AULA 1_INTROD MAT FIN E CAP SIMPLES_MTM 1003

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FONTE: http://cantinhodisney.blogspot.com.br/2012/04/tio-
patinhas.html http://www.slideshare.net/albruni/aulas-de-matematica-
financeira-diagramas-de-fluxo-de-caixa
Matemática Financeira
FONTE: http://queroficarrico.com/blog/wp-content/uploads/2010/08/dinheiro_facil.jpg
-existiu uma transação financeira entre o banco e o
cliente que será denominada de operação financeira;
-essa operação financeira tem um valor inicial de
$100.000,00, que será denominado de principal (P), e
um valor final de $120.000,00 que será denominado
montante (S);
-essa operação financeira tem uma duração de
quatro meses que é o tempo (n);
-há uma diferença entre o montante (S) e o principal
(P) que será denominada juro da operação. Esse juro
será um custo para a empresa e uma remuneração
para o banco; e
-existe um agente que empresta o dinheiro, que é
denominado credor, e um agente que toma o
dinheiro emprestado, que é denominado devedor.
Agente econômico: é qualquer entidade física ou jurídica capaz de praticar um ato
econômico, ou seja, qualquer pessoa, empresa ou instituição que possa praticar
um ato econômico: uma venda, uma compra, um empréstimo ou quaisquer
operações que tenham consequências financeiras.
Principal (P): é o valor de um ativo representado por moeda e/ou direitos passíveis
de uma expressão monetária, no início de uma operação financeira, sendo que
pode-se considerar como principal: numerário ou depósitos bancários disponíveis;
títulos de dívida expressos em valor no início de um processo financeiro; e ativos
físicos devidamente avaliados: prédios, máquinas, veículos e outros.
OBS: também denominado de Capital (C)
Operação financeira: é o ato
econômico pelo qual determinado
agente econômico possuidor de
capital (credor) transfere esse capital
a outro agente econômico (tomador)
mediante condições previamente
estabelecidas.
(1 )S P P i S P i− = ⋅ ⇒ = +
Fluxo de Caixa: é um diagrama que representa uma sucessão de entradas e
saídas de dinheiro (ou ativos expressos pelo seu valor monetário) no tempo.
-No eixo horizontal representam-se os períodos de tempo;
-No eixo vertical, representam-se os valores das entradas (flechas com
orientação positiva-para cima) e saídas de dinheiro (flechas com orientação
negativa-para baixo).
OBS 1) A dimensão dessas flechas não considera a proporcionalidade entre
elas e os valores;
OBS 2) As setas podem estar todas acima do eixo do tempo, ou acima e
abaixo.
Como podemos avaliar se essa pode ser 
considerada uma boa proposta?
ATENÇÃO!!!!!ATENÇÃO!!!!!ATENÇÃO!!!!!ATENÇÃO!!!!!
Se as duas propostas atendam às necessidades da empresa
Qual é a Qual é a Qual é a Qual é a melhor melhor melhor melhor proposta sob o ponto de vista da empresa?proposta sob o ponto de vista da empresa?proposta sob o ponto de vista da empresa?proposta sob o ponto de vista da empresa?
O juro da primeira proposta é de $ 20.000,00, enquanto o juro da 
segunda proposta é $ 21.000,00.
Mas esses números que espelham os juros a serem pagos são 
absolutos e, portanto, não são diretamente comparáveis, porque 
suas bases iniciais são diferentes $100.000,00 e $95.000,00, 
respectivamente.
Como podemos comprovar nossas hipóteses?Como podemos comprovar nossas hipóteses?Como podemos comprovar nossas hipóteses?Como podemos comprovar nossas hipóteses?
A taxa de juros (i), expressa em forma unitária (fracionária ou decimal) é a
relação entre o juro (J) gerado numa operação financeira e o principal (P) nela
empregado. Observe que essa taxa de juros está relacionada com o tempo da
operação financeira.
Essa taxa de juros pode ser expressa também em forma percentual:
Períodos de tempo
Ji ap
P
ap ao período
=
=
.100%Ji ap
P
=
Exemplo 2.1: Um principal de $1.000,00 rende juros de $20,00 em dois
meses. Qual a taxa de juros?
