas, variando com o quadrado da corrente elétrica;
 ▪ perdas por histerese – são provocadas pela imantação remanescen-
te do ferro, manifestando-se em todos os circuitos magnéticos subme-
tidos a campos alternados: trafos, motores, reatores, etc.;
 ▪ perdas por correntes de 
Foucault – são originadas pelas 
correntes parasitas induzidas. 
Tornam-se mais significativas nos 
circuitos magnéticos de maior 
porte e nos condutores de maior 
seção. 
Quando se fala em instalações 
elétricas em CA, deve-se saber 
que todos os equipamentos que 
possuem um circuito magnético 
(motores, trafo, etc.) absorvem 
dois tipos de energia: a ativa e a 
reativa:
 ▪ potência ativa (efetiva) – é 
aquela que efetivamente produz 
trabalho. Exemplo: a rotação do 
eixo do motor;
 ▪ potência reativa – é aque-
la que, apesar de não possuir 
trabalho efetivo, é indispensável 
para produzir o fluxo magnético 
necessário ao funcionamento dos 
motores, transformadores, etc.;
 ▪ potência aparente – cada 
uma dessas potências corres-
ponde a uma corrente, também 
denominada ativa e reativa. 
Essas duas correntes se somam 
vetorialmente para formar uma 
potência aparente. Esta, embora 
chamada aparente, é bastante 
real, percorrendo os diversos 
condutores do circuito, pro-
vocando seu aquecimento, e, 
portanto, gerando perdas por 
efeito joule.
As equações que permitem de-
terminar as potências podem ser 
obtidas a partir do diagrama faso-
rial de tensões e corrente de um 
circuito RLC série, formando as-
sim o chamado diagrama de po-
tências. O diagrama de potências 
costuma ser representado em for-
ma de triângulo, obtendo-se assim 
o chamado triângulo de potên-
cias, como você pode observar 
na imagem a seguir.
61ELETRICIDADE 1
Figura 71 - Triângulo de Potências 
Fonte: SENAI (2004, p. 116).
Observe que a potênciareativa 
(Q) corresponde à diferença en-
tre a potência reativa indutiva e 
a potência capacitiva. Portanto, 
dependendo dos valores de capa-
citância e de indutância do circui-
to, pode-se ter a potência reativa 
capacitiva maior que a indutiva. 
Nesse caso, o triângulo de potên-
cias fica voltado para baixo. Veja!
Figura 72 - Triângulo de Potências 
Fonte: adaptado de SENAI (2004).
É importante salientar aqui as 
unidades correspondentes a cada 
tipo de potência, confira: 
P (potência ativa) → W;
Q (potência reativa) → VAr;
S (potência aparente) → VA.
Veja que é possível obter várias 
relações entre os três tipos de 
potência aplicando o teorema de 
Pitágoras e as relações trigonomé-
tricas:
CL
2
CL
2
2
2
2
R
CL
222222
X-X
)V-(V
Q tan.PQ
P
Q
 tan
Z.iS cos.SP
S
P
 cos
Z
V
SR.iP sen.SQ
S
Q
 sen
R
V
P)X-(XiQQPSQPS
==→=
==→=
===→=
==+=→+=
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ
 
Exemplo 
Calcule a potência ativa, reativa e aparente de um circuito RC série, em 
que R = 150 Ω e X
C
 = 300 Ω, ligados a uma fonte CA de 200 V. Cons-
trua também o triângulo de potências.
VAr -107,33Q)63,43º( sen.120Q sen.SQ
W 53,67P)63,43º( cos.120P cos.SP
VA 120S0,6 . 200Si . VS
63,43º
150
300
 tan
R
X
 tan
 149,9Z132,670ZXRZ
 132,6X
.60.20.102.
1
X
f.L.2.
1
X
C
222
C
2
C6-CC
=→−=→=
=→−=→=
=→=→=
−=→−=→−=
Ω=→+=→+=
Ω=→=→=
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
ππ
 
Figura 73 - Triângulo de Potências
Fonte: Wolski (2007, p. 153).
Fator de potência
Fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a corrente 
e a tensão. Se o circuito for indutivo (consumidor de energia reativa), o 
fator de potência é dito em atraso. Se o circuito for capacitivo (fornece-
dor de energia reativa), é dito em avanço.
62 CURSOS TÉCNICOS SENAI
P = V x I x cosφ (W)
Q = V x I x senφ (VAr)
Outra forma de se determinar o 
fator potência é fazendo a razão 
entre a potência ativa (P) e a po-
tência aparente (S):
P = fator de potência
S
Como o valor do fator de potên-
cia corresponde ao cosseno do 
ângulo de defasagem entre cor-
rente e tensão, é possível determi-
nar o valor desse ângulo fazendo a 
função inversa do cosseno:
arc cos ( P ) = ângulo de defa-
 S
sagem entre i e V
Quando o fator de potência é in-
ferior a uma unidade, existe um 
consumo de energia aplicada na 
produção da indução magnética.
Em uma instalação com baixo fa-
tor de potência para produzir uma 
potência ativa P é preciso uma 
potência aparente S maior, o que 
onera essa instalação com o cus-
to mais elevado de cabos e equi-
pamentos. Dessa forma, quanto 
mais baixo for o fator de potên-
cia, maiores deverão ser, portan-
to, as seções dos condutores e as 
capacidades dos transformadores 
e dos disjuntores.
Quando um circuito possui baixo 
fator de potência, tem-se alto va-
lor de potência reativa (Q), obri-
gando assim a fonte geradora a 
fornecer mais potência aparente 
(S) do que realmente seria neces-
sário. 
DICA 
Por isso as concessionárias de energia não permitem instalações in-
dustriais com fator de potência inferior a 0,92 (Portaria n°. 1.569-93 
do DNAEE), cobrando, inclusive, multas daquelas indústrias cujas 
instalações possuam um fator de potência abaixo de 0,92.
Observe a seguir uma tabela com equações para determinação de algu-
mas grandezas.
Tabela 11 - Fórmulas para Determinação De I (A), P (Cv), Kw E Kva (Indutiva)
Para obter 
Corrente 
contínua 
Corrente 
monofásico 
Alternada trifásico 
 I (ampères),
P (CV)
P x 736 
V x n
 P x 736 
 Vx n x cosφ
 P x 736 
Vx Ѵ 3 x n x cosφ
 I (ampère),
P(KW)
_ KW x 1000 
 V x n x cosφ
 KW x 1000 
 V x Ѵ 3 n x cosφ
 KW
I x U
1000
I x V cosφ x n
1000
I x Vx Ѵ 3 cosφ x n
1000
 KVA
_ I x V
1000
I x Vx Ѵ 3
1000
Fonte: SENAI (2004, p. 117). 
Exemplo 
Em uma indústria a potência ativa ou efetiva é de 150 KW. O fator de 
potência é igual a 0,65 em atraso. Qual é a corrente que está sendo de-
mandada à rede trifásica de 220 V, e qual seria a corrente se o fator de 
potência fosse igual a 0,92?
φ1 = arc cos 0,65 = 49,46º
φ2 = arc cos 0,92 = 23,07º
1º caso: KVA = 150/0,65 = 231 KVA, para φ1 = 0,65
2º caso: KVA = 150/0,92 = 163 KVA, para φ2 = 0,92
i
l
 = 231 . 1000 = 606 A i2 = 163 . 1000 = 428 A
 220 . Ѵ 3 220 . Ѵ 3
Como você pôde observar, haverá uma redução na corrente (606 – 428 
= 178 A), com o fator de potência igual a 0,92. Assim, a queda de tensão 
nos condutores diminui e melhora a eficiência de todo o sistema ligado 
à rede.
63ELETRICIDADE 1
Observe a seguir uma tabela com equações para determinação de algu-
mas grandezas.
Tabela 11 - Fórmulas para Determinação De I (A), P (Cv), Kw E Kva (Indutiva)
Para obter 
Corrente 
contínua 
Corrente 
monofásico 
Alternada trifásico 
 I (ampères),
P (CV)
P x 736 
V x n
 P x 736 
 Vx n x cosφ
 P x 736 
Vx Ѵ 3 x n x cosφ
 I (ampère),
P(KW)
_ KW x 1000 
 V x n x cosφ
 KW x 1000 
 V x Ѵ 3 n x cosφ
 KW
I x U
1000
I x V cosφ x n
1000
I x Vx Ѵ 3 cosφ x n
1000
 KVA
_ I x V
1000
I x Vx Ѵ 3
1000
Fonte: SENAI (2004, p. 117). 
Exemplo 
Em uma indústria a potência ativa ou efetiva é de 150 KW. O fator de 
potência é igual a 0,65 em atraso. Qual é a corrente que está sendo de-
mandada à rede trifásica de 220 V, e qual seria a corrente se o fator de 
potência fosse igual a 0,92?
Como você pôde observar, haverá uma redução na corrente (606 – 428 
= 178 A), com o fator de potência igual a 0,92. Assim, a queda de tensão 
nos condutores diminui e melhora a eficiência de todo o sistema ligado 
à rede.
Exemplo 
Uma indústria tem instalada uma 
carga de 200 KW. Verificou-se que 
o FP (fator de potência) é igual a 
85% (em atraso).
Considerando esses dados, qual 
deverá ser a potência (KVAr) de 
um capacitor que, instalado, ve-
nha a reduzir a potência reativa, 
de modo que o fator de potência 
atenda às prescrições da conces-
sionária, isto é, seja igual (no mí-
nimo) a 0,92?
Q1 = P . tan φ1
Q2 = P . tan φ2
Para se reduzir a potência de Q
1
 
para Q
2
, você deve ligar uma car-
ga capacitiva igual a:
Qc = Q1 - Q2 = P (tan φ1 - tan φ2)
Assim você terá:
cos φ1 = 0,85 → φ1 = 31,78º e 
tan φ1= 0,619
cos φ2 = 0,92 → φ2 = 23,07º e 
tan φ2= 0,425
Logo:
Qc= P (tan φ1 - tan φ2) = 200.
(0,619 - 0,425) = 38,8 KVAr
Sistema trifásico
Após a geração da energia elétrica, 
esta precisa ser distribuída até os 
seus consumidores. Dependendo 
da carga da instalação e do seu 
tipo, podem ser utilizados vários 
sistemas de distribuição.
Considerando-se somente os sis-
temas de corrente alternada, tem-
se:
a. Sistema monofásico a dois 
condutores (fase e neutro).
b. Sistema monofásico a três con-
dutores (fase, fase, neutro).
c. Sistema trifásico a três condu-
tores (3 fases) - é o sistema 
secundário que pode estar co-
nectado em triângulo ou estre-
la com o ponto neutro isolado. 
Seu uso se faz sentir principal-
mente em instalações indus-
triais, onde os motores repre-
sentam a carga predominante.
d. d) Sistema trifásico a quatro 
condutores (3 fases e um neu-
tro) – é o sistema de distribui-
ção empregado nas instalações 
elétricas industriais.
Normalmente é utilizada a con-
figuração estrela como o ponto 
neutro aterrado, podendo se ob-
ter as seguintes variedades de cir-
cuitos na prática:
 ▪ A quatro contutores: 
220Y/127V; 380Y/220V; 
440Y/254V; 208Y/120V.
 ▪ A três condutores: 440V; 
380V; 220V.
 ▪ A dois condutores: 127V; 
220V.
O sistema trifásico possui defasa-
gem de 120° entre fases,assim:
Nas ligações estrela - triângulo, as 
bobinas do gerador, em numero 
de três, produzem três fases com 
120° de defasamento entre si, 
onde convencionamos:
 ▪ Fase A Entrada A e Saída A’ 
da bobina.
Correção do fator de 
potência
Quando uma rede tem um fator 
de potência inferior a 0,92, é ne-
cessário melhorar esse fator de 
potência para atender às exigên-
cias da concessionária e alcançar 
economia na despesa com a ener-
gia elétrica. Tal melhoria pode ser 
conseguida instalando capacito-
res em paralelo com a carga, de 
modo a reduzirem a potência re-
ativa obtida da rede externa, pois 
compensam a natureza indutiva 
do subsistema de transmissão e a 
maior parte de suas cargas.
Em cargas indutivas a tensão 
possui fase adiantada em relação 
à corrente, significando um fator 
de potência menor que a unidade. 
Dessa forma, a companhia de dis-
tribuição tem que fornecer maior 
quantidade de corrente. Adicio-
nando capacitância ao circuito 
implicaremos num resultado mais 
eficiente no uso e na transferência 
de energia.
O chaveamento dos capacitares 
para correção do fator de po-
tência pode causar problemas na 
qualidade da energia, principal-
mente se o banco de capacitores 
está localizado próximo à carga. 
Quando isso ocorre, a única so-
lução é fazer um novo arranjo dos 
alimentadores com a finalidade de 
adicionar perdas na linha entre os 
capacitores e a carga.
Figura 74 - Banco de Capacitores para 
Correção de Fator de Potência 
Fonte: Batista ([200-?], p. 131).
64 CURSOS TÉCNICOS SENAI
 ▪ Fase B Entrada B e saída B’ da 
bobina.
 ▪ Fase C Entrada C e saída C’ da 
Bobina.
Confira a seguir o exemplo de um 
sistema trifásico.
Figura 90: Sistema trifásico.
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).
Ligação estrela ou Y
A ligação dos terminais A’, B’, C’ 
resultam num alternador ligado 
em Y (estrela). Onde, na ligação 
estrela, as correntes de linha são 
iguais as de fase, a tensão de linha 
é 3 vezes a tensão de fase, ou 
seja:
ILinha = IFase e VLinha = 3 . VFase
Figura 91: Ligação estrela ou Y. 
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).
Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores:
Figura 92: Fasores da ligação estrela ou Y. 
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).
Ligação triângulo ou ∆
A ligação dos terminais A em B’, de B em C’ e de C em A’ resulta num 
alternador ligado em D, onde, na ligação triângulo, as tensões de linha 
e de fase são iguais e a corrente de linha é 3 vezes a corrente de fase, 
ou seja:
VLinha = VFase e ILinha = 3 . IFase
65ELETRICIDADE 1
Figura 93: Ligação triângulo ou ∆.
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 39).
Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores:
Figura 94: Fasores da ligação triângulo ou ∆.
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 40).
Então, pronto para conversar um pouco sobre aterramento? Vamos lá, 
muitas novidades ainda esperam por você! 
SEção 4
Aterramento
O aterramento elétrico, em geral, 
é um assunto que resulta diver-
sas dúvidas quanto às normas e 
procedimentos no que se refere 
ao ambiente elétrico industrial. 
Muitas vezes, o desconhecimen-
to das técnicas para realizar um 
aterramento eficiente ocasiona a 
queima de equipamentos, ou pior, 
o choque elétrico nos operadores 
desses equipamentos.
O aterramento elétrico tem três 
funções principais:
 ▪ Proteger o usuário do equipa-
mento contra as descargas atmos-
féricas por meio da viabilização 
de um caminho alternativo para a 
terra, de descargas atmosféricas.
 ▪ Descarregar cargas estáticas 
acumuladas nas carcaças das 
máquinas ou equipamentos para 
a terra.
 ▪ Facilitar o funcionamento dos 
dispositivos de proteção (fusíveis, 
disjuntores etc.) por meio da cor-
rente desviada para a terra. 
Sistemas de aterra-
mento
Quem orienta os sistemas possí-
veis de aterramento na indústria é 
a NBR 5410. Segundo ela, têm-se 
três possíveis sistemas de aterra-
mento. Confira a seguir:
 ▪ Sistema TN-S: observe, na 
imagem a seguir, que o secundá-
rio de um transformador (cabine 
primária trifásica) é ligado em 
Y. O neutro é aterrado logo 
na entrada e levado até a carga, 
enquanto paralelamente outro 
condutor, identificado como PE, 
é utilizado como fio terra e é 
conectado à carcaça (massa) do 
equipamento.
66 CURSOS TÉCNICOS SENAI
Figura 95: Sistema de aterramento TN-S.
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 47).
 ▪ Sistema TN-C: embora esse sistema seja normalizado, não é 
aconselhável, pois o fio terra e o neutro são constituídos pelo mesmo 
condutor. Agora, sua identificação é PEN (e não PE, como no ante-
rior). Observe, na imagem seguinte, que após o neutro ser aterrado na 
entrada, ele próprio é ligado ao neutro e à massa (carcaça de qualquer 
equipamento) do equipamento.
Figura 96: Sistema de aterramento TN-C.
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 48).
67ELETRICIDADE 1
A grande diferença entre a terra e o neutro é que: pelo neutro, há cor-
rente circulando, e pelo terra, não. Quando houver alguma corrente cir-
culando pelo terra, normalmente ela deverá ser transitória, isto é, desviar 
uma descarga atmosférica para a terra, por exemplo. O fio terra, por 
norma, vem identificado pela letra PE e deve ser de cor verde e amarela.
 ▪ Sistema TT: esse sistema é o mais eficiente de todos. Observe, na 
próxima imagem, que o neutro é aterrado logo na entrada e segue 
(como neutro) até a carga (equipamento). A massa do equipamento, 
por sua vez, é aterrada com uma haste própria, independente da haste 
de aterramento do neutro.
Figura 97: Sistema de aterramento TT
Fonte: Vieira Jr (2004, p. 48)
Em geral, o próprio fabricante do equipamento especifica qual sis-
tema deve ser utilizado para aterramento. Mas, como regra, geral 
tem-se:
n Sempre que possível, optar pelo sistema TT em 1º lugar;
n Caso, por alguma razão operacional ou estrutural do local, não seja 
possível o sistema TT, optar pelo sistema TN-S;
n Optar pelo sistema TN-C em último caso, isto é, quando realmente 
for impossível estabelecer qualquer um dos sistemas anteriores.
69ELETRICIDADE 1 
Finalizando
O estudo desta unidade curricular, Eletricidade I, teve como objetivo desenvolver conhecimen-
tos, habilidades e atitudes necessárias para fornecer a você condições básicas para a sua evolução 
no restante do curso. As informações estudadas neste material didático ofereceram subsídios para 
que você possa ter conhecimentos mínimos necessários com relação à eletricidade, porém isso 
não representa o todo. 
Certamente a realização de atividades experimentais, práticas laboratoriais e pesquisas contri-
buirão muito para um aprofundamento e melhor construção do conhecimento.
A você, caro aluno, caberá distinguir os diferentes recursos das tecnologias disponíveis e buscar 
novas alternativas, não estando preso ao que os materiais didáticos e livros podem lhe oferecer. 
Estamos convictos de que o processo de ensino-aprendizagem ocorre, em grande parte, pela sua 
dedicação e pela qualidade das informações que estão à sua disposição. 
Por isso, tendo apenas como referência este material didático, você deve se sentir livre para ob-
servar, exercitar e questionar os temas abordados, buscando sempre que necessário as orientações 
do seu professor, que é quem estará ao seu lado para auxiliá-lo em sua caminhada nesta unidade 
curricular.
Abraços, Patrick
Referências
71ELETRICIDADE 1 
 ▪ BATISTA, Rogério Silva. Eletricidade Básica. Belo Horizonte: Centro de Formação Pro-
fissional SENAI João Moreira Salles, [200?]. 151 p.
 ▪ CARVALHO, Geraldo Camargo de. FONSECA, Martha Reis Marques da. Partículas do 
átomo. 2009. Disponível em: <http://www.escolainterativa.com.br/canais/18_vestibular/
estude/quimi/tem/img/atomo1.gif>. Acesso em 11 out. 2009
 ▪ MINIPA. Alicate amperímetro. Disponível em: <http://www.minipa.com.br/produtos/
Default.aspx?Secao=19&cat=6&subcat=74>. Acessoem: 07 out. 2009.
 ▪ MINIPA. Multímetro. Disponível em: <http://www.minipa.com.br/produtos/Default.
aspx?Secao=19&cat=6&subcat=74>. Acesso em: 07 out. 2009.
 ▪ MUNDIM, Kleber Carlos. Linhas de Força. 1999. Disponível em: <http://www.unb.br/
iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/LinhasDeForca/LinhasDeForca.html>. Acesso em: 25 
out. 2009.
 ▪ PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física: eletricidade. 6. ed. São Paulo: Ática, 1998. 431 p.
 ▪ PARIZZI, Jocemar Biasi. Eletrônica Básica. 2. ed. Santa Maria, RS: Centro de Educação 
Profissional SENAI Roberto Barbosa Ribas, 2003. 101 p.
 ▪ RAMALHO JR, Francisco et. al. Os fundamentos da física. 8. ed. rev. e ampl. São Paulo: 
Moderna, 2003. 468 p. 
 ▪ SATURNINO, Luis Fabiano. Princípios de eletricidade. [S. l.]: Centro de Formação Pro-
fissional SENAI Fidélis Reis, [200?]. 102 p.
 ▪ SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SC. Eletrotécnica. Flo-
rianópolis, 2004. 140 p.
 ▪ SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. PR. Eletricidade. Cu-
ritiba, 2001. 142 p.
 ▪ VIEIRA JÚNIOR, Magno Estevam. Eletricidade Básica. Ouro Branco, MG: Unidade 
Operacional do SENAI MG Ouro Branco, 2004. 56 p.
 ▪ WOLSKI, Belmiro. Curso técnico em eletrotécnica: eletricidade básica, módulo 1, livro 
3. Curitiba: Base Didáticos, c2007. 160 p. 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
72 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA 
DE 
ELETRICIDADE 
 
 
CIRCUITOS 
EM CORRENTE 
CONTÍNUA 
 
Engo Jonas B. N. Coral 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
73 
 
1. Estrutura do Átomo: 
 
 A parte central do átomo é formada pelo núcleo, que concentra a maior parte da 
massa do átomo e contém os prótons (cargas carregadas positivamente) e os nêutrons 
(eletricamente neutros). Ao redor do núcleo, circulam os elétrons (cargas carregadas 
negativamente), em trajetórias denominadas órbitas, semelhante aos planetas girando 
em torno do sol. A carga positiva dos prótons é contrabelanceada pela carga negativa 
dos elétrons, portanto o átomo é eletricamente neutro. 
 Em cada átomo, existe um número determinado de órbitas e um número máximo 
de elétrons por órbita. Os elétrons situados na órbita mais afastada do núcleo podem, 
em alguns casos, ser retirados com facilidade do átomo e, por este motivo, chamam-se 
de elétrons livres. O átomo que perde um elétron, fica carregado positivamente, 
podendo então receber um novo elétron de outro átomo. Este fenômeno pode ocorrer 
nos condutores elétricos, que possuem elétrons livres na última órbita, que é chamada 
de órbita de valência. Ex.: Cobre, alumínio e prata. 
 
Átomo de cobre 
 
 Para “forçar” o movimento dos elétrons nos átomos dos condutores, faz-se 
necessário uma diferença de “pressão elétrica” entre os dois extremos do condutor. 
Esta diferença de pressão elétrica é denominada diferença de potencial ou tensão 
elétrica. 
 A movimentação ordenada de elétrons dentro de um condutor é denominada 
corrente elétrica, que significa a quantidade de carga elétrica que passa no condutor por 
segundo. 
 Denomina-se de resistência elétrica à propriedade dos condutores de se oporem 
a passagem da corrente elétrica. 
 
Denominação Símbolo Unidade 
Tensão Elétrica V V (volt) 
Corrente Elétrica I A (ampére) 
Resistência Elétrica R Ω (ohm) 
 
 
 
Elétron livre 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
74 
 
 
 Basicamente existem dois tipos de corrente elétrica: 
 
Corrente Contínua: O movimento de elétrons possui um sentido único no condutor no 
decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada por baterias ou pilhas. 
Corrente Alternada: Os elétrons “alternam” seu movimento entre os dois sentidos no 
decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada nas tomadas residenciais. 
 
 Para entender a geração de corrente elétrica em um condutor, pode-se fazer 
uma analogia hidráulica, ou seja, uma comparação com um circuito hidráulico composto 
por uma tubulação que interliga dois tanques cheios de água, com pressões diferentes. 
 A água flui do tanque de maior pressão para o tanque de menor pressão através 
da tubulação, devido à diferença de pressão existente entre estes tanques.
 Fazendo uma comparação com um circuito elétrico, a diferença de pressão no 
tanque, que faz a água se movimentar é equivalente à diferença de potencial no 
condutor, que faz os elétrons se movimentarem. Sendo assim, o fluxo de água no tubo 
(vazão) equivale ao fluxo de elétrons no condutor (corrente elétrica). Já o tubo equivale 
ao condutor, onde a resistência que o tubo oferece a passagem de água é comparada á 
resistência que o condutor oferece à passagem de corrente. 
 
 A relação existente entre corrente, resistência e tensão elétrica é dada pela 1a 
Lei de Ohm: 
 
V = R . I 
 
Exemplos: 
 
a) Calcule a corrente elétrica consumida por uma resistência de 100Ω quando ligada a 
uma fonte de tensão de 220V? 
 
V = R . I ⇒ 220 = 100 . I ⇒ I = 220 / 100 = 2,2 A I = 2,2 A 
 
b) Calcule a tensão a que está submetida uma resistência de 2Ω sabendo que esta 
consome uma corrente de 6A? 
 
V = R . I ⇒ V = 2 . 6 V = 12 V 
 
c) Calcule a resistência de um elemento que consome 10A quando ligado a uma fonte 
de 110 V? 
 
V = R . I ⇒ 110 = R . 10 ⇒ R = 110 / 10 = 11 Ω R = 11 ΩΩΩΩ 
 
 
 
 Todos os condutores apresentam uma resistência à passagem de corrente 
elétrica, porém, em alguns casos, esta resistência não tem uma finalidade prática, como 
é o caso das resistências dos condutores de uma instalação elétrica. Existem 
componentes que são fabricados especialmente com o intuito de oferecer resistência à 
passagem de corrente elétrica por diversos motivos. Uma das principais características 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
75 
 
de uma resistência elétrica, é que a mesma aquece quando é atravessada por uma 
corrente (Efeito Joule) e este calor pode ser usado em várias aplicações como, por 
exemplo, em um chuveiro elétrico, para aquecer a água. 
 Para aquecer uma resistência é necessário uma certa quantidade de energia 
elétrica que será transformada em energia térmica, pois como se sabe, a energia não 
pode ser criada, mas transformada. Esta energia é medida em joule (J), mas o mais 
importante é conhecer a quantidade de energia por unidade de tempo. A quantidade de 
energia por segundo dissipada em uma resistência ou fornecida por uma fonte de 
tensão é chamada de potência elétrica. 
 
Denominação Símbolo Unidade 
Potência Elétrica P W (watt) 
 
 As relações existentes entre potência, corrente, resistência e tensão elétrica são 
dadas pelas seguintes expressões: 
 
P = V . I P = R . I2 P = V2 / R 
 
Exemplos: 
 
d) Calcule a corrente elétrica consumida por uma lâmpada de 25W quando ligada a 
uma fonte de tensão de 220V? 
P = V . I ⇒ 25 = 220 . I ⇒ I = 25 / 220 = 0,114 A I = 0,114 A 
 
e) Calcule a resistência de um ferro de passar de 600W, sabendo que este consome 
uma corrente de 2,727 A? 
 
P = R . I2 ⇒ 600 = R . 2,7272 ⇒ R = 600 / 7,438 = 80,67 Ω R = 80,67 ΩΩΩΩ 
 
f) Calcule qual a tensão que está sendo aplicada a um aquecedor elétrico que dissipa 
1100W de potência apresentando uma resistência de 52,364 Ω ? 
 
P = V2 / R ⇒ 1100 = V2 / 52,634 ⇒ V2= 1100 . 52,634 ⇒ V= √ 57600 
 
V = 240 V 
 
2. Corrente Elétrica: 
 
 A corrente elétrica nada mais é que o fluxo de elétrons percorrendo um elemento 
de circuito (condutor, resistência, bateria, etc…). Os elétrons possuem carga elétrica 
negativa, carga estaque é medida em Coulombs (C). 
 
1 elétron = 1,602 x 10-19 C 
 
 A unidade de corrente elétrica é o Ampére (A), que significa Coulombs por 
segundo, ou seja, 1 A = 1 C/s. Sendo assim, uma corrente de 1 A equivalem a quantos 
elétrons por segundo atravessando um condutor? 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
76 
 
1 A = 1 C/s ⇒⇒⇒⇒ 1 C = 6,242 x 1018 elétrons ⇒⇒⇒⇒ 1 A = 6,242 x 1018 elétrons por segundo 
 
 Considerando uma lâmpada alimentada por uma bateria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sentido Convencional da Corrente Elétrica Sentido Real da Corrente Elétrica 
 
 
 
 Como o elétrons possuem carga negativa, os elétrons serão repelidos pelo 
terminal negativo da bateria e atraídos pelo terminal positivo da bateria, ou seja, o 
sentido real da corrente elétrica será do negativo para o positivo da bateria. 
 Porém o efeito causado por cargas negativas se movimentando em um sentido é 
o mesmo causado por cargas positivas se movimentando em sentido contrário. Por 
exemplo, para tornar um corpo neutro carregado positivamente, podemos retirar 
elétrons deste corpo ou adicionar prótons. Em ambos os casos, o efeito será o mesmo. 
 Como nos primórdios da eletricidade acreditava-se que a corrente elétrica era um 
“fluido positivo” e também devido a analogia existente entre um circuito elétrico e um 
circuito hidráulico, resolveu-se adotar como padrão que a corrente flui do terminal 
positivo (maior potencial) para o terminal negativo da fonte(menor potencial), sendo 
este sentido denominado sentido convencional da corrente elétrica. 
 
 
 
Exercícios: 
 
1) Calcule a corrente elétrica consumida por um chuveiro elétrico de 4500 W ligado em 
220 V. (Resp.: I = 20,45 A) 
 
2) Calcule a potência consumida por um ferro elétrico que, quando ligado em 220 V, 
consome uma corrente de 5,454 A. (Resp.: P = 1200 W) 
 
3) Um aquecedor elétrico possui uma resistência interna de 19,36 Ω quando dissipa 
uma potência de 2500 W. Calcule a corrente consumida por este aquecedor. (Resp.: 
I = 11,36 A). 
 
4) Desprezando a variação da resistência com a temperatura, considere a seguinte 
situação: 
Um chuveiro elétrico é ligado em 220 V e possui duas posições: verão e inverno. 
_ + 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
77 
 
Na posição verão, a água aquece menos, e o chuveiro consome uma corrente de 
18,18 A. Na posição inverno, a água aquece mais, e o chuveiro consome uma 
corrente de 27,27 A. Calcule a potência e a resistência do chuveiro nas duas 
situações. 
(Resp.: Situação 1: P = 4000W ; R = 12,1 Ω. Situação 2: P = 6000W ; R = 8,07 Ω.) 
 