Exemplo 2.2: Um capital de $1.000,00 rende juros de $60,00 em seis meses.
Qual a taxa de juros?
Exemplo 2.3: Agora podemos determinar qual é a melhor proposta na
situação prática 2.1: uma empresa necessita de certo volume de capital para
atender às necessidades do seu negócio. Ela tem em mãos duas
contrapropostas feitas por bancos:
a) a primeira para receber $100.000,00 hoje e pagar $120.000,00 após
quatro meses;
b) a segunda para receber hoje $95.000,00 e pagar $116.000,00 daqui
a quatro meses.
Exemplos
Ji ap
P
ap ao período
=
=
Exemplo 2.1: Um principal de $1.000,00 rende juros de $20,00 em dois meses. Qual a
taxa de juros?
Resposta: 0,02 ab (ao bimestre) na forma unitária ou 2% ab (ao bimestre) na forma percentual
Exemplo 2.2: Um capital de $1.000,00 rende juros de $60,00 em seis meses. Qual a
taxa de juros?
Resposta: 0,06 as (ao semestre) na forma unitária ou 6% as (ao semestre) na forma percentual
Exemplo 2.3: Agora podemos determinar qual é a melhor proposta na situação
prática 2.1: uma empresa necessita de certo volume de capital para atender às
necessidades do seu negócio. Ela tem em mãos duas contrapropostas feitas por
bancos:
a) a primeira para receber $100.000,00 hoje e pagar $120.000,00 após quatro meses;
b) a segunda para receber hoje $95.000,00 e pagar $116.000,00 daqui a quatro
meses.
1
2
20.000,00 0,2 20%
100.000,00
21.000,00 0,2211 22,11%
95.000,00
i aq aq
i aq aq
= = =
= = =
Mas qual é a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na Mas qual é a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na Mas qual é a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na Mas qual é a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na 
primeira e na segunda proposta?primeira e na segunda proposta?primeira e na segunda proposta?primeira e na segunda proposta?
Exemplo 2.3: Agora podemos determinar qual é a melhor proposta na situação prática
2.1: uma empresa necessita de certo volume de capital para atender às necessidades do
seu negócio. Ela tem em mãos duas contrapropostas feitas por bancos:
a) a primeira para receber $100.000,00 hoje e pagar $120.000,00 após quatro meses;
b) a segunda para receber hoje $95.000,00 e pagar $116.000,00 daqui a quatro meses.
2
21.000,00 0,2211 22,11%
95.000,00
i aq aq= = =
1
20.000,00 0,2 20%
100.000,00
i aq aq= = =
TAXAS PROPORCIONAIS E EQUIVALENTES
Definição: duas taxas i1 e i2, relativas aos períodos n1 e n2, são
proporcionais quando observarem a relação de proporcionalidade:
1 1
2 2
i n
i n
=
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
(1 )
(1 )
S P Pin
S P in
SP
in
= +
= +
=
+
MONTANTE=PRINCIPAL+JUROS
Logo a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na primeira Logo a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na primeira Logo a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na primeira Logo a taxa de juros mensal cobrada pelo banco na primeira 
e na segunda proposta é respectivamente..... e na segunda proposta é respectivamente..... e na segunda proposta é respectivamente..... e na segunda proposta é respectivamente..... 
Exemplo 2.3: Agora podemos determinar qual é a melhor proposta na situação prática
2.1: uma empresa necessita de certo volume de capital para atender às necessidades do
seu negócio. Ela tem em mãos duas contrapropostas feitas por bancos:
a) a primeira para receber $100.000,00 hoje e pagar $120.000,00 após quatro meses;
b) a segunda para receber hoje $95.000,00 e pagar $116.000,00 daqui a quatro meses.