5) Considerando o exercício anterior, calcule a potência e a corrente consumida pelo 
chuveiro caso o mesmo seja ligado na posição inverno em 110 V. (Resp.: P=1500 W 
; I=13,63 A) 
 
6) Um forno elétrico possui uma potência de 1500 W quando ligado em 220 V. Calcule 
a resistência e a corrente consumida deste forno. (Resp.: R= 32,26 Ω ; I=6,82 A) 
 
7) Uma cafeteira elétrica utiliza uma resistência de 44 Ω para aquecer a água. Calcule 
a potência consumida por esta quando ligada em 220 V. (Resp.: P = 1100 W) 
 
8) A potência de um lâmpada incandescente é especificada para sua tensão nominal 
de operação. Considerando uma lâmpada de 100W, 220V, calcule a corrente 
consumida pela mesma. (Resp.: I = 0,454 A) 
 
9) Considerando o exercício anterior, calcule a potência consumida pela mesma 
lâmpada caso esta seja ligada em 110 V. (Resp.: P = 25 W) 
 
10) Calcule a resistência de uma torneira elétrica de 2500 W ligada em 220V. (Resp.: R= 
19,36 Ω ) 
 
3. Prefixos Numéricos – Múltiplos e Submúltiplos das Potências de Dez 
 
 Os prefixos numéricos das potências de dez são letras que representam os 
múltiplos e submúltiplos de dez, tornando mais prática a representação de qualquer 
quantidade de uma grandeza física. 
 
Os principais prefixos são: 
 
Prefixos Numéricos das Potências de Dez 
Prefixo Nome Valor 1 Valor 2 
T Tera 1012 1.000.000.000.000 
G Giga 109 1.000.000.000 
M Mega 106 1.000.000 
k kilo 103 1.000 
m mili 10-3 0,001 
µ micro 10-6 0,000001 
n nano 10-9 0,000000001 
p pico 10-12 0,000000000001 
 
 
Exercícios: 
 
 
11) Converta os valores abaixo relacionados: 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
78 
 
 
11.1) 12,6 mA ⇒ A 11.2) 560 V ⇒ kV 11.3) 820 Ω ⇒ kΩ 
 
11.4) 0,0235 A ⇒ mA 11.5) 235 µA ⇒ mA 11.6) 23,1 kV ⇒ V 
 
11.7) 25 x 105 Ω ⇒ MΩ 11.8) 0,027 mA ⇒ µA 11.9) 25 GW ⇒ kW 
 
11.10) 5400 W ⇒ kW 11.11) 5,5 x 103 nA ⇒ µA 11.12) 2 x 10-5 A ⇒ mA 
 
12) Calcule a corrente, em mA, que atravessa uma resistência de 0,47 MΩ quando 
ligado a uma fonte de 120 V. (Resp.: I = 0,255 mA) 
 
13) Calcule a potência, em mW, dissipada em uma resistência de 25Ω quando é 
atravessado por uma corrente de 0,012 A . (Resp.: P = 3,6 mW) 
 
14) Calcule a corrente, em µA, que atravessa uma resistência de 560 kΩ quando este é 
ligado a uma fonte de 12 V. (Resp.: I = 21,43 µA) 
 
15) Calcule o valor de uma resistência, em kΩ, sabendo que quando esta é submetida a 
uma tensão de 15 V, dissipa uma potência de 1022,73 µW. (Resp.: R = 220 kΩ) 
 
4. Energia Elétrica 
 
 A energia elétrica consumida por uma resistência depende do tempo em que 
esta resistência permanece dissipando potência. Quanto maior a potência dissipada em 
uma resistência ou quanto maior o tempo que esta resistência permanece dissipando 
potência, maior o consumo de energia elétrica. O consumo de energia elétrica de uma 
resistência é dado em kWh e pode ser calculado com a seguinte expressão: 
 
kWh = Potência (kW) . Tempo (h) 
 
Exemplos: 
 
g) Uma lâmpada de 100 W fica ligada durante 6 horas por dia. Calcule o consumo de 
energia desta lâmpada em 1 mês. Calcule também o valor pago pelo consumidor, 
sabendo que o valor do kWh é de R$ 0,22. Considere 1 mês = 30 dias. 
 
100 W / 1000 = 0,1 kW kWh / dia = 0,1 . 6 = 0,6 kWh por dia 
 
kWh / mês = 0,6 . 30 = 18 kWh por mês Custo = 18 . R$0,22 = R$ 3,96 
 
Resposta: O consumidor paga R$ 3,96 por mês somente pelo consumo desta lâmpada. 
 
Exercícios: 
 
16) Calcule o consumo de energia elétrica mensal dos aparelhos descritos a seguir, 
calculando também o custo mensal da energia consumida em cada ítem. Considere 
o valor do kWh em R$ 0,22. 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
79 
 
� Ferro elétrico de 850W ligado 2 h por dia; 
 
� Geladeira de 60W ligada 24h por dia; 
 
� Forno elétrico de 1200W ligado 1h por dia; 
 
� Chuveiro de 5400W ligado 1h por dia; 
 
� 5 Lâmpadas de 100W ligadas 8h por dia; 
 
� 5 Lâmpadas de 60W ligadas 8h por dia; 
 
� 5 Lâmpadas de 40W ligadas 8h por dia; 
 
17) Um consumidor resolveu trocar as lâmpadas incadescentes de 100W sua residência 
por lâmpadas fluorescentes compactas de 20W, que apresentam mesma 
luminosidade. Calcule a economia mensal em energia elétrica que este consumidor 
obteve, de acordo com as informações dadas a seguir: 
 
Custo do Kwh = R$ 0,22 
 
Tempo de funcionamento médio diário das lâmpadas: 
 
- 6 lâmpadas ligadas 4h; 
- 4 lâmpadas ligadas 6h; 
- 3 lâmpadas ligadas 8h; 
- 2 lâmpadas ligadas 12h; 
 
 (Resp.: Economia de R$ 50,69) 
 
5. Circuito Série 
 
 Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem 
de corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: O sentido da corrente elétrica adotado em qualquer circuito será o convencional, 
ou seja, acorrente vai do positivo para o negativo da fonte, onde o pólo positivo da 
fonte é representado pelo traço maior e o negativo pelo traço menor. 
 
RESISTÊNCIA 
FONTE DE 
TENSÃO OU 
I 
I SENTIDO DA CORRENTE 
ELÉTRICA (CONVENCIONAL) 
+ 
- 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
80 
 
 
 
 
 
 
5.1. Resistência equivalente no circuito série 
 
 A resistência equivalente (Req) é uma resistência que substitui todas as 
resistências de um circuito, dissipando a mesma potência. Em um circuito série, a 
resistência equivalente do circuito equivale a somatória de todas das resistências do 
circuito. 
 
Req = R1 + R2 + R3 
 
5.2. Corrente no circuito série 
 
 Como o circuito série possibilita apenas um único caminho para a corrente 
elétrica, a corrente será a mesma em todos as resistências 
 
I = I1 = I2 = I3 
 
5.3. Tensão no circuito série 
 
 A tensão total da fonte se distribui proporcionalmente nas resistências de um 
circuito série, ou seja, quanto maior a resistência, maior a tensão sob a resistência. A 
somatória das tensões em todas as resistências de um circuito série é igual a tensão 
total da fonte. 
 
V = V1 + V2 + V3 
 
5.4. Potência no circuito série 
 
 A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada 
resistência. 
 
P = P1 + P2 + P3 
 
Exemplo: 
 
h)Para o circuito abaixo, calcule o solicitado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
81 
 
 
- A resistência equivalente: 
 
Req = R1 + R2 + R3 + R4 = 20 + 30 + 10 + 25 = 85Ω Req = 85ΩΩΩΩ 
- A corrente total do circuito: 
 
I = V / Req = 170 / 85 = 2 A I = 2 A 
 
- A tensão em cada resistência: 
 
V1 = R1 . I = 20 . 2 = 40 V V1 = 40 V 
V2 = R2 . I = 30 . 2 = 60 V V2 = 60 V 
V3 = R3 . I = 10 . 2 = 20 V V3 = 20 V 
V4 = R4 . I = 25 . 2 = 50 V V4 = 50 V 
 
Prova real: V = V1 + V2 + V3 + V4 = 40 + 60 + 20 + 50 = 170 V 
 
- A potência em cada resistência: 
 
P1 = V1 . I = 40 . 2 = 80 W P1 = 80 W 
P2 = V2 . I = 60 . 2 = 120 W P1 = 120 W 
P3 = V3 . I = 20 . 2 = 40 W P1 = 40 W 
P4 = V4 . I = 50 . 2 = 100 W P1 = 100 W 
 
- A potência total do circuito: 
 
P = P1 + P2 + P3 + P4 = 80 + 120 + 40 + 100 = 340 W P = 340 W 
 
 
A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito: 
 
P = V . I = 170 . 2 = 340 W ou P = Req . I2 = 85 . 22 = 340 W 
 
ou P = V2 / Req = 1702 / 85 = 340 W 
 
Exercícios: 
 
18) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito: 
 
18.1) 
 Dados: V2 = 15 V 
 Calcule: I ; Req ; V1 ; R2 ; V3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
82 
 
 
 
 
 
 
 
18.2) 
 Dados: V2 = 10V ; V4 = 30V ; I = 2 A 
 Calcule: V ; R4 ; V1 ; Req ; R2 ; V3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.3) 
 Dados: Req = 150Ω ; V1 = 30V ; V4 = 50 V 
 Calcule: R1 ; I ; R2 ; V2 ; V3 ; 
 R4 ; V5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.4) 
 Dados: I3 = 3 A 
 Calcule: V ; V1 ; V2 ; V3 ; V4 ; V5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Circuito Paralelo 
 
 Um circuito paralelo é aquele em que ambos os pólos das resistências do circuito 
estão ligados entre si e que por sua vez estão ligados aos pólos da fonte. 
 
 
 
 
 
 
I 
I 
I1 I2 I3 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
83 
 
 
 
 
 
 
6.1. Resistência equivalente no circuito paralelo 
 
 Em um circuito paralelo, a resistência equivalente do circuito equivale ao inverso 
da somatória dos inversos das resistências do circuito. 
 
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 
 
 A resistência equivalente total de um circuito paralelo deve ser menor que a 
menor das resistências do circuito. 
 Em um circuito com apenas 2 resistências em paralelo, pode ser usada a 
seguinte expressão para o cálculo de Req: 
 
Req = R1 . R2 / (R1 + R2) 
 
6.2. Corrente no circuito paralelo 
 
 Em um circuito paralelo a corrente total se divide pelas resistências de acordo 
com o valor de cada uma. Quanto maior a resistência, menor será a corrente. A 
somatória das correntes em todas as resistências de um circuito paralelo é igual a 
corrente total do circuito. 
 
I = I1 + I2 + I3 
 
6.3. Tensão no circuito paralelo 
 
 Quando todas as resistências estão conectadas em paralelo com a fonte de 
tensão, a tensão será a mesma em todas elas pois estão submetidas a mesma 
diferença de potencial. 
 
V = V1 = V2 = V3 
 
 Em uma instalação elétrica, todos os elementos estão conectados em paralelo, 
desta forma obtém-se a mesma tensão em cada elemento, independente de sua 
“resistência”. 
 
6.4. Potência no circuito série 
 
 A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada 
resistência. 
 
P = P1 + P2 + P3 
 
Exemplo: 
 
i)Para o circuito a seguir, calcule o solicitado: 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
84 
 
 
 
 
 
- A resistência equivalente: 
 
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 1/10 + 1/60 + 1/60 + 1/30 
= 0,1 + 0,01667 + 0,01667 + 0,03333 = 0,1667 
Req = 1/0,1667 = 6 Ω Req = 6 ΩΩΩΩ 
 
- A corrente total do circuito: 
 
I = V / Req = 30 / 6 = 5 A I = 5 A 
 
- A corrente em cada resistência: 
 
I1 = V / R1 = 30 / 10 = 3 A I1 = 3 A 
I2 = V / R2 = 30 / 60 = 0,5 A I2 = 0,5 A 
I3 = V / R3 = 30 / 60 = 0,5 A I3 = 0,5 A 
I4 = V / R4 = 30 / 30 = 1 A I4 = 1 A 
 
Prova real: I = I1 + I2 + I3 + I4 = 3 + 0,5 + 0,5 + 1 = 5 A 
 
- A potência em cada resistência: 
 
P1 = V1 . I = 30 . 3 = 90 W P1 = 90 W 
P2 = V2 . I = 30 . 0,5 = 15 W P1 = 15 W 
P3 = V3 . I = 30 . 0,5 = 15 W P1 = 15 W 
P4 = V4 . I = 30 . 1 = 30 W P1 = 30 W 
 
- A potência total do circuito: 
 
P = P1 + P2 + P3 + P4 = 90 + 15 + 15 + 30 = 150 W P = 150 W 
 
A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito: 
 
P = V . I = 30 . 5 = 150 W ou P = Req . I2 = 6 . 52 = 150 W 
ou P = V2 / Req = 302 / 6 = 150 W 
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85 
 
 
 
Exercícios: 
 
19) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito: 
 
19.1) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; Req ; V2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19.2) Dados: Req = 15Ω ; I3 = 1 A Calcule: I ; I1 ; I2 ; I4 ; I5 ; V ; R3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) 
 
 
 
19.3) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; I5 ; I6 ; Req ; V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I 
3 A 
I 
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86 
 
 
 
7. Circuito aberto e curto-circuito 
 
 Uma abertura em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência 
extremamente alta que implica na ausência do fluxo de corrente através do circuito. 
Veja os exemplos a seguir: 
 
 
Neste circuito, existe uma interrupção na 
linha entre a e b antes de chegar nos 
resistores, ou seja, a corrente não 
poderá fluir de a para b e, 
consequentemente, não chegará aos 
resistores. É como se o circuito 
estivesse desligado.Neste circuito a abertura está antes do 
resistor de 5k, ou seja, este resistor está 
fora do circuito, não circulando corrente 
neste resistor. O resistor de 1k está 
ligado em série com a fonte de tensão. 
 
 
 
 
 Se ao invés da abertura no circuito tivéssemos uma resistência de valor muito 
alto, por exemplo 100 MΩ, o efeito seria praticamente o mesmo, pois circularia uma 
corrente muito baixa nos resistores analisados, da ordem de nA, que é pode ser 
considerada desprezível nestes casos. 
 
 Um “curto” em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência 
extremamente baixa em paralelo com algum elemento do circuito. Como consequência, 
flui uma corrente muito alta pelo curto-circuito com uma tensão sob o curto praticamente 
nula. Sendo assim, caso haja um curto em paralelo com alguma resistência do circuito, 
a tensão nesta resistência será praticamente nula e não fluirá corrente nesta 
resistência. 
 
 
Neste circuito, todas as resistências 
estão em curto, pois um fio de 
resistência desprezível está em 
paralelo com todos os elementos. A 
tendência é que a corrente da fonte 
atinja um valor extremamente alto, 
danificando a fonte e aquecendo o 
condutor. 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
87 
 
 
 
 
 
Neste circuto, apenas a resistência de 5k está 
em curto porém a corrente da fonte não atinjirá 
um valor muito alto pois será limitada pelo 
resistor de 1k. A resistência equivalente deste 
circuito será de 1k, pois o resistor de 5k pode 
ser desconsiderado já que a tensão sob este é 
zero. 
 
 
 
8. Circuitos mistos (série-paralelo) 
 
 Um circuito pode ser denominado como misto quando possui resistências em 
série e em paralelo no mesmo circuito. Neste caso, deve ser feita uma análise para 
determinar quais as resistências estão em série ou em paralelo, empregando as 
relações de cada associação em separado. 
 Para facilitar a resolução de circuitos mistos, podem ser empregadas as 
expressões matemáticas descritas a seguir: 
 
Divisor de corrente: Utilizado para determinar a corrente em duas resistências em 
paralelo, conhecendo-se a corrente total consumida pelas duas resistências: 
 
 
 
 I1 = R2 . I / (R1 + R2) 
 
 
 
 I2 = R1 . I / (R1 + R2) 
 
 
 
 
Divisor de tensão: Utilizado para determinar a tensão em duas resistências em série, 
conhecendo-se a tensão total das duas resistências: 
 
 
 V1 = R1 . V / (R1+R2) 
 
 
 V2 = R2 . V / (R1+R2) 
 
Exemplo: 
 
j) Para o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente do circuito, a tensão e a 
corrente em cada resistência: 
I 
I2 
I1 
 + V1 - + V2 - 
 + V - 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
88 
 
 
 
Simplificando o circuito: 
 
R5 em paralelo com R6 = R5//6 = 24 . 48 / (24 + 48) = 16Ω 
 
 
R2 em série com R4 e R5//6 = 10 + 16 + 4 = 30Ω 
 
R3 em paralelo com R2+4+5//6 = 60 . 30 / (60 + 30) = 20Ω 
 
R1 em série com R3//(2+4+5//6) = 20 + 20 = 40Ω 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
89 
 
 
Req = 40ΩΩΩΩ 
 
Corrente total do circuito: I = V / Req = 120 / 40 = 3 A I = 3 A 
 
Como a corrente total do circuito é a mesma que passa por R1, I1 = 3A 
 
V1 = R1 . I1 = 20 . 3 = 60 V V1 = 60 V 
 
A corrente total do circuito é a mesma que passa na associação R3//(2+4+5//6), e irá se 
dividir da seguinte forma: Parte da corrente vair para R3 e o restante vai para a 
associação R2+4+5//6 
 
Sendo assim pode-se aplicar um divisor de corrente para calcular a corrente que vai 
para cada resistência: 
 
I3 = R2+4+5//6 . I / (R2+4+5//6 + R3) = 30 . 3 / (30 + 60) = 1 A I3 = 1 A 
 
V3 = R3 . I3 = 60 . 1 = 60 V V3 = 60 V 
 
I2+4+5//6 = 3-1 = 2 A 
 
Esta corrente de 2 A passa pelas associação série de R2, R4 e R5//6, ou seja, é a 
mesma em todas estas resistências, ou seja: 
 
I2 = I4 = 2 A 
 
V2 = R2 . I2 = 10 . 2 = 20 V V2 = 20 V 
 
V4 = R4 . I4 = 4 . 2 = 8 V V4 = 8 V 
 
I5//6 = 2 A V5//6 = R5//6 . I5//6 = 16 . 2 = 32 V V5//6 = 32 V 
 
Como a tensão na associação 5//6 é de 32 V, a tensão em cada resistência será de 
32V, pois as mesmas estão em paralelo, ou seja: 
 
V5 = V6 = 32 V 
 
I5 = V5 / R5 = 32 / 24 = 1,333 A I5 = 1,333 A 
 
I6 = V6 / R6 = 32 / 48 = 0,667 A I6 = 0,667 A 
 
Exercícios: 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
90 
 
20) Para os circuitos abaixo, calcule a resistência equivalente vista dos terminais a e b. 
 
20.a) (R.: Rab = 128,92 Ω) 20.b) (R.: Rab = 42,74 kΩ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Para circuito abaixo, determine a resistências equivalentes Rab, Rac e Rbc: 
( R.: Rab = 976,37Ω ; Rac = 2123,07Ω ; Rbc = 1233,23Ω ) 
 
22) Sabendo que a tensão no resistor de 60Ω vale 13,72 V e a corrente no resistor R é 
de 0,457 A, calcule a corrente total e a resistência equivalente do circuito. (Resp.: I = 
0,686 A ; Req = 35Ω). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23)Sabendo que a corrente no resistor de 4Ω é de 2 A, calcule a tensão total do circuito 
abaixo. (Resp.: V = 48 V) 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
91 
 
24) Calcule a tensão, corrente e potência em cada resistência no circuito a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Conversão delta-estrela (∆∆∆∆ - Y) e estrela-delta (Y-∆∆∆∆) 
 
 Algumas associações de resistores são complexas para resolução direta, sendo 
necessário efetuar conversões das ligações utilizando fórmulas práticas para facilitar o 
cálculo. Existem basicamente dois tipos de associações passíveis de conversões: 
 
 Associação Delta Associação Estrela: 
 
 
Conversão Delta – Estrela (∆ - Y) 
 
R3+R2+R1
2R .1R
=Ra R3+R2+R1
3R .2R
=Rb R3+R2+R1
3R .1R
=Rc 
 
 
Conversão Estrela – Delta (Y - ∆) 
 
bR
Rc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra
=1R Rc
Rc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra
=2R 
 
 Ra
Rc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra
=3R 
 
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92 
 
 
Exemplo: 
 
l) Calcular a resistência equivalente vista dos terminais xy do circuito abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como pode-se perceber, existem dois deltas neste circuito, bastando converter um 
deles para facilitar a resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ra = 5 . 10 / (5 + 10 + 15) = 1,667 Ω Ra = 1,667 ΩΩΩΩ 
Rb = 15 . 10 / (5 + 10 + 15) = 5 Ω Rb = 5 ΩΩΩΩ 
Rc = 5 . 15 / (5 + 10 + 15) = 2,5 Ω Rc = 2,5 ΩΩΩΩ 
 
Rxy = Ra + (Rc + 25)//(Rb + 7,5) = 10,26 Ω Rxy = 10,26 ΩΩΩΩ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
93 
 
 
 
25) Calcule a resistência equivalente vista dos terminais xy dos circuitos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA 24,18 
 
 
 
 
 
RESPOSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. ANÁLISE DE MALHAS 
 
 A análise de malhas é um dos métodos mais utilizados para resolução de 
circuitos elétricos mistos, facilitando principalmente quando o circuito possui mais de 
uma fontede tensão. Para aplicar a análise de malhas em um circuito elétrico, faz-se 
necessário inicialmente entender as Leis de Kirchhoff para tensão e corrente. 
 
10.1. Definições: 
 
Malha: Caminho fechado num circuito elétrico, que interliga dois ou mais 
elementos de circuito. 
 
Ramo: Trecho de um circuito elétrico com um ou mais elementos de circuito 
atravessados pela mesma corrente elétrica. 
25.3) 
25.2) 25.1) x 
y 
x 
y 
x 
y 
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94 
 
 
Nó: Ponto de união de dois ou mais elementos de circuito. 
 
Para exemplificar, veja o circuito a seguir: 
 
 
 
 
 Malhas: abfga, bcdefb, abcdefga 
 
 Ramos: bf, bagf, bcdef, bc,cd,etc... 
 
 Nós: a, b, c, d, e, f, g 
 
 
 
 
10.2. Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT): 
 
“ A somatória das tensões num caminho fechado (malha) é igual a zero” 
Exemplo: 
 
m) Dado o circuito abaixo, calcule a tensão no resistor R1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente deve-se definir o sentido da corrente elétrica, que será 
determinada pela fonte ou somatória das fontes de tensão de maior valor. Neste caso, a 
fonte de 48 V possui polaridade oposta a fonte de 24 V, portanto as mesmas irão se 
subtrair. Como a fonte de 48 V é maior que a de 24 V, o sentido da corrente elétrica 
será do positivo da fonte de 48 V para o negativo desta fonte (sentido horário). 
Como as resistências sempre irão absorver potência e nunca fornecer, sempre o 
terminal onde a corrente entra na resistência é considerado como positivo. Ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f 
+ 
 
- 
- 
 
+ + 
 
- 
- + - + 
+ - + - 
I 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
95 
 
 
 
 
 
Fazendo a somatória das tensões na malha e igualando a zero temos: 
 
- 48 + 3 + 12 + V1 + 24 + 1 + 4 = 0 - 4 + V1 = 0 V1 = 4 V 
 
Observação: Deve-se sempre percorrer a malha completa no sentido da corrente, 
partindo de um ponto qualquer no circuito e chegando ao mesmo tempo, considerando 
o sinal da tensão igual ao sinal do terminal por onde entra a corrente. 
 
10.3. Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC): 
 
“ A somatória das correntes que chegam no nó é igual a somatória das correntes que 
saem do nó” 
 
Exemplo: 
 
n) Determine a corrente I2 no nó abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como pode-se observar, as correntes de 3 A e 5 A estão entrando no nó e as correntes 
de 3 A e I2 estão saindo do nó, portanto: 
 
3 + 5 = 2 + I2 8 = 2 + I2 I2 = 8 – 2 I2 = 6 A 
 
 
10.4. Resolução de circuitos com duas ou três malhas: 
 
 Para resolução de circuitos com duas ou três malhas simplesmente emprega-se 
a LKT e a LKC às malhas e aos nós dos circuitos em questão. Porém a dificuldade 
maior está em resolver as equações obtidas, pois faz-se necessário empregar algum 
método para resolução de sistemas lineares. O método utilizado nesta apostila para 
resolução de sistemas lineares será método que utiliza matrizes e determinantes (Regra 
de Cramer). 
 
 
 
 
 
2 A 3 A 
5 A 
I2 
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96 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
o) Para o circuito abaixo, determinar os valores das correntes e tensões solicitadas: 
 
 Calcular: 
 I1 ; I2 ; I3 ; V1 ; V2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1O Passo: Arbitrar as correntes de malha. Pode-se escolher as mesmas correntes já 
solicitadas no circuito como correntes de malha, porém deve-se adotar o mesmo 
sentido das correntes do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2O Passo: Levantar as equações das malhas 
 
Malha 1: - 24 + 2.I1 + 3,5.(I1-I2) + 48 + 1.I1 = 0 
 24 + 6,5.I1 – 3,5.I2 = 0 
 
6,5.I1 – 3,5.I2 = -24 Eq. da malha 1 
 
Observações: Quando a corrente de malha passar por um resistor que é atravessado 
por outra corrente de malha (no caso dos ramos que fazem parte de duas malhas) 
deve-se considerar como a corrente do resistor a corrente da malha que está sendo 
analisada (neste caso I1) somada ou subtraída com a corrente da outra malha. 
� Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no sentido contrário (que é 
este caso) deve ser subtraída. 
I1 I2 
I3 
+ 
 V2 
- 
+ V1 - 
I1 I2 
I3 
+ 
 V2 
- 
+ V1 - 
I1 I2 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
97 
 
� Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no mesmo sentido que a 
corrente da malha analisada, deve ser somada. 
 
Malha 2: - 48 + 3,5.(I2-I1) + 10.I2 + 4.I2 – 12 = 0 
 -60 – 3,5.I1 + 17,5.I2 = 0 
 
 -3,5.I1 + 17,5.I2 = 60 Eq. da malha 2 
 
3O Passo: Resolver o sistema de equações das malhas para determinar as correntes de 
malha 
 
Sistema de equações com duas equações e duas variáveis: 
 
 6,5.I1 – 3,5. I2 = -24 
-3,5.I1 + 17,5.I2 = 60 
 
Calcular o determinante ∆∆∆∆ utilizando os coeficientes das correntes. 
 
 Diagonal secundária 
 
 6,5 -3,5 
∆∆∆∆ = = 6,5 . 17,5 – (-3,5).(-3,5) = 101,5 ∆∆∆∆ = 101,5 
 -3,5 17,5 
 
 Diagonal principal 
 
Observação: Para calcular o determinante, multiplica-se os coeficientes da diagonal 
principal e subtraindo-os do produto dos coeficientes da diagonal secundária. 
 
Calcular o determinante ∆∆∆∆I1 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os 
coeficientes da corrente I1 (primeira coluna) pelos valores das equações 
 
 -24 -3,5 
∆∆∆∆I1 = = (-24) . 17,5 – (-3,5).60 = -210 ∆∆∆∆I1 = - 210 
 60 17,5 
 
Calcular o determinante ∆∆∆∆I2 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os 
coeficientes da corrente I2 (segunda coluna) pelos valores das equações 
 
 6,5 -24 
∆∆∆∆I2 = = 6,5 . 60 – (-3,5).(-24) = 306 ∆∆∆∆I2 = 306 
 -3,5 60 
 
 
4O Passo: Calcular os valores das correntes de malha 
 
 As correntes de malha são calculadas utilizando-se as seguintes expressões 
 
I1 = ∆∆∆∆I1 / ∆∆∆∆ I2 = ∆∆∆∆I2 / ∆∆∆∆ 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
98 
 
I1 = -210 / 101,5 = - 2,07 A I1 = - 2,07 A 
 
I2 = 306 / 101,5 = 3,01 A I2 = 3,01 A 
 
Observação: Quando uma corrente ou tensão é dada com o sinal negativo, significa que 
a polaridade correta deste elemento é o contrário do mostrado no circuito. 
 
5O Passo: Calcular as demais variáveis solicitadas no circuito 
 
Cálculo de I3: Analisando as correntes do circuito, pode-se observar que a corrente I1 
está entrando no nó e as corrente I2 e I3 estão saindo do nó. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, aplicando a LKC: I1 = I2 + I3, ou seja, I3 = I1 – I2 
 
I3 = –2,07 – 3,01 = – 5,08 A I3 = – 5,08 A 
 
Cálculo das tensões V1 e V2: Deve-se analisar a polaridade da tensão solicitada onde a 
corrente entra no resistor 
� Caso a corrente entre no positivo da tensão solicitada, manter o sinal da corrente 
� Caso a corrente entre no negativo da tensão solicitada, inverter o sinal da corrente 
V1: A corrente I1 entra no pólo negativo da tensão solicitada, portanto: 
 
V1 = 1 . 2,07 = 2,07 V (troca-se o sinal da corrente) V1 = 2,07 V 
 
V2: A corrente I2 entra no pólo positivo da tensão solicitada, portanto: 
 
V2 = 4 . 3,01 = 12,04 V (manter da corrente) V2 = 12,04 V 
 
 
 Para circuitos com três ou mais malhas, a única diferença está no númerode 
equações de malha que deverão ser levantados. Nestes casos, existe uma regra prática 
para resolução dos determinantes: 
 
Exemplo: 
 
p) Calcule as correntes das equações de malha dadas abaixo: 
 
 
17.I1 – 5.I2 – 2.I3 = 25 
-5.I1 + 40.I2 – 20.I3 = -10 
-2.I1 – 20.I2 + 26.I3 = 20 
 
 
 
I1 I2 
I3 
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99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 –5 –2 17 -5 
∆ = –5 40 –20 -5 40 
–2 –20 26 -2 -20 
 
 
 
 
 
∆ = Diagonal principal – diagonal secundária = 17280 – 7610 = 9670 
 
 
 
25 –5 –2 25 -5 
 ∆I1 = –10 40 –20 --10 40 
20 –20 26 20 -20 
 
 
 
 
 
 
∆I1 = Diagonal principal – diagonal secundária = 27600 – 9700 = 17900 
 
I1 = ∆I1 / ∆ = 17900 / 9670 = 1,85 A I1 = 1,85 A 
 
Exercícios: 
 
26) Determine as correntes I2 e I3 do exemplo anterior (p). (Resp.: I2 = 0,71 A , I3 = 
1,46 A) 
 
27) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, V1, V2 e V3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repete-se as duas 
primeiras colunas no 
final da matriz 
Diag. Principal: 17.40.26 + (-5).(-20).(-2) + 
(-2).(-5).(-20) = 17280 
Diag. Secundária: (-2).40.(-2) + 17.(-20).(-20) 
+ (-5).(-5).(26) = 7610 
Diag. Principal: 25.40.26 + (-5).(-20).(20) + 
(-2).(-10).(-20) = 27600 
Diag. Secundária: (-2).40.(20) + 25.(-20).(-20) 
+ (-5).(-10).(26) = 9700 
I3 
+ V1 - 
I1 
I2 
+ 
V3 
 - 
+ 
V2 
 - 
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100 
 
 
 
 
 
 
 
28) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, I4, I5, V1, V2, V3, V4 e V5 
 
 
 
11. SEGUNDA LEI DE OHM 
 
 A Segunda Lei de Ohm relaciona o valor da resistência elétrica de um condutor 
com suas propriedades físicas e dimensões. Dado o seguinte condutor de cobre: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
L = Comprimento do condutor, em metros (m) 
A = Área da secção magnética do condutor, em milímetros quadrados (mm2) 
ρ = Resistividade elétrica do material do condutor, em Ω . mm2 / m 
 
 A expressão a seguir relaciona estas três variáveis para determinar o valor da 
resistência elétrica do condutor: 
 
A
L . ρ
=R
 em Ω 
I3 
+ V1 - 
I1 I2 
 - 
V3 
 + 
+ 
V2 
 - 
+ V4 - 
I4 
+ V4 - 
I4 
ρρρρcobre 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
101 
 
 
 A secção transversal do condutor pode ser determinada utilizando o diâmetro ou 
raio do condutor: 
 
A = pipipipi . d2 / 4 ou A = pipipipi . r2 onde: 
d= Diâmetro do condutor 
r = Raio do condutor 
 
A resistividade elétrica é uma propriedade do material utilizado para fabricar o 
condutor. Os materiais mais utilizados na fabricação de condutores são o cobre e o 
alumínio. A resistividade elétrica do condutor depende da temperatura, geralmente 
sendo dada à 20 oC. A variação da resistividade elétrica do condutor com a temperatura 
pode ser calculada utilizando-se o coeficiente de temperatura do material. 
 