2
2
21.000,00 0,2211 22,11%
95.000,00
22,11 5,5275%
4
i aq aq
i am
= = =
= =
1
1
20.000,00 0,2 20%
100.000,00
20 5%
4
i aq aq
i am
= = =
= =
É conveniente, em algumas situações, fazer uma distinção entre o ano civil
(365 ou 366 dias) e o ano comercial (360 dias). Essas situações ocorrem
quando existe a necessidade de trabalhar com taxas de juros expressas em
dias. Desse modo podemos determinar:
JURO EXATO: considerando-se o ano civil, que tem 365 (ou 366) dias, e cada
mês com seu númeroreal de dias;
JURO COMERCIAL: considerando-se o ano com 360 dias e o mês comercial
com 30 dias.
Taxa de juros diária comercial
JURO EXATO E JURO COMERCIAL
Nesta disciplina, vamos adotar o ano com 360 dias e o mês com 30 dias, a menos que seja 
explicitada alguma exceção.
1) Uma geladeira é vendida a vista por $ 1.500,00 ou então a prazo
com entrada de $450,00 mais uma parcela de $1.200,00 após 4
meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
2) Um produto é vendido a vista por $2.400,00 ou então a prazo com
20% de entrada mais uma parcela de $2.150,00 dois meses após a
compra. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
3)Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros simples
a taxa de 8% a.a. para que duplique?
4) (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) Um capital
aplicado a taxa de juros simples de 8% a.m. triplica em que prazo?
5) Um determinado capital, aplicado a juros simples durante 16
meses, rendeu determinado juro. Em que prazo deveríamos aplica o
quádruplo desse capital, para dar o mesmo juro, sabendo-se que a
taxa é a mesma?
Atividades
6) Dois capitais, um de $200.000,00 e outro de $222.857,00 foram
aplicados numa mesma data, a juros simples, sendo o primeiro a taxa
de 168% a.a. e o segundo a de 120% a.a. . Qual o prazo para que os
montantes se igualem?
7) Dois capitais, o primeiro igual a $1.100,00 e o segundo igual a
$500,00 estiveram aplicados a juros simples durante 3 meses. Qual a
taxa de aplicação do primeiro se o segundo, aplicado a taxa de 10%
a.m., rendeu $246,00 menos que o primeiro?
8) Um produtor de milho, possuidor de um estoque de 30.000 sacas,
na expectativa de alta do preço do produto, recusa a oferta de compra
desse estoque à razão de $5,00 por saca. Seis meses mas tarde, vende
o estoque por $12,00 a saca. Sabendo-se que a taxa de juros simples
de mercado é de 12% a.m., calcule o lucro (ou prejuízo) real do
produtor, utilizando o regime de juros simples.
Atividades
9) Um capital ficou depositado durante 10 meses de 8% a.m. no
regime de juros simples. Findo esse prazo, o montante auferido foi
aplicado durante 15 meses a juros simples a taxa de 10% a.m..
Calcule o valor do capital inicial aplicado, sabendo-se que o montante
final recebido foi de $1.125.000.00.
10) Uma aplicação financeira tem prazo de 3 meses, rende juros
simples a taxa de 1,8% a.m. porém o investidor deve pagar no ato do
resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido.
a) Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto
de renda) de uma aplicação de $4.000,00?
b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido
de $3.600,00?
Atividades
11) Uma aplicação financeira tem prazo de 4 meses, rende juros
simples a taxa de 22% a.a., porém o investidor deve pagar no ato do
resgate um imposto de renda igual a 20% do valor do juro auferido.
a) Qual o montante líquido (montante após o pagamento do imposto
de renda) de uma aplicação de $12.000,00?
b) Qual o capital que deve ser aplicado para dar um montante líquido
de $11.500,00?
12) Dividir $1.200,00 em duas partes, de forma que a primeira,
aplicada a juros simples a taxa de 8%a.m. durante 2 meses, renda o
mesmo juro que a segunda, aplicada a 10% a.m. durante 3 meses.
13) Bruno, dispondo de 3.000,00, resolveu aplicá-lo em dois bancos.
No primeiro, aplicou uma parte a juros simples a taxa de 8% a.m. por
6 meses e, no segundo, aplicou o restante também a juros simples por
8 meses a taxa de 10% a.m. . Determine o quanto foi aplicado em
cada banco sabendo-se que o total de juros auferidos foi de
$1.824,00.
Atividades