 
Material 
Resistividade Elétrica à 20 oC 
ρρρρ à 20 oC em ( ΩΩΩΩ . mm2 / m) 
Coeficiente de Temperatura à 20 oC 
αααα em ( oC – 1 ) 
Cobre 0,0176 0,0040 
Alumínio 0,0270 0,0036 
 
 Como a resistividade é dada à 20 oC, a resistência calculada pela expressão 
vista anteriormente também será dada à 20 oC. Porém sabe-se que na maioria das 
aplicações, os condutores encontram-se em temperaturas superiores à 20 oC, 
principalmente se estes condutores estão sendo atravessados por corrente elétrica, 
aquecendo devido à potência dissipada. Nestes casos, utiliza-se o coeficiente de 
temperatura do material que compõe o condutor (α) para determinar a resistência deste 
condutor à temperatura diferente de 20 oC. 
 O coeficiente de temperatura do material significa quantas vezes o valor da 
resistência será somada à resistência inicial para cada grau Celsius que a temperatura 
do condutor aumentar. Esta variação pode ser descrita através da seguinte expressão: 
 
Rtf = Rti . (1 + αααα . ∆∆∆∆T) onde: 
 
R tf = Resistência na temperatura final 
R ti = Resistência na temperatura inicial 
∆T = Variação de temperatura 
 
∆∆∆∆T = tf - ti onde: 
 
tf = Temperatura final do condutor 
ti = Temperatura inicial do condutor 
 
Exemplos: 
 
q) Um fio condutor de alumínio apresenta uma resistência de 54 mΩ. Sabendo que a 
seção do fio vale 2,5 mm2 ,calcule o comprimento deste fio. 
 
R = ρ . L / A 54.10-3 = 0,027 . L / 2,5 L = 54.10-3 . 2,5 / 0,027 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
102 
 
L = 5 m 
 
r) Determine a resistência elétrica de um fio de alumínio a 80 oC, sabendo que seu valor 
a 10 oC é de 30 Ω. (Resp.: R = 37,56 Ω) 
 
Rtf = Rti . (1 + α . ∆T) R80 = 30 . (1 + 0,0036 . (80-10)) = 30 . (1 + 0,0036 . 70) 
R80 = 30 . (1 + 0,252) = 30 . 1,252 = 37,56 Ω R80 = 37,56 ΩΩΩΩ 
 
Exercícios: 
 
28) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre de 250 cm de comprimento e 2 
mm de diâmetro. (Resp.: 14 mΩ) 
 
29) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre a 135 oC, sabendo que seu 
diâmetro vale 2 mm e tem 10 m de comprimento? (Resp.: 81,79 mΩ) 
 
30) Determine o diâmetro de um fio de cobre de 50 m de comprimento, sabendo que 
sua resistência a 200 oC vale 77,09 mΩ. (Resp.: d = 5 mm) 
 
31) Um determinado fio de alumínio de uma instalação elétrica possui 100m de 
comprimento e 10mm de diâmetro. Sabendo que a potência dissipada neste fio vale 
220,03W , calcule a corrente elétrica que atravessa este fio. 
(Resp.: I = 80 A) 
 
32) Um fio de cobre, quando submetido a uma corrente elétrica de 70A, apresenta uma 
potência dissipada de 169,64W. Sabendo que o comprimento deste fio vale 10m, 
calcule o diâmetro do fio. (Resp.: d = 2,5 mm) 
 
33) Um fio condutor de certo material tem resistência R. Qual será a resistência de 
outro fio de mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do 
primeiro? ( Resp.: R1 = 0,25R) 
 
34) Para instalar um motor monofásico, foi necessário utilizar 2 fios de cobre (Fase e 
Neutro) de 4 mm de diâmetro com 10 m de comprimento cada. Sabendo que a corrente 
do motor é de 80 A, calcule a potência dissipada no cabo. 
(Resp.: P = 179,30 W) 
 
35) Uma instalação elétrica é constituída pelos condutores descritos abaixo: 
� 6 fios de cobre de 2,5 mm2 com 810 cm de comprimento cada; 
� 4 fios de cobre de 4 mm2 com 530 cm de comprimento cada; 
� 10 fios de cobre de 1,5 mm2 com 1230 cm de comprimento cada; 
Sabendo que as correntes que atravessam cada cabo são de 24 A para o fio de 2,5 
mm2 , 32 A para o fio de 4 mm2 e 17,5 A para o fio de 1,5 mm2 ; calcule a potência total 
dissipada na instalação nestas condições. Considere como temperatura de referência 
20 oC. (Resp.: P = 734 W) 
 
 
 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
103 
 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
104 
 
 
APOSTILA 
DE 
ELETRICIDADE 
 
 
CIRCUITOS 
MONOFÁSICOS 
EM CORRENTE 
ALTERNADA 
 
Engo Jonas B. N. Coral 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
105 
 
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
027
0
30
0
33
0
36
0
Vp
-Vp
Período (T)
 1. PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA 
 
 Uma corrente alternada é aquela cujo módulo varia continuamente e a polaridade 
varia periodicamente. Podem existir várias formas de corrente alternada, porém a mais 
comum é a corrente alternada senoidal. 
 
1.1. Valores Característicos da Onda Alternada Senoidal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
V(t) = Valor instantâneo : É o valor da onda em um determinado instante. 
 
Vp = Valor de Pico : É o valor instantâneo máximo atingido. 
 
Vpp = Valor de Pico a Pico : Equivale a somatória do valor de pico positivo e 
 o valor de pico negativo. 
 
T = Período : É o tempo necessário para a onda completar 1 
 ciclo. 
 
f = Frequência : É o número de ciclos da onda por segundo. 
 
Vrms = Valor eficaz : É o valor característico da onda alternada que 
 representa o mesmo efeito que uma onda contínua 
 sobre um resistor. 
 
 
1.2. Medição angular 
 
 Cada ciclo completo da onda pode ser representado como uma volta completa ao redor de um 
círculo. Sendo assim, podemos representar cada instante da onda como sendo um determinado ponto ao 
redor do círculo, que pode ser referenciado por um ângulo a partir da origem deste círculo, medido em 
graus ou radianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
120o 
240o 
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
0o 
90o 
180o 
270o 
30o 
330o 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
106 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 
ω = Frequência angular : É o número de ciclos da onda em radianos por 
 segundo 
 
pipipipi radianos (rad) = 180o 
 
 
1.3. Relações básicas para a onda senoidal (Exemplo: tensão senoidal) 
 
V(t) = Vp.sen( θ ) , onde θ é o ângulo de referência, em graus (V) ou 
 
V(t) = Vp.sen( ωt ) , em radianos (V) 
 
Vrms = Vp / √2 (V) 
 
Vpp = Vp . 2 (V) 
 
ω = 2. pi . f (rad/s) 
 
f = 1 / T (Hz) 
 
Exemplo: 
 
a) Sabe-se que a expressão matemática de uma tensão alternada senoidal é V(t)=155,56.sen(377.t) 
em V. Determine: Vp, ω, Vrms, Vpp, f, T, V(1ms), V(60o). 
 
A expressão genérica da tensão alternada senoidal é: V(t) = Vp.sen( ωt ), portanto pode-se retirar da 
expressão da tensão dada no problema os seguintes valores: 
 
Vp = 155,56 V ω = 377 rad/s 
 
 Os demais valores são calculados utilizando as relações descritas no ítem 1.3: 
 
Vrms = Vp / √2 = 155,56 / √2 = 110 V Vrms = 110 V 
 
Vpp = Vp . 2 = 155,56 . 2 = 311,12 V Vpp = 311,12 V 
 
f = ω / (2. pi) = 377 / (2 . 3,1415) = 377 / 6,28 = 60 Hz f = 60 Hz 
 
T = 1 / f = 1 / 60 = 16,66 ms T = 16,66 ms 
 
V(1 ms) = 155,56 . sen (377.t) = 155,56 . sen (377 . 0,001) = 57,27 V 
 
V(1 ms) = 57,27 V 
 
Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 1 ms, simplesmente substituir o “t” da expressão 
matemática por 1 ms = 0,001 s. A calculadora deve estar no modo Rad. 
 
V(60o) = 155,56 . sen (60o) = 155,56 . 0,866 = 134,72 V 
 
V(60o) = 134,72 V 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
107 
 
Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 60o, simplesmente substituir o “θ” da expressão 
matemática por 60o. A calculadora deve estar no modo Deg. 
 
Exercícios: 
 
15) Um corrente alternada senoidal de 120 Hz atinge um valor máximo instantâneo de 2 
A. Calcule: a) O valor eficaz desta corrente; b) O período; c) O valor instantâneo 
após 1ms. (Resp.: Irms = 1,414 A ; T = 8,33 ms ; I(1ms) = 1,37 A) 
 
16) A frequência angular de uma onda de tensão é de 377 rad/s. Calcule sua frequência 
e período. (Resp.: f = 60Hz ; T = 16,67 ms) 
 
17) Calcule o valor de pico da tensão alternada nominal de Blumenau, Vrms = 220 V. 
(Resp.: Vp = 311,13 V) 
 
18) A expressão matemática de uma onda de corrente alternada que alimenta uma 
carga é I(t) = 5 .sen ( 314,16 . t ), em ampéres. Determine: a) Ip ; b) Irms ; c) f ; d) T ; 
e) O valor instantâneo da corrente após 5 ms. (Resp.: Ip = 5 A ; Irms = 3,535 A ; f = 
50 Hz ; T = 20 ms ; I(5ms) = 5 A) 
 
1.4. Relações de fase 
 
O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma frequência é a diferença 
angular num dado instante, geralmente expresso em graus. Na figura 3 está 
representada duas formas de onda com um ângulo de fase entre as duas de 60o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
 
2. FASORES 
 
 Os fasores são utilizados para expressar uma onda senoidal com um ângulo determinado. Este 
ângulo é utilizado para indicar o defasamento da onda senoidal a partir de uma determinada referência. O 
módulo do fasor é dado pelo valor eficaz da onda. 
-150
0
150
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
sã
o
 
(V
)
VR (t)
VX (t)
60o
O ângulo de fase entre estas duas 
formas de onda é de 60o 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
108 
 
Nas figuras a seguir, estão descritas algumas situações de defasamento angular entre duas 
ondas, com o respectivo diagrama fasorial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Diagrama Fasorial 
 
 
 
Figura 4 
 
Na figura 4, a tensão V1 está atrasada de 30o em relação a tensão V2, ou a tensão V2 está adiantada de 
30o em relação a tensão V1. 
 
Módulo de V1 = 30 / √2 = 21,21 V Módulo de V2 = 40 / √2 = 28,28 V 
Ângulo de V1 = 0 Ângulo de V2 = 30o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Diagrama Fasorial 
 
 
 
 
Figura 5 
 
 Na figura 5, a tensão V2 está atrasada de 60o em relação à tensão V1, ou a tensão V1 está 
adiantada de 60o em relação à tensão V2. 
 
 
Módulo de V1 = 10 / √2 = 7,07 V Módulo de V2 = 20 / √2 = 14,14 V 
Ângulo de V1 = 0 Ângulo de V2 = -60o 
 
Exercícios: 
 
19) Com a utilização de um osciloscópio, foi possível visualizar as formas de onda 
abaixo relacionadas. Desenhe o diagrama fasorial para cada caso, colocando o 
ângulo e módulo dos fasores. 
 
a) 
 
V1 
V2 
-60o 
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
(V
)
V1(t)
V2(t)
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
(V
)
V1(t)
V2(t)
V1 
V2 
30o 
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Te
n
s
ão
 
(V
)
V1(t)
V2(t)
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
109 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
(V
)
V1(t)
V2(t)
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
(V
)V1(t)
V2(t)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
(V
)
V1(t)
V2(t)
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
110 
 
 
 
 
 
 
20) Conhecendo os diagramas fasoriais descritos abaixo, desenhe as formas de onda, 
colocando o defasamento e o valor de pico das mesmas. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1. Operações com fasores 
 
 Dado o seguinte diagrama fasorial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos representar estes fasores com seus módulos e ângulos: 
 
Módulo de V1 = 15 V 
Ângulo de V1 = 0o 
 
Módulo de V2 = 40 V 
Ângulo de V2 = -120o 
 
V1 = 15 V 
V2 = 40 V 
-120o 
V1 = 21,21 V 
V2 = 31,82 V 
90o 
-60
-30
0
30
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
V1 = 10,606 V 
V2 = 42,426 V 
120o 
-60
-30
0
30
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
111 
 
 Dizemos que, quando o fasor está sendo representado por seu módulo e ângulo, o fasor está na 
FORMA POLAR: 
 
• Fasor na forma polar: Módulo do fasor ∠Ângulo 
 
Fasores na forma polar: 
 
V1 = 15 ∠ 0o V 
 
 V2 = 40 ∠-120o V 
 
 
 
 
 Podemos também representar um fasor na FORMA RETANGULAR: 
 
V2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando as relações para o triângulo retângulo (Pitágoras), temos: 
 
V2x = V2 . cos 60o V2x = 40 . 0,5 = 20 V 
 
V2y = V2 . sen 60o V2y = 40 . 0,866 = 34,64 V 
 
• Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y) 
 
V2 = -20 - j 34,64 V 
 
 
V1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60o 
V2 = 40 V 
-120o 
V2x 
V2y 
V1 = 15 V = V1x 
V1y = 0 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
112 
 
 
Aplicando as relações para o triângulo retângulo (Pitágoras), temos: 
 
V1x = 15 V V1y = 0 
• Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y) 
 
V1 = 15 + j 0 V = 15 V 
 
2.1.1. Transformação Forma Polar ⇒⇒⇒⇒ Forma Retangular (Regra Prática): 
 
Exemplos: 
 
b) Transformar o fasor V = 10 ∠ 45o V para a forma retangular: 
 
 
 Vx = V . cos (φφφφ) 
 Vx = 10 . cos 45 
 Vx = 7,07 V 
 
 Vy = V . sen (φφφφ) 
 Vy = 10 sen (45) 
 Vy = 7,07 V 
 
 V = 7,07 + j 7,07 V 
 
c) Transformar o fasor V = 15 ∠ 160o V para a forma retangular: 
 
 
 Vx = V . cos (φφφφ) 
 Vx = 15 . cos 160 
 Vx = -14,09 V 
 
 Vy = V . sen (φφφφ) 
 Vy = 10 sen (160) 
 Vy = 5,13 V 
 
 V = -14,09 + j 5,13 V 
 
2.1.2. Transformação Forma Retangular ⇒⇒⇒⇒ Forma Polar (Regra Prática): 
 
d) Transformar o fasor I = 12,5 + j 21,65 A para a forma polar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.3. Adição e Subtração de Fasores: 
 
 Para somar ou subtrair fasores, os mesmos devem estar na forma retangular, somando-se ou 
subtraindo-se separadamente as componentes reais (eixo x) e as componentes imaginárias (eixo y). 
 
Exemplo: 
φ = 45o 
V = 10 V 
Vx 
Vy 
Vy 
φ = 160o 
V = 15 V 
Vx 
φ 
Iy = 21,65 
Ix = 12,5 
I 
 A25 I
21,65 12,5 I
Iy Ix I
22
22
=
+=
+=
o60 
12,5
21,65
 arctg 
Ix
Iy
 arctg 
=φ
=φ
=φ
I = 25 ∠∠∠∠ 60o A 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
113 
 
 
e) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular: 
 
V1 + V2 = (15 + j18) + (22 – j11) = (15 + 22) + j(18-11) = 37 + j7 
 
V1 – V2 = (15 + j18) – (22 – j11) = (15 – 22) + j(18 + 11) = – 7 + j29 
 
V2 – V1 = (22 – j11) – (15 + j18) = (22 – 15) + j(–11 – 18) = 7 – j29 
 
Obs.: Caso os fasores estejam na forma polar, deve-se converter para a forma retangular antes de 
executar a soma ou subtração. 
 
2.1.4. Multiplicação e Divisão de Fasores 
 
 Para multiplicar ou dividir fasores, os mesmos devem estar na forma polar, onde os módulos dos 
fasores são multiplicados ou divididos de acordo com a operação e os ângulos são somados no caso da 
multiplicação ou subtraídos no caso da divisão. 
 
Exemplo: 
 
f) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular: 
 
V1 . V2 V1 / V2 
 
Primeiramente transforma-se os fasores para a forma polar: 
 
V1 = 23,43 ∠ 50,19o ; V2 = 24,6 ∠ –26,56o 
 
V1 . V2 = 23,43 ∠ 50,19o . 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 . 24,6) ∠ 50,19+(–26,56) 
V1 . V2 = 576,38 ∠ 23,63o V 
 
V1 / V2 = 23,43 ∠ 50,19o / 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 / 24,6) ∠ 50,19 – (–26,56) 
V1 / V2 = 0,952 ∠ 76,75o V 
 
Exercícios: 
 
21) Transforme os seguintes fasores para a forma polar: 
 
a) V = (21 – j12) V b) I = (– 16 + j50) mA c) V = (– 50 – j210) V 
(Resp: 24,18 ∠ -29,74oV) (Resp: 52,49 ∠ 107,74omA) (Resp: 215,87 ∠ -103,39oV) 
 
d) I = (-51 + j200) A e) V = (562 – j0) V f) V = (15 + j20) kV 
(Resp: 206,4 ∠ 104,3oA) (Resp: 562 ∠ 0oV) (Resp: 25 ∠ 53,13o kV) 
22) Transforme os seguintes fasores para a forma retangular: 
 
a) V = 220 ∠ 120o V b) I = 15 ∠ - 63o A c) V = - 30 ∠ 45o V 
Resp: (-110 + j190,52) V Resp: (6,81 – j13,36) A Resp: (-21,21 – j21,21) V 
 
d) I = 10 ∠ 210o A e) V = 23,1 ∠ 0o kV f) I = 50 ∠ -56,5o A 
Resp: (-8,66 – j5) A Resp: (23,1 + j0) kV Resp: (27,59 – j41,69) A 
 
23) Calcule as seguintes expressões utilizando fasores: 
 
Dados: A = 150 – j50 ; B = -50 + j45 ; C = 60 ∠ 120o ; D = 30 ∠ 45o 
 
a) (A + C) x B (Resposta: -6088 + j5302 ou 8073 ∠ 138,95o ) 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
114 
 
b) D + (C x A) – B (Resposta: -1830 + j9270 ou 9449 ∠ 101,17o ) 
 
c) (B + C) x (D / A) (Resposta: -23,24 + j5,35 ou 23,85 ∠ -167,04o ) 
 
d) (D – C) / B (Resposta: -0,871 –j0,169 ou 0,888 ∠ -169o ) 
 
3. ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 
 
3.1. Resistência em Circuitos CA 
 
Propriedades básicas dos resistores: 
 
• A corrente está em fase com a tensão; 
• Pode ser analisado pelos mesmos métodos utilizados em CC; 
• Utilizados geralmente valores eficazes de tensão e corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama esquemático Formas de onda Diagrama fasorial 
 
3.1.1. Cálculo de tensão, corrente e potência num circuito resistivo em CA 
 
 Em uma resistência, a corrente está em fase com a tensão. Considerando então uma tensão de 
220∠0o V aplicada sobre um resistor de 10 Ω, a corrente será 22∠0o A. Matematicamente a corrente 
somente estará em fase com a tensão se o ângulo da resistência for ZERO. 
 
I = V / R = 220∠0o / 10∠0o = (220/10) ∠(0o-0o) = 22∠0o A I = 22∠∠∠∠0o A 
Desta forma, pode-se representar uma resistência R em CA na forma fasorial: 
 
Forma polar: R∠∠∠∠0o ou Forma retangular: R 
 
Um resistor alimentado por uma tensão CA irá dissipar potência de acordo com os valores 
eficazes de tensão e corrente. As fórmulas são as mesmas utilizadas em CC, porém em CA, a potência 
dissipada ou absorvida por um elementoé denominada POTÊNCIA ATIVA, representada pela letra P e 
dada em W. 
 Para um resistor de 10 Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠0o A, a potência 
ativa será: 
 
PR = VR . IR = 220 . 22 = 4840 W PR = 4840 W 
 
3.2. Indutância em circuitos CA 
 
Definição de indutância: É a capacidade de um elemento de circuito de induzir uma tensão em si mesmo 
(auto-indução) quando ocorre a variação de corrente neste circuito. 
 
Indutor: Elemento construído com a finalidade de possuir indutância. 
 
 
Símbolo de indutância: 
I V 
-1 5 0
0
1 5 0
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
115 
 
 
Unidade: Henry – H 
Letra: L 
 
Propriedades básicas dos indutores: 
 
• Armazenam energia sob a forma de campo magnético; 
• Opõem-se a variação de corrente num circuito; 
• Em CA, sobre o indutor, a corrente está atrasada da tensão em 90o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama esquemático Formas de onda Diagrama fasorial 
 
 
 
 
Reatância Indutiva – X L 
 
 Em CA, a reatância indutiva representa o comportamento do indutor no circuito sob um tensão 
senoidal. 
 
X L = ω . L ou X L = 2 . pi . f . L 
 
Unidade da Reatância Indutiva: Ohms - ΩΩΩΩ 
 
 
3.2.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em uma reatância indutiva 
 
 Em uma reatância indutiva, a corrente está atrasada em 90o em relação à tensão. Considerando 
então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 22∠-90o A. 
Matematicamente a corrente somente estará atrasada em 90o em relação à tensão se o ângulo da 
reatância for 90o. 
 
I = V / XL = 220∠0o / 10∠90o = (220/10) ∠(0o-90o) = 22∠-90o A I = 22∠∠∠∠-90o A 
 
Desta forma, pode-se representar uma reatância XL na forma fasorial: 
 
Forma polar: XL∠∠∠∠90o ou Forma retangular: j XL 
 
Uma reatância indutiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de 
campo magnético em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro 
semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada 
por um elemento é denominada POTÊNCIA REATIVA, representada pela letra Q e dada em var (volt-
ampère reativo). 
 Para uma reatância indutiva de 10∠90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 
22∠-90o A, a potência reativa será: 
 
QL = VL . IL = 220 . 22 = 4840 var QL = 4840 var 
 
-1 5 0
0
1 5 0
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I
I 
V 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
116 
 
 
3.3. Capacitância em circuitos CA 
 
Definição de capacitância: É a capacidade de um elemento de circuito de armazenar carga elétrica. 
 
Capacitor: Elemento construído com a finalidade de possuir capacitância. 
 
 
Símbolo de capacitância: 
 
Unidade: Farad – F 
Letra: C 
 
 
 
Propriedades básicas dos capacitores: 
 
• Armazenam energia sob a forma de campo elétrico; 
• Se opõem a variação de tensão num circuito; 
• Em CA, sobre o capacitor, a corrente está adiantada da tensão em 90o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama esquemático Formas de onda 
Diagrama fasorial 
 
 
Reatância Capacitiva – X C 
 
 Em CA, a reatância capacitiva representa o comportamento do capacitor no circuito sob um 
tensão senoidal. 
 
X C = 1 / ωC ou X C = 1 / (2 . pi . f . C) 
 
Unidade da Reatância Capacitiva: Ohms - ΩΩΩΩ 
 
3.3.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em uma reatância capacitiva 
 
 Em uma reatância capacitiva, a corrente está adiantada em 90o em relação à tensão. 
Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 
22∠90o A. Matematicamente a corrente somente estará adiantada em 90o em relação à tensão se o 
ângulo da reatância for -90o. 
 
I = V / R = 220∠0o / 10∠-90o = (220/10) ∠(0o-(-90o)) = 22∠90o A I = 22∠∠∠∠90o A 
 
Desta forma, pode-se representar uma reatância XC na forma fasorial: 
 
Forma polar: XC∠∠∠∠- 90o ou Forma retangular: - j XL 
 
I 
V 
-1 5 0
0
1 5 0
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
117 
 
Uma reatância capacitiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de 
campo elétrico em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro 
semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada 
pelo capacitor também é denominada POTÊNCIA REATIVA, representada pela letra Q e dada em var 
(volt-ampère reativo). 
 
Para uma reatância capacitiva de 10∠-90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 
22∠90o A, a potência reativa será: 
 
QC = VC . IC = 220 . 22 = 4840 var QC = 4840 var 
 
3.4. Impedância 
 
 Em um circuito CA, a resultante da associação de resistências e reatâncias é denominada 
impedância. O método para a determinação da impedância equivalente de uma circuito composto por 
resistências e reatâncias é o mesmo método utilizado na associação de resistências, porém utilizando 
operações com fasores. 
 
Símbolo de impedância: 
 
Unidade: Ohms – ΩΩΩΩ 
Letra: Z 
 
3.5. Circuito RL série 
 
Exemplo: 
 
g) Dado o seguinte circuito RL série: 
 
Dados: 
 
Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz 
 
 
 
 
 
 
Calcular as seguintes grandezas: 
 
- Impedância do circuito: 
 
Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L 
 
XL = 2 . pi . f . L = 2 . 3,1415 . 60 . 15.10-3 = 5,65 Ω XL = 5,65 ΩΩΩΩ 
 
Na forma fasorial: 
 
XL = j 5,65 ΩΩΩΩ ou XL = 5,65∠∠∠∠90o ΩΩΩΩ 
 
Impedância do circuito: 
 
 
Z = R + j XL = 5 + j 5,65 = 7,54∠48,5o Ω Z = 7,54∠∠∠∠48,5o ΩΩΩΩ 
 
 
- A corrente do circuito: 
 
I = V / Z = 40∠0o / 7,54∠48,5o = 5,30∠- 48,5o A I = 5,30∠∠∠∠- 48,5o A 
 
Z 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
118 
 
-75
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I x10
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
VR VL
Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; 
 - Como o circuito é série, a corrente é igual no indutor e no resistor; 
 - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão. 
 
- A tensão em cada elemento: 
 
VR = R . IR = 5∠0o . 5,30∠- 48,5o = 26,5∠- 48,5o V VR = 26,5∠∠∠∠- 48,5o V 
 
VL = XL . IL = 5,65∠90o . 5,30∠- 48,5o = 29,94∠41,5o V VL = 29,94∠∠∠∠41,5o V 
 
Comprovação: No circuito RL série V = VR + VL (SOMA FASORIAL) 
 
V = 26,5∠- 48,5o + 29,94∠41,5o = 17,56 – j 19,85 + 22,42 + j 19,85 ≅ 40∠0o OK! 
 
- As potências em cada elemento: 
 
No resistor: PR = VR . IR = 26,5 . 5,30 = 140,45 W PR = 140,45 W 
 
No indutor: QL = VL . IL = 29,94 . 5,30 = 158,68 var QL = 158,68 var 
 
- Diagramas fasoriais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 
 
- Formas de onda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 
3.6.Circuito RC série 
 
Exemplo: 
 
h) Dado o seguinte circuito RC série: 
 
Dados: 
 
Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz 
 
 
 
 
V 
I 
- 48,5o 
V 
VR 
- 48,5o 
 41,5o 
VL 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
119 
 
-75
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I x10
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
VR VC
 
 
Calcular as seguintes grandezas: 
 
- Impedância do circuito: 
 
Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C 
 
XC = 1 / (2 . pi . f . C) = 1 / (2 . 3,1415 . 60 . 300.10-6) = 8,84 Ω XC = 8,84 ΩΩΩΩ 
 
Na forma fasorial: 
 
XC = - j 8,84 ΩΩΩΩ ou XC = 8,84∠∠∠∠- 90o ΩΩΩΩ 
 
Impedância série: 
 
 
Z = R - j XC = 10 - j 8,84 = 13,35∠- 41,48o Ω Z = 13,35∠∠∠∠- 41,48o ΩΩΩΩ 
 
- A corrente do circuito: 
 
I = V / Z = 50∠0o / 13,35∠-41,48o = 3,74∠41,48o A I = 3,74∠∠∠∠41,48o A 
 
Obs.: - Por tratar-se de circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão. 
 
- A tensão em cada elemento: 
 
VR = R . IR = 10∠0o . 3,74∠41,48o = 37,4∠41,48o V VR = 37,4∠∠∠∠41,48o V 
 
VC = XC . IC = 8,84∠-90o . 3,74∠41,48o = 33,06∠-48,52o V VC = 33,06∠∠∠∠-48,52o V 
 
Comprovação: No circuito RC série V = VR + VC (SOMA FASORIAL) 
 
V = 37,4∠41,48o + 33,06∠-48,52o = 28,02 + j 24,77 + 21,9 - j 24,77 ≅ 50∠0o OK! 
 
 
- As potências em cada elemento: 
 
No resistor: PR = VR . IR = 37,4 . 3,74 = 139,87 W PR = 139,87 W 
 
No indutor: QC = VC . IC = 33,06 . 3,74 = 123,64 var QC = 123,64 var 
 
- Diagramas fasoriais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 
 
- Formas de onda: 
 
 
 
 
 
V 
I 
41,48o 
V 
VC 
- 48,52o 
 41,48o 
VR 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
120 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 
 
3.7. Circuito RL paralelo 
 
Exemplo: 
 
i) Dado o seguinte circuito RL paralelo: 
 
 
 
Dados: 
 
Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz 
 
 
 
 
Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.5, porém 
estão em paralelo 
 
Calcular as seguintes grandezas: 
 
- Impedância do circuito: 
 
Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L 
XL = 5,65 ΩΩΩΩ (ver cálculo no ítem 3.5) 
Na forma fasorial: 
XL = j 5,65 ΩΩΩΩ ou XL = 5,65∠∠∠∠90o ΩΩΩΩ 
 
Impedância do circuito: 
 
 
Z = (R∠∠∠∠0o . XL∠∠∠∠90o) / (R + j XL) = 5∠0o . 5,65∠90o / (5 + j 5,65) = 
28,25∠90o / 7,54∠48,5o Ω = 3,75∠41,5o Z = 3,75∠∠∠∠41,5o ΩΩΩΩ 
 
- A corrente do circuito: 
 
I = V / Z = 40∠0o / 3,75∠41,5o = 10,67∠- 41,5o A I = 10,67∠∠∠∠- 41,5o A 
 
Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; 
 - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no indutor e no resistor; 
 - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão. 
 
- A corrente em cada elemento: 
 
IR = VR / R = 40∠0o / 5∠0o = 8∠0o A IR = 8∠∠∠∠0o A 
 
IL = VL / XL = 40∠0o / 5,65∠90o = 7,08∠-90o A IL = 7,08∠∠∠∠-90o A 
 
Comprovação: No circuito RL paralelo I = IR + IL (SOMA FASORIAL) 
 
I = 8∠0o + 7,08∠-90o = 8 – j 7,08 ≅ 10,6∠-41,5o OK! 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
121 
 
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
IR IL
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I
- As potências em cada elemento: 
 
No resistor: PR = VR . IR = 40 . 8 = 320 W PR = 320 W 
 
No indutor: QL = VL . IL = 40 . 7,08 = 283,2 var QL = 283,2 var 
 
- Diagramas fasoriais: 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Correntes nos elementos 
 
 
 
- Formas de onda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Correntes nos elementos 
 
3.7. Circuito RC paralelo 
 
Exemplo: 
 
j) Dado o seguinte circuito RC paralelo: 
 
 
 
Dados: 
 
Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz 
 
 
 
 
Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.6, porém 
estão em paralelo 
 
Calcular as seguintes grandezas: 
 
- Impedância do circuito: 
 
Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C 
 
XC = 8,84 ΩΩΩΩ (ver cálculo no ítem 3.5) 
 
Na forma fasorial: 
V 
I 
-41,5o 
IR 
IL 
-41,5o 
I 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
122 
 
 
XC = - j 8,84 ΩΩΩΩ ou XC = 8,84∠∠∠∠- 90o ΩΩΩΩ 
 
 
 
 
 
 
Impedância do circuito: 
 
 
Z = (R∠∠∠∠0o . XC∠∠∠∠-90o) / (R - j XC) = 10∠0o . 8,84∠-90o / (10 - j 8,84) = 
 
88,4∠-90o / 13,35∠- 41,48o = 6,62∠-48,52o Z = 6,62∠∠∠∠- 48,52o ΩΩΩΩ 
 
- A corrente do circuito: 
 
I = V / Z = 50∠0o / 6,62∠-48,52o = 7,55∠ 48,52o A I = 7,55∠∠∠∠48,52o A 
 
Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; 
 - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no capacitor e no resistor; 
 - Por tratar-se de circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão. 
 
- A corrente em cada elemento: 
 
IR = VR / R = 50∠0o / 10∠0o = 5∠0o V IR = 5∠∠∠∠0o A 
 
IC = VC / XC = 50∠0o / 8,84∠-90o = 5,65∠90o V IC = 5,65∠∠∠∠90o A 
 
Comprovação: No circuito RC paralelo I = IR + IC (SOMA FASORIAL) 
 
I = 5∠0o + 5,65∠90o = 5 + j 5,65 ≅ 7,55∠48,5o OK! 
 
- As potências em cada elemento: 
 
No resistor: PR = VR . IR = 50 . 5 = 250 W PR = 250 W 
 
No capacitor: QC = VC . IC = 50 . 5,65 = 282,5 var QC = 282,5 var 
 
- Diagramas fasoriais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Correntes nos elementos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
I 
48,52o 
IR 
IC 
 48,52o 
I 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
123 
 
-75
-60
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
V I x5
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
IR IC
- Formas de onda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão e corrente totais Correntes nos elementos 
 
 
Exercícios: 
 
24) Para os circuitos a seguir, determine: 
- A corrente e a tensão em cada componente; 
- A corrente total; 
- As potências em cada componente; 
- Desenhe os diagramas fasorias da corrente total e da tensão total 
- Para os circuitos série, desenhe as formas de onda da tensão nos elementos; 
- Para os circuitos paralelo, desenhe os diagramas fasoriais das correntes nos 
elementos 
Considere f = 60 Hz 
 
a) b) 
 
 
c) d) 
 
 
 
Respostas: a) Xc = 323,48 Ω; Z = 881,5 ∠ -21,53o Ω; IR = IC = I = 0,136 A; VR = 111,6 V ; 
VC = 44 V; P = 15,17 W, Q = 5,98 var 
d) Xc = 26,52 Ω; Z = 26,52 ∠ -87,3o Ω; IR = 0,1 A; IC = 8,29 A; I = 8,29 A ; 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
124 
 
VC = VR = 220 V; P = 22 W, Q = 1823,8 var 
 
25) Sabendo que omódulo da corrente no circuito abaixo é 6,55 A e a mesma esta 
atrasada da tensão em 26,69o, calcule o valor de R e L. Considere f = 60 Hz. 
 
26) Sabendo que o módulo da corrente no circuito abaixo é 2,4 A e a mesma esta 
adiantada da tensão em 53,1o, calcule o valor de R e C. Considere f = 60 Hz. 
(Resposta: R = 30,02 Ω ; C = 66,35 µF) 
 
27) Uma fonte de tensão está alimentando um circuito série de um resistor R de 47Ω 
com uma reatância X de valor desconhecido. Com a análise das formas de onda da 
tensão em cada componente, determine: 
- A tensão total da fonte; 
- A corrente no circuito; 
- O valor da reatância, explicando se a mesma é capacitiva ou indutiva. 
Considere f = 60 Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS 
 
 Dado o circuito visto no exemplo do ítem 3.5 (pág. 15): 
 
 
-400
0
400
0 30 60 90 12
0
15
0
18
0
21
0
24
0
27
0
30
0
33
0
36
0
Graus
Te
n
s
ão
 
( V
 
)
VR (t)
VX (t)
315,06 
126,36 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temos neste circuito, a potência ativa sob o resistor e a potência reativa sob o indutor, que são, 
respectivamente, 140,45 W e 158,68 var. 
 Sabe-se que a corrente total do circuito possui uma componente resistiva, responsável pela 
potência dissipada no resistor e uma componente reativa, responsável por estabelecer o campo 
magnético no indutor. Para este caso, temos: 
 
I = 5,30∠∠∠∠- 48,5o A = 3,51 – j 3,97 A 
 
 Desta forma, a fonte fornece ao circuito uma potência total que engloba a 
potência ativa e a potência reativa e é diretamente proporcional à corrente total do 
circuito. Esta potência é denominada POTÊNCIA APARENTE e é dada pelo produto da 
tensão total pela corrente total. 
 
POTÊNCIA APARENTE = S = V . I (VA) 
 
VA = Volt Ampère 
 
 Para o exemplo citado, a potência aparente pode ser calculada da seguinte forma: 
 
S = V . I = 40 . 5,30 = 212 VA S = 212 VA 
 
 Uma forma fasorial para representar as potências aparente, ativa e reativa de um 
circuito é através do TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS, que nada mais é que um triângulo 
retângulo onde: 
 
S = hipotenusa (HIP) 
P = cateto adjacente (CA) 
Q = cateto oposto (CO) 
φ = ângulo existente entre a P e Q 
 
 No caso de circuito indutivo, representa-se a potência reativa positiva. Caso o circuito seja 
capacitivo, representa-se a potência reativa como negativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Circuito Indutivo Circuito Capacitivo 
 
As relações básicas para o triângulo retângulo são: 
Q 
P 
S 
φφφφ 
Q 
P 
S 
φφφφ 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
126 
 
 
HIP2 = CO2 + CA2 cosφ = CA / HIP 
 
senφ = CO / HIP tgφ = CO / CA 
 
Substituindo as variáveis pelas respectivas potências, temos: 
 
S2 = P2 + Q2 cosφφφφ = P / S 
 
senφφφφ = Q / S tgφφφφ = P / Q 
 
 A relação entre P e S mostra a proporção da potência total que está sendo 
realmente aproveitada pelo circuito (energia elétrica transformada em outra forma de 
energia), ou seja, a proporção que a potência ativa representa em relação a potência 
aparente. Esta relação entre P e S é denominada FATOR DE POTÊNCIA do circuito e é 
dada pelo valor do cosφ. 
 
FATOR DE POTÊNCIA = cosφ = P / S 
 
Para o exemplo citado, o fator de potência é: 
 
cosφφφφ = 140,45 / 212 = 0,66 cosφ = 0,66 
 
Ou seja, 66% da potência aparente do circuito está sendo realmente consumida. 
 
Obs.: O fator de potência pode variar de 0 a 1. 
 
Exercício: 
 
28) Calcule a potência aparente e o fator de potência dos exercícios 10, 11, 12 e 13. 
 
 
 
 
 
 
5. CIRCUITO RLC 
 
5.1. Circuito RLC série: 
 
Exemplo: 
 
j) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de 
potência: (Dado: f = 60 Hz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XC = - j 12 ΩΩΩΩ XL = j 19,5 ΩΩΩΩ 
 
Z = R + j XL – j XC 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
127 
 
 
Z = 4 + j 19,5 – j 12 = 4 + j 7,5 = 8,5 ∠ 61,93o Ω Z = 8,5 ∠∠∠∠ 61,93o ΩΩΩΩ 
 
I = V / Z = 17 / 8,5 = 2 A I = 2 A 
 
P = R . I2 = 4 . 22 = 16 W P = 16 W 
 
QL = XL . I2 = 19,5 . 22 = 78 var QL = 78 var 
 
QC = XC . I2 = 12 . 22 = 48 var QC = 48 var 
 
 A potência reativa total é dada pela expressão: 
 
Q = QL – QC 
 
Q = 78 – 48 = 30 var Q = 30 var 
 
O circuito é INDUTIVO pois a potência reativa do indutor é maior que a do capacitor. 
 
S = V . I = 17 . 2 = 34 VA S = 34 VA 
 
cosφ = P / S = 16 / 34 = 0,47 cosφφφφ = 0,47 indutivo 
 
O ângulo do fator de potência (φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto: 
 
cos 61,93 = cosφ = 0,47 
 
 
5.2. Circuito RLC paralelo: 
 
Exemplo: 
 
l) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de 
potência: (Dado: f = 60 Hz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XC = - j 12 ΩΩΩΩ 
ΩΩΩΩ XL = j 19,5 
 
Para calcular a impedância equivalente de um circuito RLC paralelo, pode-se 
primeiramente calcular o paralelo de dois elementos e o resultado calcular em paralelo 
com o elemento restante: 
 
Z1 = R // XL = (R∠∠∠∠0o . XL∠∠∠∠90o) / (R + j XL) = (4∠0o . 19,5∠90o) / (4 + j19,5) = 
 
Z1 = 3,92∠∠∠∠11,59o ΩΩΩΩ 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
128 
 
 
Z = Z1 // XC = (3,92∠11,59o . 12∠- 90o) / (3,84 + j 0,787 – j12) = 
 
Z = 3,97∠∠∠∠-7,30o ΩΩΩΩ 
 
I = V / Z = 17 / 3,97 = 4,28 A I = 4,28 A 
 
P = V2 / R = 172 / 4 = 72,25 W P = 72,25 W 
 
QL = V2 / XL = 172 / 19,5 = 14,82 var QL = 14,82 var 
 
QC = V2 / XC = 172 / 12 = 24,08 var QC = 24,08 var 
 
 A potência reativa total é dada pela expressão: 
 
Q = QL – QC 
 
Q = 14,82 – 24,08 = - 9,26 var Q = - 9,26 var 
 
O circuito é CAPACITIVO pois a potência reativa do capacitor é maior que a do indutor. 
 
S = V . I = 17 . 4,28 = 72,76 VA S = 72,76 VA 
cosφ = P / S = 72,25 / 72,76 = 0,99 cosφφφφ = 0,99 capacitivo 
 
O ângulo do fator de potência (φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto: 
 
cos( - 7,3) = cosφ = 0,99 
 
6. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA 
 
 Quanto maior o fator de potência de um circuito, maior o aproveitamento da 
energia fornecida pela fonte. Portanto, em uma instalação elétrica, procura-se sempre 
atingir um fator de potência maior possível. 
 Como nas instalações elétricas a maioria das cargas são motores de indução, o 
fator de potência normalmente é baixo e indutivo. A concessionária de energia elétrica 
(ex.: CELESC) determina que o fator de potência não deve ser menor que 0,92 , 
estando o consumidor sujeito a multas caso pratique um valor de fator de potência 
menor que este. 
 Para CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA indutivo de um circuito, pode-se 
utilizar capacitores, pois enquanto os indutores atrasam a corrente em relação à tensão, 
os capacitores adiantam a corrente, corrigindo o fator de potência, ou seja, a energia 
reativa capacitiva compensa a energia reativa indutiva. 
 Os capacitores são geralmente colocados em paralelo com a carga e 
dimensionados de acordo com a potência reativa que deseja-se corrigir. 
 
Exemplo: 
 
m) Um motor de indução monofásico ligado a uma fonte de 220V, 60 Hz consome 
1500W de potência. Sabendo que a corrente que alimenta o motor é de 8,5 A, calcule a 
capacitância e a potência reativa docapacitor necessário para corrigir o fator de 
potência para 0,92. 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
129 
 
- Cálculo dos parâmetros do motor: 
 
Smotor = V . I = 220 . 8,5 = 1870 VA Smotor = 1870 VA 
 
Pmotor = 1500 W Pmotor = 1500 W 
 
Qmotor = √ (Smotor2 - Pmotor2) = 1116,65 var Qmotor = 1116,65 var 
 
cosφmotor = P / S = 1500 / 1870 = 0,802 cosφφφφmotor = 0,802 
 
- Cálculo dos parâmetros desejados: 
 
cosφφφφ = 0,92 
 
P = 1500 W (não altera, pois o capacitor não irá consumir energia) 
 
S = P / cosφ = 1500 / 0,92 = 1630,43 VA S = 1630,43 VA 
 
Q = √ (S2 - P2) = 639 var Q = 639 var 
- Cálculo dos parâmetros do capacitor: 
 
A potência reativa do capacitor irá subtrair da potência reativa do motor para 
atingir a potência reativa desejada. 
 
QC = Qmotor - Q = 1116,65 – 639 = 477,65 QC = 477,65 var 
 
 Para calcular a capacitância do capacitor, primeiramente deve-se calcular a 
reatância capacitiva do mesmo, utilizando sua potência reativa: 
 
XC = V2 / QC = 2202 / 477,65 = 101,33 Ω XC = 101,33 ΩΩΩΩ 
 
C = 1 / (2 . pipipipi . f . XC ) = 1 / 38200 = 26,17 µF C = 26,17 µµµµF 
 
Exercícios: 
 
29) Um motor monofásico com especificação de 240V, 8 A , consome 1536 W com 
carga máxima. Qual o fator de potência deste motor? (Resp.: cos φ = 0,8) 
 
30) Uma fonte CA de 17V é aplicada a um circuito RLC série, fornecendo uma corrente 
de 2 A . Sabendo que a tensão está adiantada da corrente em 61,9o, calcule a 
potência aparente, ativa e reativa deste circuito. Desenhe o triângulo das potências. 
(Resp.: cosφ = 0,471 indutivo, S=34 VA, P=16 W, Q=30 Var) 
 
31) Num circuito série, R=12Ω, XL=7Ω e XC=2Ω. Calcule a impedância, o ângulo de 
fase do circuito e a corrente de linha quando a tensão CA for de 110 V. Calcule 
também as tensões em todos os elementos e desenhe o diagrama de fasores de 
tensão. (Resp.: Z=13Ω, φ = 22,6o, I=8,46A, VR=101,5V, VL=59,2V, VC=16,9V) 
 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
130 
 
32) Num circuito série, R=6Ω, XL=4Ω e XC=12Ω. Calcule Z, I, VR, VL, VC, P, cosφ 
quando a tensão da linha for de 115V. (Resp.: Z=10Ω, I=11,5A, VR=69V, VL=46V, VC=138V, 
P=794W, cosφ = 0,6 capacitivo) 
 
33) Uma bobina de 10H e um capacitor de 0,75µF estão em série com um resistor 
variável. Qual deverá ser o valor da resistência a fim de retirar 0,4A de uma linha de 
120 V e 60 Hz? (Resp.: R=186 Ω) 
 
34) Um resistor de 30Ω, uma reatância indutiva de 15Ωe uma reatância capacitiva de 
12Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de 120 V e 60 Hz. Calcule: a) 
Os fasores das correntes nos ramos, b) a corrente total e o ângulo de fase, c) a 
impedância, d) a potência consumida pelo circuito, e) desenhe o diagrama de 
fasores para a corrente. (Resp.: a) IR=4A, IL=8A, IC=10A, b) IT=4,47A , φ = 26,6o , c)ZT=26,8Ω, 
d)P=480W) 
 
35) Um circuito CA possui os seguintes elementos em paralelo: R1=100Ω , R2=175Ω , 
XL=60Ω e XC=70Ω. Calcule a corrente total, a impedância equivalente e o fator de 
potência deste circuito, sabendo que o mesmo é alimentado por uma fonte de 420 
mV. (Resp.: IT = 6,7mA , Z = 62,7 ∠ 8,61oΩ , cosφ = 0,98 indutivo) 
36) Calcule o fator de potência de um motor monofásico de uma máquina de lavar roupa 
que consome 4 A e 420 W de uma linha CA de 110 V. (Resp.: cosφ = 0,955 indutivo) 
 
37) A carga de uma oficina é composta por iluminação e motores, que juntos consomem 
20 kW com fator de potência 0,6 indutivo. Calcule a potência aparente desta carga. 
(Resp.: S = 33,3 kVA). 
 
38) Uma fonte de alimentação de 50V e 60 Hz está ligada através de um circuito RLC 
série com R=3Ω, L=15,91 mH, C=1326µF. Calcule para este circuito: S , P, Q, cosφ 
e desenhe o triângulo das potências. (Resp.: S=500VA , P=300W , Q=400Var, .: cosφ = 0,6 
indutivo) 
 
39) Um motor monofásico consome 2 kW e 10 A de uma linha de 220V, 60Hz. Calcule o 
valor de um capacitor a ser instalado em paralelo com o motor para corrigir o fator 
de potência para 1. Calcule também a corrente consumida pela carga corrigida(total) 
a potência reativa do capacitor e a corrente consumida pelo capacitor (Resp.: C=50µF , 
I=9,09 A , Q=912 Var, Ic=4,15 A) 
 
40) Um motor de indução monofásico de 220 V e 20 A consome 3 kW. É colocada uma 
carga capacitiva de 4 kVA em paralelo com o motor para ajustar o fator de potência 
para 1. Qual deve ser o fator de potência desta carga capacitiva? (Resp.: cosφ = 0,593) 
 
41) Uma instalação elétrica tem as seguintes características: 10 kVA / 220 V / cosφ = 
0,5 indutivo. Calcular: a) A corrente total consumida, b) A potência ativa, c) A 
potência reativa, d) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência 
para 0,85, e) O valor da corrente consumida após a correção, f) A potência aparente 
e a potência reativa após a correção. (Resp.: a)45,45 A , b)5000 W, c)8666Var, d)C=305µF, 
e)26,77 A, f) 5889 VA e 3101 Var) 
 
42) Uma instalação elétrica alimentada por um gerador de 220 V / 60 Hz tem uma 
potência de 20 kVA. Calcule a potência consumida pela instalação para os seguintes 
Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 
 
131 
 
valores de cosφ : a) 1 ; b) 0,8 ; c) 0,6 ; d) 0,4 ; e) 0,2. (Resp.: a) 20 kW ; b) 16kW ; c) 12kW 
; d) 8kW ; e) 4kW) 
 
43) A corrente, a tensão, a frequência e a resistência de uma bobina são, 
respectivamente: 10 A , 220 V , 60 Hz , 10Ω. Calcular: a) A potência ativa, b) a 
potência aparente, c) A potência reativa, d) A impedância, e) O fator de potência, f) 
O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,85. (Resp.: a) 
1kW, b) 2,2 kVA, c) 1,96 kVA, d) 22Ω, e) 0,45, f) 74,5µF) 
 1
 
 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL 
DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE TECNOLOGIA DO VESTUÁRIO - BLUMENAU 
 
CURSO: 
Técnico em 
Eletromecânica 
 
DISCIPLINA: 
Eletricidade I 
 
Lista de Exercícios 07 
 
 
1. Dado o circuito 1, onde V= 127∠∠∠∠0o V / 50HZ e R= 15Ω, determine: 
 
a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: 
 
V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t) (A) 
 
b) Determine ou calcule: 
Vp = Vpp = Vrms = V(3ms) = 
Ip = Ipp = Irms = I(3ms) = 
F = T = ωωωω = 
A corrente está ______________em relação a tensão 
 
c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no resistor (O gráfico deve mostrar 
as formas de onda, os valores de pico e o período) 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2. Dado o circuito 2, onde V= 230∠∠∠∠0o V / 60HZ e L= 10mH, determine: 
 
a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: 
 
V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t _____ ) (A) 
 
b) Determine ou calcule:, 
Vp = Vpp = Vrms = V(2ms) = 
Ip = Ipp = Irms = I(2ms) = 
F = T = ωωωω = 
A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus 
 
c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no indutor. (O gráfico deve 
mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
3. Dado o circuito 3, onde V= 300∠∠∠∠0o V / 50HZ e C= 100µF, determine: 
 
a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: 
 
V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t _____ ) (A) 
 
b) Determine ou calcule:,Vp = Vpp = Vrms = V(1ms) = 
 2
Ip = Ipp = Irms = I(1ms) = 
F = T = ωωωω = 
A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus 
 
c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no capacitor. (O gráfico deve 
mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
4. Dado o circuito 4, onde V= 220∠∠∠∠0o V e Z= 4 + j2, determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
I
 
= 
A corrente I está ______________em relação a tensão V em ___________ graus 
 
b) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente na impedância. (O gráfico deve 
mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
5. Dado o circuito 5, onde V= 120∠∠∠∠0o V e Z= 4 – j3, determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
I
 
= 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
6. Dado o circuito 6, onde V= 300∠∠∠∠0o V e Z1= 5 – j2, Z2= 2 + j1 determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
I1
 
= I2
 
= 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
7. Dado o circuito 7, onde V= 400∠∠∠∠0o V e Z1= 3 – j3, Z2= 2 – j3, Z3= 4 + j2 determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
I
 
= V1
 
= V2
 
= V3
 
= 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
8. Dado o circuito 8, onde V= 380∠∠∠∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
IT
 
= I1
 
= I2
 
= I3
 
= 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
9. Dado o circuito 9, onde V= 350∠∠∠∠0o V e Z1= 5 – j6, Z2= 4 + j3, Z3= 2 + j2 determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
V1
 
= V2
 
= V3
 
= 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
10. Dado o circuito 10, onde V= 380∠∠∠∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine: 
 
a) Determine ou calcule:, 
I1
 
= I2
 
= I3
 
= 
 3
Gráfico Questão 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico Questão 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico Questão 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
 
 1
 
 
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Eletromecânica 
 
DISCIPLINA: 
Eletricidade I 
 
Lista de Exercícios 08 – Com Respostas 
 
 
 
1. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 380V – 60Hz, absorve uma potência 
de 50 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule: 
 
a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 62,5KVA 
b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 37,5 KVAr 
c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 94,95A 
d) Desenhe o triângulo das potências 
 
 
2. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, absorve uma 
potência de 1000 kW com fator de potência de 0,7 atrasado. Calcule: 
 
a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação - 1428,57KVA 
b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 1020,2 KVAr 
c) A corrente da instalação. - 6493,5A 
d) Desenhe o triângulo das potências 
 
 
3. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência 
de 20 kVA com fator de potência de 0,9 adiantado. Calcule: 
 
a) A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 18KW 
b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 8,7 KVAr 
c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 52,63A 
d) Desenhe o triangulo das potências 
 
 
4. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, absorve uma 
potência Reativa de 10 kVAr Com fator de potência de 0,8 atrasado.Calcule: 
 
a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 16,66KVA 
b) A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 13,33KW 
c) A corrente da instalação. - 75,75A 
d) Desenhe o triângulo das potências 
 
 
5. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 60Hz, absorve uma 
potência Aparente de 15 kVA e uma potência ativa de 10kW. Calcule: 
 
a) O fator de potência da instalação 0,66 
b) A potência reativa (Q) absorvida pela instalação 11,18KVAr 
c) A corrente da instalação. 118,11A 
d) Desenhe o triângulo das potências 
 
 
 2
6. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ 
1 Motor de indução trifásico 5 CV 0,8 - atrasado 
2 Motor de indução trifásico 2 CV 0,85 - atrasado 
3 Motor de indução trifásico 15 CV 0,88 - atrasado 
1 Motor de indução trifásico 50 CV 0,9 - atrasado 
1 Motor de indução trifásico 30 CV 0,8 - atrasado 
1 Estufa trifásica com resistências 10KW 
1 Reator indutivo 2KVA 0,85 - atrasado 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais S=124,593KVA, P=110,324KW, 
Q=57,897KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção 0,88 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 188,77A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,96. 25,72KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 174,12A 
 
 
7. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária Cosφφφφ 
1 Setor 1 20KVA 0,8 - atrasado 
1 Setor 2 18KVA 0,7 - atrasado 
1 Setor 3 15KW 0,9 - atrasado 
1 Setor 4 10KVA 0,85 - atrasado 
4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,85 - atrasado 
1 Motor Síncrono Super-excitado 2KW 0,8 - adiantado 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais S=99,54KVA, P=83,54KW, Q=54,13KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,84 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 261,94A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,95. 26,67 KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 231,41A 
 
 
8. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, Possui as 
seguintes cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ 
5 Quadros de distribuição 3500VA 0,8 - atrasado 
2 Motor de indução monofásicos 2 CV 0,85 - atrasado 
2 Chuveiros 4400W 0,88 - atrasado 
1 Forno com resistências 2,5KW 0,9 - atrasado 
Calcule: 
 3
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais. S=31,914KVA, P=26,772KW, 
Q=17,37KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,83 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 145,06A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
1(um). 17,37KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 121,7A 
 
 
9. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 440V – 50Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária Cosφφφφ 
1 Setor 1 10KVA 0,65 - atrasado 
1 Setor 2 12KVA 0,75 - atrasado 
1 Setor 3 15KW 0,9 - atrasado 
1 Setor 4 10KVA 0,85 - atrasado 
1 Forno a Arco 100KVA 0,9 - atrasado 
4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,85 - atrasado 
1 Motor Síncrono Super-excitado 12KW 0,95 - adiantado 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais S=190,88KVA, P=170,44KW, 
Q=85,948KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,89 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 250,46A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,94. 24,08KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 237,92A 
 
 
10. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 
1 Motor de indução trifásico 9,5A 0,8 - atrasado 
1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 
2 Estufa trifásica com resistências 15KW 
1 Setor 2 15A 0,7 - atrasado 
2 Motor de indução trifásico 7,5 CV 0,8 - atrasado 
 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais S=53,89KVA, P=51,916KW, 
Q=14,453KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,96 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 141,81A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,97. 1,44KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 140,84A 
 
 4
11. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 50Hz, Possui as 
seguintes cargas: 
 
Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 
1 Circuito 1 8,5A 0,7 - atrasado 
1 Circuito 2 5KW 0,75 - atrasado 
1 Circuito 3 6KVA 0,8 - atrasado 
1 Circuito 4 6A 0,9 - atrasado 
 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais. S=14,47KVA, P=11,241KW, Q=9,11KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,77 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 113,93A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,92. 4,32KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 96,20A 
 
 
12. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 
1 Circuito 1 8,5A 0,5 - atrasado 
1 Circuito 2 5KW 0,75 - atrasado 
1 Circuito 3 6KVA 0,8 - atrasado 
1 Circuito 4 6A 0,9 - atrasado 
 Motor de indução trifásico 5CV 6,8A 
 Motor de indução trifásico 6KW 0,8 - atrasado 
2 Estufa trifásica com resistências 15KW 
1 Forno a Arco 50A 0,9 - atrasado 
1 Motor Síncrono Super-excitado 10KW 0,8 - adiantado 
 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais S=99,721KVA, P=95,549KW, 
Q=28,545KVAr 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,96 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 151,1A 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,98. 9,14KVAr 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 147,72ª 
 
 5
Formulário 
Trifásico Monofásico 
3..IVS = 3.V
SI = IVS .= 
V
SI = 
φcos.3..IVP = φcos.3.V
PI = φcos..IVP = φcos.V
PI = 
φsenIVQ .3..= φsenV
QI
.3.
= φsenIVQ ..= φsenV
QI
.
= 
 
Geral 
φcos.SP = 
P
Q
=φtan 22 PSQ −= 
C
C X
VQ
2
= 
φsenSQ .= 222 QPS += 
C
C
C X
QI = CC XIQ .2= 
S
P
=φcos 22 QPS += 
L
L
L X
QI = 
CF
X C
...2
1
pi
= 
S
Q
sen =φ 22 QSP −= 
C
C Q
VX
2
= 
CXF
C
...2
1
pi
= 
L
L X
VQ
2
= 
L
L Q
VX
2
= 
F
XL L
..2 pi
= LFX L ...2 pi= 
 
 
 
 1
 
 
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL 
DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE TECNOLOGIA DO VESTUÁRIO - BLUMENAU 
 
CURSO: 
Técnico em 
Eletromecânica 
 
DISCIPLINA: 
Eletricidade I 
 
Lista de Exercícios 9 
 
 
 
1. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência 
de 20 kW com fator de potência de 0,85 atrasado. Pede-se: 
 
a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação 
b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação 
c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas)d) Desenhe o triângulo das potências 
 
2. (0,5 pontos) Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 60Hz, 
absorve uma potência de 5 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Pede-se: 
 
a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação 
b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação 
c) A corrente da instalação. 
d) Desenhe o triângulo das potências 
 
3. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ 
3 Motor de indução trifásico 12 CV 0,8 - atrasado 
1 Estufa trifásica com resistências 10KW 
1 Reator indutivo 2KVA 0,9 - atrasado 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
1,0(um). 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 
 
 
4. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Quant Descrição Potência Unitária Cosφφφφ 
1 Setor 1 20KVA 0,8 - atrasado 
1 Setor 2 10KVA 0,9 - atrasado 
4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,75 - atrasado 
1 Motor Síncrono Super-excitado 2KW 0,8 - adiantado 
 
Calcule: 
 2
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,95. 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 
 
5. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 440V – 50Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Qt Descrição Potência 
Unitária 
Corrente 
Unitária 
Cosφφφφ 
1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 
1 Setor 2 20KVA 0,85 - atrasado 
2 Estufa trifásica com resistências 15KW 
1 Motor de indução trifásico 25 CV 0,8 - atrasado 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,97. 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 
 
6. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes 
cargas: 
 
Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 
1 Motor de indução trifásico 9,5A 0,8 - atrasado 
1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 
2 Estufa trifásica com resistências 15KW 
1 Setor 2 15A 0,7 - atrasado 
1 Motor Síncrono Super-excitado 10KW 0,8 - adiantado 
 
 
Calcule: 
 
a) Desenhe o triângulo das potências totais 
b) O fator de potência total da instalação antes da correção 
c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 
d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 
0,97. 
e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 
 
 
 
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